浙江省温岭市高考模拟数学(理)试题(含答案)

一、选择题1. 答案：A解析：由题意知，函数$f(x)=x^2-4x+4$是一个开口向上的二次函数，其顶点坐标为$(2,0)$，因此函数的最小值为0，即$f(2)=0$。

2. 答案：C解析：设圆的方程为$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，由题意知圆心在直线$x+y=2$上，即$a+b=2$。

又因为圆与直线$x+y=2$相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即$\frac{|a+b-2|}{\sqrt{2}}=r$。

代入$a+b=2$，得$r=\sqrt{2}$。

3. 答案：B解析：设等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，首项为$a_1$，则$a_n=a_1+(n-1)d$。

由题意知$a_1=3$，$a_3=9$，代入公式得$d=3$。

因此，第10项$a_{10}=3+9d=3+9\times3=30$。

4. 答案：D解析：设复数$z=a+bi$，则$z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi$。

由题意知$z^2$的实部为4，虚部为0，即$a^2-b^2=4$，$2ab=0$。

因此，$a=0$或$b=0$。

若$a=0$，则$z^2=-b^2=4$，解得$b=\pm2$；若$b=0$，则$z^2=a^2=4$，解得$a=\pm2$。

因此，$z=\pm2$或$z=\pm2i$。

5. 答案：B解析：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f'(x)=3x^2-6x+4$。

由题意知$f'(x)=0$，即$3x^2-6x+4=0$。

解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。

又因为$f''(x)=6x-6$，当$x=1$时，$f''(1)=0$，当$x=\frac{2}{3}$时，$f''(\frac{2}{3})=-2<0$。

因此，$x=1$是函数的极大值点，$x=\frac{2}{3}$是函数的极小值点。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A ，B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k )=C k n p k (1-p )n -k(k =0,1,2,…，n )台体的体积公式V=)(312211S S S S h ++其中S 1,S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高柱体的体积公式 Sh V =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式Sh V 31=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 S =4πR 2球的体积公式3π34R V =其中R 表示球的半径浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试（理）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分, 考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设=U R ，}1|{>=x x P ，}0)2(|{<-=x x x Q ，则=)(Q P C U （ ）A ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x 2．函数)2sin(sin )(π+=x x x f 的最小正周期为（ ）A ．π4B ．π2C ．πD ．2π3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．-1 B ．3C ．31D ．-54．下列命题错误的是（ ） A ．若0≥a ，0≥b ，则ab ba ≥+2B ．若ab b a ≥+2，则0≥a ，0≥bC ．若0>a ，0>b ，且ab ba >+2，则b a ≠ D ．若ab ba >+2，且b a ≠，则0>a ，0>b 5．已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ，则“01>a ”是“02013>S ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-083,012043y x y x y x 若目标函数z =x ＋ay (0≥a )仅在点(2, 2)处取得最大值，则a的取值范围为（ ） A .310<<a B . 31>a C . 31≥aD .210<<a 7．一个口袋中有编号分别为0，1，2的小球各2个，从这6个球中任取2个，则取出2个球的编号数和的期望为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 8．正方形ABCD 沿对角线BD 将ABD ∆折起，使A 点至P 点，连PC ．已知二面角CBD P --的大小为θ，则下列结论错误的是（ ） A ．若 90=θ，则直线PB 与平面BCD 所成角大小为 45 B ．若直线PB 与平面BCD 所成角大小为 45，则 90=θ C ．若 60=θ，则直线BD 与PC 所成角大小为 90 D ．若直线BD 与PC 所成角大小为 90，则 60=θ 9．如图，已知点P 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交于M ，N 两点，点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是（ ）A ．5B ．2C ．3D ．210．已知函数)22sin()(ππ-=x A x f ，)3()(-=x k x g ．已知当1=A 时，函数)()()(x g x f x h -=所有零点和为9．则当2=A 时，函数)()()(x g x f x h -=所有零点和为（ ）A ．15B ．12C ．9D ．与k 的取值有关非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知∈m R ，复数iim +-1为纯虚数（i 为虚数单位），则=m ．12．某几何体的三视图及相应尺寸（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积为___________． 13．已知n n n x a x a x a a ax ++++=+ 2210)1(，若7,421==a a ，则a 的值为 ． 14．P 为抛物线C ：x y 42=上一点，若P 点到抛物线C 准线的距离与到顶点距离相等，则P 点到x 轴的距离为_____________．15．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=1,21,1)(2x x x x x x x f ，若)()1(2ax f ax f >+对任意∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围为 ．16．在ABC ∆中，3,4,60AB AC BAC ==∠=o ，若P 是ABC ∆所在平面内一点，且2AP =，则PB PC ⋅的最大值为 ．17．平面直角坐标系中，过原点斜率为k 的直线与曲线=y e 1-x 交于不同的A ，B 两点．分别过点A ，B 作y 轴的平行线，与曲线x y ln =交于点C ，D ，则直线CD 的斜率为_____ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年浙江省台州市温岭滨海镇中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值等于（）A．2 B． C． D．参考答案：A略2. 函数的图像为C，则下列说法正确的个数是（）①图像C关于直线对称；②图像C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由函数的图像向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到图像C.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】①验证当能否取得最值.②验证是否为0，③当时，验证的范围是否为增区间的子集.④按照平移变换和伸缩变换进行验证.【详解】①因为所以图象关于直线对称，正确.②因为，所以图像关于点对称，正确.③因为当时，，所以函数在区间内增函数，正确.④由函数的图像向右平移个单位长度，得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到，不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质及图象变换，还考查了理解辨析问题的能力，属于中档题.3. 有以下四个对应：（1）,,对应法则求算术平方根；(2),，对应法则求平方根；（3），对应法则；(4)A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则作圆内接三角形。

其中映射的个数是（）A 0B 1C 2D 3参考答案：C4. 已知直线，，若，则实数k的值是（）A. 0B. 1C. －1D. 0或－1参考答案：B【分析】根据直线垂直斜率之积为1求解.【详解】因为，所以，解得.故选B.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系，注意斜率不存在的情况.5. ．函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣1，3] B．（﹣∞，3] C．[3，+∞） D．（﹣1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，列不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，得﹣1＜x≤3．∴函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为：（﹣1，3]．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了根式以及对数函数的性质，是基础题．6. 已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有( )①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}?A．同上可知正确．故选C．【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．7. 某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（）A．120.25万元 B．120万元 C. 90.25万元 D．132万元参考答案：B略8. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是（）①平面平面②平面③异面直线与所成角的取值范围是④三棱锥的体积不变A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①④参考答案：B【分析】①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1 ，从而可以证明面面垂直；②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；【详解】对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1 ，DB1?平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确．②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行定义可得A1P∥平面ACD1，正确．③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所成角的范围是，错误；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变．∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确；正确的命题为①②④．故选：B．【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题．9. 已知x<，则函数y＝4x－2＋的最大值是()A．2 B．3 C．1 D.参考答案：C10. 函数是上的偶函数，则的值是（）A．0 B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域是[0,6]，则函数的定义域为_________．参考答案：(1,2)∪(2,3]要使函数有意义，需满足，解得且。

2016年高考模拟试卷温岭数学（理科）试题卷1. 若集合{|31}x A x =<，{|01}B x x =≤≤，则()A B = R I ð A ．(0，1) B ．[0，1) C ．(0，1] D ．[0，1]2. 已知函数()([0f x ax b x =+∈，1])，则“30a b +>”是“()0f x >恒成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的 体积是A ．()24+2πcm 3B ．424+π3⎛⎫ ⎪⎝⎭cm 3C ．()8+6πcm 3D．(16+2π3⎛⎫⎪⎝⎭cm 3 4. 点F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，l 是准线，A 是抛物线在第一象限内的点，直线AF 的倾斜角为60o ，AB l ⊥于B ，ABF ∆p 的值为AB ．1 C．3 5．设集合{()1}P x y x y x y =+≤∈∈,,R,R ，22{()1}Q x y x y x y =+≤∈∈,,R,R ，42{()1}R x y x y x y =+≤∈∈,,R,R ，则下列判断正确的是A ．P ⊂≠Q ⊂≠RB ．P ⊂≠R ⊂≠QC ．Q ⊂≠P ⊂≠RD ．R ⊂≠P ⊂≠Q6. 已知数列{}n a 为等差数列，22121a a +=，n S 为{}n a 的前n 项和，则5S 的取值范围是A．[B．[-，C ．[10-，10] D．[-7. 已知实数x ，y 满足3xy x y -+=，且1x >，则(8)y x +的最小值是 A ．33 B ．26 C ．25 D ．218. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB a =，1BC =，60BAD ∠=o，E 为线段CD （端 点C 、D 除外）上一动点. 将ADE ∆沿直线AE 翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD 与BC 垂直，则a 的取值范围是俯视图侧视图正视图4（第3题图）A．)+∞ B．)+∞ C．1)+∞， D．1)+∞， 9. 1:260l ax y ++=则a = . 10. 设1232()log (1) 2.x e f x x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，的值为 ；若有两个不等 的实数根，则实数a 的取值范围为 .11. 已知实数x ，y 满足4502402250x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，，，则目标函数2x y +的最大值为 ，目标函数224x y +的最小值为 .12. 函数44()sin cos f x x x =+的最小正周期是 ；单调递增区间是 .13. {}n a 满足*11(n n n a a a n +-=+∈N ，2)n ≥，n S 是{}n a 前n 项和，51a =，则6S = . 14. 已知四个点A ，B ，C ，D ，满足1AC BD ⋅=u u u r u u u r ，2AB DC ⋅=u u u r u u u r ，则AD BC ⋅=u u u r u u u r .15. 双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线上一点，且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r，12F PF ∆的内切圆半径2r a =，则双曲线的离心率e = . 16. ABC ∆，满足cos sin 0b C C a c +--=.（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若2a =，且AC 边上的中线BD ABC ∆的面积. 17. 四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥底面，//AD BC ，AC DB ⊥，60CAD ∠=o，=2AD ，1PD =.（Ⅰ）证明：AC BP ⊥；（Ⅱ）求二面角C AP D --的平面角的余弦值.18. 定义在(0)+∞，上的函数11()()f x a x x xx =+--(R)a ∈.（Ⅰ）当12a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1()2f x x ≥对任意的0x >恒成立，求a 的取值范围. 19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左顶点为(2-，0)，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l 过点(4S ，0)，与椭圆C 交于P ，Q 两点，点P 关于x 轴的对（第8题图） E A PDA B C（第17题图）称点为P '，P '与Q 两点的连线交x 轴于点T ，当PQT ∆的面积最大时，求直线l 的方程.11112n n n na a a a +++=+*()n ∈N .（Ⅰ）证明：1n n a a +<；n 项和为n S 522n S <<.1.D2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.D9．23，-1，10．2，[1,2)e 11．10，812．2π，[,]()242k k k Z πππ-∈ 13．4 ，14．3，15．516. 解:（1）由已知条件得: sin cos sin sin sin 0B C B C A C --= ………2分sin cos sin sin()sin 0B C B C B C C ∴+-+-=……3分sin cos sin sin 0B C B C C --=sin 0C >Q cos 1B B -=1sin()62B π∴-= ………………………5分又5(0,)66B ππ-∈66B ππ∴-=，3B π∴= …………7分(II)由已知得: 2BA BC BD +=u u u r u u u r u u u r ，平方得：22224BA BC BA BC BD ++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ，即…10分222cos843c a ca π++=g ，又2a =，22800c c ∴+-=解得：8c ∴=或2c =-（舍去）…12分1sin 2ABC S ac B ∆=128sin 23π=⨯⨯⨯=…14分17. 法一：（Ⅰ）因为PD ⊥面ABCD ，AC ⊂面ABCD ， 所以PD AC ⊥………2分 因为BD AC ⊥，所以AC ⊥面BDP . ………………………4分 因为BP ⊂面BDP ，所以BP AC ⊥. ………………………6分（Ⅱ）设BD AC O ⋂=，连接OP ，过D 作DH OP ⊥于H ，过D 作DE AP ⊥于E ，连接EH . 由（Ⅰ）可知AC DH ⊥，所以DH ACP ⊥面，所以DH AP ⊥. 所以AP DEH ⊥面，所以EH AP ⊥，所以DEH ∠是二面角C AP D ——的平面角. ……10分 因为OD =1DP =可知DH =………………12分 由2AD =，可知DE ，所以EH =……14分所以1cos 4DEH ∠==. (15)分法二：以O 为坐标原点，OD ，OA 为,x y 轴建立如图空间直角坐标系O xyz —,则(0,0,0)O，D ，(0,1,0)A ，P 所以(0,1,0)OA =u u u r ，OP =u u u r，1,0)AD =-u u u r ，(0,0,1)DP =u u u r ……10设平面ACP 的法向量111(,,)m x y z =u r 由00m OA m OP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u r可知11100y z =⎧⎪+=，取(1,0,m =u r . ……………12分 由00n AD n OP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r可知22200y z -==⎪⎩，取).0,3,1(= …………14分 所以1cos ,4m n m n m n ⋅==⋅u r ru r r u r r . 所以二面角C AP D ——的平面角的余弦值为14…15分18. 解：（1）当12a =时，3,122()31,122xx x f x x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩……………………….2分所以()f x 的单调递增区间是(0,1]，单调递减区间是[1,)+∞.………….6分 （2）由1()2f x x ≥得111()2a x x x x x +--≥ 2221(1)12a x x x ∴+--≥①当01x <<时，2221(1)12a x x x ++-≥221121x a x -∴≥+……8分222113112,112(1)24x x x -⎛⎫=-∈ ⎪++⎝⎭Q 1a ∴≥ …………………10分 ②当1x >时，2221(1)12a x x x +-+≥223121x a x -∴≥+………………12分2223135132[,)122(1)42x x x -=-∈++Q 32a ∴≥……………….…14分综上所述，a 的取值范围是3[,)2+∞.……………………………………………15分19. 解：（1） 222132a a c e b a =⎧=⎧⎪⇒⇒⎨⎨===⎩⎪⎩椭圆C 的方程为22143x y +=………………5分 （2）设直线l 的方程为4x my =+,11(,),P x y 22(,),Q x y 则),(11y x P -', 联立22434120x my x y =+⎧⎨+-=⎩得 22(34)24360m y my +++=,则222(24)144(34)144(m 4)0m m ∆=-+=->,即24m >.1221222434,3634m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩…………7分 直线P Q '的方程为211121()y y y x x y x x +=---则122112************(4)(4)24()1T x y x y my y my y my y y y x y y y y y y ++++++====+++,则(1,0)T ,故3ST = ……………………9分所以1223234PQT SQT SPT S S S y y m ∆∆∆=-=-=+11分令0t =>则218181631643PQT t S t t t∆==≤++， ……………………13分当且仅当2163t =即2283m =即3m =±时取到“=”，故所求直线l的方程为43x y =±+ ……………………15分 20. 证明：（1）11110n n n n n a a a a a ++⎛⎫+-+=> ⎪⎝⎭Q ，又1()f x x x=+在(0,1)单调递减，01n a <<，1n n a a +∴<. …………5分 （2）11112n n n n a a a a +++=+Q ， 1111n n n n na a a a a ++∴=-+-. 11111111152n n n n n S a a a a a a ++++∴=-+-=+-. ………………8分 又22122111244n n n n a a a a ++++=++Q ， 2212211124n n n na a a a ++∴=++-. ……10分 由10n n a a +<<可知212222111112243n n n na a a a a +∴+<<++=+，………14分 即2211123n n a a +<-<，22111123n n n a a +∴<-<， 2112434n n n a +∴+<<+.11n a +<<1102n a +<<，522n S << ………………………15分。

温岭中学一模高三数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，则函数y=f(4-x)的图象关于直线x=______对称。

A. 2B. 4C. 6D. 02. 设函数f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0，则x=______。

A. 1B. -1C. 2D. -2...10. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式为______。

A. 2^nB. 2^(n-1)C. 3^nD. 3^(n-1)二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。

）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，则S5=______。

12. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，若f(a)=f(b)，则a+b=______。

...15. 已知圆x^2+y^2-6x+8y-24=0的圆心为______。

三、解答题（本题共5小题，共75分。

）16. （本题满分10分）已知函数f(x)=x^3-3x+1，求函数的单调区间。

17. （本题满分15分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式。

...20. （本题满分25分）已知圆C1：x^2+y^2-6x+8y-24=0，圆C2：x^2+y^2+2x-6y+m=0，若两圆外切，求m的值。

注意事项：1. 请仔细审题，确保答案的准确性。

2. 答题时请保持卷面整洁，字迹清晰。

3. 请在指定的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

4. 答题卡上的答案请用2B铅笔填涂，确保填涂清晰。

5. 答题时请遵循题目要求，不要遗漏任何题目。

6. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。

高考理科数学模拟试卷(含答案)高考理科数学模拟试卷（含答案）本试卷共分为选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）在1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）在3至4页，共4页，满分150分，考试时间为120分钟。

注意事项：1.答题前，请务必填写自己的姓名和考籍号。

2.答选择题时，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请使用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定位置上书写答案。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，请只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={-1.0.1.2.3.4}，B={y|y=x,x∈A}，则A2B=A){0.1.2}B){0.1.4}C){-1.0.1.2}D){-1.0.1.4}2.已知复数z=1/(1+i)，则|z|=A)2B)1C)2D)23.设函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x-2，则f(f(1))=A)-1B)-2C)1D)24.已知单位向量e1，e2的夹角为π/2，则e1-2e2=A)3B)7C)3D)75.已知双曲线2x^2-y^2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是A)10B)10/10C)10D)3/96.在等比数列{an}中，a1>0，则“a1<a4”是“a3<a5”的A)充分不必要条件B)必要不充分条件C)充要条件D)既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是A)i≤6?B)i≤5?C)i≤4?D)i≤3?8.已知a、b为两条不同直线，α、β、γ为三个不同平面，则下列命题中正确的是①若α//β，α//γ，则β//γ；②若a//α，a//β，则α//β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；④若a⊥α，XXXα，则a//b。

2022年浙江省台州市市温岭第五中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为:（）A． B． C． D．参考答案：D2. 已知复数，则（）A. B. C. 1 D. 2参考答案：B略3. 在极坐标系中,点与之间的距离为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.4. 圆x2+y2?4x+6y+3=0的圆心坐标是(A)(2, 3) (B)(?2,3) (C)(2,?3) (D)(??2,?3)参考答案：C5. 直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A. B. C. D. －2，－3参考答案：C略6. 如图，用三类不同的元件连成一个系统.当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576参考答案：B略7. （统计）右图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（）。

A ．85，84 B ．85，84.5 C ．，85 D ．，85.5参考答案： A 略8. 已知：，方程有1个根，则m 不可能是（ ）A. －3B. －2C. －1D. 0参考答案：D 【分析】由题意可得，可令，求得导数和单调性、最值，运用排除法即可得到所求结论．【详解】，方程有1个根，可得，可令，， 可得时，，递增；时，，递减，可得时，取得最大值，且时，，若时，，可得舍去，方程有1个根；若时，，可得，方程有1个根； 若时，，可得，方程有1个根；若时，，无解方程没有实根．故选D ．【点睛】本题考查函数方程的转化思想，以及换元法和导数的运用：求单调性和极值、最值，考查化简运算能力，属于中档题．9. 已知平面α∥平面β，它们之间的距离为，直线，则在β内与直线相距为的直线有 ( )A ．1条B ．2条C ．无数条D ．不存在参考答案：B 略10. 已知x ＞0，y ＞0，且x+y ＝1，求的最小值是A 、4B 、6C 、7D 、9参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有______ 种(以数字作答)参考答案：48012. 已知P 是直线上的动点，PA 、PB 是圆的切线，A 、B是切点，C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值是_________. 参考答案：略13. 若方程仅表示一条直线，则实数k的取值范围是.参考答案：k=3或k＜014. 若对任意的恒成立，则的取值范围为_______参考答案：15. 设，若，则的取值范围是___ __参考答案：16.动圆的方程是，则圆心的轨迹方程是。

浙江省台州市温岭市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．若集合A={x|3x＜1}，B={x|0≤x≤1}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]2．已知函数f（x）=ax+b（x∈[0，1]），则“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．（24+2π）cm3B．（24+π）cm3C．（8+6π）cm3D．（（3+）+2π）cm34．点F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60°，AB⊥l于B，△ABF的面积为，则p的值为（）A． B．1C． D．35．设集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x4+y2≤1，x∈R，y∈R}则下列判断正确的是（）A．P⊈Q⊈RB．P⊈R⊈QC．Q⊈P⊈RD．R⊈P⊈Q6．已知数列{a n}为等差数列， +=1，S n为{a n}的前n项和，则S5的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣5，5]C．[﹣10，10]D．[﹣5，5]7．已知实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，则y（x+8）的最小值是（）A．33B．26C．25D．218．如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E为线段CD（端点C、D除外）上一动点，将△ADE沿直线AE翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD与BC垂直，则a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（+1，+∞）D．（+1，+∞）二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a+1）y+a2﹣1=0，l1⊥l2，则a=；l1∥l2，则a=．10．设f（x）=则f（f（2））的值为；若f（x）=a 有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为．11．已知实数x，y满足，则目标函数2x+y的最大值为，目标函数4x2+y2的最小值为．12．函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是；单调递增区间是．13．{a n}满足a n+1=a n+a n（n∈N*，n≥2），S n是{a n}前n项和，a5=1，则﹣1S6=．14．已知四个点A，B，C，D满足•=1，•=2，则•=．15．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且•=0，△F1PF2的内切圆半径r=2a，则双曲线的离心率e=．三、解答题（共5小题，满分74分）16．△ABC，满足bcosC+bsinC﹣a﹣c=0（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若a=2，且AC边上的中线BD长为，求△ABC的面积．17．四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，AC⊥DB，∠CAD=60°，AD=2，PD=1．（Ⅰ）证明：AC⊥BP；（Ⅱ）求二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值．18．定义在（0，+∞）上的函数f（x）=a（x+）﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥x对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左顶点为（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P′，P′与Q两点的连线交x轴于点T，当△PQT的面积最大时，求直线l的方程．20．已知数列{a n}满足0＜a n＜1，且a n+1+=2a n+（n∈N*）．（1）证明：a n+1＜a n；（2）若a1=，设数列{a n}的前n项和为S n，证明：﹣＜S n＜﹣2．浙江省台州市温岭市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．若集合A={x|3x＜1}，B={x|0≤x≤1}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据指数函数的单调性即可得出A=（﹣∞，0），并且B=[0，1]，从而进行补集和交集的运算便可求出（∁R A）∩B．【解答】解：解3x＜1得，x＜0；∴A=（﹣∞，0），且B=[0，1]；∴∁R A=[0，+∞）；∴（∁R A）∩B=[0，1]．故选D．2．已知函数f（x）=ax+b（x∈[0，1]），则“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若f（x）＞0恒成立，则取x=，可得＞0，a+3b＞0．反之不成立，例如取f（x）=x﹣．【解答】解：若f（x）＞0恒成立，则取x=，可得=+b＞0，∴a+3b＞0．反之不成立，例如取f（x）=x﹣，满足a+3b=1﹣=＞0，但是＜0．∴“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的必要不充分条件．故选：B．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．（24+2π）cm3B．（24+π）cm3C．（8+6π）cm3D．（（3+）+2π）cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：上面是一个底面直径与高都为2的圆柱，下面是一个横放的直棱柱，底面是一个上下底边分别为2，4，高为2的直角梯形，高为2．【解答】解：由三视图可知：上面是一个底面直径与高都为2的圆柱，下面是一个横放的直棱柱，底面是一个上下底边分别为2，4，高为2的直角梯形，高为2．∴该几何体的体积是=×2+π×12×2=24+2π（cm3）．故选：A．4．点F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60°，AB⊥l于B，△ABF的面积为，则p的值为（）A． B．1C． D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用条件，结合抛物线的定义，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设A（x，y），则∵直线AF的倾斜角为60°，∴y=（x﹣）①，∴△ABF的面积为，∴=②，∵A是抛物线在第一象限内的点，∴y2=2px③，∴由①②③可得p=1，x=，y=．故选：B．5．设集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x4+y2≤1，x∈R，y∈R}则下列判断正确的是（）A．P⊈Q⊈RB．P⊈R⊈QC．Q⊈P⊈RD．R⊈P⊈Q【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先确定P⊈Q，排除C，D，再确定Q⊈R，即可得出结论．【解答】解：集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}表示以（±1，0），（0，±1）为顶点的正方形，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆面（包括圆的边界），所以P⊈Q，排除C，D；x4+y2≤1中，以代替x，可得x2+y2≤1，∴Q⊆R．x=，由x2+y2≤1，可得﹣≤y≤，由x4+y2≤1可得﹣≤y≤，∴Q⊈R∴P⊈Q⊈R，故选：A．6．已知数列{a n}为等差数列， +=1，S n为{a n}的前n项和，则S5的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣5，5]C．[﹣10，10]D．[﹣5，5]【考点】等差数列的前n项和．【分析】设a1=cosθ，a2=sinθ，公差d=sinθ﹣cosθ，可得S5=5sin（θ﹣φ），其中tanφ=，由三角函数的知识可得．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列， +=1，∴可设a1=cosθ，a2=sinθ，公差d=sinθ﹣cosθ，则S5=5cosθ+（sinθ﹣cosθ）=10sinθ﹣5cosθ=5sin（θ﹣φ），其中tanφ=，∴由三角函数可知S5的取值范围是[﹣5，5]，故选：B．7．已知实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，则y（x+8）的最小值是（）A．33B．26C．25D．21【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得y=，则y（x+8）=，运用换元法，令t=x﹣1（t＞0），转化为t的式子，由基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，可得y=，则y（x+8）=，令t=x﹣1（t＞0），即有x=t+1，则y（x+8）==t++13≥2+13=12+13=25，当且仅当t=6，即x=7时，取得最小值25．故选：C．8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E为线段CD（端点C、D除外）上一动点，将△ADE沿直线AE翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD与BC垂直，则a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（+1，+∞）D．（+1，+∞）【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】本题从AD与BC垂直入手，转化为AD与AD′垂直，从何转化为△AED′与△AED铺在一个平面内后，∠D′AD≥90°．【解答】解：设翻折前的D记为D′，∵AD⊥BC，BC∥AD′，则在翻折过程中，存在某个位置使得直线AD与BC垂直，只需保证∠DAD′=900，∵∠D′AE=∠DAE，由极限位置知，只需保证∠D′AE≥45°即可．在△D′AE中，AD′=1，∠D′AE=45°，∠AD′E=120°，则∠D′EA=15°，由正弦定理知，，则D′E=．因为E为线段CD（端点C，D除外）上的一动点，则a＞，故选：D．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a+1）y+a2﹣1=0，l1⊥l2，则a=﹣；l1∥l2，则a=1或﹣2．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】直线的一般方程与直线垂直和平行的条件是什么，由此列出方程求出a的值即可，对于两直线平行，需要验证是否重合．【解答】解：∵l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a+1）y+a2﹣1=0，当l1⊥l2时，a+2（a+1）=0，解得a=﹣；当l1∥l2时，a（a+1）﹣2=0，解得a=1或a=﹣2；验证a=1时，两直线分别为x+2y+6=0和x+2y=0，平行；a=﹣2时，两直线分别为x﹣y﹣3=0和x﹣y+3=0，平行；所以a=1或﹣2．故答案为：﹣，1或﹣2．10．设f（x）=则f（f（2））的值为2；若f（x）=a有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为[1，2e）．【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可得到结论．【解答】解：由分段函数得f（2）=log33=1，f（1）=2e1﹣1=2e0=2，作出函数f（x）的图象如图：当x≥2时，函数f（x）=log3（x2﹣1）为增函数，则f（x）≥f（2）=1，当x＜2时，f（x）=2e x﹣1，为增函数，则0＜f（x）＜2e，∴要使f（x）=a有两个不等的实数根，则1≤a＜2e，故答案为：2，[1，2e）11．已知实数x，y满足，则目标函数2x+y的最大值为10，目标函数4x2+y2的最小值为8．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合直线平移以及构造椭圆，利用直线和椭圆的相切关系即可求最值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（，5），代入目标函数z=2x+y得z=2×+5=5+5=10．即目标函数z=2x+y的最大值为10．设4x2+y2=m，则m＞0，即+=1，表示焦点在y轴的椭圆，要使m最小，则只需要椭圆和直线BC：2x+y﹣4=0，相切即可，由2x+y﹣4=0得y=﹣2x+4代入4x2+y2=m，得4x2+（﹣2x+4）2=m，即8x2﹣16x+16﹣m=0，则判别式△=162﹣4×8（16﹣m）=0，得8=16﹣m，则m=8，即目标函数4x2+y2的最小值为8，故答案为：10，8．12．函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是；单调递增区间是[﹣+，]．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】化简函数f（x），根据余弦函数的图象与性质即可求出函数f（x）的最小正周期与单调递增区间．【解答】解：函数f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣sin22x=1﹣×=cos4x+，∴函数f（x）的最小正周期为T==；又函数y=cos4x的增区间为2kπ﹣π≤4x≤2kπ，即﹣+≤x≤，∴函数f（x）=sin4x+cos4x的单调递增区间是[﹣+，]（k∈Z）．故答案为：；[﹣+，]（k∈Z）．13．{a n}满足a n+1=a n+a n（n∈N*，n≥2），S n是{a n}前n项和，a5=1，则S6=4．﹣1【考点】数列递推式．【分析】设a4=k，结合数列递推式及a5=1求得其它项，作和求得S6 ．，得a3=a5﹣a4=1﹣k，【解答】解：设a4=k，由a n+1=a n+a n﹣1a2=a4﹣a3=k﹣（1﹣k）=2k﹣1，a1=a3﹣a2=（1﹣k）﹣（2k﹣1）=2﹣3k，a6=a5+a4=1+k，∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=（2﹣3k）+（2k﹣1）+（1﹣k）+k+1+（1+k）=4．故答案为：4．14．已知四个点A，B，C，D满足•=1，•=2，则•=3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用表示出各向量，将两式展开后相加即可得出答案．【解答】解：∵•=（）=﹣=1，•=（）=﹣=2，两式相加得：﹣=3，即（）=3，∴=3．故答案为：3．15．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且•=0，△F1PF2的内切圆半径r=2a，则双曲线的离心率e=5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】可设P为第一象限的点，由双曲线的定义和勾股定理，可得|PF1|•|PF2|=2b2，得到|PF1|+|PF2|=，由等积法和离心率公式，化简整理即可得到所求值．【解答】解：可设P为第一象限的点，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，①•=0，可得PF1⊥PF2，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，②②﹣①2，可得2|PF1|•|PF2|=4c2﹣4a2=4b2，即有|PF1|+|PF2|=，由三角形的面积公式可得r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=|PF1|•|PF2|，即为2a（+2c）=2b2，即有c+2a=，两边平方可得c2+4a2+4ac=c2+b2=c2+c2﹣a2，即c2﹣4ac﹣5a2=0，解得c=5a（c=﹣a舍去），即有e==5．故答案为：5．三、解答题（共5小题，满分74分）16．△ABC，满足bcosC+bsinC﹣a﹣c=0（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若a=2，且AC边上的中线BD长为，求△ABC的面积．【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件，利用正弦定理，结合辅助角公式，即可求角B的值；（Ⅱ）若a=2，且AC边上的中线BD长为，建立关于c的方程，利用三角形的面积公式求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知条件得：…∴…即．∵sinC＞0得，∴…又，∴，∴…（II）由已知得： +=2，平方得： 2+2+2•=42，…即c2+a2+2cacos=84，又a=2，∴c2+2c﹣80=0解得：c=8或c=﹣2（舍去）…∴S△ABC=﹣=4．…17．四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，AC⊥DB，∠CAD=60°，AD=2，PD=1．（Ⅰ）证明：AC⊥BP；（Ⅱ）求二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质即可得到AC⊥PD，而由条件AC⊥BD，这样根据线面垂直的判定定理便可得出AC⊥平面PBD，进而便可证出AC⊥BP；（Ⅱ）可设AC与BD交于点O，这样由条件便可分别以OD，OA为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，从而可以求出点O，D，A，P四点的坐标，进而得出向量的坐标，可设平面ACP的法向量，平面ADP的法向量，这样根据便可得出法向量的坐标，同理便可得出法向量的坐标，从而便可求出的值，即得出二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵PD⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD；∴AC⊥PD；又AC⊥BD，BD∩PD=D；∴AC⊥平面PBD，BP⊂平面PBD；∴AC⊥BP；（Ⅱ）设AC∩BD=O，以O为坐标原点，OD，OA为x，y轴建立如图空间直角坐标系O ﹣xyz，则：O（0，0，0），D（，0，0），A（0，1，0），P（，0，1）；∴，，；设平面ACP的法向量，平面ADP的法向量；由得，，取x1=1，则；同理，由得，；∴；∴二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值为．18．定义在（0，+∞）上的函数f（x）=a（x+）﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥x对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求出a=时，讨论当x≥1时，当0＜x＜1时，去掉绝对值，求得导数，判断符号，即可得到所求单调区间；（Ⅱ）由f（x）≥x可得a（x2+1）﹣|x2﹣1|≥x2，讨论当0＜x＜1时，当x≥1时，运用参数分离和函数的单调性可得最值，进而得到a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，f（x）=，当x≥1时，f（x）=﹣的导数为f′（x）=﹣﹣＜0；当0＜x＜1时，f（x）=﹣的导数为f′（x）=+＞0；所以f（x）的单调递增区间是（0，1]，单调递减区间是[1，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≥x得a（x+）﹣|x﹣|≥x，x＞0，可得a（x2+1）﹣|x2﹣1|≥x2，①当0＜x＜1时，a（x2+1）+（x2﹣1）≥x2，即有a≥，由=﹣∈（，1）可得a≥1；②当x≥1时，a（x2+1）﹣（x2﹣1）≥x2，可得a≥由=﹣∈[，）可得a≥．综上所述，a的取值范围是[，+∞）．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左顶点为（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P′，P′与Q两点的连线交x轴于点T，当△PQT的面积最大时，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和顶点坐标，以及a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+4，P（x1，y1），Q（x2，y2），则P'（x1，﹣y1），联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，求得直线PQ的方程，令y=0，可得T的横坐标，化简可得T（1，0），由S△PQT=S△SQT﹣S△SPT=|y1﹣y2|，运用韦达定理，由换元法化简整理运用基本不等式可得最大值，以及此时直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，可得c=1，b==．即有椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+4，P（x1，y1），Q（x2，y2），则P'（x1，﹣y1），联立得（4+3m2）y2+24my+36=0，则△=（24m）2﹣144（4+3m2）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4．又y1+y2=﹣，y1y2=，直线PQ的方程为y=（x﹣x1）﹣y1则x T====+4=1，则T（1，0），故|ST|=3所以S△PQT=S△SQT﹣S△SPT=|y1﹣y2|=•=，令t=＞0，则S△PQT==≤=，当且仅当t2=即m2=即m=±时取到“=”，故所求直线l的方程为x=±y+4．20．已知数列{a n}满足0＜a n＜1，且a n+1+=2a n+（n∈N*）．（1）证明：a n+1＜a n；（2）若a1=，设数列{a n}的前n项和为S n，证明：﹣＜S n＜﹣2．【考点】数列的求和；数列的函数特性．【分析】（1）把已知数列递推式变形，可得，结合0＜a n＜1，得到a n+1﹣a n=＜0，即a n+1＜a n；（2）由已知数列递推式得，利用累加法得到S n==a n+1+．把已知递推式两边平方可得，利用放缩法得到，即2n，进一步得到，然后利用不等式的可加性证得﹣＜S n＜﹣2．【解答】证明：（1）由a n+1+=2a n+，得，即，∴，则，又0＜a n＜1，∴，即a n+1＜a n；（2）由a n+1+=2a n+，得．∴S n=a1+a2+…+a n=+…+=．又∵a n+1+=2a n+，∴，∴．由0＜a n+1＜a n，可知，即，∴2n，∴，，∵．∴．∴﹣＜S n＜﹣2．7月21日。

浙江省台州市市温岭第五中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的( )A.5B.6C.7D.8参考答案：C2. 已知，则下列不等式一定成立的是参考答案：D A． B． C． D．【知识点】对数的性质，不等式的性质. B7解析：由得a>b>0,所以，故选D.【思路点拨】由对数的性质得a>b>0，再由函数的单调性得结论.3. △ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若=，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形参考答案：A【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】把已知的等式利用正弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系得到tanA 与tanB相等，根据A和B都为三角形的内角，得到A与B相等，根据等角对等边得到a=b，即三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：根据正弦定理： =化简已知等式得： =，即tanA=tanB，由A和B都为三角形的内角，得到A=B，则△ABC一定为等腰三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角函数中的恒等变换应用，以及正弦定理．学生做题时注意角度A 和B都为三角形的内角这个条件．4. 如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据 ( )A．K2>3.841 B．K2<3.841C．K2>6.635 D．K2<6.635参考答案：A5. 已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点(6,0)及椭圆的两个顶点，则该圆的标准方程为（）A. B.C. D.参考答案：C6. 设（）A．都大于2 B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2参考答案：C略7. 设m、n是两条直线，α、β是两个不同平面，下列命题正确的是（）D8. 已知全集U＝{1，2，3， 4，5}，集合A＝,则集合C u A等于( )A． B． C． D．参考答案：C9. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有( )A．60个B．48个C．36个D．24个参考答案：B考点：分步乘法计数原理．分析：偶数即个位数字只能是2或4解答：解：偶数即个位数字只能是2或4，其它位置任意排放共有C21?A44=2×4×3×2×1=48个故选B点评：分步乘法计数原理的理解，偶数怎样选，注意没有0；当然也可以用概率解答．10. 已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（）A．3﹣i B．﹣3+i C．﹣3﹣i D．3+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（z﹣2）i=1+i，得，∴z=3﹣i．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是R上的奇函数,且，当x>0时，，则不等式的解集为参考答案：12. 函数的定义域是__________.参考答案：【分析】由偶次根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得．∴函数的定义域是．故答案为．【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.13. 若二次函数f（x）=x2+1的图象与曲线C：g（x）=ae x+1（a＞0）存在公共切线，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】二次函数的性质．【分析】设公切线与f（x）、g（x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）=x2+1的导数为f′（x）=2x，g（x）=ae x+1的导数为g′（x）=ae x，设公切线与f（x）=x2+1的图象切于点（x1，x12+1），与曲线C：g（x）=ae x+1切于点（x2，ae x2+1），∴2x1=ae x2==，化简可得，2x1=，得x1=0或2x2=x1+2，∵2x1=ae x2，且a＞0，∴x1＞0，则2x2=x1+2＞2，即x2＞1，由2x1=ae x2，得a==，设h（x）=（x＞1），则h′（x）=，∴h（x）在（1，2）上递增，在（2，+∞）上递减，∴h（x）max=h（2）=，∴实数a的取值范围为（0，]，故答案为：（0，]．【点评】本题考查了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题．14. 设集合，，令集合，则C= ．参考答案：15. 等差数列{a n}的前n项和为S n，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于．参考答案：15考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质求出a4的值，再求出公差d的值，利用等差数列的前n项和公式求出S3的值．解答：解：由等差数列的性质得，a3+a5=2a4=22，解得a4=11，又a1=2，所以公差d==3，所以S3==3×2+9=15，故答案为：15．点评：本题考查等差数列的前n项和公式、性质，属于基础题．16. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如下图所示，则f()的值为．参考答案：117. 向量，若，则λ=．参考答案：1【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴2（λ+1）﹣（λ+3）=0，解得λ=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

第2题图2016年高考模拟卷理科综合 试题卷 （2016.5）可能用到的相对原子质量： N ﹣14 O ﹣16 S ﹣32 Cl-35.5 Ca ﹣40 Cu ﹣64 I ﹣127选择题部分（共120分）一、选择题（本题共17小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得6分，选错或不选的得0分。

）1. 下列与蛋白质相关的叙述，错误．．的是 A. 易化扩散过程中载体蛋白会发生形状改变B. 肾小管上皮细胞膜上存在胰岛素受体蛋白C. 生长激素促进蛋白质合成体现其催化功能D. 蓝细菌的质膜上存在与细胞呼吸相关的酶2. 如图是某同学实验时拍摄的洋葱根尖分生区细胞分裂图，①～⑤表示不同的细胞分裂时期。

下列叙述正确的是A. 胞质分裂在②时期开始进行B. 细胞周期中各时期的顺序是③→④→②→①→⑤C. 间隙期主要的变化是DNA 复制和有关蛋白质的合成D. ①时期时整个细胞的DNA 与染色体数量之比大于13. 在肺炎双球菌的活体转化实验中，科学家把加热杀死的S 型菌和活的无毒R 型菌混合在一起注射到小鼠体内，发现很多小鼠患败血症致死，并在小鼠体内分离出许多活的S 型菌；而将二者单独注射到小鼠体内，都不能使小鼠患败血症。

下列推测不科学．．．的是 A. S 型菌是由活的R 型菌转化而来B. S型菌转化的原因最可能是基因突变C. S型菌中的“毒性”成分因加热而失效D. 转化因子存在于S型菌中且有较高的热稳定性4. 夏日荷塘，荷叶上下有跳跃的青蛙捕食昆虫，水中有青蛙的幼体蝌蚪啃食植物嫩芽。

当密度过大时，蝌蚪会释放毒素提高自身死亡率。

下列叙述错误．．的是A. 青蛙的发育阶段不同，其所处的营养级可能不同B. 若蛇被大量捕杀，将增大该荷塘青蛙的环境容纳量C. 蝌蚪分泌毒素提高死亡率属于种群数量的内源性调节因素D. 青蛙的成体和幼体在荷塘中的分布属于群落的垂直结构5. 某科研小组为了探究硼对甜菜叶片内源激素IAA（生长素）和ABA（脱落酸）的影响，设置了硼素重度缺乏、缺乏、正常和过量4个实验组，硼素浓度分别为0.05、0.5、2、30 mg/L，其他营养元素均相同且适宜，实验结果如图所示。

浙江省2021年普通高考〔考前全真模拟考试〕数学〔理〕 试题卷考试须知：1．本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。

2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。

3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高． 台体的体积公式()112213V h s s s s =，其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的外表积公式24S R π=． 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径． 第一卷〔选择题 共40分〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．假设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，那么()U C MN =〔 〕A ．{}1,2,3B ．{}5C ．{}1,3,4D ．{}22．2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，假设p 是q 的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围为〔 〕A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，那么2z x y =+的最小值为〔 〕A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，以下命题中正确的选项是〔 〕 A ．假设α⊥β，β⊥γ，那么α⊥γ B ．假设m ∥α，n ∥β，α⊥β，那么m ⊥nx yOABS MNC 第8题C ．假设α⊥β，m ⊥α，那么m ∥βD ．假设α∥β，m ⊄β，m ∥α，那么m ∥β 5．设,a b 为两个互相垂直的单位向量，,,OA a OB b OC ma nb ===+．假设ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，那么m n += 〔 〕 A ．1或－3 B ．－1或3 C ．2或－4 D ．－2或4 6． ，且 ，那么 的最小值为〔 〕A ．B ．C ．D ．4 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发 沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在()1,0a =方向的射影为y 〔O 为坐标原点〕，那么y 关于x 的函数()y f x =的图象是〔 〕A ．B ．．D ．8．如图，点(0,3)S ，,SA SB 与圆22:0(0)C x y my m +-=> 和抛物线22(0)x py p =->都相切，切点分别为,M N 和,A B ，//SA ON ，AB MN λ=，那么实数λ的值为〔 〕A ．4B ．23C ．3D ．33第二卷〔非选择题 共110分〕二、填空题：本大题有7小题，共36分〔其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分〕。

---温岭市2023年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1在x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，公差d = 2，则S10等于：A. 110B. 120C. 130D. 1403. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点坐标是：A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)4. 下列不等式中正确的是：A. 3x + 2 > 2x + 3B. 3x + 2 < 2x + 3C. 3x + 2 = 2x + 3D. 无法确定5. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 1，公比q = 2，则b5等于：A. 2B. 4C. 8D. 166. 下列复数中，属于纯虚数的是：A. 3 + 4iB. 3 - 4iC. 4 + 3iD. 4 - 3i7. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x8. 在三角形ABC中，已知∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9. 已知直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，点P(1,2)到直线l的距离是：A. 1B. 2C. 3D. 410. 函数y = log2(x - 1)的图像与x轴的交点坐标是：A. (1,0)B. (2,0)C. (3,0)D. (4,0)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为______。

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[0, 2]上的图像如下，则f(x)在区间[0,2]上的零点个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C解析：观察函数图像，可以看出函数在x=0和x=2时都穿过x轴，因此有两个零点。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10 = 55，S20 = 165，则该数列的公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：由等差数列的前n项和公式得，S10 = 10/2(2a1 + 9d) = 55，S20 =20/2(2a1 + 19d) = 165。

解这个方程组，得到d=3。

3. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a、b、c应满足的条件是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c>0D. a<0，b<0，c>0答案：B解析：函数f(x)在x=1时取得最小值，说明a>0，且对称轴x=-b/2a=1，因此b<0。

c的值不影响最小值，所以c可以是任意实数。

4. 在直角坐标系中，若点P(2, 3)关于直线y=x的对称点为P'，则P'的坐标是（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)答案：B解析：点P(2, 3)关于直线y=x的对称点P'的坐标为(3, 2)。

5. 设集合A={x| x^2 - 2x - 3 < 0}，集合B={x| x > 2}，则集合A∩B的元素个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：集合A的元素为x在(-1, 3)之间，集合B的元素为x大于2，所以A∩B的元素为x在(2, 3)之间，共有2个元素。

二、填空题（每小题5分，共25分）6. 函数f(x) = (x - 1)^2 - 4的图像的对称轴方程是__________。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若复数z满足|z+1|=|z-2|，则复数z对应的点在（）A. 虚轴上B. 实轴上C. 第一象限D. 第二象限2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^43. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则S10等于（）A. 100B. 105C. 110D. 1154. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，都有x^2≥0B. 对于任意实数x，都有x^3≥0C. 对于任意实数x，都有x^2+x≥0D. 对于任意实数x，都有x^2-x≥05. 函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且对称轴为x=1，则下列选项中正确的是（）A. a > 0, b = 0, c > 0B. a > 0, b ≠ 0, c > 0C. a > 0, b ≠ 0, c < 0D. a < 0, b ≠ 0, c < 06. 在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，若BC=2，则AB的长度为（）A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√37. 已知函数f(x) = log2(3x-1)，则函数的值域为（）A. (0, +∞)B. (0, 1)C. [0, +∞)D. [1, +∞)8. 下列不等式中，正确的是（）A. x > 1 且 x^2 > 1B. x < 1 且 x^2 < 1C. x > 1 且 x^2 < 1D. x < 1 且 x^2 > 19. 若等比数列{an}的公比为q，首项为a1，且a1 > 0，q > 0，则下列结论错误的是（）A. 若q=1，则{an}为等差数列B. 若q=2，则{an}为等差数列C. 若q=1/2，则{an}为等差数列D. 若q=3，则{an}为等差数列10. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = x^3D. y = x^2 - 1二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

高三年级第一次模拟考试数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．。

1．复数23()1i i +-= （ ）A ．-3-4iB ．-3+4iC ．3-4iD ．3+4i2．已知条件:|1|2,:,p x q x a +>>⌝⌝条件且p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥- D ．3a ≤-3．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点可能落在下列哪个区间内（ ）A ．（0，1）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5） 4．如右图，是一程序框图，则输出结果为（ ）A ．49B ．511 C ．712 D ．613 5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若641241,4,S S S S S ==则 的值为（ ）A ．94B ．32C ．54D ．46．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数'()f x 的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）C ．向右平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D ．向右平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） 7．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 引它的渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若|FM|=2|ME|，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．28．如图所示的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中电路从P 到Q 接通的情况有（ ）A ．30种B ．10种C ．24种D ．16种第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上。

浙江省温州2024届高三第一次模拟考试数学学科（答案在最后）一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则复数1i1i +-的虚部为（）A.i - B.iC.0D.1【答案】D 【解析】【分析】利用复数的除法运算，得到复数的代数形式，由此求得复数的虚部.【详解】因为()()21i (1i)2ii 1i 1i 1i 2++===-+-，所以虚部为1.故选：D ．2.某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为（）A.93B.93.5C.94D.94.5【答案】B 【解析】【分析】利用百分位数的定义即可得解.【详解】将比赛得分从小到大重新排列：85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，因为1080%8⨯=，所以这组数据的80%分位数第8个数与第9个数的平均值，即939493.52+=.故选：B.3.已知直线:2l y x b =+与圆()()22:235C x y ++-=有公共点，则b 的取值范围为（）A.[]2,12 B.(][),212,∞∞-⋃+C.[]4,6- D.(][),46,-∞-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】由圆心到直线距离小于等于半径，得到不等式，求出答案.【详解】由题意得，圆心()2,3-到直线:2l y x b =+的距离≤，解得212b ≤≤，故b 的取值范围是[]2,12.故选：A4.三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，ABC 为等边三角形，且3AB =，2PA =，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.8πB.16πC.32π3D.12π【答案】B 【解析】【分析】首先作图构造外接球的球心，再根据几何关系求外接球的半径，最后代入三棱锥外接球的表面积公式.【详解】如图，点H 为ABC 外接圆的圆心，过点H 作平面ABC 的垂线，点D 为PA 的中点，过点D 作线段PA 的垂线，所作两条垂线交于点O ，则点O 为三棱锥外接球的球心，因为PA ⊥平面ABC ，且ABC 为等边三角形，2,3PA AB ==，所以四边形AHOD 为矩形，3AH AB ==112OH PA ==，所以2OA ==，即三棱锥外接球的半径2R =，则该三棱锥外接球的表面积为24π16πR =.故选：B5.已知等比数列{}n a 的首项11a >，公比为q ，记12n n T a a a =⋅⋅⋅（*n ∈N ），则“01q <<”是“数列{}n T 为递减数列”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，结合等差数列的前n 项和公式、充分性和必要性的定义进行判断即可.【详解】由题意，()()1123(1)1121211110n n n nn n n n a a q a q aT qa qa a a a --+++-=⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅>= ，(1)12111(1)21n n n nn n n n nT a q a q T a q +++-⋅==⋅⋅，当11,01a q ><<时，11na q ⋅<对于N n *∈不一定恒成立，例如122,3a q ==；当{}n T 为递减数列时，0q >且11na q ⋅<对于N n *∈恒成立，又因为11a >，所以得01q <<，因此“01q <<”是“数列{}n T 为递减数列”的必要不充分条件，故选：C.6.已知函数()π4f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其中0ω>.若()f x 在区间π3π,34⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（）A.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B.35,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D.(]0,1【答案】A 【解析】【分析】利用余弦函数的单调性求出()π4f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增区间，可得3π2ππ4,3π2π3π4,4k k ωω⎧-+⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，解不等式即可得出答案.【详解】由题意得，函数()f x 的增区间为()ππ2π2π4k x k k ω-+≤-≤∈Z ，且0ω>，解得()3ππ2π2π44k k x k ωω-++≤≤∈Z .由题意可知：()3ππ2π2ππ3π44,,34k k k ωω⎛⎫-++ ⎪⎛⎫⊆∈⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭Z .于是3π2ππ43π2π3π44k k ωω⎧-+⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，解得()9186433k k k ω-+≤≤+∈Z .又0ω>，于是103ω<≤.故选：A .7.在直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，//DC AB ，1AD DC ==，=2AB ，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DEM 上变动（如图所示），若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是（）A.⎡⎤⎣⎦B.⎡⎣C.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.,22⎡-⎢⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】结合题意建立直角坐标系，得到各点的坐标，再由AP ED AF λμ=+ 得到3cos 2αλμ=-+，1sin 2αλμ=+，从而得到2π4αλμ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由此可求得2λμ-的取值范围.【详解】结合题意建立直角坐标，如图所示：.则()0,0A ，()1,0E ，()0,1D ，()1,1C ，()2,0B ，()ππcos ,sin 22P ααα⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭，则31,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()cos ,sin AP αα=，()1,1ED =- ，31,22AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，∵AP ED AF λμ=+ ，∴()()3131cos ,sin 1,1,,2222ααλμλμλμ⎛⎫⎛⎫=-+=-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴3cos 2αλμ=-+，1sin 2αλμ=+，∴()13sin cos 4λαα=-，()1cos sin 2μαα=+，∴()()11π23sin cos cos sin sin cos 224λμααααααα⎛⎫-=--+=-=- ⎪⎝⎭，∵ππ22α-≤≤，∴3πππ444α-≤-≤，∴π1sin 42α⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，∴π14α⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，故21λμ≤-≤，即()2λμ⎡⎤⎣⎦-∈.故选：A.8.已知lg4lg5lg610,9,8a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c >>B.a c b>> C.b c a>> D.c b a>>【答案】D 【解析】【分析】根据题意可得lg lg4lg10,lg lg5lg9,lg lg6lg8a b c =⋅=⋅=⋅，构建函数()()lg lg 14,46f x x x x =⋅-≤≤，利用导数分析可知()f x 在[]4,6上单调递增，进而结合对数函数单调性分析判断.【详解】因为lg4lg5lg610,9,8a b c ===，两边取对数得：lg lg4lg10,lg lg5lg9,lg lg6lg8a b c =⋅=⋅=⋅，令()()lg lg 14,46f x x x x =⋅-≤≤，则()()()()()()lg 1414lg 14lg lg 1ln1014ln10ln1014x x x x x x f x x x x x ⎡⎤----⋅=-=⎢⎥-⋅-⎢⎥⎣⎦'，令()lg g x x x =⋅，则()()()()1lg lg lg 0,1,ln10g x x x x x x x '=⋅+⋅=+>∈''+∞，可知()g x 在()1,+∞上单调递增，因为46x ≤≤，则81410x ≤-≤，可知14x x ->恒成立，则()()14g x g x ->，即()()140g x g x -->，可得()0f x ¢>，则()()lg lg 14f x x x =⋅-在[]4,6上单调递增，可得()()()456f f f <<，可得lg4lg10lg5lg9lg6lg8⋅<⋅<⋅，即lg lg lg a b c <<，又因为lg y x =在()0,∞+上单调递增，所以a b c <<.故选：D.【点睛】关键点睛：对题中式子整理观察形式，构建函数()()lg lg 14,46f x x x x =⋅-≤≤，利用导数判断其单调性.二、多选题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.9.下列选项中，与“11x>”互为充要条件的是（）A.1x <B.20.50.5log log x x >C.233x x< D.()()11x x x x -=-【答案】BC 【解析】【分析】求解各不等式判断即可.【详解】对A ，11x>则110x ->，即10xx ->，()10x x -<，解得01x <<，故A 错误；对B ，20.50.5log log x x >则20x x <<，故()10x x -<，解得01x <<，故B 正确；对C ，233x x <则2x x <，解得01x <<，故C 正确；对D ，()()11x x x x -=-，则()10x x -≤，解得01x ≤≤，故D 错误.故选：BC10.设A ，B 是一次随机试验中的两个事件，且1(3P A =，1()4P B =，7()12P AB AB +=，则（）A.A ，B 相互独立B.5()6P A B +=C.()13P B A =D.()()P A B P B A≠【答案】ABD【解析】【分析】利用独立事件、对立事件、互斥事件的定义与概率公式可判定A 、B ，利用条件概率的定义与公式可判定C 、D .【详解】由题意可知()()()23()1,134P A P A P B P B =-==-=，事件,AB AB 互斥，且()()()()()(),P AB P AB P A P AB P AB P B +=+=，所以()()()()()7()212P AB AB P AB P AB P A P B P AB +=+=+-=，即()()()()2171234126P AB P AB P A P B +-=⇒==，故A 正确；则()()()()()()()()P A B P A P B P AB P A P B P A P B+=+-=+-⋅1313534346=+-⨯=，故B 正确；由条件概率公式可知：()()()11162433P AB P B A P A ===≠，故C 错误；()()()()()()11146134P AB P B P AB P A B P B P B --====，()()()()()()21336243P BA P A P AB P B A P A P A --====即()()P A B P B A ≠，故D 正确.故选：ABD11.在三棱锥-P ABC 中，ACBC ⊥，4AC BC ==，D 是棱AC 的中点，E 是棱AB 上一点，2PD PE ==，AC ⊥平面PDE ，则（）A.//DE 平面PBCB.平面PAC ⊥平面PDEC.点P 到底面ABC 的距离为2D.二面角D PB E --的正弦值为7【答案】ABD 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理可判断A ；根据面面垂直的判定定理可判断B ；取DE 的中点O ，过点O 作OF DE ⊥交BC 于点F ，利用线面垂直的判定定理可得PO ⊥平面ABC ，求出PO 可判断C ；以{},,OE OF OP为正交基底建立空间直角坐标系，求出平面PBD 、平面PBD 的一个法向量，由线面角的向量求法可判断D ．【详解】对于A ，因为AC ⊥平面PDE ，DE ⊂平面PDE ，所以AC DE ⊥．因为AC BC ⊥，且直线,,AC BC DE ⊂平面ABC ，所以//DE BC ．因为DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//DE 平面PBC ，A 正确；对于B ，AC ⊥平面PDE ，AC ⊂平面PAC ，所以平面PDE ⊥平面PAC ，B 正确；对于C ，取DE 的中点O ，连接PO ，过点O 作OF DE ⊥交BC 于点F ，因为PD PE =，所以PO DE ⊥．因为AC ⊥平面PDE ，PO ⊂平面PDE ，所以AC PO ⊥，因为DE AC D ⋂=，DE ，AC ⊂平面ABC ，所以PO ⊥平面ABC，PO =，C 错误；对于D ，如图，以{},,OE OF OP为正交基底建立空间直角坐标系，因为D 是AC 的中点，4AC BC ==，所以()()()()0,0,0,3,2,0,1,0,0,1,0,0O B E D -，因为2PD PE ==，所以PO =，即(P ，所以()((()4,2,0,1,0,,1,0,,2,2,0DB DP EP EB ===-=，设平面PBD 的一个法向量()111,,m x y z =，则00m DB m DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11114200x y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令1x =111y z =-=-，所以平面PBD的一个法向量)1m =--，设平面PBE 的一个法向量()222,,n x y z = ，则0n EB n EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22222200x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令2x =，得221y z ==，所以平面PBE的一个法向量)n =，所以1cos ,7m nm n m n-⨯-⋅== ，设二面角D PB E--为[],0,πθθ∈，所以21sin 7θ==，所以二面角D PB E --的正弦值为7，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】方法点睛：二面角的通常求法，1、由定义作出二面角的平面角；2、作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角；3、利用向量法求二面角的平面.12.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，直线():2200l x ay b a -+=≠与C 的准线1l ，交于点A ．已知l 与C 相切，切点为B ，直线BF 与C 的一个交点为D ，则（）A.点(),a b 在C 上B.BAF AFB∠<∠C.以BF 为直径的圆与1l 相离 D.直线AD 与C 相切【答案】BCD 【解析】【分析】A 选项，联立直线l 与抛物线方程，根据根的判别式得到点(),b a 在C 上；B 选项，作出辅助线，结合抛物线定义得到相等关系，再由大边对大角作出判断；C 选项，证明出以BF 为直径的圆与y 轴相切，得到C 正确；D 选项，设出直线BD 方程，与抛物线方程联立求出D 点坐标，从而求出直线AD 方程，联立抛物线，根据根的判别式得到答案.【详解】对于A ，联立直线l 与C 的方程，消去x 得2240y ay b -+=，因为l 与C 相切，所以2Δ4160a b =-=，即24a b =，所以点(),b a 在C 上，A 错误．对于B ，过点B 作BM 垂直于C 的准线，垂足为M ，由抛物线定义知BF BM =，因为0a ≠，所以AB BM >，所以在ABF △中，AB BF >，由大边对大角得BAFAFB ∠<∠，B 正确．对于C ，()1,0F ，由A 选项l 与C 相切，切点为B ，可得(),B b a ，其中24a b =，则BF 的中点坐标为1,22b a +⎛⎫⎪⎝⎭，且()221BF b a =-+()()22211412b a b bb -+-++==，由于半径等于以BF 为直径的圆的圆心横坐标，故以BF 为直径的圆与y 轴相切，所以与1l 相离，C 正确；对于D ，设直线BD 方程为11b x y a -=+，与C 联立得()24140b y y a ---=，所以4D a y ⋅=-，解得4D y a=-，则21144111D D b b x y a a a a b --⎛⎫=+=⋅-+== ⎪⎝⎭，因为221,b A a -⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线AD 方程为22b y x a a=--，联立直线AD 与曲线C 的方程得2240by ay ++=，因为2Δ4160a b '=-=，所以直线AD 与C 相切，D 正确．故选：BCD ．【点睛】抛物线的相关结论，22y px =中，过焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，则以,AF BF 为直径的圆与y 轴相切，以AB 为直径的圆与准线相切；22x py =中，过焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，则以,AF BF 为直径的圆与x 轴相切，以AB 为直径的圆与准线相切.三、填空题：本大题共4小题13.已知:31p x -≤≤，:q x a £（a 为实数）．若q 的一个充分不必要条件是p ，则实数a 的取值范围是________.【答案】[)1,+∞【解析】【分析】利用小范围是大范围的充分不必要条件转换成集合的包含关系求解.【详解】因为q 的一个充分不必要条件是p ，所以[3,1]-是(],a -∞的一个真子集，则1a ≥，即实数a 的取值范围是[)1,+∞.故答案为：[)1,+∞.14.已知正项数列{}n a 满足121n n n a a n +=+，则106a a =_______.【答案】485【解析】【分析】由递推公式可得121n n a n a n +=+，再由累乘法即可求得结果.【详解】由121n n n a a n +=+可得121n na n a n +=+，由累乘可得9101879870662928272648918171615a a a a a a a a a a ⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=++++.故答案为：48515.直三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，AC BC ⊥，6AC =，8BC =，14AA =．若平面α将该直三棱柱111ABC A B C -截成两部分，将两部分几何体组成一个平行六面体，且该平行六面体内接于球，则此外接球表面积的最大值为______．【答案】104π【解析】【分析】α可能是AC 的中垂面，BC 的中垂面，1AA 的中垂面.截下的部分与剩余的部分组合成为长方体,用公式求出外接球直径进而求解.【详解】平行六面体内接于球，则平行六面体为直四棱柱，如图α有如下三种可能.截下的部分与剩余的部分组合成为长方体，则222238489R =++=或222264468R =++=或2222682104R =++=，所以2max 4π104πS R ==．故答案为：104π16.对任意(1,)x ∈+∞，函数()ln ln(1)0(1)x f x a a a x a =--≥>恒成立，则a 的取值范围为___________．【答案】1e e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】变形为()()11ln 1ln 1x x aa x x --≥--，构造()ln ,0F t t t t =>，求导得到单调性进而11x a ->恒成立，故()10x F a->，分当(]10,1x -∈和11x ->两种情况，结合()ln u g u u =单调性和最值，得到1e e a ≥，得到答案.【详解】由题意得1ln ln(1)x a a x -≥-，因为(1,)x ∈+∞，所以()()()11ln 1ln 1x x aa x x --≥--，即()()11ln 1ln 1x x a a x x --≥--，令()ln ,0F t t t t =>，则()()11x F aF x -≥-恒成立，因为()1ln F t t ='+，令()0F t '>得，1e t ->，()ln F t t t =单调递增，令()0F t '<得，10e t -<<，()ln F t t t =单调递减，且当01t <≤时，()0F t ≤恒成立，当1t >时，()0F t >恒成立，因为1,1a x >>，所以11x a ->恒成立，故()10x F a ->，当(]10,1x -∈时，()10F x -≤，此时满足()()11x F a F x -≥-恒成立，当11x ->，即2x >时，由于()ln F t t t =在()1e ,t ∞-∈+上单调递增，由()()11x F a F x -≥-得()1ln 11ln 1x x a x a x --≥-⇒≥-，令11u x =->，()ln u g u u =，则()21ln u g u u -'=，当()1,e u ∈时，()0g u '>，()ln u g u u =单调递增，当()e,+u ∞∈时，()0g u '<，()ln u g u u =单调递减，故()ln u g u u =在e u =处取得极大值，也是最大值，()ln e 1e e eg ==，故1ln e a ≥，即1e e a ≥，所以，a 的取值范围是1e e ,∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.故答案为：1e e ,∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【点睛】导函数求解参数取值范围，当函数中同时出现指数函数与对数函数，通常使用同构来进行求解，本题难点是1ln ln(1)x a a x -≥-两边同时乘以1x -，变形得到()()11ln 1ln 1x x a a x x --≥--，从而构造()ln ,0F t t t t =>进行求解.四、解答题：木大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a c b ac +-=，a =cos 3A =.（1）求角B 及边b 的值；（2）求sin(2)A B -的值.【答案】（1）π3B =，94b =（2【解析】【分析】（1）由余弦定理得到π3B =，求出2sin 3A =，由正弦定理得到94b =；（2）由二倍角公式求出sin 2,cos 2A A ，由差角公式求出答案.【小问1详解】因为222a cb ac +-=，由余弦定理得2221cos 222a c b ac B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π3B =，因为()0,πA ∈，cos 3A =，所以2sin 3A ==，由正弦定理得sin sin a b A B =，即232=94b =；【小问2详解】由（1）得2sin 22sin cos 2339A A A ==⨯⨯=，2251cos 22cos 12139A A ⎛=-=⨯-= ⎝⎭，8sin(2)sin 2cos cos 2s 11929i 1n 2A B A B A B -=-=⨯-⨯=.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S a n =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11n n n n a b a a ++=，其前n 项和为n T ，求使得20232024n T >成立的n 的最小值．【答案】（1）21n n a =-；（2）10.【解析】【分析】（1）根据,n n a S 关系及递推式可得112(1)n n a a -+=+，结合等比数列定义写出通项公式，即可得结果；（2）应用裂项相消法求n T ，由不等式能成立及指数函数性质求得10n ≥，即可得结果.【小问1详解】当2n ≥时，111(2)(21)2()1n n n n n n n a S S a n a n a a ---=-=---+=--，所以121n n a a -=+，则112(1)n n a a -+=+，而1111211a S a a ==-⇒=，所以112a +=，故{1}n a +是首项、公比都为2的等比数列，所以12nn a +=⇒21n n a =-.【小问2详解】由1111211(21)(21)2121n n n n n n n n n a b a a ++++===-----，所以111111111111337715212121n n n n T ++=-+-+-++-=---- ，要使1202324112102n n T +>=--，即111202520211422n n ++>-<⇒，由1011220252<<且*N n ∈，则11110n n +≥⇒≥.所以使得20232024n T >成立的n 的最小值为10.19.如图，正三棱锥O ABC -的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是AB 、AC 的中点，H 是EF 的中点，过EF 作平面与侧棱OA 、OB 、OC 或其延长线分别相交于1A 、1B 、1C ，已知132OA =．（1）求证：11B C ⊥平面OAH ；（2）求二面角111O A B C --的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用三角形中位线定理结线面平行的判定可得EF ∥平面OBC ，再由线面平行的性质可得EF ∥11B C ，由等腰三角形的性质可得AH ⊥EF ，从而可得AH ⊥11B C ，再由已知可得OA ⊥平面OBC ，则OA ⊥11B C ，然后利用线面垂直的判定定理可证得结论；（2）作ON ⊥11A B 于N ，连1C N ，则由已知条件可证得11A B ⊥平面1OC N ，从而可得1ONC ∠就是二面角111O A B C --的平面角，过E 作EM ⊥1OB 于M ，则可得EM ∥OA ，设1OB x =，然后利用平行线分线段成比例定理结合已知条件可求得x ，在11R t OA B 中可求出11A B 的长，从而可求得ON ，进而可直角三角形1OC N 中可求得结果.【详解】（1）证明：因为E 、F 分别是AB 、AC 的中点，所以EF 是ABC 的中位线，所以EF ∥BC ，因为EF ⊄平面OBC ，BC ⊂平面OBC ，所以EF ∥平面OBC ，因为EF ⊂平面111A B C ，平面111A B C Ç平面11OBC B C =，所以EF ∥11B C ．因为E 、F 分别是AB 、AC 的中点，所以11,22AE AB AF AC ==，因为AB AC =，所以AE AF =，因为H 是EF 的中点，所以AH ⊥EF ，所以AH ⊥11B C ．因为OA ⊥OB ，OA ⊥OC ，OB OC O = ，所以OA ⊥平面OBC ，因为11B C ⊂平面OBC ，所以OA ⊥11B C ，因为OA AH A= 因此11B C ⊥面OAH ．（2）作ON ⊥11A B 于N ，连1C N ．因为111111,,OC OA OC OB OA OB O ⊥⊥= ，因为1OC ⊥平面11OA B ，因为11A B ⊂平面11OA B ，所以111OC A B ⊥，因为1ON OC O = ，所以11A B ⊥平面1OC N ，因为1C N ⊂平面1OC N ，所以1C N ⊥11A B，所以1ONC ∠就是二面角111O A B C --的平面角．过E 作EM ⊥1OB 于M ，则EM ∥OA ，则M 是OB 的中点，则111,122EM OA OM OB ====．设1OB x =，由111OB OA MB EM =得，312x x =-，解得3x =，则13OC =，在11R t OA B中，11A B ==则1111OA OB ON A B ⋅==．所以在1R t ONC中，11tan OC ONC ON ∠==故二面角111O A B C --为20.甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球.（1）随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率；（2）已知（1）中摸出的球是黑球，求此球属于乙箱子的概率.【答案】（1）23（2）512【解析】【分析】（1）设出事件，运用全概率公式求解即可.（2）利用条件概率公式求解即可.【小问1详解】记取到甲盒子为事件1A ，取到乙盒子为事件2A ，取到丙盒子为事件3A ，取到黑球为事件B ：由全概率公式得1122331815132()()(|)()(|)()(|)31236363P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=⨯+⨯+⨯=，故摸出的球是黑球的概率是23.【小问2详解】由条件概率公式得2215()536(|)2()123P A B P A B P B ⨯===，故此球属于乙箱子的概率是51221.设椭圆(222:109x y C b b +=<<，P 是C 上一个动点，点()1,0A ，PA长的最小值为2．（1）求b 的值：（2）设过点A 且斜率不为0的直线l 交C 于,B D 两点，,E F 分别为C 的左、右顶点，直线BE 和直线DF 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k 为定值．【答案】（1；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设出点P 坐标，并求出PA 长，再结合二次函数探求最小值即得解.（2）设出直线l 的方程，与椭圆方程联立，设出点,B D 的坐标，利用斜率坐标公式，结合韦达定理计算即得.【小问1详解】依题意，椭圆C 的焦点在x 轴上，设焦距为2(0)c c >，设00(,)P x y ，则222000||(1),[3,3]PA x y x =-+∈-，而22200(19x y b =-，则222200||(1)219b PA x x b =--++=222222*********()199c c x x b x b c c -++=-++-，而0b <<，则2(9(3,9))b -∈，即2(3,9)c ∈，因此29(1,3)c∈，由0[3,3]x ∈-，得当029x c =时，222min 295||1(22PA b c =+-==，即229392b b -=-，化简得42221450b b -+=，又0b <<，解得23b =，所以b=【小问2详解】由（1）知，椭圆C 的方程为22193x y +=，点(3,0),(3,0)E F -，设()()1122,,,B x y D x y ，则121212,33y y k k x x ==+-，即12k k =121212213(3)3(3)y x y x x y y x --⋅=++，斜率不为0的直线l 过点(1,0)A ，设方程为1x my =+，则112121221122(13)2(13)4k y my my y y k y my my y y +--==+++，由22139x my x y =+⎧⎨+=⎩消去x 并整理得22(3)280m y my ++-=，显然0∆>，则12122228,33m y y y y m m --+==++，即有2211)4(my y y y =+，因此()()121112112212212212422241444482y y y k my y y y y k my y y y y y y y +--+====++++，所以12k k为定值.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22.已知()3ln (1)f x x k x =--.（1）若过点(2,2)作曲线()y f x =的切线，切线的斜率为2，求k 的值；（2）当[1,3]x ∈时，讨论函数2π()()cos π2g x f x x =-的零点个数.【答案】（1）1（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求导，设切点坐标为()()000,3ln 1x x k x --，结合导数的几何意义列式求解即可；（2）求导，可得()g x '在[1,3]内单调递减，分类讨论判断()g x 在[1,3]内的单调性，进而结合零点存在性定理分析判断.【小问1详解】由题意可得：3()f x k x'=-，设切点坐标为()()000,3ln 1x x k x --，则切线斜率为003()2k f x k x '==-=，即032k x =-，可得切线方程为()()0003ln 12y x k x x x ---=-⎡⎤⎣⎦，将(2,2)，032k x =-代入可得()()0000323ln 2122x x x x ⎡⎤⎛⎫----=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，整理得001ln 10x x -+=，因为1ln ,y x y x ==-在()0,∞+内单调递增，则1ln 1y x x=-+在定义域()0,∞+内单调递增，且当1x =时，0y =，可知关于0x 的方程001ln 10x x -+=的根为1，即01x =，所以0321k x =-=.【小问2详解】因为2π2π()()cos 3ln (1)cos π2π2g x f x x x k x =-=---，则3π()sin 2g x k x x '=-+，可知3y x=在[1,3]内单调递减，且[1,3]x ∈，则ππ3π,222x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且sin y x =在π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递减，可知πsin 2y x =在[1,3]内单调递减，所以()g x '在[1,3]内单调递减，且(1)4,(3)g k g k ''=-=-，（i ）若0k -≥，即0k ≤时，则()()30g x g ''≥≥在[1,3]内恒成立，可知()g x 在[1,3]内单调递增，则()()10g x g ≥=，当且仅当1x =时，等号成立，所以()g x 在[1,3]内有且仅有1个零点；（ⅱ）若40k -≤，即4k ≥时，则()()10g x g ''≤≤在[1,3]内恒成立，可知()g x 在[1,3]内单调递减，则()()10g x g ≤=，当且仅当1x =时，等号成立，所以()g x 在[1,3]内有且仅有1个零点；（ⅲ）若400k k ->⎧⎨-<⎩，即04k <<时，则()g x '在()1,3内存在唯一零点()1,3m ∈，可知当1x m ≤<时，()0g x '>；当3m x <≤时，()0g x '<；则()g x 在[)1,m 内单调递增，在(],3m 内单调递减，且()10g =，可知()()10g m g >=，可知()g x 在[)1,m 内有且仅有1个零点，且()33ln 32g k =-，①当()33ln 320g k =-≤，即3ln 342k ≤<时，则()g x 在(],3m 内有且仅有1个零点；②当()33ln 320g k =->，即30ln 32k <<时，则()g x 在(],3m 内没有零点；综上所述：若[)3,ln 34,2k ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭U 时，()g x 在[1,3]内有且仅有1个零点；若3ln3,42k⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()g x在[1,3]内有且仅有2个零点.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解．。

温岭数学一模试卷高三一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x2. 若a > 0，b > 0，则下列不等式成立的是（）A. ab > a + bB. ab < a + bC. ab = a + bD. ab ≤ a + b3. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的点积为（）A. 10B. 11C. 12D. 144. 函数y = x^2 - 6x + 9的对称轴方程是（）A. x = 3B. x = -3C. x = 6D. x = -65. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B =（）A. {1, 2}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 3}6. 已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则a_5 =（）A. 9B. 10C. 11D. 127. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0，圆心坐标为（）A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)8. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(a) = 0，则a的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无解9. 已知等比数列{b_n}的首项为2，公比为3，则b_3 =（）A. 18B. 24C. 54D. 8110. 已知直线y = 2x + 3与抛物线y^2 = 4x相交于两点，这两点的横坐标之和为（）A. -1B. 1C. 3D. 5二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(a) = 5，则a = _______。

12. 已知圆心在原点，半径为5的圆的方程为 _______。

13. 已知数列{c_n}的通项公式为c_n = 2n - 1，数列的前n项和S_n = _______。