贵州省凯里市第一中学2016届高三下学期开学模拟考试数学(理)试题(附答案)

贵州省凯里市第一中学2017届高三数学下学期开学考试试题理（扫描版）凯里市第一中学2017届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ADCCBBDACACB【解析】1．(){35}A B =I ∵，，(){1246}U A B =I ∴，，，ð，故选A ． 2．3i12i 1iz -==-+，故选D ． 3．||||a b a b +=-r r r r ∵，a b ⊥r r∴，||13a b -=r r ∴，故选C ． 4．2sin23sin b A a B =∵，4sin sin cos 3sin sin B A A A B =∴，3cos 4A =∴，7tan 3A =∴，故选C ．5．3252C A 20=，故选B ．6．执行程序框图可得4x =-，0y =，故选B ． 7．补形为长方体，得长方体外接球的半径为142，所以外接球的表面积为14π，故选D ． 8．1ln 22y x y k x '===∵，∴，∴，∴切线方程为21y x =-，故选A ．9．画图可得最优解为(44)，，∴最大利润为2000元，故选C ．10．当点P 为椭圆的左顶点时||MP u u u r 的值最大，22||82215MP =-=u u u r，故选A ．11．PC BC BP =-u u u r u u u r u u u r ∵，1022()12cos 222||||BC BP AB PC AB PC AB ⎛⎫-⨯⨯- ⎪-⎝⎭===⨯u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g u u u r u u u r g <，>，∴异面直线PC 与AB 的夹角为60︒，故选C ．12．当0x >时，2()()f x f x x x =-=--，2()f x x x --=∴，∴当2x =时，22f ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭∴ 2212⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，212log 2a ∴≥，11log 22a ∴≥，114a <∴≤，故选B ． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案47b ac >>1132+ 【解析】13．∵圆22230x y x ++-=的圆心为(10)-，，半径2r =，截得的弦长为23，∴圆心到准线的距离为222(3)1-=，242pp ==∴，． 14．5211x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为10215C r rr T x -++=，5221(2)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴的展开式的常数项是：2562527x T T +=+=g ．15．如图1，∵函数(1)y f x =+的图象关于直线1x =-对称，()y f x =∴是偶函数，又因为(0)x ∈+∞，时， 2()|log |f x x =，利用对称性可得()y f x =的图象，1(3)(2)4f f f ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭∴，b a c >>．16．22sin 3sin 2A A =∵，1cos 3sin A A -∴，π1sin 62A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴，2π3A =∴，sin()2cos sin B C B C -=∵，sin cos 3cos sin B C B C =∴，2222a b c b ab +-g∴ 22232a c b c ac +-=g，22222a b c =-∴，22222cos 22b c bc A b c +-=-∴， 230b bc c⎛⎫--= ⎪⎝⎭，113b c +=∴ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得11113253a a d a d a d +<+⎧⎨++>+⎩，，解得3522d <<， 又d ∈Z ，2d =∴， 1(1)221n a n n =+-=-g ∴．…………………………………………………（4分）（Ⅱ）111(21)(21)n n n b a a n n +==-+g ∵， 图11111133557(21)(21)n S n n =++++⨯⨯⨯-+∴… 1111111112335572121n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪-+⎝⎭… 111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21nn =+， 12123521m mS S S m ===+∴，，， ∵2S 为1S ，()m S m *∈N 的等比中项， 2215321m m ⎛⎫= ⎪+⎝⎭g ∴，12m =∴． ………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）列联表补充如下．……………………………………………………………………………（2分） （Ⅱ）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++∵，28.333K ≈∴，又2(7.879)0.0050.5P K ==∵≥%，∴有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关． ……………………………（6分）（Ⅲ）根据题意得0123x =，，，， 37310C 357(0)C 12024P x ====；2173310C C 6321(1)C 12040P x ====；1273310C C 217(2)C 12040P x ====；患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计30205033310C 1(3)C 120P x ===．………………………………………………………（10分）分布列如下：x 0 1 2 3p724 2140 740 1120721719()012324404012010E x =⨯+⨯+⨯+⨯=， 222297921979149()012310241040104010120100D x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．……………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，取1A B 的中点为F ，连接DF ，EF ，E ∵为AB 的中点，1EF AA ∴∥，且112EF AA =， 1CD AA ∵∥，且112CD AA =， EF CD ∴∥，EF CD =， EFDC ∴是平行四边形， CE DF ∴∥，DF ⊂∵平面1A BD ，CE ⊄平面1A BD ， CE ∴∥平面1A BD ．………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）解：如图，以E 为坐标原点，EB ，EC ，EF 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系E xyz -，设12AA a =，则(100)B ，，，(03)D a ，，，1(102)A a -，，， (13)BD a =-u u u r，，，1(13)A D a =-u u u u r ，，， 1BD A D ⊥u u u r u u u u r ∵， 10BD A D =u u u r u u u u rg ∴，图22130a -+-=∴， 2a =∴，(132)BD =-u u u r ∴，，，1(2022)BA =-u u u r，，， 设()n x y z =r，，为平面1A BD 的法向量，则3202220x y z x z ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩，， 令2x =，则1z =，0y =， (201)n =r∴，，，易得平面ABC 的一个法向量是(001)m =u r，，， 13cos 3||||31n m n m n m ===⨯r u rr u r g r u r g ∴<，>，∴平面1A BD 与平面AB C 所成角的二面角（锐角）的余弦值为33． ………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得12c e a ==，1c =， 2a =∴，3b =，∴椭圆C 的方程为：22143x y +=．………………………………………………（4分）（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，， 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得222(43)84120k x kmx m +++-=，122843kmx x k -+=+∴，212241243m x x k -=+， AB ∴的中点为22434343kmm M k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，， ∵M 在直线1l 上，22433404343km mk k -⨯+⨯=++∴，0m ≠∵，1k =∴，1287mx x +=-∴， 2124127m x x -=， 2221212461()477AB k x x x x m =++-=-∴， 原点O 到AB 的距离为2d =，22222323(7)(7)372m m S m m +-=-⨯=∴≤，当且仅当272m =时取到等号，并且检验0∆>成立．………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22()(21)()()[(1)]f x x a x a a x a x a '=-+++=--+∵， 令()0f x '=，得11x a =+，2x a =， 令()0f x '>，得x a <或1x a >+， 令()0f x '<，得1a x a <<+， ()f x ∵在1x =处取得极大值，1a =∴． ……………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）222211()(21)()24a f x x a x a a x +⎛⎫'=-+++=-- ⎪⎝⎭∵，1()4f x '-∴≥，m ∀∈R ∵，直线y kx m =+都不是曲线()y f x =的切线，()f x k '≠∴对x ∈R 成立，14k <-∴．………………………………………………………………………（8分）（Ⅲ）1a >-∵，10a +>∴，①当1a ≥时，()0f x '≥对[01]x ∈，成立，2max 1()(1)6f x f a ==-∴，②当01a <<时，()f x 在(0)a ，上递增，在(1)a ，上递减，32max 11()()32f x f a a a ==+∴，③当0a =时，()f x 在(01)，上递减，max ()(0)0f x f ==∴，④当10a -<<时，()f x 在(01)a +，上递减，在(11)a +，上递增， (0)0f =∵，21(1)6f a =-，∴当1a -<<2max 1()(1)6f x f a ==-，当a =时，max ()(0)(1)0f x f f ===，当0a <<时，max ()(0)0f x f ==，综上所述：当1a ≥或1a -<<2max 1()(1)6f x f a ==-；当01a <<时，32max 11()()32f x f a a a ==+∴；当a =时，max ()(0)(1)0f x f f ===；当0a <≤时，max ()(0)0f x f ==． ………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）C ：22143x y +=，轨迹为椭圆，其焦点为1(10)F -，，2(10)F ，，2AF k =∴∴直线2AF 的方程为：1)y x =-，∴直线2AF 的极坐标方程为：sin ρθθ+= …………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知2AF k =，2l AF ⊥∵，l ∴，倾斜角为π6，l ∴的参数方程为31212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，（t 为参数），上式代入椭圆C 的方程式中得：213123360t t --=， 12123t t +∴，123613t t =-，1112123||||||||MF NF t t -=+∴． ……………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当2x ≥时，()6f x x +≤可化为： 236x x x -+++≤，解得5x ≤，25x ∴≤≤，当32x -<<时，()6f x x +≤可化为：236x x x -+++≤， 解得1x -≥，12x -<∴≤，当3x -≤时，()6f x x +≤可化为：236x x x ---+≤， 解得73x -≥，∴无解，综上所述，()6f x x +≤的解集为[15]-，． …………………………………（5分） （Ⅱ）()|2||3|f x x x =-++的最小值为5， 24f x x x a -++∵()≥在R 上恒成立，245x x a -++∴≤在R 上恒成立， 1a ∴≤． ………………………………………………………………………（10分）。

凯里市第一中学 2018 届《黄金卷》第四套模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. 若集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先化简集合 ，再求交集即可.详解：由题意可得：，∴故选：B点睛：本题考查对数型函数的定义域，指数函数的值域，考查集合的交运算，属于基础题.2. 已知复数 满足，则 的最小值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】分析：设 z=x+yi，（x，y∈R），根据|z﹣2i|=1，可得 x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=，即可得出．详解：设 z=x+yi，（x，y∈R）， ∵|z﹣2i|=1， ∴|x+（y﹣2）i|=1，∴=1，∴x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．则|z|===≥ =1．当 y=1 时取等号．故选：B． 点睛：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一次函数的单调性，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题． 3. 下图是 2017 年 1-11 月汽油、柴油价格走势图（单位：元/吨），据此下列说法错误的是（ ）-1-A. 从 1 月到 11 月，三种油里面柴油的价格波动最大 B. 从 7 月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快 C. 92 汽油与 95 汽油价格成正相关 D. 2 月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌 【答案】D 【解析】分析：根据折线图，依次逐步判断即可. 详解： 由价格折线图，不难发现 4 月份到 5 月份汽油价格上涨，而柴油价格下跌， 故选：D 点睛：本题考查折线图的识别，解题关键理解折线图的含义，属于基础题. 4. 下列四个命题中，正确的是（ ）A. “若 ，则”的逆命题为真命题B. “”是“”的充要条件C. “”的否定是“”D. 若 为假命题，则 均为假命题 【答案】C 【解析】分析：原命题的逆命题的真假判断，充要条件的判断，命题的否定，复合命题的真 假判断. 利用复合命题的真假判断①的正误；命题的否定判断②的正误；四种命题的逆否关系判断③ 的正误；函数的奇偶性的性质判断④的正误； 详解：-2-“若 ，则 tanx=1”的逆命题为：“若 tanx=1，则 ”显然是假命题，故 A 错误；当时，成立，但不成立，故 B 错误；命题：“∀ x∈R，sinx≤1”的否定是“∃ x0∈R，sinx0＞1”；满足命题的否定形式，C 正确；若 p∧q 为假命题，则 p，q 中至少有一个假命题，一假即假，故 D 错误；故选：C点睛：本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题，四种命题的逆否关系，充要条件等，属于基础题．5. 已知的内角的对边分别是 ，且，则角（） A. 30° B. 45° 【答案】CC. 60°D. 90°详解：△ABC 中，（a2+b2﹣c2）•（acosB+bcosA）=abc， 由余弦定理可得：2abcosC（acosB+bcosA）=abc， ∴2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC， ∴2cosCsin（A+B）=sinC， 2cosCsinC=sinC， ∵sinC≠0，∴cosC= ，又∵C∈（0，π），∴C=点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边 角之间的转化，以达到求解的目的． （2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小， 这点容易被忽视，解题时要注意．6. 若，且，则（）-3-A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：对条件两边平方可得 系即可得到结果.详解：由题：， ，于是，利用三姊妹关由于，. 故选：A 点睛：应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin ＋cos ，sin cos ，sin －cos 这三个式 子，利用(sin ±cos )2＝1±2sin cos ，可以知一求二． 7. 执行如图所示的程序框图，为使输出 的值大于 11，则输入的正整数 的最小值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出 S=1+0+1+2+…+（n-1）=的值，结合题意，即可得到结果．详解：该程序框图的功能是：当输入 ，输出，要使 ，至少是 . 故选：C-4-点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注 意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循 环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要 正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中 只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 8. 某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为 1，则该几何体外接球的表面积 为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是正方体中的四棱锥，由此求出几何体的外接球的表面积．详解：根据三视图，可得该几何体的直观图如下：利用补形法，外接球半径，进而几何体外接球的表面积为 .点睛：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题 转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．..............................-5-9. 定义运算：，将函数的图像向左平移的单位后，所得图像关于 轴对称，则 的最小值是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：化函数 f（x）为正弦型函数，写出 f（x）图象向左平移 个单位后对应的函 数，由函数 y 为偶函数，求出 的最小值．详解：，将函数化为再向左平移 （ ）个单位即为:又为偶函数，由三角函数图象的性质可得，即即或，所以时函数值为最大或最小值， ，即 故选：C 点睛：函数 数，又 ，所以 的最小值是 ．是奇函数；函数；函数是奇函数是偶函数.是偶函 ；函数10. 已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，且双曲线 的顶点到渐近线的距离为 ，则曲线 的方程为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：由题意布列关于 a，b 的方程组，从而得到曲线 的方程.-6-详解：曲线 圆心 坐标为 ,∴化为标准形式： ，又双曲线的一条渐近线恰好是曲线切线， ∴， ∵双曲线 的顶点到渐近线的距离为 ，在原点处的∴，即，又∴∴曲线 的方程为故选：D点睛：本题主要考查双曲线方程的求法，直线与圆相切，点到直线的距离，属于中档题.11. 集合，从集合 中各取一个数，能组成（ ）个没有重复数字的两位数？A. 52 B. 58 C. 64 D. 70【答案】B【解析】分析：分别从集合 A，B 取一个数字，再全排列，根据分步计数原理即可得到答案．详解：故选：B 点睛：本题考查了分布乘法计数原理和分类加法计数原理，解答的关键是正确分类，是基础 的计算题．12. 定义：如果函数 的导函数为 ，在区间 上存在，使得，则称 为区间 上的“双中值函数”.已知函数是 上的“双中值函数”，则实数 的取值范围是（ ）-7-A.B.C.【答案】B【解析】分析：由题意可得有两个不相等的解.详解：由题意可知，D. ，，所以方程在区间 上存在 ，，满足，所以方程在区间 有两个不相等的解，（1）在区间则，解得，则实数 的取值范围是 ，故选：B． 点睛：于二次函数的研究一般从以几个方面研究： 一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于 x 轴的交点个数；四是，区间端点值.第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 正方形中，，其中，则 __________．【答案】【解析】分析：利用平面向量基本定理构建 的方程组，解之即可.详解：由得，，根据平面向量基本定理得，于是 .-8-故答案为： 点睛：本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．14. 若 满足约束条件，则的最小值__________．【答案】【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式进行求解即可．详解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到点 D（0，3）的距离的平方，则由图象知 D 到直线 BC：=的距离最小，此时最小值 d=，则（x+2）2+（y+3）2 的最小值为 d2=（ ）2= ，故答案为： ．点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是 虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、 还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15. 二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为 32，则展开式中的第 4 项为__________．【答案】【解析】分析：先由奇数项的二项式系数之和为 32 确定 n 值，然后根据二项展开式通项公式 求出第 4 项即可.-9-详解：∵二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为 32，∴，即展开式中的第 项为故答案为：点睛：：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 r＋1 项，再由特定项的特点求出 r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 r＋1 项，由 特定项得出 r 值，最后求出其参数.16. 已知抛物线的方程为， 为坐标原点， 为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为 【答案】2，则 的值为__________．【解析】设，，∵，∴．又，，∴，即．又 、 与 同号，∴．∴，即．根据抛物线对称性可知点 ， 关于 轴对称，由为等边三角形，不妨设直线 的方程为，由，解得，∴。

一、单选题二、多选题1. 函数的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32. 如图，在中，，，若，则（）A．B．C．D．3. 若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）A．B．C．D．4. 函数f(x)＝－cosx 在[0，＋∞)内 ( )．A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点5. 第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式．在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（每组数据以区间的中点值为代表）（）A ．直方图中b 的值为0.025B ．候选者面试成绩的中位数约为69.4C ．在被抽取的学生中，成绩在区间之间的学生有30人D ．估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分6. 已知抛物线的焦点为F ，点，若点A 为抛物线任意一点，当取最小值时，点A 的坐标为（ ）A．B．C．D．7. 已知，，则（ ）A．B．C．D．8. 设p ：m ≤1：q ：关于x 的方程有两个实数解，则p 是q 的（ ）A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题(2)贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题(2)三、填空题四、解答题9.已知圆，直线，是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则切线长取最小值时，下列结论正确的是（ ）A．B．C．的方程可以是D ．的方程可以是10. 若函数在上单调，则实数的值可以为（ ）A．B．C．D ．311. 在棱长为1的正方体中，点为的中点，点，分别为线段，上的动点，则（ ）A．B ．平面可能经过顶点C．的最小值为D ．的最大值为12. 已知数列满足，，的前项和为，则（ ）A．B．C．D．13.在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项为__________．14. 已知数列为1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此规律类推．若其前n 项和，则称k为的一个理想数．将的理想数从小到大依次排成一列，则第二个理想数是______；当的项数时，其所有理想数的和为______．15. 北京天坛的圜丘坛分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块．已知每层环数相同，且三层共有扇面形石板(不含天心石)块，则上层有扇形石板________块．16.已知椭圆的左右焦点为，过点且斜率为正数的直线交椭圆于两点，且成等差数列．（1）求椭圆的离心率；（2）若直线与椭圆交于两点，求使四边形的面积最大时的值．17. 2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，甲赢的概率为，甲与丙比赛，甲赢的概率为，其中．(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金13万元，负队获奖金3万元；若平局，两队各获奖金4万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计万元，求的数学期望的取值范围．18. 如图，四棱锥的底面为矩形，，.(1)证明：平面平面.(2)若，，，求点到平面的距离.19. 过点，斜率为的直线l与抛物线相切于点N，且.(1)求抛物线C的方程；(2)斜率为的直线与C交于与点N不重合的点P，Q，判断是否存在直线，使得点Q关于的对称点恒与P，N共线，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.20. 已知函数，且函数的最大值为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角、、的对边分别是、、，若，，求面积的最大值.21. 如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，，点为线段上一点.(1)求证：平面；(2)若与平面所成角为，求平面与平面所成角的余弦值.。

病句题目及答案修改病句，指对一句有语病的句子进行修改，使其不改变原意，句子更通顺。

病句题目及答案有哪些呢病句题目及答案有哪些呢??下面是带你们领略一下病句题目及答案，欢迎阅读病句题目及答案11.(2016届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末))下列各句中，没有语病的一句是没有语病的一句是( ( )A.A.联合国设立“国际家庭日”的目的，是为了促使各国政府和民联合国设立“国际家庭日”的目的，是为了促使各国政府和民众更加关注家庭问题，提高对家庭问题的认识，促进家庭的和睦与幸福。

B.B.中国文字博物馆是一座集科学研究、文物保护、陈列展示为一中国文字博物馆是一座集科学研究、文物保护、陈列展示为一体的国家级专题博物馆，荟萃历代中国文字样本精华，展示中华民族灿烂的文化和辉煌的文明。

C.C.孩子看电视、玩电脑、读书、写字时间过长及课业负担过重与孩子看电视、玩电脑、读书、写字时间过长及课业负担过重与近视有关，除此之外，光度不够，同样也会引起近视。

D.D.中国人口老化问题日趋严重，平均每年增加中国人口老化问题日趋严重，平均每年增加860万人，万人，20152015年60岁以上老年人达到2.21亿，老龄人口占总人口的16%16%，高于，高于世界平均水平。

【答案】【答案】A A【考点定位】辨析并修改病句。

能力层级为表达运用E 。

【名师点睛】不合逻辑是病句常见的类型，主要有并列不当、误划类别、主客倒置、否定不当、不合生活逻辑，自相矛盾等，此题选项C 主客颠倒，不合逻辑。

2.(2016届贵州省凯里市第一中学高三下学期开学模拟届贵州省凯里市第一中学高三下学期开学模拟))下列各句中，没有语病的一句是句中，没有语病的一句是( ( )A.A.在经济快速发展的形势下，在经济快速发展的形势下，在经济快速发展的形势下，我们要关注一些行业战线过长、我们要关注一些行业战线过长、我们要关注一些行业战线过长、生生产力过剩、造成新的资源配置不合理。

高三年级开学考试理综卷 注意事项： 1.答题前，务必用黑色碳素笔将自己的姓名考号填写清楚。

2.选择题必须用2B铅笔涂在答题卡上，在试卷作答无效。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 Si-28 P-31 S-32 Cl-35.5 Cu-64 I-127 一.选择题：本题共13题，每小题6分，在每小题给出的四个答案中，只有一个符合题意. 1. 下列化合物与其功能表述相符的是（ ） A．结合水--细胞中的良好溶剂 B．脂肪--膜结构的主要成分 C．葡萄 糖--细胞中的重要能源物质 D．蛋白质--遗传信息的主要携带者 2．细胞分化过程中，一般不会出现的是（ ） A．细胞表面结构的改变 B．细胞器种类和数量的改变 C．蛋白质种类和数量的改变 D．细胞核遗传物质的改变 3．叶绿体中色素的提取和分离实验主要证明的是( ) ．叶绿体中色素的种类和色素的颜色 ．色素分布在叶绿体片层结构的薄膜上 C．叶绿素的含量是类胡萝卜素的四倍 D．四种色素在层析液中的溶解度和扩散速度不同 某多肽分子式为C42H65N11O9，它彻底水解后只得到如下3种氨基酸，则此多肽中含有赖氨酸的个数为 A．2个 B．3个 C．5个 D．8个 A．癌细胞在适宜的条件下能够无限增殖 B．癌细胞内水分减少，同时有多种酶的活性降低等特征 C．细胞膜上糖蛋白减少，导致癌细胞易发生转移 D．烟焦油等化学致癌因子，会损伤细胞中的DNA分子 6.研究发现，线粒体促凋亡蛋白Smac是细胞中一个促进细胞凋亡的关键蛋白。

正常细胞中Smac存在于线粒体中。

当线粒体收到释放这种蛋白质的信号时，就会将它释放到线粒体外，然后Smac与凋亡抑制蛋白（IAPs）反应，促进细胞凋亡。

下列有关叙述不正确的是 （ ） A．Smac从线粒体释放时需消耗能量 B．癌细胞中Smac从线粒体释放可能受阻 C．癌细胞的无限增殖，可能与癌细胞中IAPs过度表达有关 D．Smac与IAPs在细胞凋亡中的作用相同 7．节能减排与我们的生活息息相关，参与节能减排是每一位公民应尽的义务。

凯里一中2016-2017学年度第二学期自主学习效果检测高二理科数学（全国I 卷）理科数学参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） （1）A （2）D （3）B （4）C （5）D （6）C （7）B （8）D（9）C（10）C（11）D（12）C二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）(13) 7(14)1(91)2n-1(16) 1三、解答题（共6小题，共70分） （17）（本小题满分12分） （Ⅰ）由()22sin ()cos 4f x x x π=-+得 ()1cos(2)1cos 2222x x f x π--+=+ ………………2分 ()1sin 21cos 222x x f x -+=+ ………………3分1)24x π=-- ………………5分 T π=所以函数的周期为π． ………………6分 （Ⅱ）因为[0,]2x π∈，所以24x π-∈3[,]44ππ-所以sin(2)14x π≤-≤， ………………10分所以311)2242x π-≤--≤ 所以()f x 在区间[0,]2π上的最大值为32，最小值为12- ………………12分 （18）（本小题满分12分） 解：甲的正确率为45，乙的正确率为56，设A ：“甲答题正确”，B ：“乙答题正确”则4()5P A =，5()6P B =（Ⅰ）设C ：“甲3:0获冠军”则()()(1())()P C P A P B P A =-=414565=⨯⨯875= 所以甲先答题，以3:0获得冠军的概率为875. ………………4分 （Ⅱ）甲3:0获得冠军的概率875P =， 甲3:1获得冠军的概率114454411122()5655655656225P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=…………7分甲3:2获得冠军的概率4115454545111145(5656565656565656P =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯111115414481)5656565651125+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= ………………10分 82248179752251125125++= 甲获得冠军的概率为79125………………11分 （Ⅲ）有关系 ………………12分 （19）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连结1AB在三棱柱111ABC A B C -中，有AC //11ACAC ⊄平面11DAC ，11AC ⊂平面11DACABCD1A 1B 1C所以AC //平面11DAC 因为AD AB ==11A B ，AB //11A B所以四边形11A B AD 是平行四边形，所以1AB //1DA1AB ⊄平面11DAC ，1DA ⊂平面11DAC所以1AB //平面11DACAC 1AB A =所以平面1ACB //平面11DAC 又1B C ⊂平面1ACB所以1B C //平面11DAC …………………6分 （Ⅱ）因为1C C ⊥DC ，1C C ⊥BC ，DC BC ⊥建立如图如示空间直角坐标系 因为o30ABC ∠=，1AB AA =设12AB AA ==，则2CD =则1,2)A ，1(0,0,2)C ，(0,2,0)D11,0)C A = ，1(0,2,2)DC =-设平面11DAC 的法向量为(,,)x y z =m则⊥m 11AC ，⊥m 1DC所以0220y y z +=-+=⎪⎩，令1x =-，得(1=-m因为DC ⊥平面11CBBC所以平面11CBBC 的法向量(0,2,0)=ncos <m ,n>==x所以平面11DAC 与平面11CBBC 所成锐二面角的余弦值为． ………………12分 （20）（本小题满分12分）（Ⅰ）因为1mn =，所以0,0m n ≠≠设直线AM 的方程为12x y m +=-，直线BN 的方程为12x yn+= 所以221(2)4x y x +=≠± （Ⅱ）由|RP |=|RQ |，知R 在线段PQ 的垂直平分线上，因为直线PQ 过原点，由椭圆的对称性知P 、Q 关于原点对称．由|RP |=|RQ |，知R 在线段PQ 的垂直平分线上，所以OR ⊥PQ …………………4分由（Ⅰ）知曲线W 是去除左右顶点的椭圆，所以P 、Q 、M 不是椭圆2214x y +=的顶点，设直线PQ 的方程为(0)y kx k =≠， 则直线OR 的方程为1y x k=-⋅，设P （x 1，y 1）， 由2214y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得212414x k =+，2212414k y k =+， 所以22224(1)14k OP OQ k +==+ 同理2224(1)4k OR k+=+， 所以22211252O PO QO R ++= …………………12分 （21）（本小题满分12分）（Ⅰ）解：当1,02a b ==时，12()xf x e -=，设切点为00(),P x y ，0121020001()=2x x OP y e k f x ek x x --'====切，002,11,=2x y k ∴==切 1:2l y x ∴=，………………3分 11222222112()()10024--∴=-=-=-⎰x x e e S x dx x e………………6分（Ⅱ）解：当1a=时，1()x f x e bx -=-，1()x f x e b -'∴=-，当0b ≤时，()0f x '>，()f x ∴在R 上单调递增； 当0b>时，由()0f x '=得ln 1x b =+，()f x ∴在(,ln 1)b -∞+上单调递减，在(ln 1,)b ++∞上单调递增；∴当0b>时，min ()(ln 1)()ln g b f f b x b b =+==-，()(ln 1)0,1g b b b e '=-+=∴=， ()g b ∴在(0,)1e上单调递增，在(,)1e+∞上单调递减，max ()11()g b g e e∴==； ………………12分 （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）4sin ρθ= ………………………4分（Ⅱ）圆M的普通方程为222(4)(1)x y t -++= ………………5分圆N的直角坐标方程为22(2)4x y +-= ………………6分圆心距5d = ………………4分点M到AB的距离1d = ………………7分点N到AB的距离21d = ………………8分所以12d d d+=或12d d d -= ………………9分所以t =或t ………………10分（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）当1x >时，()40f x x =-≥解得4x ≥ (1)分当21x -<≤时，()30f x x =-≥ 解得20x -<≤ (2)分当2x ≤-时，()40f x x =-+≥ 解得2x ≤- ………………3分所以，不等式的解集为(,0][4,)-∞+∞（Ⅱ）()4,3,24,x x f x x x x ->⎧⎪=--⎨⎪-+⎩当()f x x a ≥-而()4,4,2x x f x x x >⎧⎪-=-⎨⎪-⎩()x f x -结合图象可知，当4a ≥时，对任意[),x a ∈+∞，都有()f x x a ≥-成立 ………10分注：有不同解法，请酌情给分。

2015-2016学年度第二学期开学检测试题高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将符合题意的选项填涂到答题纸对应的位置上。

1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A B =U ðA ．{}2B ．{}0C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．函数()sin f x x =的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π3．下列函数在区间()0,π上为减函数的是A ．()23y x =-B ．sin y x =C ．cos y x =D ．tan y x =4．()cos 60-o 的值等于A ．12-B ．3-C ．12D ．3 5．函数()23xf x =+ ，则(1)f -=A ．2B ．1C ．52D ．726． 已知函数(01)xy a a a =>≠且在区间[]1,2上的最大值与最小值之和为12，则实数a 的值为A 3B ．2C ．3D ． 47．已知向量()()1,2,2,a b m ==-r r，若//a b r r ，则23a b +=r rA ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10--8．已知0.3355,5,2log 2a b c ==，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．将函数sin y x =的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移6π个单位，得到的图象的函数解析式是A ．sin(2)3y x π=+B ．1sin()212y x π=+C ．1sin()26y x π=+D ．sin(2)6y x π=+ 10．若1sin()2πα+=-，则sin(4)πα-的值是A ．12B ．12-C ．32-D ．3211．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且1(1),(2)()2,(3)2f f x f x f -=+=+=则 A ．0B ．1C ．32D ．5212．若函数()()()()2,12log 1aa a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．()1,2B ．4(1,]3C ．4[,2)3D ．()0,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．函数lg1y x =+的定义域是 ．14．函数()3sin cos f x x x =+的最大值为 ．15．在边长为4的等边ABC ∆中，若向量,a AB b BC ==r u u u r r u u u r，则a b ⋅r r 的值等于 ．16．如图所示，D 是ABC ∆的AB 边上的中点，则向量CD uuu r= （填写正确的序号）。

一、选择题：1。

设集合}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ,}5,3{=B ，则=B A C U )(（ ）A ．}4,3,2,1{B ．}5,3{C ．}5{D ．}5,4,3,2,1{2.已知角α在第三象限，且1312sin -=α，则=αtan ( ） A ．512- B ．512 C ．125 D ．125- 3.不等式0)2)(1(>-+x x 的解集是（ ）A ．}1|{->x x B ．}1|{<x x C ．}21|{<<-x x D ．1|{-<x x 或}2>x 4. 函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是（ ） A ．4π B ．2π C ．π D ．π2 5.已知向量)1,1(),2,1(-==b a ，则=⋅b a （ ）A ．1-B ．3C ．)1,2(D ．)0,3(6。

函数3)(x x f =,]2,0[∈x ,则)(x f 的值域是（ ） A ．]8,0[ B ．]6,0[ C ．]6,1[ D ．]8,1[7。

若b a >，d c >，则不等式一定成立的是（ ）A ．c b c a ->-B ．d b c a +>+C ．bd ac >D ．||||b a >8.直线l 与直线0132=-+y x 平行，且经过坐标原点，则直线l 的方程是（ ）A ．0132=--y x B ．023=-+y x C ．032=+y x D ．0123=--y x 9。

下图程序运行后的结果是（ ）A ．2+AB ．2013C ．2014D ．201510.已知正方体的棱长为4，则它的内切球的表面积为( )A ．π2B ．π4C ．π8D ．π1611。

下列四个函数中,在区间),0(+∞上为增函数的是（ ）A ．x y sin =B ．x y cos =C ．2x y =D ．0x y = 12。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将符合题意的选项填涂到答题纸对应的位置上．1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A B = ð（ ）A ．{}2B ．{}0C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,4【答案】B 【解析】试题分析：{1,2,3,4}A B = ，(){0}U C A B = .故选B ． 考点：集合的运算．2．函数()sin f x x =的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π【答案】B考点：三角函数的周期．3．下列函数在区间()0,π上为减函数的是（ ）A ．()23y x =- B ．sin y x = C ．cos y x = D ．tan y x =【答案】C 【解析】试题分析：2(3)y x =-在[3,)+∞上是增函数，sin y x =在(0,]2π上是增函数，tan y x =在(0,)2π及(,)2ππ上都递增，因此A 、B 、D 都不合题意，只有cos y x =在(0,)π是递减．故选C ． 考点：函数的单调性．4．()cos 60- 的值等于（ ）A ．12-B ．C ．12D 【答案】C 【解析】试题分析：1cos(60)cos 602-︒=︒=． 考点：诱导公式．5．函数()23xf x =+ ，则(1)f -=（ ）A ．2B ．1C ．52D ．72【答案】D 【解析】试题分析：117(1)23322f --=+=+=．故选D ． 考点：函数的定义．6． 已知函数(01)xy a a a =>≠且在区间[]1,2上的最大值与最小值之和为12，则实数a 的值为（ ）A B ．2 C ．3 D ． 4【答案】C考点：指数函数的性质．7．已知向量()()1,2,2,a b m ==-，若//a b ，则23a b += （ ）A ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10--【答案】C 【解析】试题分析：∵//a b ，∴212m-=，即4m =-，232(1,2)3(2,4)(2,4)(6,12)(4,8)a b +=+--=+--=-- ．故选C ．考点：向量平行的坐标运算，向量的坐标运算．8．已知0.355,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】A考点：比较大小（指数函数与对数函数的性质）．9．将函数sin y x =的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移6π个单位，得到的图象的函数解析式是 （ ） A ．sin(2)3y x π=+ B ．1sin()212y x π=+ C ．1sin()26y x π=+ D ．sin(2)6y x π=+【答案】A 【解析】试题分析：将函数sin y x =的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得函数sin 2y x =，再把所得图象上所有点向左平移6π个单位，得sin 2()sin(2)63y x x ππ=+=+．故选A ． 考点：三角函数的图象变换． 10．若1sin()2πα+=-，则sin(4)πα-的值是（ ） A ．12B ．12-C．D【答案】B 【解析】试题分析：1sin()sin 2παα+=-=-，1sin 2α=，所以1sin(4)sin()sin 2πααα-=-=-=-．故选B ． 考点：诱导公式．【名师点睛】诱导公式（一）～（四）是一个有机的整体，解题时要根据角的特征，选取适当的公式进行化简运算，对形如“n πα±（n 为正奇数）”的角，应先化成“2()k ππα⋅+±”的形式，再利用诱导化转化，对形如“απ-”，应转化为“()πα--”处理． 11．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且1(1),(2)()2,(3)2f f x f x f -=+=+=则（ ） A ．0 B ．1C ．32D ．52【答案】C考点：函数的奇偶性，函数的解析式．【名师点睛】应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法(1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．(2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f (x )的方程(组)，从而得到f (x )的解析式．(3)求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据f (x )±f (－x )＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值．(4)画函数图像和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图像及判断另一区间上的单调性．12．若函数()()()()2,12log 1aa a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,2 B ．4(1,]3C ．4[,2)3D ．()0,1【答案】C 【解析】试题分析：因为()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，所以201(2)log 12a a a aa ⎧⎪->⎪>⎨⎪⎪--≤⎩，解得423a ≤<．故选C ．考点：函数的单调性．【名师点睛】分段函数的单调性一般要分段求解，一般情况下，分段函数的单调区间不能合并为一个区间，如1y x=，在(,0)-∞和(0,)+∞上都是递减的，但不能说在定义域上递减，但如果分段函数()f x 在(,]a b 表达式为1()f x ，在[,)b c 上表达式为2()f x ，12(),()f x f x 都递增，若12(b)()f f b ≤（()f b 只取12(),()f b f b 中的一个），则()f x 在区间(,)a c 上是递增的，否则不能说()f x 在区间(,)a c 上递增．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．函数y =的定义域是 ．【答案】(1,)-+∞ 【解析】试题分析：由10x +>，得1x >-． 考点：函数的定义域．14．函数()cos f x x x =+的最大值为 ．【答案】2考点：三角函数的最值．15．在边长为4的等边ABC ∆中，若向量,a AB b BC ==，则a b ⋅ 的值等于 ．【答案】－8 【解析】试题分析：44cos1208a b AB BC ⋅=⋅=⨯⨯︒=-．考点：向量的数量积．【名师点睛】当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即cos ,a b a b a b ⋅=⋅<>．(1)两个向量a 与b 夹角为锐角，则有a b ⋅>0，反之不成立(因为夹角为0时不成立)；(2)两个向量a 与b 的夹角为钝角，则有a b ⋅<0，反之不成立(因为夹角为π时不成立)．求两向量的夹角时，一般把两向量的起点平移到同一点，才能正确地确定其夹角是哪个角．16．如图所示，D 是ABC ∆的AB 边上的中点，则向量CD= （填写正确的序号）．DCB A① 12BC BA -+ ，②12BC BA -- ，③12BC BA - ，④12BC BA +【答案】①考点：向量的线性运算．【名师点睛】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{}{}|25,|121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，B A ⊆，求m 的取值范围．【答案】3m ≤． 【解析】试题分析：B A ⊆，说明B 中元素都属于A ．只是要注意的是这种表示形式的集合B 可能是空集，因此要分类讨论．试题解析： {}{}|25,|121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-， 若B φ=，得121,2m m m +>-<，B A ⊆符合题意．．．．．．．．．．．．4分若B φ≠，要使B A ⊆则121,12,21 5.m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤．．．．．．．．．．．．8分综上，m 的取值范围为3m ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：集合的关系．18．（本小题满分12分）已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明． 【答案】（Ⅰ）21()f x x=；（Ⅱ）是减函数．因为，1212,(0,x x x x ∈+∞<）且， 所以，22121120,0,()0x x x x x x +>->>所以，12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >．．．．．．．．．．．．．．11分 所以，21()f x x =在(0,+∞）是减函数．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：幂函数的解析式，函数的单调性．19．（本小题满分12分）已知(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<．（Ⅰ） 求证：a b + 与a b -互相垂直；（Ⅱ）若ka b + b →与a k →-b →的模相等，求βα-的值 (k 为非零常数) ．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）2π．所以，2πβα-=．．．．．．．．12分考点：向量垂直的判断，向量的模与向量的数量积． 20．（本小题满分12分）已知tan()24πα+=．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求22sin sin 21tan ααα++的值．【答案】（Ⅰ）13；（Ⅱ）35．（Ⅱ） 222sin sin 22sin 2sin cos 1tan 1tan ααααααα++=++ ················································ 7'()()2222sin 2sin cos 1tan sin cos αααααα+=++ ··············································································· 9' ()()222tan 2tan 1tan tan 1αααα+=++ ···················································································· 11' 22112()2333115(1)(()1)33⨯+⨯==++ ······················································································· 12' (另解：22sin sin 21tan ααα++22sin 2sin cos sin 1cos ααααα+=+22sin 2sin cos 2sin cos cos sin cos αααααααα+==+222sin cos sin cos αααα=+22tan 3tan 15αα==+) （请根据答题步骤酌情给分） 考点：两角和与的正切公式，二倍角公式，同角关系．21．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>>< 的部分图象如图所示， （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间．【答案】（Ⅰ）2()2sin(2)3f x x π=+；（Ⅱ）单调增区间为7[,]()1212k k k Z ππππ-+-+∈， 单调减区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈．考点：函数()sin()f x A ωx φ=+的解析式，单调性．【名师点睛】确定y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0)的步骤和方法(1)求A ，b ，确定函数的最大值M 和最小值m ，则A ＝M －m 2，b ＝M ＋m 2； (2)求ω，确定函数的周期T ，则可得ω＝2πT； (3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图像上的一个已知点代入(此时A ，ω，b 已知)或代入图像与直线y ＝b 的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．具体如下：“第一点”(即图像上升时与x 轴的交点)时ωx ＋φ＝0；“第二点”(即图像的“峰点”)时ωx ＋φ＝π2；“第三点”(即图像下降时与x 轴的交点)时ωx ＋φ＝π；“第四点”(即图像的“谷点”)时ωx ＋φ＝3π2；“第五点”时ωx ＋φ＝2π.22．（本小题满分12分）已知函数.,2cos 32sinR x x x y ∈+= （Ⅰ）求该函数的周期和最大值；（Ⅱ）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象．【答案】（Ⅰ）周期4π，最大值为2；（Ⅱ）见解析．考点：()sin()f x A ωx φ=+的性质，三角函数的图象变换．【名师点睛】1．由函数y ＝sin x 的图像变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图像的两种方法2．学会列表技巧T表中“五点”相邻两点的横向距离均为4，利用这一结论可以较快地写出“五点”的坐标．。

2015-2016学年贵州省凯里一中高一下开学考试数学试题一、选择题1．已知全集，，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：，.故选B．【考点】集合的运算．2．函数的最小正周期是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：正弦函数、余弦函数的最小正周期是．故选B．【考点】三角函数的周期．3．下列函数在区间上为减函数的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：在上是增函数，在上是增函数，在及上都递增，因此A、B、D都不合题意，只有在是递减．故选C．【考点】函数的单调性．4．的值等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：．【考点】诱导公式．5．函数，则（）A．2 B．1 C． D．【答案】D【解析】试题分析：．故选D．【考点】函数的定义．6．已知函数在区间上的最大值与最小值之和为，则实数的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：如果，则当时，，最大值与最小值之和不可能为12，因此有，最大值为，最小值为，则，解得（舍去）．故选C．【考点】指数函数的性质．7．已知向量，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，即，．故选C．【考点】向量平行的坐标运算，向量的坐标运算．8．已知，则的大小关系为[来（）源:] A． B．C． D．【答案】A【解析】试题分析：因为是增函数，且，所以，又，所以．故选A．【考点】比较大小（指数函数与对数函数的性质）．9．将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】试题分析：将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数，再把所得图象上所有点向左平移个单位，得．故选A．【考点】三角函数的图象变换．10．若，则的值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：，，所以．故选B．【考点】诱导公式．【名师点睛】诱导公式（一）～（四）是一个有机的整体，解题时要根据角的特征，选取适当的公式进行化简运算，对形如“（为正奇数）”的角，应先化成“”的形式，再利用诱导化转化，对形如“”，应转化为“”处理．11．函数是定义在上的奇函数，且（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：由已知，即，所以．故选C．【考点】函数的奇偶性，函数的解析式．【名师点睛】应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法（1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．（2）求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f（x）的方程（组），从而得到f（x）的解析式．（3）求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据f（x）±f（－x）＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程（组），进而得出参数的值．（4）画函数图像和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图像及判断另一区间上的单调性．12．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：因为在上单调递增，所以，解得．故选C．【考点】函数的单调性．【名师点睛】分段函数的单调性一般要分段求解，一般情况下，分段函数的单调区间不能合并为一个区间，如，在和上都是递减的，但不能说在定义域上递减，但如果分段函数在表达式为，在上表达式为，都递增，若（只取中的一个），则在区间上是递增的，否则不能说在区间上递增．二、填空题13．函数的定义域是．【答案】【解析】试题分析：由，得．【考点】函数的定义域．14．函数的最大值为．【答案】2【解析】试题分析：，最大值为2．【考点】三角函数的最值．15．在边长为的等边中，若向量，则的值等于．【答案】－8【解析】试题分析：．【考点】向量的数量积．【名师点睛】当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即．（1）两个向量与夹角为锐角，则有>0，反之不成立（因为夹角为0时不成立）；（2）两个向量与的夹角为钝角，则有<0，反之不成立（因为夹角为π时不成立）．求两向量的夹角时，一般把两向量的起点平移到同一点，才能正确地确定其夹角是哪个角．16．如图所示，是的边上的中点，则向量= （填写正确的序号）．①，②，③，④【答案】①【解析】试题分析：．故选A．【考点】向量的线性运算．【名师点睛】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．三、解答题17．已知集合，，求的取值范围．【答案】．【解析】试题分析：，说明中元素都属于．只是要注意的是这种表示形式的集合可能是空集，因此要分类讨论．试题解析：，若，得，符合题意．若，要使则，解得．综上，的取值范围为．【考点】集合的关系．18．已知幂函数的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）是减函数．【解析】试题分析：（Ⅰ）求幂函数的解析式，只要设解析式为，再把已知点坐标代入即可；（Ⅱ）由幂函数性质知此函数在上是减函数，用定义可以证明，方法是任取，作差，确定其正负．得．试题解析：（Ⅰ）.设.则由的图象过点得．（Ⅱ）在是减函数．证明：任取因为，，所以，所以，，即．所以，在是减函数【考点】幂函数的解析式，函数的单调性．19．已知，，其中．（Ⅰ）求证：与互相垂直；（Ⅱ）若与的模相等，求的值（为非零常数）．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）只要计算数量积，结果为0即证；（Ⅱ）已知可化为，展开化简，注意，可得结论．试题解析：（Ⅰ）因为，，所以，．所以，所以，．（Ⅱ）由得即．又．所以，化简得，因为，，，又，得，所以，．【考点】向量垂直的判断，向量的模与向量的数量积．20．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的正切公式，可直接展开，也可用展开求值；（Ⅱ）可以化，也可直接求值．试题解析：（Ⅰ）因为于是（另解：）（Ⅱ）（另解：）（请根据答题步骤酌情给分）【考点】两角和与的正切公式，二倍角公式，同角关系．21．已知函数的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）单调增区间为，单调减区间为．【解析】试题分析：（Ⅰ）由最大值和最小值确定，最大值与最小值点处的横坐标之差是周期的一半，确定，再由五点法中的五点之一确定；（Ⅱ）函数的解析式为，利用正弦函数的单调性列不等式，由得增区间，由得减区间．试题解析：（Ⅰ）由图象可知，，所以；所以，又图象的一个最高点为所以，解得又．所以．（Ⅱ）由，得．由，得．所以，的单调增区间为，的单调减区间为【考点】函数的解析式，单调性．【名师点睛】确定y＝Asin（ωx＋φ）＋b（A>0，ω>0）的步骤和方法（1）求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b ＝；（2）求ω，确定函数的周期T，则可得ω＝；（3）求φ，常用的方法有：①代入法：把图像上的一个已知点代入（此时A，ω，b已知）或代入图像与直线y＝b的交点求解（此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上）．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．具体如下：“第一点”（即图像上升时与x轴的交点）时ωx＋φ＝0；“第二点”（即图像的“峰点”）时ωx＋φ＝；“第三点”（即图像下降时与x轴的交点）时ωx＋φ＝π；“第四点”（即图像的“谷点”）时ωx＋φ＝；“第五点”时ωx＋φ＝2π. 22．已知函数（Ⅰ）求该函数的周期和最大值；（Ⅱ）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到的图象．【答案】（Ⅰ）周期，最大值为2；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）把函数化为形式，得，由公式得周期，最大值是；（Ⅱ）可考虑怎样由的图象变换到的图象，然后反过来即得：把的图象上各点纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象．注意变换的顺序（周期变换与相位变换的顺序）．试题解析：（Ⅰ）所以，函数的周期，函数的最大值为．（Ⅱ）该函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向右平移个单位，再把纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），可以得到的图象．或将该函数的图象上所有的点向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），可以得到的图象．【考点】的性质，三角函数的图象变换．【名师点睛】1．由函数y＝sin x的图像变换得到y＝Asin（ωx ＋φ）（A>0，ω>0）的图像的两种方法2．学会列表技巧表中“五点”相邻两点的横向距离均为，利用这一结论可以较快地写出“五点”的坐标．（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）。

2015-2016学年贵州省黔东南州凯里一中高三（下）开学数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1} 2．（5分）（）2＝（）A．﹣2i B．﹣4i C．2i D．4i3．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样4．（5分）命题“∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1B．∃x0∉（0，+∞），lnx0＝x0﹣1C．∀x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1D．∀x0∉（0，+∞），lnx0＝x0﹣15．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cos B等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知实数x，y满足，则z＝4x+y的最大值为（）A．10B．8C．2D．07．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．﹣B．C．﹣D．8．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．4B．C．D．69．（5分）以点（3，﹣1）为圆心且与直线3x+4y＝0相切的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2＝1B．（x+3）2+（y﹣1）2＝1C．（x+3）2+（y﹣1）2＝2D．（x﹣3）2+（y+1）2＝210．（5分）如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0）．且点C与点D 在函数f（x）＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自空白部分的概率等于（）A．B．C．D．11．（5分）设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B 两点，则|AB|＝（）A．B．6C．12D．712．（5分）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为．（用数字作答）14．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8＝10，则3a5+a7＝．15．（5分）已知函数f（x）＝axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）＝3，则a的值为．16．（5分）已知抛物线y2＝4x与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）等差数列{a n}中，a2＝4，a4+a7＝15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．19．（12分）在三棱锥P﹣ABC中．侧梭长均为4．底边AC＝4．AB＝2，BC＝2，D．E 分别为PC．BC的中点．〔I）求证：平面P AC⊥平面ABC．（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积；（Ⅲ）求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且点P（0，1）在C1上．（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+x2（a∈R）在x＝﹣处取得极值．（1）确定a的值；（2）讨论函数g（x）＝f（x）•e x的单调性．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG＝1，GA＝3，求线段CE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|①当a＝﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2015-2016学年贵州省黔东南州凯里一中高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：A∩B＝{x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}＝{x|﹣1≤x≤2，且x＜1}＝{x|﹣1≤x＜1}．故选：D．2．【解答】解：（）2＝＝＝﹣2i．故选：A．3．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．4．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1；故选：A．5．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2＝ac，由c＝2a，则b＝a，＝，故选：B．6．【解答】解：已知实数x、y满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是A（0，0），B（0，2），C（2，0），由图可知，当x＝2，y＝0时，4x+y的最大值是8．故选：B．7．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k＝1k＝2不满足条件k＞4，k＝3不满足条件k＞4，k＝4不满足条件k＞4，k＝5满足条件k＞4，S＝sin＝，输出S的值为．故选：D．8．【解答】解：几何体是四棱台，下底面是边长为2的正方形，上底面是边长为1的正方形，棱台的高为2，并且棱台的两个侧面与底面垂直，四楼台的体积为V＝＝．故选：B．9．【解答】解：设圆的方程是（x﹣3）2+（y+1）2＝r2∵直线3x+4y＝0相与圆相切∴圆的半径r＝＝1因此，所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2＝1故选：A．10．【解答】解：由题意可得B（1，0），把x＝1代入y＝x+1可得y＝2，即C（1，2），把x＝0代入y＝x+1可得y＝1，即图中阴影三角形的第3个定点为（0，1），令﹣x+1＝2可解得x＝﹣2，即D（﹣2，2），∴矩形的面积S＝3×2＝6，阴影三角形的面积S′＝×3×1＝，∴所求概率P＝1﹣＝．故选：A．11．【解答】解：由y2＝3x得其焦点F（，0），准线方程为x＝﹣．则过抛物线y2＝3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y＝tan30°（x﹣）＝（x ﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2＝，所以|AB|＝x1++x2+＝++＝12故选：C．12．【解答】解：由题意可作出函数y＝|f（x）|的图象，和函数y＝ax的图象，由图象可知：函数y＝ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y＝|f（x）|在第二象限的部分解析式为y＝x2﹣2x，求其导数可得y′＝2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y＝ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：展开式的二项式系数和为2n∴2n＝64解得n＝6∴展开式的通项为T r+1＝C6r x6﹣2r令6﹣2r＝0得r＝3故展开式的常数项为C63＝20故答案为2014．【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7＝2a5+（a5+a7）＝2a5+（2a6）＝2（a5+a6）＝2（a3+a8）＝20，故答案为：20．15．【解答】解：因为f（x）＝axlnx，所以f′（x）＝alnx+ax＝alnx+a，又f′（1）＝3，所以a＝3；故答案为：3．16．【解答】解：∵抛物线y2＝4x的焦点（1，0）和双曲线的焦点相同，∴c＝1，∵A是它们的一个公共点，且AF垂直于x轴，设A点的纵坐标大于0，∴|AF|＝2，∴A（1，2），∵点A在双曲线上，∴，∵c＝1，b2＝c2﹣a2，∴a＝﹣1，∴e＝＝1+，故答案为：1+．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，则，解得，所以a n＝3+（n﹣1）＝n+2；（Ⅱ）b n＝+n＝2n+n，所以b1+b2+b3+…+b10＝（2+1）+（22+2）+…+（210+10）＝（2+22+...+210）+（1+2+ (10)＝+＝2101．18．【解答】解：（Ⅰ）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率公式有P（A）＝＝．（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，EX＝0×+1×+2×＝．19．【解答】证明：（Ⅰ）∵P A＝PB＝PC＝AC＝4，取AC的中点O，连接OP，OB，可得：OP⊥AC，，∵，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC为Rt△．∴OB＝OC＝2，PB2＝OB2+OP2，∴OP⊥OB．又∵AC∩BO＝O且AC、OB⊂面ABC，∴OP⊥平面ABC，又∵OP⊂平面P AC，∴平面P AC⊥平面ABC．）（Ⅱ）由（I）可知：OP⊥平面ABC，∴OP为三棱锥P﹣ABC的高，且OP＝．直角三角形ABC的面积S＝．∴V P﹣ABC＝＝．（Ⅲ）方法一：过点E作EH⊥AC于H，过点H作HM⊥AD于M，连接ME，∵平面P AC⊥平面ABC，平面P AC∩平面ABC＝AC，EH⊥AC，EH⊂平面ABC，∴EH⊥平面P AC，∴ME⊥AD（三垂线定理），∴∠EMH即为所求的二面角的平面角．∵E，D分别为中点，EH⊥AC，∴在RT△HEC中：，，∴在RT△HMA中，．在RT△HME中，．∴．20．【解答】解：（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（﹣1，0），所以c＝1，点P（0，1）代入椭圆，得，即b＝1，所以a2＝b2+c2＝2所以椭圆C1的方程为．（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y＝kx+m，由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，因为直线l与椭圆C1相切，所以△＝16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＝0整理得2k2﹣m2+1＝0①由，消去y并整理得k2x2+（2km﹣4）x+m2＝0因为直线l与抛物线C2相切，所以△＝（2km﹣4）2﹣4k2m2＝0整理得km＝1②综合①②，解得或所以直线l的方程为或．21．【解答】解：（1）对f（x）求导得f′（x）＝3ax2+2x．∵f（x）＝ax3+x2（a∈R）在x＝﹣处取得极值，∴f′（﹣）＝0，∴3a•+2•（﹣）＝0，∴a＝；（2）由（1）得g（x）＝（x3+x2）e x，∴g′（x）＝（x2+2x）e x+（x3+x2）e x＝x（x+1）（x+4）e x，令g′（x）＝0，解得x＝0，x＝﹣1或x＝﹣4，当x＜﹣4时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当﹣4＜x＜﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；综上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）为增函数．[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD，则∠AGD＝∠ABD，∵∠ABD+∠DAB＝90°，∠C+∠CAB＝90°∴∠C＝∠AGD，∴∠C+∠DGE＝180°，∴C，E，G，D四点共圆．…..（5分）（Ⅱ）解：∵EG•EA＝EB2，EG＝1，GA＝3，∴EB＝2，又∵F为EB的三等分点且靠近E，∴，，又∵FG•FD＝FE•FC＝FB2，∴，CE＝2．…．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ＝2sinθ，化为ρ2＝2ρsinθ，∴x2+y2＝2y．同理由C3：ρ＝2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y＝x tanα，其中0≤α≤π，α≠；α＝时，为x＝0（y≠0）．其极坐标方程为：θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|＝＝4，当时，|AB|取得最大值4．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）当a＝﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈∅；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1＝﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．。

贵州省凯里市一中2016届高三下学期开学模拟考试数学(文)试卷凯里一中洗马河校区2015-2016学年度第二学期高三年级第一次考试数学（文）试卷命题： 审题： 2016年2月20日第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．集合{}{}1,21<=≤≤-=x x B x x A ，则A B =（ ）A ．{}1<≤1－x xB ．{}2≤≤1－x xC ．{}1≤≤1－x xD ．{}1<x x2.221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）A ．4i -B ．2i -C ．2iD ．4i3．为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （ ） A．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样4．命题“(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-”的否定是（ ）A ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-B ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∀∈+∞=-D ．000(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-5．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ）A ．14B ．34CD6．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z ＝4x ＋y 的最大值为（ ）A ．10B ．2C ．8D ．07． 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( ) A.－B.C.－12D.128.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）A ．4B ．6C ．163D ．1439.以点()3,1-为圆心且与直线340x y +=相切的圆的方程是（ ） A.()()22312x y ++-=B ．()()22311x y ++-=C ．()()22311x y -++= D ．()()22312x y -++=10．如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)．且点C 与点D 在函数1,0()11,02x x f x x x +≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩的图像上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则该点取自空白部分的概率等于（ ）A ．34B ．14C ．16 D ．1211．设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（ ）AB ．12C ．6 D．12．已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是（ ） A .(,0]-∞ B.(,1]-∞ C .[-2,1]D .[-2,0]第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年度第二学期开学检测试题高一数学出题人： 审题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将符合题意的选项填涂到答题纸对应的位置上。

1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U AB =ðA ．{}2B ．{}0C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．函数()sin f x x =的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π3．下列函数在区间()0,π上为减函数的是A ．()23y x =- B ．sin y x = C ．cos y x = D ．tan y x =4．()cos 60-的值等于A ．12-B ．C ．12D 5．函数()23xf x =+ ，则(1)f -=A ．2B ．1C ．52D ．726． 已知函数(01)xy a a a =>≠且在区间[]1,2上的最大值与最小值之和为12，则实数a 的值为A B ．2C ．3D ． 47．已知向量()()1,2,2,a b m ==-，若//a b ，则23a b +=A ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10--8．已知0.355,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．将函数sin y x =的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移6π个单位，得到的图象的函数解析式是A ．sin(2)3y x π=+ B ．1sin()212y x π=+ C ．1sin()26y x π=+ D ．sin(2)6y x π=+10．若1sin()2πα+=-，则sin(4)πα-的值是 A ．12B ．12-C．D11．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且1(1),(2)()2,(3)2f f x f x f -=+=+=则 A ．0B ．1C ．32D ．5212．若函数()()()()2,12log 1aa a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．()1,2B ．4(1,]3C ．4[,2)3D ．()0,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．函数y =的定义域是 ．14．函数()cos f x x x =+的最大值为 ．15．在边长为4的等边ABC ∆中，若向量,a AB b BC ==，则a b ⋅的值等于 ． 16．如图所示，D 是ABC ∆的AB 边上的中点，则 向量CD = （填写正确的序号）。

贵州省凯里市第一中学2017届高三理综下学期开学考试试题（扫描版）凯里市第一中学2017届高考适应性月考卷（五）理科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 C C C B C B B C B A C D D二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求；第18~21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。

题号14 15 16 17 18 19 20 21答案 D D B B BC BD AC BD【解析】1．①颤藻和硝化细菌属于原核生物，霉菌属于真核生物，其细胞中都含有核糖体；②酵母菌为真核生物，其核内的基因是先转录后翻译，细胞质中的基因才是边转录边翻译；③鸡血红细胞中含有细胞核、线粒体，其中可以发生转录，可以发生碱基互补配对，核糖体存在mRNA上的密码子和tRNA 上的反密码子的配对；④磷脂和固醇属于脂质；⑤天花病毒中不含有DNA聚合酶；⑥原核生物如蓝藻虽不含线粒体，但是可以利用相关酶进行有氧呼吸。

2．由组合一知，油耳是显性性状，据数据分析，性状分离与性别无关联，故A、a基因位于常染色体上，A正确。

组合一中，干耳子代aa有25个，占1/4，故父母均为Aa的家庭约有100个，B 正确。

组合二中，油耳父亲的基因型为AA或Aa，C错误。

组合三中，子代为干耳的有10个，占1/6，据Aa×aa后代中aa占1/2，故Aa的油耳母亲约占1/3，D正确。

3．根据题意可知，此变异属于染色体变异，A错误。

观察异常染色体的形态应选择变异体细胞，最好处于有丝分裂的中期，B错误。

若不考虑其他染色体，根据染色体分离的不同情况，理论上该果蝇产生的精子类型有6种，C正确。

该雄性果蝇与正常雌果蝇交配能生育染色体正常的后代，例如同时具有两条正常染色体的精子和卵细胞结合就是正常的受精卵，D错误。

参考答案一、选择题：1、【解析】201821009()1,1i i z i ==-=-+∴ ， ||z ∴==故选C2、【解析】{|13},{|12}A x x B x x =-<<=<<，{|12}A B x x ∴=<< 故选B3、【解析】244()||4||||x f x xx x +==+≥= 故选B4、【解析】353410042y x x y =-⇒--=，由2242200x y x y +-+-=，得22(2)(1)25x y -++=，圆心(2,1)C -，且324(1)100⨯-⨯--=，故选A5、【解析】如图所示，该三视图对应的直观图为四棱锥P ABCD -, 由两条异面直线所成的角的定义知：AD BC 、与PC 所成的角相等，AB CD 、与PC 所成的角相等，均等于BCP ∠，且PDC PBC PAC ∆≅∆≅∆在Rt PBC ∆中，cos 3BC BCP PC ∠===. 故选D 6、【解析】因为31log (1,2),()(0,1),tan(2018)tan1244a b c πππππ=∈=∈=+==所以a c b >>，故选A7、【解析】由题有492012050405577=-=-A A ,故选D8、【解析】由题知线段AB 是椭圆的通径,线段AB 与y 轴的交点是椭圆的下焦点1F ,且椭圆的1c =,又60FAB ∠=，323260tan ||||11===c FF AF,1||2||AF AF ==由椭圆定义知1||||2AF AF a +==，∴3=a ,3331===a c e ,故选C. 9、【解析】该程序框图的功能是求满足下列条件的正整数n ：①被3除余数为2；②被5除余数为3；③被7除余数为2。

结合选项，符合题意的正整数为23.故选C.AC 2OC 110、【解析】由几何概型得，122211ππ()1222π4O C OO R S S R S P S S R --====阴影e e e e . 故选B11、【解析】在ABC ∆中，角2=3C π，则=3A B π+,=3B A π- sin sin sin cos cos sin ()tan +tan()tan tan 3cos cos cos cos A B A B A Bf A A A A B A B A Bπ+∴=-=+=+=sin()sin cos cos cos cos()sin(2)362A B C A B A A A π+===-++03A π<<Q , 52666A πππ∴<+<,1sin(2)126A π∴<+≤，则()f A ≤<min ()f A = D或者：tantan 3()tan +tan()tan tan 31tantan 3Af A A A A A Aπππ-=-=+=+03A π<<Q ，则0tan A <<，令tan t A =，则()f t t =，'()f t =， 令'()0f t >t <<'()0f t <，得0t <<，故函数()f t在单调递减，在单调递增，故min ()f t f ==故选D 12、【解析】依题意，当48x <<时，()(8)f x f x =-，对称轴为4x =，由(8)()f x f x -=知，函数()f x 的周期8T =, 令()0F x =得1()2xf x =，求函数1()()2xF x f x =-的零点个数，即求偶函数()f x 与函数12xy =图像交点个数。