下载文档原格式
浙江省台州市新中中学2018年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b∈R，且e x＋1≥ax＋b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（）参考答案：A2. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1参考答案：C略3. 设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）A、B、是的极小值点C、是的极小值点D、是的极小值点参考答案：C4. 如图，已知，若点满足，，（），则（）A． B． C. D．参考答案：D5. 若则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：A6. 下列命题错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. 若：，.则：，.C. 若复合命题：“”为假命题，则，均为假命题D. “”是“”的充分不必要条件参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A, 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”是真命题，故选项A是正确的；对于选项B, 若：，.则：，.是真命题，故选项B 是正确的；对于选项C, 若复合命题：“”为假命题，则，至少有一个为假命题，所以该选项是错误的，故选项C是错误的；对于选项D,因为，所以或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项D是正确的.故选：C【点睛】本题主要考查逆否命题和特称命题的否定，考查复合命题的真假和充分不必要条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 关于函数f(x)＝tan|x|+|tan x|有下述四个结论：①f(x)是偶函数; ②f(x)在区间上单调递减;③f(x)是周期函数; ④f(x)图象关于对称其中所有正确结论的编号是( )A. ①③B. ②③C. ①②D. ③④参考答案：C【分析】①用奇偶性定义证明为正确；②化简去绝对值，可证为正确；③④作出图像，可判断为不正确.【详解】为偶函数，①为正确;单调递减，②为正确；作出函数在的图像如下图：可判断③④不正确.故选:C【点睛】本题考查有关三角函数的性质，考查了正切函数的图象及应用，属于中档题.8. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为A. B． C.D．参考答案：A9. 设集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：因为,所以,则由有,所以有,则,选C.考点：1.集合的运算；2.绝对值不等式的解法.【易错点晴】本题主要考查了绝对值不等式的解法,指数不等式的解法,集合的基本运算,属于易错题. 形如绝对值不等式的解,把看成一个整体,得到,再求出的范围,就得到的解；对于,利用指数函数的单调性解题,还要注意集合的交集不要与并集弄混淆了.10. 设是虚数单位，则等于A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足3x=5y的点P为(x，y)，下列命题正确的序号是．①(0，0)是一个可能的P点；②(lg3，lg5)是一个可能的P点；③点P(x，y)满足x y≥0；④所有可能的点P(x，y)构成的图形为一直线．.Com]参考答案：①③④略12. 不等式的解集为_________.参考答案：略13. 若定义在[－1,+∞)上的函数，则．参考答案：14. 设数集M=｛x| m≤x≤m+｝， N=｛x|n－≤x≤n｝，且M 、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫作集合｛x| a≤x≤b｝的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是__________参考答案：__略15. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为___________.参考答案：16. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是。
绝密★启用前浙江省台州市2018-2019学年高三上学期期末考试试卷副标题考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .Living next to the Spellmans, our new neighbors, almost drove my mother crazy. If shewasn shaming them for not attending church, or complaining to her sister Jackie about theway theSpellman girls dressed, then she was shoeing theSpellman complaints with the police, My mother had never been so busy.All she ever spokeof any more were the Spellmans and their wrongdoings.One Sunday afternoon after church service, my mother was driving old Ms Parker hometo herhouse on the hill when we got a flat tire. As far as changing the tire, let' s just say thatwe \the mercy of the good Lord. Since old Ms. Parker lived so far up that hill, not a lotof traffic drove by us. It had been about fifteen minutes since the last car passed when weheard the rattling and puttering of an old pickup truck as it pulled over to assist us.The Spellman boys ran up on our car like a NASCAR pit crew. Before my mother couldevenprotest, they had taken the tire off. "Her spare is flat, " said the middle one to the big one. " Give her ours " replied the big one, barely acknowledging the sacrifice. My mother wasstunned. "I don, t know what to say, "she stammered. The big one said, "Well, the Lord saidlove your neighbor, and we are neighbors, right?The next day when the Spellman ' s dogs went through my mother's flower garden, sheput out abowl of water for them. When she saw the Spellman girls walking out with nothingbut a halter on, she lectured them about being upright ladies and offered them sweaters. Andwhen sheheard the Spellman's music through our walls, she tried to dance a little bit. Sheeven invited the第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明、阅读理解ur yasddofsingjn o fseSpellmans to be part of the good neighbors committee. Now theneighborhood was a better place.1.What was the authors mother mad at?A.The Spellmans' improper behavior.B.The Spellmans'attending church alone.C.The Spellmans'constantly asking for help.D.The Spellmans 'dogs making too much waste.2.How did the author's mother feel about being helped by the Spellman boys?A. DelightedB. Concerned.C. FrightenedD. Surprised3.What can we learn from the experience of the author's mother?A. Every man has his weak side.B. Doubt is the key to knowledge.C. Don' t judge a book by its cover.D. Actions speak louder than wordsMs. O'grady, the head of Britains Trades Union Congress, issued a challenge onSeptember 10th."We can win a four-day working week, "she told members. The demand isfar from new. Shorter working weeks have beentried in New Zealand and Sweden, wherein happier, healthier and more motivated employees. Those who work shorterweeks are also reported to be more productive. Should weekends, therefore, be lengthened?France ' s experience suggests workers may notap at the chance of working for fewerhours.The government reduced the full-time workers week to 35 hours in 2000. Last yearthe French worked 38.9 hours a week on average, seeming happy to labor above the requiredlevel and pocket the extra pay or holiday allowance.And businesses may not seize the opportunity either. Working less may be linked tohigher productivity (on a per-hour basis), but overall output could still fall because of thesmaller number of hours worked. That will not get governments or employers excited.Advocates of a four-day week could claim that improving people ' quality of life is moreimportant than boosting the economy. In an essay published during The Great Depression,John Maynard Keynes wrote of an"age of leisure and abundance"in which technologicaladvances would allow people to work 15-hour week.Unfortunately for any readers working hard on a Friday aftemoon, Keynes jumped at his conclusion too soon. Even Ms.O'grady, now demanding a longer weekend, is pessimistic inher ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请派※•rkr•八夕一timescale. A four- day week is apparently achievable “in this century ".4.The underlined phrase"leap at "in Paragraph 2 probably means.A. RefuseB. grabC. abandonD. obtain5.We can infer from the last paragraph that Ms. O'grady.A.calls for an urgent attention to her suggestionB.feels confident of making longer weekend a realityC.regrets coming up with the idea of a longer weekendD.realizes the idea of longer weekend remains a distant dream 6. What is the text mainly about?A. A longer weekend isn ' t that practical.B.The French oppose a longer weekendC. A longer weekend causes lower efficiency.D. A three-day weekend is a fresh idea in Europe.Palaces are known for their beauty and splendor, but they offer little protection againstattacks.It is easy to defend a fortress 罂垒）,but fortresses are not designed with thecomfort of a king or queen in mind. When it comes to structures that are both majestic andwell-defended, the classic European castle is the best example of design. Across the agescastles changed, developed, and eventually fell out of use, but they still command thefascination of our culture.Castles were originally built in England by Norman invaders. In 1066. As William theConqueror advanced through England, he defended key positions to secure the land he hadtaken. The castles he built allowed the Norman lords to draw back to safety when threatenedby English rebellion. Castles also served as bases of operation for offensive attacks. Troopswere summoned to （召集）,organized around, and deployed （部署）from castles. In thisway castles served both offensive and defensive roles in military operations.Not limited to military purposes, castles also served as offices from which the lord wouldadminister control over his kingdom. That is to say, the lord of the land would hold court inhis castle. Those that were socially beneath the lord would come to report the affairs of thelands that they governed and pay tribute to the lord. They would address conflicts, handlebusiness, feast, and enjoy festivities, In this way castles served as important social centers inmedieval England. Castles also served as symbols of power. Built on importantandnoticeable sites overlooking the surrounding areas, castles constantly appeared in thebackground of many peasants'lives and served as a daily reminder of the lords strength.Now, castles no longer serve their original purposes. However, the remaining castlesreceive millions of visitors each year from those who wish to experience the glory of a timelong passed.7.The author introduces the topic of the text by.A. making an assumptionB. giving an exampleC. making comparisonD. giving arguments8.Why did William the Conqueror build castles?A.He wanted to celebrate his victory.B.He wanted to remind people of his influence.C.He wanted to live peacefully with the English.D.He wanted to use them to his military advantage.9.Which of the following is a way the lord would adopt to show his power?A.Dealing with conflicts in his castle.B.Building his castle in an obvious place.C.Carrying out social activities in his castle.manding peasants to live near his castle.10.What attracts people to visit castles today?A. The splendid history.B. The special architecture.C. The tense atmosphere.D. The superior comfort.评卷人得分Test anxiety is actually a type of performance anxiety-a feeling someone might havein a situation where performance really counts, It can be a real problem if you're so stressed out over a test that you can't get past the nervousness to focus on the test questions and doyour best work. 11 .Use a little stress to your advantage.Stress is a signal that helps you prepare for something important. So use it to youradvantage. Instead of reacting to the stress with fear, take an active approach 12. Chances are that you' ll keep your stress under control. After all, nobody ever feels stressedout by thoughts that they might do well on a test ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请派※Ask for help.Although a little test anxiety can be a good thing, too much of it is another story. Ifsitting for a test gets you so stressed out that your mind goes blank and causes you to missanswers that you know, then your level of test anxiety probably needs some attention. 13. Never let test anxiety get to be too much to handle Be prepared.Many students find that their test anxiety eases when they start to study better or more regularly.It makes sense-the more you know the material, the more confident you'll feel 14. When you expect to do well, you' ll be able to relax into a test after the normalfirst-moment nervousness passes. Watch what you're thinkingIf expecting to d o well on a test can help you relax, what about if you expectyou won Watch out for any negative messages you might be sending yourself aboutthe test. 15.If you find yourself thinking negative thoug hts( I ' m never any good at taking tests" orIt's going to be terrible if I do badly on this test "), replace them with positive messages. Notunrealistic positive messages, of course, but ones that are practical and true, such as"II know the material, so I'm ready to do the best I can. ”A . They can contribute to your anxiety.B . Let stress remind you to study well in advance of a test. C. Having confidence going into a test means you expect to do well. D . A little nervous expectation can actually help you do better on a test. E. However, feeling ready to meet the challenges can help manage test anxiety.F. Your teacher, a school guidance counselor, or a tutor can be good people to talk to.G. They can help to learn ways to calm yourself down and relax when you're anxious.My life is changing again. My brother Oscar and I have just life as evacuees (疏散 人员) to the countryside and now we' re going to our, a place I can hardlyremember. I have heard about the on the radio. I know that many of the houseshavebeen and some whole streets have been destroyed.Will I even my… O… … … … 线 … … ……O… … …… 线 … … …O… … …… 订 …… …… O… … …… 装 … … … …O… …: 号 考 : 级 班:名 姓 核 学O… … ……订 … … ……O… … …… 装 … … … …O… … … … 外 … … … …O…… … 内 … … … …O…t do wevestudied h三、完形填空home?Thoughts are round in my mind and I can hardly hear the train whistling. Oscarsnuggles （依偎）up to me and I know he is too, but probably in a different way.,he is only four. "Don ' t worry, "I whispe, him in close."Everything ' tobe all right. "I don't know thisfor sure but it makes Oscar feel .My thoughts tum to my Mummy back at home. I try to my Mummy in mymind, but my memories have What if my Mummy has forgotten my ?As the train gets closer to the war-worn London, the view outside the window becomesdull, almost like a world. It looks dirty and poisonous, compared to the fresh we have been used to.My heart is beating , as Oscar and I step off the train. I search from one end ofthe platform to the other. When I my Mummy's face in the crowd, I seize Oscar______ faster than I have ever done in mylife. When I ___________ my Mummy, I fallinto her arms, and I feel like I could __________ _ there for ever and ever.16. A. adapted to B. stuck to C. slid into D. stepped into17. A. hospital B. school C. home D .nursery18. A. fire B.hurricane'C. earthquakeD. war19. A. rebuilt B. bombed C. blocked D. removed20. A. recognize B. discover C. accept D. mistake21 . A. travelling B. hanging C. spinning D. wandering22. A. amazed B. scared C. disappointed D. delighted23. A. In fact B. In addition C. Above all D. After all24. A. pulling B. inviting C. pushing D. dragging25. A. happier B. warmer C. better D. sweeter26. A. comfort B. call C .honor D. ।picture27. A. decreased B. disappeared C. faded D. frozen28. A. name B. looks C. address D. voice29. A. lost B. drowned C. fancy D. dreamy30. A. station B. countryside C. city D. playground31 . A. slowly B. lightly C. wildly D. ,heavily32. A. observe B. check C. seek D. spot33. A. march B. walk C. pace D. run34. A. hug B .reach C. , welcome D. greet s c…Ooin g……线……O…………线……，……O…sland……订………O……O…………订…………O…………………O……………装…………O………内…………O………外…………O…35. A. stay B. wait C. hide D. sleep请点击修改第II 卷的文字说明In a recent survey, 19 percent of teenagers said they had posted a comment online thatthey later regretted. The problem is that once something 36. (put) on the Internet, it canbe difficult to remove. Even if you're able to do so, someone else 37. (probable)hasalready taken a picture your post. In addition, the content 38. (delete)from a Webpage can often be recovered.Posting negative comments or images online is certainly best avoided, 39. that ' snot the only thing you should consider when it comes to your online behavior. Experts say it'salso important for young people 40. (earn)a positive Internet reputation. You can dothis by sharing positive content about the things you're most interested 41. . This way, ifsomeone 42. (run)a search on you, the results will show them the content you mostwant them to see.Managing an online reputation can be 43. (challenge). Remember that privacysettings can be very helpful for this, so use 44. (they)if they're available. But mostimportantly, be careful about 45. you share-your future may depend on it.评卷人 得分五、提纲类作文46 .假设你是李华，某国际学校英语戏剧社社长。
台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题 数 学 2018.01本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++= 其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：2=4πS R 球的体积公式：34=π3V R ，其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}xN x =<<，则M N =IA ．{|10}x x -≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|12}x x ≤<D ．{|12}x x -≤< 2．若复数2i ()1iz =-（i 为虚数单位），则||z = A ．2 B ．1 C ．12D ．223．已知α为锐角，且3tan 4α=，则sin 2α= A ．35 B ．45 C ．1225 D ．24254．已知R a ∈，则“1a ≤”是“112a a ++-=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知数列{}n a 满足11a =，*12(N )n n a a n +-≥∈，则A ．21n a n ≥+B ．12n n a -≥ C ．2n S n ≥ D ．12n n S -≥6.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是A ．144B ．216C ．288D ．4327．已知实数,x y 满足不等式组0,20,30,x x y x y ì³ïïï-?íïï+-?ïïî则22(1)(2)x y -++的取值范围是A ．[1,5]B ．[5,5]C ．[5,25]D ．[5,26]8．已知函数21,0,()3,0,x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩若函数()()(1)g x f x k x =-+在(,1]-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是A ．[1,3)B ．(1,3]C ．[2,3)D ．(3,)+∞9．已知m u r ，n r 是两个非零向量，且1m =u r ，23m n +=u r r ，则m n n ++u r r r的最大值为A ．5B ．10C ．4D ．5 10．当[1,4]x ∈时，不等式322044ax bx a x ≤++≤恒成立，则a b +的取值范围是 A ．[4,8]- B ．[2,8]- C ．[0,6] D ．[4,12]非选择题部分（共110分）二、填空题: 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
台州市 高三年级期末质量评估试卷数 学 2019．01命题：冯海容(北师大附中) 王 野(台州中学)审题：谢佳佳(回浦中学)本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：121()3V S S h = 其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24πV R = 球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{1,2,3,4}A =，{B x =∈N |33}x -≤≤，则A B =I A ．{1,2,3,4} B ．{3,2,1,0,1,2,3,4}--- C ．{1,2,3}D ．{1,2}2．设复数z 满足i 2i z ⋅=+，其中i 为虚数单位，则复数z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知公差不为零的等差数列{}n a 满足2314a a a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则31S S 的值为 A.94 B. 94- C. 32D. 32-4．已知实数a ，b 满足224a b +=，则ab 的取值范围是 A ．[0,2]B ．[2,0]-C ．(,2][2,)-∞-+∞UD ．[2,2]-5．设不为1的实数a ，b ，c 满足：0a b c >>>，则 A ．log log c a b b >B ．log log a a b c >C ．a cb b >D ．b ba c >6．在341(2)x x x-+的展开式中常数项为A ．28B ．28-C ．56-D ．562018学年 第一学期7．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则A. 12E E ξξ<，12D D ξξ<B. 12E E ξξ=，12D D ξξ>C. 12E E ξξ=，12D D ξξ<D. 12E E ξξ>，12D D ξξ>8．设1F ，2F 为双曲线C :22221x y a b-=的左右焦点，点P 为双曲线C 的一条渐近线l 上的点，记直线1PF ，l ，2PF 的斜率分别为1k ，k ，2k ．若1PF 关于x 轴对称的直线与2PF 垂直，且1k ，2k ，2k 成等比数列，则双曲线C 的离心率为 AB ．CD ．29．已知函数sin cos y x a x =+，π[0,]3x ∈的最小值为a ，则实数a 的取值范围是A． B．[ C．(-∞ D ．(,]3-∞ 10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，M 为AB 的中点，将△ADM 沿DM 翻折．在翻折过程中，当二面角A —BC —D 的平面角最大时，其正切值为AB ．12CD ．14非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
台州市2018届高三上学期期末质量评估数学本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．Ⅰ 选择题部分（共50分）参考公式：球的表面积公式 24S πR = 柱体的体积公式 Sh V =球的体积公式 343V πR = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中R 表示球的半径 台体的体积公式 11221()3V h S S S S =++锥体的体积公式 Sh V 31= 其中1S ，2S 分别表示台体的上底、下底面积， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 h 表示台体的高 如果事件A ,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 复数31ii--等于 （A ）i 21+（B ）12i -（C ）2i +（D ）2i -2. 集合12{0,log 3,3,1,2}A =-，集合{|2,}x B y R y x A =∈=∈，则A B =（A ）{}1（B ）{}1,2（C ）{}3,1,2-（D ）{}3,0,1-3．向量(1,1),(1,3a x b x =-=+，则“2x =”是“a ∥b ”的 （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充要条件（D ） 既不充分也不必要条件4. 已知点)1,1(-A 及圆 044422=++-+y x y x ，则过点A ，且在圆上截得最长的弦所在的直线方程是 （A ）01=-x（B ）0=+y x（C ）01=+y（D ）02=--y x5. 设函数)(x f 为偶函数，且当)2,0[∈x 时x x f sin 2)(=，当),2[+∞∈x 时x x f 2log )(=，则=+-)4()3(f f π（A ）23+-（B ） 1（C ）3（D ）23+6. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（A ）16k ≥? （B ）8k <? （C ）16k <? （D ）8k ≥?7. 若函数()(1)(01)x x f x k a a a a -=-->≠且在R 上既是奇函 数，又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是8. 设斜率为22的直线l 与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>交于不同的两点，且这两个交点在10. 定义在上R 的函数()f x 满足(6)1f =，'()f x 为()f x 的导函 数，已知'()y f x =的图象如图所示，若两个正数,a b 满足(32)1f a b +>，则11b a -+的取值范围是 （A ）1(,2)3-（B ）1(,)3-+∞ （C ）1(,)[0,)3-∞-⋃+∞（D ）[2,)+∞Ⅱ 非选择题部分（共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70）的学生有40人,则成绩在[70,90）的有 ▲ 人．12．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为▲ ．13.若{}n b 是等比数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有 正确的结论：1nmpp m n n p m b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．类比上述性质，相应地，若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论： ▲ .16.已知圆22:(2)(1)5C x y -+-=及点B (0,2)，设Q P ,分别是直线02:=++y x l 和圆C 上的动点，则PQ PB +的最小值为 ▲ .17．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点D C ,分别在OB OA ,上，且.BD OC =若1=OA ，120AOB ∠=，则M C M D ⋅的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分14分）已知函数2()23sin cos 2cos f x x x x a ωωω=-+(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，最大值为3. （Ⅰ）求ω和常数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.19. （本题满分14分）已知数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列.数列{}n a 满足2log 311n n a b n =-+，n S 是{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求n S ；21. （本题满分15分）已知函数21()ln 22f x x ax x =--. （Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）若函数()f x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．22.（本题满分15分）已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过点()0,1K -的直线l 与C 相交于,A B 两点，点A 关于y 轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB ⋅=，求DBK ∠的平分线与y 轴的交点坐标.参考答案一、选择题：1-10． C B A B D A A C D B 二、填空题：（Ⅱ）解：由（I ）知()2sin(2)16f x x π=-+，由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，9分 得63k x k ππππ-≤≤+， ………12分故()f x 的单调增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z ． …………14分19．（本小题14分）（I ）解：1112n n n b b q --==, ………2分122log 311log 2311102n n n a b n n n -=-+=-+=-, ……4分21(1)92n n n S na d n n +=+=-+． ……7分（Ⅱ）解：由2211211()()102222nn n n n n n n n S S S S S S a a dS ++++++++-----====-<， 得212nn n S S S +++<，故数列{}n S 适合条件①；…………10分 又229819()(*)24n S n n n n =-+=--+∈N ，故当4n =或5时，n S 有最大值20，即n S ≤20，故数列{}n S 适合条件②． ………13分综上，数列{}n S 是“特界”数列. …14分 20．（本小题14分）（Ⅰ）证:取AC 的中点O ，连接DO ，则DO AC ⊥， ∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ， ∴DO ⊥BC ． ………3分又∵AD ⊥平面BCD ，∴AD ⊥BC ． ………6分∵DO ∩AD =D ，∴BC ⊥平面ACD ．…………………7分 （Ⅱ）解：取CD 的中点N ，连接,,MO NO MN ,则MO ∥BC ，∴MO ⊥平面ACD ，∴MO ⊥CD ． …………8分 ∵AD ⊥CD ，ON ∥AD ，∴ON ⊥CD ．（第20题）又∵MO ∩ON ＝O ，∴CD ⊥平面MON ，∴CD ⊥MN ，∴∠MNO 是所求二面角的平面角． ……11分 在Rt △MON 中，122MO BC ==，112ON AD ==， ∴MN ＝22NO MO +＝3，∴cos ∠MNO ＝MN NO ＝33． ………14分 (其它解法相应给分)另解：依题意()0f x '<在(0,)+∞上有解，即2210ax x +->在(0,)+∞上有解．…9分212x a x ->在(0,)+∞上有解，即2min12x a x -⎛⎫> ⎪⎝⎭ ， ……11分 由2min121x x -⎛⎫=-⎪⎝⎭，得1a >-． ……15分 22．（本题满分15分）（Ⅰ）解:设()()1122,,,A x y B x y ,11(,)D x y -，l 的方程为1y kx =-，由21,4,y kx x y =-⎧⎨=⎩得2440x kx -+=，从而124x x k +=，124x x =． ……2分则()0,M t 到l 及BD 的距离分别为315t + ，314t -， 由313154t t +-=，得19t =，或9t =（舍去），所以DBK ∠的平分线与y 轴的交点为10,9M ⎛⎫ ⎪⎝⎭. …15分。
2018-2019学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈N|﹣3≤x≤3}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4} C．{1，2，3}D．{1，2}2．（4分）设复数z满足i•z＝2+i，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．B．C．D．4．（4分）已知实数a，b满足a2+b2＝4，则ab的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]5．（4分）设不为1的实数a，b，c满足：a＞b＞c＞0，则（）A．log c b＞log a b B．log a b＞log a cC．b a＞b c D．a b＞c b6．（4分）在的展开式中常数项为（）A．28B．﹣28C．﹣56D．567．（4分）一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，则（）A．Eξ1＜Eξ2，Dξ1＜Dξ2B．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2C．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＜Dξ2D．Eξ1＞Eξ2，Dξ1＞Dξ28．（4分）设F1，F2为双曲线C：的左右焦点，点P为双曲线C的一条渐近线l上的点，记直线PF1，l，PF2的斜率分别为k1，k，k2．若PF1关于x轴对称的直线与PF2垂直，且k1，2k，k2成等比数列，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．29．（4分）已知函数y＝sin x+a cos x，x∈[0，]的最小值为a，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[﹣，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，] 10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM 翻折．在翻折过程中，当二面角A﹣BC﹣D的平面角最大时，其正切值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如右图，正方形ABCD 中，F，G分别为AD和AB的中点，若EF⊥AD，EF＝30，GH⊥AB，GH＝750，且EH 过点A，则正方形ABCD的边长为．12．（6分）已知则f（2）＝；不等式f（x）＞f（1）的解集为13．（6分）已知x，y满足条件则2x+y的最大值是，原点到点P（x，y）的距离的最小值是14．（6分）小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为．15．（6分）已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为，其体积为．16．（4分）若函数在[﹣1，1]上有零点，则a2﹣3b的最小值为．17．（4分）设圆O1，圆O2半径都为1，且相外切，其切点为P，点A，B分别在圆O1，圆O2上，则的最大值为三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求a2+c2的取值范围．19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，PD＝AB＝2AD＝2CD＝2，E为PB的中点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值．20．（15分）在数列{a n}中，a1＝1，a2＝3，且对任意的n∈N*，都有a n+2＝3a n+1﹣2a n．（Ⅰ）证明数列{a n+1﹣a n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记数列{b n}的前n项和为S n，若对任意的n∈N*都有，求实数m的取值范围．21．（15分）设点P为抛物线Γ：y2＝x外一点，过点P作抛物线Γ的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为（﹣1，0），求直线AB的方程；（Ⅱ）若点P为圆（x+2）2+y2＝1上的点，记两切线P A，PB的斜率分别为k1，k2，求的取值范围．22．（15分）设函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的实数x，不等式f（x）≥a﹣2x恒成立，求实数a的最大值；（Ⅲ）设m≠0，若对任意的实数k，关于x的方程f（x）＝kx+m有且只有两个不同的实根，求实数m的取值范围．2018-2019学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈N|﹣3≤x≤3}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4} C．{1，2，3}D．{1，2}【解答】解：B＝{0，1，2，3}；∴A∩B＝{1，2，3}．故选：C．2．（4分）设复数z满足i•z＝2+i，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由i•z＝2+i，得z＝，∴复数z对应的点的坐标为（1，﹣2），位于第四象限．故选：D．3．（4分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：公差不为零的等差数列{a n}满足，∴＝a1（a1+3d），解得a1＝﹣4d，∵S n为数列{a n}的前n项和，∴＝＝．故选：A．4．（4分）已知实数a，b满足a2+b2＝4，则ab的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]【解答】解：∵a2+b2＝4；∴根据基本不等式得，4＝a2+b2≥2|ab|；∴|ab|≤2；∴﹣2≤ab≤2；∴ab的取值范围是[﹣2，2]．故选：D．5．（4分）设不为1的实数a，b，c满足：a＞b＞c＞0，则（）A．log c b＞log a b B．log a b＞log a cC．b a＞b c D．a b＞c b【解答】解：对于选项A：当c＝3，a＝2，b＝2时，不等式不成立．对于选项B：当0＜a＜1时，不等式不成立．对于选项C：当0＜b＜1时，不等式不成立．故选：D．6．（4分）在的展开式中常数项为（）A．28B．﹣28C．﹣56D．56【解答】解：的展开式的通项公式：T r+1＝．（x3﹣2x）4﹣r的通项：T k+1＝＝．则展开式的通项为．令12﹣4r﹣2k＝0，可得：k＝0，r＝3；k＝2，r＝2．∴的展开式中常数项为．故选：A．7．（4分）一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，则（）A．Eξ1＜Eξ2，Dξ1＜Dξ2B．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2C．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＜Dξ2D．Eξ1＞Eξ2，Dξ1＞Dξ2【解答】解：一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1，则ξ1的可能取值为0，1，2，ξ1～B（2，），E（ξ1）＝2×＝，D（ξ1）＝＝，当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，则ξ2的可能取值为0，1，P（ξ2＝0）＝＝，P（ξ2＝1）＝＝，∴E（ξ2）＝＝，D（ξ2）＝（0﹣）2×+（1﹣）2×＝．∴Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2．故选：B．8．（4分）设F1，F2为双曲线C：的左右焦点，点P为双曲线C的一条渐近线l上的点，记直线PF1，l，PF2的斜率分别为k1，k，k2．若PF1关于x轴对称的直线与PF2垂直，且k1，2k，k2成等比数列，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：直线PF1，l，PF2的斜率分别为k1，k，k2，PF1关于x轴对称的直线与PF2垂直，∴﹣k1k2＝﹣1∴k1k2＝1，∵k1，2k，k2成等比数列，∴4k2＝k1k2＝1，∴k2＝，∴＝，∴4（c2﹣a2）＝a2，∴2c2＝5a2，∴2c＝a，∴e＝＝，故选：B．9．（4分）已知函数y＝sin x+a cos x，x∈[0，]的最小值为a，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[﹣，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，]【解答】解：由题设知f（0）＝a，又三角函数的周期是2π，所以此函数在[0，]的左端点处取到最小值，所以必有f（0）≤f（），即a≤+a，解得a≤，故选：C．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM 翻折．在翻折过程中，当二面角A﹣BC﹣D的平面角最大时，其正切值为（）A．B．C．D．【解答】解：在图1中，过A作DM的垂线，垂足为E，交CD于F，交BC于G，在图2中，设A在平面BCD内的射影为O，则O在直线EG上，过O作BC的垂线，垂足为H，连接AH，则∠AHO为二面角A﹣BC﹣D的平面角，设∠AEO＝θ，（0＜θ＜π），AE＝，AO＝AE sinθ＝sinθ，由∠GAB＝45°，可得AG＝，OG＝2﹣﹣＝2﹣（1+cosθ），OH＝OG＝2﹣（1+cosθ），即有tan∠AHO＝＝＝（0＜θ＜π），令t＝，0＜θ＜π，可得sinθ+t cosθ＝3t≤，解得t≤，则tan∠AHO≤．∴当二面角A﹣BC﹣D的平面角最大时，其正切值为．故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如右图，正方形ABCD 中，F，G分别为AD和AB的中点，若EF⊥AD，EF＝30，GH⊥AB，GH＝750，且EH 过点A，则正方形ABCD的边长为300．【解答】解：正方形ABCD中，F，G分别为AD和AB的中点，若EF⊥AD，EF＝30，GH⊥AB，GH＝750，且EH过点A，如图所示：则：设AF＝AG＝x，由于AG∥EM，则：，解得：x＝150，故：正方形ABCD的边长为2×150＝300．故答案为：30012．（6分）已知则f（2）＝5；不等式f（x）＞f（1）的解集为（﹣2，0）∪（1，+∞）【解答】解：根据题意，，则f（2）＝4+2﹣1＝5，f（1）＝1+1﹣1＝1，对于f（x）＞f（1），即f（x）＞1，当x＜0时，f（x）＞1即x+3＞1，解可得﹣2＜x＜0，当x≥0时，f（x）＞1即x2+x﹣1＞1，解可得：x＞1，综合可得：不等式的解集为（﹣2，0）∪（1，+∞）；故答案为：5，（﹣2，0）∪（1，+∞）．13．（6分）已知x，y满足条件则2x+y的最大值是6，原点到点P（x，y）的距离的最小值是【解答】解：作出x，y满足条件的可行域如图：目标函数z＝2x+y在的交点A（2，2）处取最大值为z＝2×2+1×2＝6．原点到点P（x，y）的距离的最小值是：|OB|＝．故答案为：6；；14．（6分）小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有32种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为．【解答】解：小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有8种情况：①6张全取；②1张10元3张20元；③2张10元2张20元；④3张10元1张20元；⑤2张20元1张10元；⑥3张20元；⑦3张10元2张20元；⑧2张10元，3张20元．∴现从中掏出纸币超过45元的方法有n＝++++++＝32．小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，基本事件总数N＝＝15，刚好是50元包含的基本事件个数M＝＝3，∴刚好是50元的概率P＝＝＝．故答案为：32；．15．（6分）已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为，其体积为．【解答】解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，其中E，F是所在棱的中点，正方体的棱长为2，所以几何体的棱长的和：2×7+2＝16+3+2．几何体的体积为：2×2×2﹣×2×＝．故答案为：；．16．（4分）若函数在[﹣1，1]上有零点，则a2﹣3b的最小值为﹣．【解答】解：函数在[﹣1，1]上有零点，可得△≥0，即（a+）2≥4b，且f（﹣1）f（1）≤0，即（﹣a+b）（+a+b）≤0；或f（﹣1）≥0，f（1）≥0，﹣1＜﹣＜1，即a﹣b≤，a+b≥﹣，﹣7＜a＜5．即有a2﹣3b≥a2﹣＝[（a﹣1）2﹣]≥×（﹣）＝﹣，当且仅当a＝1时，取得最小值﹣，故答案为：﹣．17．（4分）设圆O1，圆O2半径都为1，且相外切，其切点为P，点A，B分别在圆O1，圆O2上，则的最大值为【解答】解：以P为原点，两圆圆心所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系则⊙O1：（x+1）2+y2＝1，⊙O2：（x﹣1）2+y2＝1设A（﹣1+cosα，sinα），B（1+cosβ，sinβ）所以•＝（﹣1+cosα）（1+cosβ）+sinαsinβ＝﹣1+cosα+（﹣1+cosα）cosβ+sinαsinβ＝﹣1+cosα+sin（φ+β）（其中sinφ＝，sinφ＝）≤﹣1+cosα+＝﹣（1﹣cosα）+＝﹣（）2+＝﹣（﹣）2+≤，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求a2+c2的取值范围．【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）＝＝．………………………………………（3分）所以，解得，k∈Z．所以函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．……………（7分）（Ⅱ）因为，所以．所以．…………………（9分）又因为，所以3＝a2+c2﹣ac，即a2+c2＝3+ac．而a2+c2≥2ac，所以ac≤3，即a2+c2≤6．………………（12分）又因为a2+c2＝3+ac＞3，所以3＜a2+c2≤6．………………（14分）19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，PD＝AB＝2AD＝2CD＝2，E为PB的中点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：PC⊥平面ABCD，故PC⊥AC．………………（2分）又AB＝2，CD＝1，AD⊥AB，所以AC＝BC＝．故AC2+BC2＝AB2，即AC⊥BC．………………（4分）所以AC⊥平面PBC，所以平面ACE⊥平面PBC．…………………………（6分）（Ⅱ）解：PC⊥平面ABCD，故PC⊥CD．又PD＝2，所以PC＝．…………（8分）在平面ACE内，过点P作PF垂直CE，垂足为F．由（Ⅰ）知平面ACE⊥平面PBC，所以PF垂直平面ACE．…………（10分）由面积法得：即．又点E为AB的中点，．所以．……………………………………（12分）又点E为AB的中点，所以点P到平面ACE的距离与点B到平面ACE的距离相等．连结BD交AC于点G，则GB＝2DG．所以点D到平面ACE的距离是点B到平面ACE的距离的一半，即．所以直线PD与平面AEC所成角的正弦值为．……………………（15分）另解：如图，取AB的中点F，如图建立坐标系．因为PD＝2，所以．所以有：C（0，0，0），D（0，1，0），，A（1，1，0），B（1，﹣1，0），．…………（9分）．，．设平面ACE的一个法量为＝（x，y，z），则取x＝1，得y＝﹣1，．即＝．…………（13分）设直线PD与平面AEC所成角为θ，则sinθ＝|cos＜，＝．…………（15分）20．（15分）在数列{a n}中，a1＝1，a2＝3，且对任意的n∈N*，都有a n+2＝3a n+1﹣2a n．（Ⅰ）证明数列{a n+1﹣a n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记数列{b n}的前n项和为S n，若对任意的n∈N*都有，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a n+2＝3a n+1﹣2a n可得a n+2﹣a n+1＝2（a n+1﹣a n）．………………（2分）又a1＝1，a2＝3，所以a2﹣a1＝2．所以{a n+1﹣a n}是首项为2，公比为2的等比数列．…………………（3分）所以．…………………（4分）所以a n＝a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）＝1+2+22+…+2n＝2n﹣1．…………（7分）（Ⅱ）因为＝＝．………（9分）所以S n＝b1+b2+…+b n＝＝．………（12分）又因为对任意的n∈N*都有，所以恒成立，即，即当n＝1时，．………（15分）21．（15分）设点P为抛物线Γ：y2＝x外一点，过点P作抛物线Γ的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为（﹣1，0），求直线AB的方程；（Ⅱ）若点P为圆（x+2）2+y2＝1上的点，记两切线P A，PB的斜率分别为k1，k2，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设直线P A方程为x＝m1y﹣1，直线PB方程为x＝m2y﹣1．由可得y2﹣m1y+1＝0．………（3分）因为P A与抛物线相切，所以，取m1＝2，则y A＝1，x A＝1．即A（1，1）．同理可得B（1，﹣1）．所以AB：x＝1．………（6分）（Ⅱ）设P（x0，y0），则直线P A方程为y＝k1x﹣k1x0+y0，直线PB方程为y＝k2x﹣k2x0+y0．由可得．………（8分）因为直线P A与抛物线相切，所以△＝1﹣4k1（﹣k1x0+y0）＝．同理可得，所以k1，k2时方程的两根．所以，．………（11分）则＝..………（12分）又因为，则﹣3≤x0≤﹣1，所以＝＝＝＝..………（15分）22．（15分）设函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的实数x，不等式f（x）≥a﹣2x恒成立，求实数a的最大值；（Ⅲ）设m≠0，若对任意的实数k，关于x的方程f（x）＝kx+m有且只有两个不同的实根，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝x3﹣3x2，f'（1）＝﹣2..………（1分）且，所以在x＝1处的切线方程为．………（3分）（Ⅱ）因为对任意的实数x，不等式f（x）≥a﹣2x恒成立．所以恒成立..………（4分）设，则g'（x）＝x3﹣3x2+2＝（x﹣1）（x2﹣2x﹣2）＝所以g（x）在，单调递增，在，单调递减．………（6分）所以，因为，是方程x2﹣2x﹣2＝0的两根．所以＝＝＝＝﹣1．（其中）所以a的最大值为﹣1．………（9分）（Ⅲ）若对任意的实数k，关于x的方程f（x）＝kx+m有且只有两个不同的实根，当x＝0，得m＝0，与已知矛盾．所以有两根，即与y＝k有两个交点．…（10分）令，则．令p（x）＝3x4﹣8x3+4m，p'（x）＝12x2（x﹣2），则p（x）在（﹣∞，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，所以p（x）min＝p（2）＝4m﹣16．…（11分）（ⅰ）当4m﹣16≥0时，即m≥4时，则h'（x）≥0，即h（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）单调递增，且当x→﹣∞时，h（x）→﹣∞；当x→0﹣时，h（x）→+∞；当x→0+时，h（x）→﹣∞；当x→+∞时，h（x）→+∞．此时对任意的实数k，原方程恒有且只有两个不同的解．………（12分）（ⅱ）当0＜m＜4时，p（x）有两个非负根x1，x2，所以h（x）在（﹣∞，0），（0，x1），（x2，+∞）单调递增，（x1，x2）单调递减，所以当k∈（h（x2），h（x1））时有4个交点，k＝h（x1）或k＝h（x2）有3个交点，均与题意不合，舍去．………（13分）（ⅲ）当m＜0时，则p（x）有两个异号的零点x1，x2，不妨设x1＜0＜x2，则h（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）单调递增；h（x）在（x1，0），（0，x2）单调递减．又x→﹣∞时，h（x）→﹣∞；当x→0﹣时，h（x）→﹣∞；当x→0+时，h（x）→+∞；当x→+∞时，h（x）→+∞．所以当h（x1）＝h（x2）时，对任意的实数k，原方程恒有且只有两个不同的解．所以有，，得．由h（x1）＝h（x2），得，即．所以，x1x2＝﹣2，x1+x2＝2．故＝＝﹣8．所以m＝﹣1．所以当m≥4或m＝﹣1时，原方程对任意实数k均有且只有两个解．………（15分）。
台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学 2018.01选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，,所以，故选B.2. 若复数（为虚数单位），则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,选C.3. 已知为锐角，且，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.4. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为,但;所以“”是“”的必要不充分条件,选B.5. 已知数列满足，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选C.6. 有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先排与老师相邻的: ,再排剩下的： ,所以共有种排法种数，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.7. 已知实数，满足不等式组则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出表示的可行域，如图，表示可行域内的动点到距离的平方，由图可知在处取最小值，在处取最大值，取值范围是，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 已知函数若函数在恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数在恰有两个不同的零点，等价于与的图象恰有两个不同的交点，画出函数的图象，如图，的图象是过定点斜率为的直线，当直线经过点时，直线与的图象恰有两个交点，此时，，当直线经过点时直线与的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与的图象恰有两个交点，斜率在内变化，所以，实数的取值范围是.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .9. 已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,,,，令,则，令，得当时，，当时，，当时，取得最大值，故选B.10. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】1，若，则，；,2，若，设，，（1）时，由得，在上递增，只需，得；（2）时，在上递增，在上递减，由，得，可得；（3）当时，在上递增，；3，若，（1）时，不合题意；（2），在上递减，在上递增，，可得，综上所述，，当时，，故选A.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分类讨论思想及方程的根与系数的关系，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11. 双曲线的离心率为_________，渐近线方程为__________.【答案】 (1). (2).【解析】双曲线中，，渐近线方程为，故答案为（1），（2）.12. 已知随机变量的分布列为：则=__________，=__________.【答案】 (1). (2).【解析】由题意，，，，故答案为（1），（2）.13. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_________；表面为__________.【答案】 (1). (2).【解析】由三视图可知，该四面体的直观图为图中正方体的棱长，四面体的体积为，表面积为，故答案为（1），（2）.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.14. 若的展开式中所有项的系数之和为256，则=__________，含项的系数是_________（用数字作答）.【答案】 (1). (2).【解析】的展开式中所有项的系数之和为，，，项的系数是，故答案为（1），（2）.15. 当时，的最小值为3，则实数的值为_________.【答案】【解析】因为当时，，的最小值为，所以可得，故答案为.16. 在中，内角，，所对的边为，，，点是其外接圆上的任意一点，若，，则的最大值为_________.【答案】 【解析】以的中点为原点，以为轴，为轴，建立坐标系，则，可得外接圆圆心为，半径为，圆方程为，设，，，故答案为................... 17. 如图，在棱长为2的正四面体中，动点在侧面内，底面，垂足为，若，则长度的最小值为________.【答案】【解析】作于，连接，则为二面角的平面角，设中点为在的射影为为的中心），则也是二面角的平面角，，，即是到定点与定直线等距离的动点轨迹，即的轨迹是以为准线，以为焦点的抛物线，的中点是抛物线顶点，到的距离就是的最小值，由余弦定理可知，，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18. 已知函数（，，为常数），且，.（1）求的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值与最小值.【答案】（1）（2）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式化简，再代入角得关于a,b方程组，解得，利用配角公式将函数化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数单调性求增区间（2）根据自变量确定正弦函数取值范围，进而得最值.试题解析：解：（1）由题得：，由，，得故，∴，当，时，的单调递增，可得，，∴的单调递增区间为；（2）由（1）得，由得：.∴，故在上的最大值为，最小值为.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．19. 如图，正方形的边长为4，点，分别为，的中点，将，，分别沿，折起，使，两点重合于点，连接.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅰ），平面，又平面,,由已知可得，平面；（Ⅱ）由面面垂直的性质定理可得为与平面所成角，在△中，，从而可得与平面所成角的正弦值.试题解析：（Ⅰ），平面，又平面,,由已知可得，平面；（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面平面，则为与平面所成角，设，交于点，连，则，，又平面，平面，，在△中，，与平面所成角的正弦值为．【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理及线面角的求法，属于难题. 证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）时，恒成立，等价于，利用导数研究函数的单调性，求出，从而可得结果.试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为，，，，解得或，为减函数，，解得，为增函数，的单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ）在时恒成立，，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，，．【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性进而求最值以及不等式恒成立问题，属于难题. 对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.21. 已知椭圆:的左右焦点分别为，，左顶点为，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点，，.求证：以为直径的圆恒过交点，，并求出面积的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据点在椭圆上，且△的面积为，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、、，即可得椭圆的方程；（Ⅱ）直线的方程为，设点（不妨设），则点，由，消去得，所以，，可证明，，同理，则以为直径的圆恒过焦点，，可得，进而可得结果.试题解析：（Ⅰ），，又点在椭圆上，，，解得，或（舍去），又，，所以椭圆的方程为；（Ⅱ），，，方法一：当直线的斜率不存在时，，为短轴的两个端点，则，，，，则以为直径的圆恒过焦点，，当的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，设点（不妨设），则点，由，消去得，所以，，所以直线的方程为，因为直线与轴交于点，令得，即点，同理可得点，，，，同理，则以为直径的圆恒过焦点，，当的斜率存在且不为零时，，△面积为，又当直线的斜率不存在时，，△面积为，△面积的取值范围是．方法二：当，不为短轴的两个端点时，设，则，由点在椭圆上，，所以直线的方程为，令得，即点，同理可得点，以为直径的圆可化为，代入，化简得，令解得以为直径的圆恒过焦点，，，又，,△面积为，当，为短轴的两个端点时，，△面积为，△面积的取值范围是．22. 数列，中，为数列的前项和，且满足，，.（1）求，的通项公式；（2）求证：；（3）令，，求证：.【答案】（1），（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由，可得当时，，两式相减可化为，利用累乘法可得的通项公式，进而可得的通项公式；（Ⅱ）先证明，结合等比数列的求和公式，利用放缩法可证明；（Ⅲ）化简，先证明在上单调递增，所以，即，从而可得结果.试题解析：（Ⅰ），当时，，，，，，（Ⅱ），，；（Ⅲ）（1）当时，左边右边，（2）当时，∵，∴，令x=，则，易知在上单调递增，所以，∴，由（1）（2）可知对于任意的，．。
2018届浙江省台州中学高三模拟考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集是实数集，或，，则（ ）A. B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先解一元二次不等式，求得集合N ，应用补集的定义求得集合M ，再结合交集定义求得，从而求得结果.详解：由于，所以，，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确集合的运算法则，注意对应集合中元素的特征，从而求得结果. 2. 复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】分析：首先根据复数纯虚数的概念，得到实数所满足的关系式，从而求得结果. 详解：因为复数为纯虚数，所以，解得，则实数的值为2，故选A. 点睛：该题考查的是有关复数的概念的问题，涉及到的知识点是有关纯虚数的特征，把握纯虚数的实部为零且虚部不为零时解题的关键. 3. 已知实数满足，则该不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的不等式组，作出可行域，应用三角形面积公式求得结果. 详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的区域如下图所示：其为阴影部分的三角区，解方程组可以求得三角形三个顶点的坐标分别为，根据三角形的面积公式可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式组表示的平面区域的问题，在解题的过程中，首先需要利用题中所给的条件，将区域画出来，分析得到其为三角区，联立方程组求得三角形的顶点坐标，最后应用三角形的面积公式求得结果.4. 设，则使成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先利用相关的知识点，对选项逐一分析，结合不等式的性质，可以断定A项是充要条件，B,C是既不充分也不必要条件，只有D项满足是充分不必要条件，从而选出正确结果.详解：对于A，根据函数的单调性可知，，是充要条件；对于B，时，可以得到，对应的结果为当时，；当时，，所以其为既不充分也不必要条件；对于C，由，可以得到，对于的大小关系式不能确定的，所以是既不充分也不必要条件；故排除A,B,C，经分析，当时，得到,充分性成立，当时，不一定成立，如2>1,但2=1+1，必要性不成立，故选D.点睛：该题主要考查必要、充分条件的判定问题，其中涉及到不等式的性质的有关问题，属于综合性问题，对概念的理解要求比较高.5. 设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用双曲线的定义和已知条件，即可求得，进而确定三角形的最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可求得结果.详解：不妨设，则，又，解得，则是的最小内角为，所以，所以，化简得，解得，故选D.点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有双曲线的定义，需要利用三角形中大边对大角的结论确定出最小内角，之后利用余弦定理得到对应的等量关系式，结合离心率的式子求得结果.6. 在中，角的对应边分别为，且的面积，且，，则边的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，三角形的面积，所以，所以，由余弦定理得，所以，故选B.7. 当时，，则下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】D... ... ... ... ... ... ... ...详解：根据得到，而， 所以根据对数函数的单调性可知时，，从而可得，函数单调递增，所以，而，所以有，故选D.点睛：该题考查的是有关函数值比较大小的问题，在解题的过程中，注意应用导数的符号研究函数的单调性，从而比较得到，利用函数值的符号，从而可已得到，结合，得到最后的结果.8. 已知某个数的期望为，方差为，现又加入一个新数据，此时这个数的期望记为，方差记为，则（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用离散型随机变量的期望和方程的计算公式，结合题中所给的条件，列出相应的式子，从而求得的值，进而得到正确的选项.详解：根据题意可知，，，故选B.点睛：该题考查的是离散型随机变量的期望和方程的有关问题，在解题的过程中，注意正确理解离散型随机变量的期望和方差的意义，正确使用其运算公式，从而得到确切的值，得到正确的答案. 9. 已知正方体的边长为，为边上两动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A.B. 三棱锥的体积为定值C. 二面角的大小为定值D. 二面角的大小为定值【答案】C【解析】分析：首先利用题的条件，结合正方体的特征，对选项逐一分析，判断对应的命题是否正确，从而选出正确的结果.详解：根据正方体得出，而,所以有，故A正确；因为为定值，故B正确；二面角就是二面角，所以其为定值，故D正确；因为F=B1与E=D1时二面角的大小不同，故C不正确；故选C.点睛：该题考查的是有关正方体的特征，涉及到的知识点有线线垂直的判定，二面角的大小，棱锥的体积问题，要对知识点正确理解和熟练掌握，再者就是需要注意该题要选的是不正确的选项.10. ，若方程无实根，则方程（）A. 有四个相异实根B. 有两个相异实根C. 有一个实根D. 无实数根【答案】D【解析】分析：将函数看成抛物线的方程，由于抛物线的开口向上，由方程无实数根可知，对任意的，，从而得出没有实根.详解：因为抛物线开口向上，由方程无实数根可知，抛物线必在直线上方，即对任意的，，所以方程没有实根，故选D.点睛：该题考查的是有关方程根的个数问题，在解题的过程中，需要根据题意，利用二次函数的有关性质，以及所给的不等式，可以断定函数图像之间的关系，从而得到对应的结果，从而得到选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 二项式的展开式中常数项为__________．所有项的系数和为__________．【答案】(1). (2). 32【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为0，求出的值，将的值代入通项求出展开式的常数项，令，得到所有项的系数和.详解：展开式的通项为，令，解得，所以展开式中的常数项为，令，得到所有项的系数和为，得到结果.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有展开式中的特定项以及展开式中的系数和，所用到的方法就是先写出展开式的通项，令其幂指数等于相应的值，求得r，代入求得结果，对于求系数和，应用赋值法即可求得结果.12. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的俯视图的面积为__________．该三棱锥的体积为__________．【答案】(1). 1(2). 1【解析】分析：首先根据题中所给的三棱锥的正视图和侧视图，可以断定该三棱锥的底面三角形的底和高的值，从而应用三角形面积公式求得结果，之后根据正视图和侧视图可以断定三棱锥的高，从而应用棱锥的体积公式求得结果.详解：根据题中所给的三棱锥的正视图和侧视图，可以断定其底面三角形是底和高分别等于2和1的三角形，从而可以得到其俯视图的面积为，而该三棱锥的高为3，所以其体积，故答案是1；1.点睛：该题考查的是根据几何体的正视图和侧视图研究几何体，需要从题中所给的正视图和侧视图中读出相关的信息，从而判断得出该三棱锥对应的几何体的特征以及相关的量的大小，之后应用相关的公式求得结果.13. 已知数列为等差数列，为的前项和，，若，，则__________．__________．【答案】(1). -12(2).【解析】分析：首先根据题中的条件，结合等差数列的通项公式和求和公式，建立关于其首项与公差所满足的等量关系式，解方程组，求得其值，之后再借助于等差数列的通项公式和求和公式求得相应的结果.详解：设等差数列的公差为，则由已知得：，即，解得，所以，.点睛：该题考查的是有关等差数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式和求和公式，在解题的过程中，需要对相应的公式熟练应用即可求得结果，属于基础题目.14. 若圆关于直线对称，则的最小值为__________．由点向圆所作两条切线，切点记为，当取最小值时，外接圆的半径为__________．【答案】(1). (2).【解析】分析：首先根据圆关于直线对称，可得直线过圆心，将圆的一般方程化为标准方程，得到圆心坐标，代入直线方程，求得，之后将其转化为关于b的关系式，配方求得最小值，通过分析图形的特征，求得什么情况下是该题所要的结果，从而得到圆心到直线的距离即为外接圆的直径，进一步求得其半径.详解：由可得，因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，即，化简得，则有，所以有的最小值为；根据图形的特征，可知PC最短时，对应的最小，而PC最短时，即为C到直线的距离，即，此时A,B,P,C四点共圆，此时PC即为外接圆的直径，所以其半径就是.点睛：该题考查的是有关直线与圆的问题，在解题的过程中，注意圆关于直线对称的条件，之后应用代换，转化为关于b的二次式，利用配方法求得最小值，再者就是分析图形，得到什么情况下满足取最值，归纳出外接圆的直径，从而求得半径.15. 由可组成不同的四位数的个数为__________．【答案】【解析】分析：此问题可以分为以下三种情况：i）选取的4个数字是1,2,3,4；ii）从四组中任取两组；iii）从四组中任取一组，再从剩下的3组中的不同的三个数字中任取2个不同的数字，利用排列与组合的计算公式及其乘法原理即可得出.详解：i）选取的四个数字是1,2,3,4，则可组成个不同的四位数；ii)从四组中任取两组有种取法，其中每一种取法可组成个不同的四位数，所以此时共有个不同的四位数；iii)从四组中任取一组有种取法，再从剩下的三组中的不同的三个数中任取2个不同的数字有种取法，把这两个不同的数字安排到四个数位上共有种方法，而剩下的两个相同数字只有一种方法，由乘法原理可得此时共有个不同的四位数；综上可知，用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是，故答案是204.点睛：该题考查的是有关排列组合的综合题，注意应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理，分析对应的条件，从而求得结果，属于常规题目.16. 已知，是两个单位向量，而，，，，则对于任意实数，的最小值是__________．【答案】【解析】分析：首先对模平方，根据向量数量积化简，对配方，根据实数平方为非负数求最小值.详解：当且仅当时取等号，即的最小值是3.点睛：该题考查的是有关向量模的最小值问题，应用向量的平方与向量模的平方是相等的，得到关于的关系式，配方求得最小值.17. 已知函数，，均为一次函数，若实数满足，则__________．【答案】【解析】分析：首先根据一次式的绝对值的特点，以及分段函数解析式中对应的分界点，可以确定的零点分别是，结合一次函数解析式的特征，先设出三个函数解析式中的一次项系数，结合特征，得到对应的等量关系式，最后求得函数解析式，进一步求得函数值.详解：设三个函数的一次项系数都是大于零的，结合题中所给的函数解析式，并且的零点分别是，再进一步分析，可知，解得，结合零点以及题中所给的函数解析式，可求得，所以可以求得，故答案是2.点睛：该题考查的是有关一次函数对应绝对值的问题，在解题的过程中，需要先明确一次式的绝对值的式子的特征，结合分段函数解析式中的分界点，从而可以确定两个一次函数的零点，从而进一步求得三个一次函数的解析式，代入求得函数值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 已知向量，，函数（1）求图象的对称中心；（2）求在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.【答案】(1)；(2)时，最小值为，时，最大值.【解析】分析：(1)首先利用向量的数量积坐标公式求得函数的解析式，并应用差角公式和辅助角公式对其进行化简，得到，之后借助于正弦曲线的对称中心求得结果.(2)根据题中所给的，可以得到，结合正弦函数的性质，求得函数在给定区间上的最值，并求出相对应的自变量的值.详解：（1）令，得，，所以对称中心为（2）当时，，，且时，最小值为，时，最大值点睛：该题考查的是有关正弦型函数的有关性质，涉及到的知识点有向量的数量积坐标公式，正弦函数的对称中心，正弦函数在给定区间上的最值问题，在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，保证公式的正确使用，注意对整体角思维的运用，再者就是不要忘记.19. 已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求证：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】分析：(1)求出原函数的导函数，求出函数，再求出的值，由直线方程的点斜式写出切线方程并化简，即可得结果.(2)将不等式进行化简，移项，构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求得最值，最后证得结果.详解：（1），在点处的切线方程为，（2）当时，令，，，所以在上单调递增，且，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，所以.点睛：该题考查的是有关导数的定义和应用导数证明不等式的问题，在解题的过程中，注意曲线在某个点处的切线方程的求解步骤，以及应用导数证明不等式恒成立的解题思路，利用导数研究函数的最值，通过最值所满足的条件，求得结果.20. 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，点是棱的中点，平面.（1）证明：平面；（2）当长度为多少时，直线与平面所成角的正弦值为.【答案】(1)证明见解析；(2)或.【解析】分析：（1）首先连接相应的点，利用三角形的中位线，得到对应的平行线，结合线面平行的判定定理，证得线面平行；（2）利用线面角的平面角的定义，先找出线面角的平面角，之后放入三角形中，解三角形即可求得结果. 详解：解法一：（1）连接交于点，连接，因为分别为中点，所以，平面，平面，所以平面（2）过做垂直于交于点，连接，，，，∴平面，∴面面过作垂直于交于点，连接，∴面，∴即直线与平面所成角设，则，，解得或者，∴或点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，有关线面角的求解问题，在解题的过程中，需要铭记线面平行的判定定理的内容，找到平行线，即可证得结果，关于线面角的问题关键是找到对应的平面角.21. 已知曲线，点在曲线上，直线与曲线相交于两点，若满足.（1）求线段中点的轨迹方程；（2）当两点在轴的同一侧时，求线段长度的取值范围.【答案】(1)或；(2).【解析】分析：（1）分直线的斜率为0和不为0两种情况说明，将直线的方程与椭圆的方程联立，应用韦达定理，结合题的条件，求得结果；（2）应用弦长公式，结合变量的范围，应用函数的单调性，最后求得结果.详解：（1）当直线的斜率为时，中点的轨迹为（）当直线斜率存在且不为时，设直线的方程为，设为弦的中点设，，，，由，，得得，所以，则中点的轨迹方程为综上，中点的轨迹方程为或（2）由以及消可得， 解得点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的综合题，在解题的过程中，注意直线方程与椭圆方程联立，应用韦达定理，得到根的关系，需要对直线的斜率为0和不为0来讨论，再者就是应用弦长公式，从函数的角度来处理，注意对应的变量的范围.22. 已知正项数列满足，且，设（1）求证：； （2）求证：； （3）设为数列的前项和，求证：.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】分析：(1)应用作差比较法，结合题中所给的条件，进行相应的代换，将差式的符号进行判断，最后求得结果；(2)先应用分析法证得，之后累乘，结合对数的运算性质证得结果；(3)结合第一问的结论，将式子变形，证得结果.详解：（1）∵，，∴ ， ∴（2）猜想 要证，只需证，∵，只需证，只需证，又∵，且，∴，∴累乘法可得，∴∴（3）∵，∴，而∴.。
浙江省台州中学2018届高三上学期第一次统练数 学 试 题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中） 1．已知集合,,若,则=( ) A ．3B ．4C ．5D ．62. 计算 A ．2B ．3C ．4D ．103. 已知，则“”是“”成立的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4．已知复数z ＝3＋4i ，z 表示复数z 的共轭复数，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪z i ＝( ) A. 5B ．5C. 6D ．65. 设曲线在点(0,0)处的切线方程为y ＝2x ，则＝( )A ．0B ．1C ．2D ．3 6. 中， （分别为角A 、B 、C 的对应边），则的形状为（ ） A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形7．向量AB →与向量＝(－3,4)夹角为π，|AB →|＝10，若点A 的坐标是(1,2)，则点B 的坐标为( ) A ．(－7,8) B ．(9，－4) C ．(－5,10) D ．(7，－6) 8. 函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )9. 若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α等于( )A.6425B.4825C. 1D .162510．已知函数，其中为非零实数，为两个不相等的正数，且，若为等差数列，则（ ）C. D. 的正负与的正负有关二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 11．若函数()23f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为，则＝____，＝_____.12. 已知中，角的对边分别为，且满足，其中C 为锐角，，则角_____________，边 . 13. 已知函数（）的一段图象如右图所示，则函数的解析式为 ，= 14. 设点P 是曲线上的任意一点，则P 点处切线倾斜角α的取值范围为______ ，此曲线关于______成中心对称.15.已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为________米． 16. 在平面直角坐标系xOy 中，若定点A (1,2)与动点满足向量在向量上的投影为，则点P 的轨迹方程是________________． 17.已知单位向量，且，若，则|))(1(125||)(|t t --+++-的最小值为________________．三．解答题（本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18.（本题满分14分）已知数列11{}1,.21nn n n a a a a a +==+中是等差数列；证明数列}1{)1(na123n1111(2).a a a a +++⋅⋅⋅+求19. （本题满分15分）已知函数(1)求的最小正周期，单调递增区间以及函数图像的对称轴方程； (2),42x ππ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦恒有成立，求实数的取值范围. 20. （本题满分15分）设函数是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有()()2f x f x +=-，当时，.（1）求证：是周期函数; （2）当时，求的解析式; （3）计算()()()()0122017.f f f f ++++21．（本题满分15分）如图，O 为总信号源点，A ，B ，C是三个居民区，已知A ，B 都在O 的正东方向上，OA=10km ，OB=20km ，C 在O 的北偏西45°方向上，CO=5km ．（1）求居民区A 与C 的距离；（2）现要经过点O 铺设一条总光缆直线EF （E 在直线OA 的上方），并从A ，B ，C 分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF ．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m （m 为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w （元）． ①求w 关于θ的函数表达式； ②求w 的最小值及此时tanθ的值．22. （本题满分15分） 已知函数()ln (0)af x x x a x=+≠.(1) 求的单调区间(2)如果 存在，，使得12()()g x g x M -≥，求满足上述条件的最大整数M ； （3）若对任意,21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11． 13 0 12. ， 13. 32sin(2)4y x π=+； 14. 42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，（0，2） 15. 800 16. x ＋2y -5＝0 17.18.（本题满分14分）(2) 9分2123n1111(2)=1+3+5++21)n n a a a a +++⋅⋅⋅+-=（14分19. （本题满分15分） (1)∵当即即时单调递增，∴的单调递增区间为.对称轴5,212k x k z ππ=+∈ 9分 (2)∵∴∴ 由得 ∴∴即.20. （本题满分15分） (1)证明 ∵f (x ＋2)＝－f (x )， ∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是周期为4的周期函数，(2)∵x ∈[2,4]，∴－x ∈[－4，－2]，∴4－x ∈[0,2]， ∴f (4－x )＝2(4－x )－(4－x )2＝－x 2＋6x －8， 又f (4－x )＝f (－x )＝－f (x )， ∴－f (x )＝－x 2＋6x －8， 即f (x )＝x 2－6x ＋8，x ∈[2,4].(3)∵f (0)＝0，f (1)＝1，f (2)＝0，f (3)＝－1， 又f (x )是周期为4的周期函数， ∴f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3) ＝f (4)＋f (5)＋f (6)＋f (7)＝…＝f(2 012)＋f(2 013)＋f(2 014)＋f(2 015)＝0，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016) ＋f(2 017)＝f(2 016) ＋f(2 017)＝f(0) ＋f(1)＝121．（本题满分15分）解：（1）以点O位坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系，则A（10，0），B（20，0），C（﹣5，5），∴AC==5；（2）①当直线l的斜率存在时，设l：y=kx，k=tanθ，则w=m[++]=m•；直线l的斜率不存在时，w=525m，综上，w=②直线l的斜率不存在时，w=525m；当直线l的斜率存在时，w=m•令t=k﹣10，则t=0时，w=525m；t≠0时，w=525m+m•∵t+≤﹣2，或t+≥2，∴w的最小值为525m+m•=m，此时，t=﹣，tanθ=k=10﹣．， 22.(Ⅰ)递减区间 递增区间，(Ⅱ)12max max min 112[()()]()()27g x g x g x g x -=-=M=4 （Ⅲ）=1 任意,21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有成立等价于,()12l n h x x x x=-- ()12ln m x x x x =-- ,()32l n 0m x x =--< 当时当时。
2018学年台州高三上期末一、选择题：本大题共10小题，共40分钟1. 设集合{}1,2,3,4A ，{}33B x x =∈-≤≤N ，则A B =I （ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}3,2,1,0,1,2,3,4---C ．{}1,2,3D ．{}1,22. 设复数z 满足i 2i z ⋅=+，其中i 为虚数单位，则复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 已知公差不为零的等差数列{}n a 满足2314a a a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则31S S 的值为（ ） A ．94 B ．94- C ．32 D ．32-4. 已知实数a ，b 满足224a b +=，则ab 的取值范围是（ ）A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．(][),22,-∞-+∞UD ．[]2,2- 5. 设不为1的实数a ，b ，c 满足：0a b c >>>，则（ ）A ．log log c a b b >B ．log log a a b c >C ．a c b b >D ．b b a c >6. 在4312x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A ．28B ．28-C ．56-D ．567. 一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（ ）A ．12E E ξξ<，12D D ξξ<B ．12E E ξξ=，12D D ξξ>C ．12E E ξξ=，12D D ξξ< D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>8. 设1F ，2F 为双曲线C :22221x y a b-=的左右焦点，点P 为双曲线C 的一条渐近线l 上的点，记直线1PF ，l ，2PF 的斜率分别为1k ，k ，2k ．若1PF 关于x 轴对称的直线与2PF 垂直，且1k ，2k ，2k 成等比数列，则双曲线C 的离心率为（ ）ABCD ． 2 9. 已知函数sin cos y x a x =+，0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为a ，则实数a 的取值范围是（ ）A．⎡⎣ B．⎡⎣ C．(-∞ D．⎛-∞ ⎝⎦10. 如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为AB 的中点，将ADM △沿DM 翻折，在翻折过程中，当二面角A BC D --的平面角最大时，其正切值为（ ） AB ．12CD ．14二、填空题：本大题共7小题，共36分11. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如图，正方形ABCD 中，F ，G 分别为AD 和AB 的中点，若EF AD ⊥，30EF =，GH AB ⊥，750GH =，且EH 过点A ，则正方形ABCD 的边长为 ．12. 已知()23,01,0x x f x x x x +<⎧=⎨+-≥⎩，则()2f = ；不等式()()1f x f >的解集为 ．13. 已知,x y 满足条件0010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则2x y +的最大值是 ．原点到(),P x y 的距离的最小值是 ．14. 小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有 种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为 ．15. 已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为 ，其体积为 ．ABCDMMDCBAHGFE DCBA侧视图俯视图16. 若函数()213f x x a x b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭在[]1,1-上有零点，则23a b -的最小值为 ．17. 设圆1O ，圆2O 半径都为1，且相外切，其切点为P ，点A ，B 分别在圆1O ，圆2O 上，则PA PB ⋅u u u r u u u r的最大值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分18. （14分）已知函数()sin cos 222x x x f x ⎫=+⎪⎭．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）设ABC △中的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()f B =b =，求22+ac 的取值范围．19. （15分）如图，四棱锥-P ABCD 中，PC 垂直平面ABCD ，⊥AB AD ，∥AB CD ，222PD AB AD CD ====，E 为PB 的中点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBC ； （2）证明：平面EAC ⊥平面PBC ．20. （15分）在数列{}n a 中，12=1,=3a a ，且对任意的*n N ∈，都有2132n n n a a a ++=-．（1）证明数列{}1n n a a +-是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设12n n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，若对任意的*n N ∈都有1n n S m a ≥+，求实数m 的取值范围．EPDCA21. （15分）设点P 为抛物线2:y x Γ=外一点，过点P 作抛物线Γ的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ．（1）若点P 为()1,0-，求直线AB 的方程；（2）若点P 为圆()2221x y ++=上的点，记两切线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，求1211k k -的取值范围．22. （15分）设函数()431,4f x x x x R =-∈． （1）求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）若对任意的实数x ，不等式()2f x a x ≥-恒成立，求实数a 的最大值；（3）设0m ≠，若对任意的实数k ，关于x 的方程()f x kx m =+有且只有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围．。
浙江省学考选考台州市高三上学期期末考试期末考试期末数学试题及参考答案2018.1本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh=其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高球的表面积公式：2=4πS R球的体积公式：34=π3V R ,其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{|11}M x x =-≤≤,{|124}xN x =<<,则M N = A.{|10}x x -≤< B.{|01}x x <≤ C.{|12}x x ≤< D.{|12}x x -≤<2.若复数2i ()1i z =-(i 为虚数单位),则||z =A.2B.1C.12D.23.已知α为锐角,且3tan 4α=,则sin 2α=A.35B.45C.1225D.24254.已知R a ∈,则“1a ≤”是“112a a ++-=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知数列{}n a 满足11a =,*12(N )n n a a n +-≥∈,则 A.21n a n ≥+ B.12n n a -≥ C.2n S n ≥ D.12n n S -≥6.有3位男生,3位女生和1位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是A.144B.216C.288D.4327.已知实数,x y 满足不等式组0,20,30,x x y x y ì³ïïï-?íïï+-?ïïî则22(1)(2)x y -++的取值范围是A.[1,5]B. C.[5,25] D.[5,26]8.已知函数21,0,()3,0,x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩若函数()()(1)g x f x k x =-+在(,1]-∞恰有两个不同的零点,则实数k 的取值范围是A.[1,3)B.(1,3]C.[2,3)D.(3,)+∞9.已知m ,n 是两个非零向量,且1m = ,23m n += ,则m n n ++的最大值为510.当[1,4]x ∈时,不等式322044ax bx a x ≤++≤恒成立,则a b +的取值范围是A.[4,8]-B.[2,8]-C.[0,6]D.[4,12] 非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。
7 8 953 4 6 5 7771 (第5题图)浙江省台州市2018学年第一学期高三期末质量评估试题数 学（文）命题:梅红卫（台州中学） 陈伟丽（路桥中学）审题:冯海容（黄岩中学）注意事项：●本卷所有题目都做在答题卷上.参考公式：球的表面积公式 24S πR = 棱柱的体积公式V =Sh球的体积公式 343V πR = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高其中R 表示球的半径棱台的体积公式121()3V h S S =棱锥的体积公式 V =13Sh 其中S 1, S 2分别表示棱台的上底、下底面积， h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A =R ，集合B ={2y y x =}，则A B =ðA ．[0,)+∞B ． (0,)+∞C ． (,0]-∞D ． (,0)-∞2. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a == A ．403B ． 13C ． 12D ． 93．若复数15z a i =-+为纯虚数，其中,a R i ∈为虚数单位，则51a i ai+-=A ． iB ． i -C ． 1D ． 1-4．圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周所得的几何体的体积为A. π36B. π12 C ．π34 D. π45．右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为 A ．85，4 B ．85，2C ．84，1.6D ．84，4.846．已知命题P ：||=||，命题Q ：b a =，则命题P 成立是命题Q 成立的 A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7．用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是2018.01第14题图A ．12B ．13C ．14D ．158．双曲线)0,(12222>=-b a a x b y 的一条渐近线与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 交于点M 、N ，则MN =A. a +bB. a 2C. )(222b a + D. )(222b a -9．已知()()20,()220,xx f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩若()0f x ≥，则x 的取值范围是A. ),0[+∞ B ．[1,)+∞C ．{}[1,)0+∞⋃D ．(,0][1,)-∞⋃+∞10. 已知当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，函数x tx x f sin )(-=（R t ∈）的值恒小于零，则正确的是 A ．2t π≤ B ．2t π≤ C ．2t π≥ D ．2t π<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11．命题“0,2≤∈∃x R x ”的否定是 ▲ .12．已知3sin 5α=，则cos 2α= ▲ . 13. 已知曲线:ln 4C y x x =-与直线1=x 交于一点P ，那么曲线C 在点P 处的切线方程是 ▲ .14．根据右边程序框图，若输出m 的值是3，则输入的m = ▲ .15. 已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则nm= ▲ .16．已知c b a <<<<10，c m a log =，c n b log =，则m 与n的大小关系是 ▲ .17. 已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值= ▲ .（12）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知内角3A π=，边BC =设内角B x =,面积为y .(1)若4x π=，求边AC 的长；(2)求y 的最大值.19．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，3PD DC cm ==，E 为PC 的中点.（1）证明:PA //平面BDE ；（2）在棱PC 上是否存在点F ，使三棱锥C BDF -的体积为33cm ？并说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数2()32f x x x =- ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S *()n N ∈均在函数()f x 的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m .21．（本小题满分15分）设)0,1(F ，点M 在x 轴上，点P 在 y 轴上，且⊥=,2 （1）当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；（2）设),(),,(),,(332211y x D y x B y x A 是曲线C 上的点，且|||,||,|成等差数列，当AD 的垂直平分线与x 轴交于点)0,3(E 时，求B 点坐标.22．（本小题满分15分）已知定义在R 上的函数2()(23)f x x ax =-，其中a 为常数. （1）若0a ≥，求证：函数)(x f 在区间(,0)-∞上是增函数；（2）若函数()()(),[0,1]g x f x f x x '=+∈，在0x =处取得最大值，求正数．．a 的取值范围.台州市2018学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学(文)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11. 2,0x R x ∀∈>12.72513.310x y ++= 14.7- 15. 2- 16. m n > 17. 6或7三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.解：（1）由正弦定理得：sin sin BC B AC A ⋅===………………6分 （2） ABC ∆的内角和A B C π++= ，3A π=203B π∴<<sin 4sin sin BCAC B x A== ………………8分12sin sin()23y AC BC C x x π∴=⋅=-= 1sin )2x x x +26sin cos x x x =+)6x π=-+ ………………10分203x π<< ，72666x πππ∴-<-<当262x ππ-=即3x π=时，y 取得最大值………………14分19.(1)证明：连接AC ,交BD 于O 点，连接OE ,得OE ∥PA ，OE ⊂平面BDE ,PA ⊄平面BDE ,∴ PA //平面BDE . ………………7分(2) 侧棱PD ⊥底面ABCD , ∴PD ⊥CD ,过F 作FG ⊥CD =G ,则FG ∥PD .11133333322C BDE E BDC BDC V V S FG FG FG --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯==,∴2FG =, ……12分∴在棱PC 上存在点F 使三棱锥C BDE -的体积为33cm ，且F 是线段PC 的三等分点.………………14分 20. 解：（1）由232n S n n =-，得65n a n =-. ………………6分（2）13111()26561n n n b a a n n +==--+ 11111111[(1)()()](1)277136561261n T n n n ∴=-+-++-=--++ ……………10分要使11(1)26120m n -<+对*n N ∈成立，111(1)2612n -<+ 1,10202m m ∴≥∴≥，故符合条件的正整数10m =. ………………14分21．解：（1）设(,)N x y ，则由2MN MP = 得P 为MN 中点，所以)2,0(),0,(yP x M -又⊥得0PM PF ⋅= ，)2,1(),2,(yPF y x PM -=--=，所以x y 42=（0≠x ）. ………………6分（2）由（1）知)0,1(F 为曲线C 的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点),(000y x P 到F 的距离等于其到准线的距离，即2||00p x F P +=， 所以2||,2||,2||321p x DF p x BF p x AF +=+=+=， 根据|||,||,|成等差数列，得2312x x x =+， ………………10分 直线AD 的斜率为312123131313444y y y y y y x x y y +=--=--， 所以AD 中垂线方程为)3(431-+-=x y y y ， ………………12分 又AD 中点)2,2(3131y y x x ++在直线上，代入上式得1312x x+=，即12=x ，所以点)2,1(±B . ………………15分22.解：（1）当0a =时，2()3f x x =-在区间(,0)-∞上是增函数，当0a >时，21()666()f x ax x ax x a'=-=-， 0x <，'()0f x ∴>∴函数)(x f 在区间(,0)-∞上是增函数，综上得，函数)(x f 在区间(,0)-∞上是增函数. ………………7分 (2)320,()2(36)6,[0,1].a g x ax a x x x >=---∈22()62(36)66[(12)1]g x ax a x ax a x '=---=---令22()0,(12)10(*),410.g x ax a x a '=---=∆=+>即 ………………10分设方程（*）的两个根为12,,x x 由（*）式得0221<-=ax x ，不妨设210x x <<.当201x <<时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，1]上的最大值只能为)0(g 或(1)g ； ………………10分当21x ≥时，由于)(x g 在[0，1]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ， 所以在[0，1]上的最大值只能为)0(g 或(1)g ， ………………12分 又已知)(x g 在0x =处取得最大值，所以(0)(1),g g ≥ 即99089,,0,(0,]88a a a a ≥-≤>∈解得又因为所以. ………………15分。
台州市2018学年第一学期高三年级期末质量评估试卷数学一.选择题:1.设集合=≤≤-∈==B A x N x B A 则},33|{,}4,3,2,1{A.}4,3,2,1{B.}4,3,2,1,0,1,2,3{---C.}3,2,1{D.}2,1{2.设复数z 满足对应的点位于则复数为虚数单位其中z i i z i ,,2+=⋅ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知公差不为0的等差数列}{n a 满足的值为则项和的前为数列134123,}{,S S n a S a a a n n = A.49 B.49- C.23 D.23- 4.已知实数b a ,满足的取值范围则ab b a ,422=+A.[0,2]B.[-2,0]C.),2[]2,(+∞--∞D.[-2,2]5.设不为1的实数c b a ,,,满足:0>>>c b a ,则A.b b a c log log >B.c b a a log log >C.c a b b >D.b b c a >6.在的展开式中常数项为43)12(xx -x + A.28 B.-28 C.-56 D.567. 一个袋中放有大小.形状均相同的小球,其中红球1个,黑球2个,现随机等可能的取出小球,当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数1ξ,当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为2ξ,则A.2121D ,ξξξξD E E <<B.2121D ,ξξξξD E E >=C.2121D ,ξξξξD E E <=D.2121D ,ξξξξD E E >>8.设上的点，的一条渐近线为双曲线点的左右焦点为双曲线ｌC P by a x F F ,1,222221=- 记直线21,,PF l PF 的斜率分别为21,,k k k ,若,21的垂直轴对称的直线与关于PF x PF则双曲线的离心率为成等比数列且,,2,21k k k A.26 B.25 C.5 D.29.已知函数的取值范围是则实数的最小值为a a x x a x y ,]3[0,,cos sin π∈+= A.]3[0. B.]3,3[- C.]3,(-∞ D.]33,(-∞第11题图10.如图,在矩形,,,,1,2,在翻折过程中翻折沿将中点为中DM ADM AB M AD AB ABCD ∆==当二面角:,其正切值为的平面角最大时D BC A --A33 B.21 C.32 D.41二.填空题11.我国古代数学著作《九章算术》中记载:”今有邑方不知大小,各中开门,出北门三十步有木,出西门七百五十步有木,问邑方几何?”示意图如右图,正方形ABCD 中,F,G 分别为AD 和AB 的中点,若EF ⊥AD,EF=30,GH ⊥AB,GH=740,且EH 这点A,则正方形ABCD 的边长为________ =⎩⎨⎧≥-+<+=)2(0,10,3)(.122f x x x x x x f 则已知_______不等式的解集为)1()(f x f >________ 13.⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤-01040,x y x y x y x 满足条件已知,则y x +2的最大值是______原点到点P )(x,y 的距离的最小值为______14.小明口袋中3张10元,3张20元(因纸币有编号,认定每张纸币不同),现从中掏出纸币超过45元的方法有___种,若小明每次掏出纸币的概率是等可能的,不放回的抽出4张,刚好是50元的概率为______15.已知某多面体的三视图如图所示,则该几何体的所有棱长和为____其体积为_____16.若函数的最小值为则上有零点在b a b x a x x f 3,[-1,1])31()(22-+++=_____ 17.设圆O O B A P O O ⋅则上圆分别在圆点若切点为且相外切的半径都为圆,,,,,,1,2121的最大值为________正视图侧视图俯视图三.解答题: 18.)2cos 2sin 3(2sin )(x x x x f +=已知函数 (1)的单调递增区间求函数)(x f (2)的取值范围求且若所对的边分别为中的内角设223,23)(,,,,c a b B f c b a C B A ABC +==∆19.如图,四棱锥222,//,,,====⊥⊥-CD AD AB PD CD AB AD AB ABCD PC ABCDk P 平面, 中点为PB E(1)PBC EAC 平面平面证明⊥:(2)所成角的正弦值与平面求直线AEC PD20.在数列n n n n a a a N n a a a 23,3,1,}{12*21-=∈==++都有且对任意的中(1)证明数列的通项公式并求是等比数列}{,}{1n n n a a a -+ (2),1,}{,2*n 1m a S N n S n b a a b nn n n n n n +≥∈=+都有若对任意项和为的前记数列设 的取值范围求实数m21.设点P 为抛物线外一点x y =Γ2:,过点P 作抛物线Γ的两条切线PA,PB,切点分别为A,B(1)若点P 为(-1,0),求直线AB 的方程(2)若点P 为圆.,,,1)2(2122k k PB PA y x 的斜率分别为记两切线上的点=++求的取值范围|11|21k k -22.设函数R x x x x f ∈-=,41)(34 (1)求函数处的切线方程在1)(=x x f(2)的最大值求实数恒成立不等式若对任意的实数a x a x f x ,2)(,-≥(3),)(,,0根有且只有两个不同的实的方程关于若对任意的实数设m kx x f x k m +=≠ 的取值范围求实数m。
台州市达标名校2018年高考一月质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅2．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A ．74B ．32C ．2D ．543．已知函数()2943,02log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数()()y f f x =的零点所在区间为（ ） A ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0-C ．7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,54．已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,2e -⎛⎤-∞⎥⎝⎦B ．(,1]-∞C ．1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[ln 2,1]5．在满足04i i x y <<≤，i i y xi i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( ) A ．5B ．6C ．7D ．96．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（ ） A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-7．设i 为虚数单位，复数()()1z a i i R =+-∈，则实数a 的值是（ ） A ．1B ．-1C ．0D ．28．已知复数z 满足1z =，则2z i +-的最大值为（ ） A ．23+B．1C．2+D ．69．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A ．413B ．21313C ．926D ．3132610．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）A ．2B ．22C ．23D ．111．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2 ） A ．2B 2C 3D ．312．已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22QP PF =，120QF QF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ） A 31B 31C 132D ．132-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
台州市2017学年
第一学期高三年级期末质量评估试题
数 学 2018.01
本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式： 柱体的体积公式：V Sh =
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13
V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++= 其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 球的表面积公式：2=4πS R 球的体积公式：34=π3
V R ，其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}x N x =<<，则M N =
A ．{|10}x x -≤<
B ．{|01}x x <≤
C ．{|12}x x ≤<
D ．{|12}x x -≤<
2．若复数2i ()1i
z =-（i 为虚数单位），则||z =
A ．2
B ．1
C ．
12 D 3．已知α为锐角，且3tan 4
α=，则sin 2α= A ．35 B ．45 C ．1225
D ．2425 4．已知R a ∈，则“1a ≤”是“112a a ++-=”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知数列{}n a 满足11a =，*12(N )n n a a n +-≥∈，则
A ．21n a n ≥+
B ．12n n a -≥
C ．2n S n ≥
D ．12n n S -≥
6.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是
A ．144
B ．216
C ．288
D ．432
7．已知实数,x y 满足不等式组0,20,30,
x x y x y ì³ïïï-?íïï+-?ïïî则22(1)(2)x y -++的取值范围是 A ．[1,5] B
． C ．[5,25] D ．[5,26]
8．已知函数21,0,()3,0,x x f x x
x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩
若函数()()(1)g x f x k x =-+在(,1]-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是
A ．[1,3)
B ．(1,3]
C ．[2,3)
D ．(3,)+∞
9．已知m ，n 是两个非零向量，且1m = ，23m n += ，则m n n ++ 的最大值为
A
B
C ．4
D ．5
10．当[1,4]x ∈时，不等式322
044ax bx a x ≤++≤恒成立，则a b +的取值范围是
A ．[4,8]-
B ．[2,8]-
C ．[0,6]
D ．[4,12] 非选择题部分（共110分）
二、填空题: 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
11．双曲线22
143
x y -=的离心率为 ▲ ，渐近线方程为 ▲ . 12
则m = ▲ ，()D X = ▲ .
13．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体
积为 ▲ ；表面积为 ▲
.
14．若2(23)n
x x --的展开式中所有项的系数之和为256，
则n = ▲ ，含2
x 项的系数是 ▲ （用数字作答）. 俯视图
侧视图
正视图。
