1-期末复习(有理数的概念)

第一章《有理数》

112,4,3,(2),022与有理数有关的概念

【要点梳理】

知识点一:有理数的概念及其分类；

负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数

知识点二：数轴及其应用；

知识点三：相反数的意义；

知识点四：绝对值的意义。

【例题讲解】

例１把下列各数填在相应的大括号里。

0.375，0，1.0，－1.04，722，－31，－(－10)，0.1010010001…，43，－(－2)2，－|－2|

正整数集合{ ……}

整数集合{ ……}

负整数集合{ ……}

正分数集合{ ……}

例2把下列各数在数轴上表示，并用从小到大的顺序用“＜”连接。

例3

（1）若x=4，则x= ；若21x，

则x= ；绝对值不小于2且小于5的整数是 ；1－x的相反数是 ；

（2）若a 0时，－a＜a；

若aa， 则a 0；

若0aa， 则a 0；

若)1(1mm，则m ；

（3）数轴上一对相反数所表示的两点之间的距离是8,它们到表示－2的点的距离各是 ． （4）比较大小：

)43( )54(，722 －3.14．

例4 已知有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示， a

b 0 c

化简||||2||abcaa．

例5

（1） 已知（a + 3）2 + | b－3 | = 0，

求| a+b|－a2－ab31的值.

（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于1，求2mcdmmba的值.

（3）若abbaba且,,25，

求a+b的值.

例6（1）统计10袋面粉质量，以50千克为

标准，超过记为正，不足记为负，称重后记

录如下：（单位：千克）+3，+4.5，－0.5，

－2，－5，－1，+2，+1，－4，+1.

① 第几袋面粉的质量最接近标准质量？

②总计超过或不足是多少千克？③这10袋面粉的总质量为多少千克？

【课堂操练】

一、判断正误，对的画“√”，错的画“×”

①．－a一定是负数 （ ）；

②．绝对值最小的有理数是0 （ ）；

③．若a是有理数，则2aa （ ）；

④．若a>b，则-a<-b （ ）；

⑤．如果a2=b2,那么a=b或a＋b=0 （ ）；

⑥．若a+b＞0,且a与b异号，

则a－b＞0 （ ）；

⑦．一个数的平方大于零，则这个数也为正数（ ）；

⑧．一个有理数不是整数就是分数 （ ）；

⑨．0除以任何数得0 （ ）．.

二、填空：

1．相反数是它的本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 ；绝对值是它相反数的数是 ；倒数是它的本身的数是 ；平方是它本身的数是 ；平方是它相反数的数是 ；立方是它本身的数是 ．

2．若把115分的成绩记为+15分，则96分的成绩记为 ，如此记分法，甲生的成绩记作-9分，那么他的实际成绩是 ，

乙生的成绩是+6分，则他的实际成绩是 ．

3．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000用科学记数法表示为 ．

4．有三种品牌的面粉若干，其袋上分别标有（250.1）千克、（250.2）千克、（250.3）千克的字样，从中任取两袋，它们质量最多相差 千克.

5．在南北走向的公路上，甲在乙的南边4千米处，丙与甲相距7千米，规定向南为正，则丙在乙的南边 处.

6．绝对值大于2.1且小于5.6的所有整数的积是 ．

7． a、b互为相反数，那么2004a＋2004b－100＝ ．

8．在数轴上点A表示一个数为a，那么在同一数轴上与点A相距2个单位长度的点表示的数是 ．

9．某同学把7×（ －3）错抄为7× ―3，抄错后算得答案为y，若正确答案为x，

则x―y ．

10．若0ab，则bbaa= ．

11．如图所示的A、B、C表示三个数的集合，请把这些数填写在集合圈内相应的位置上．

A：｛－2，－3，－8，6，7，…｝；

B：｛-3,-5,1,2,6,…｝；

C：｛-1,-3,-8,2,5,…｝.

12．有理数a , b , c在数轴上的对应点如图所示．化简|a－b|＋|a＋b|－|c－a|－|c－b|

13．社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家，某市电信局为计算机拨号上网提供了三种收费方式：甲种方式是按实际用时付费，每小时收信息费4元，另加付电话费每小时1元2角；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同时加付电话费每小时1元2角；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必再另加电话话费．某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时间如下表（单位：分钟）：

天 第

一

天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天

上网时间 62 40 35 74 27 60 80

根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你通过计算说明理由．（一个月按30 第一章《有理数》

输 出 ×(－3) 输入x

－2 天计算）

【课后盘点】

1．如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）

A. 1.5 B.－1.5 C.－2.6 D. 2.6

2．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重

复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图

所示，则被截去纸环的个数可能是（ ）

A. 2010 B. 2011 C. 2012

D. 2013

3．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）

A. 3 B. 2

C. 0 D. －1

4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相

同的规律，根据这种规律，m的值是 ．

5．若两个数的和为正数，积为负数，则这两个数 （ ）

A．都是正数 B．都是负数

C．一正一负且正数的绝对值大

D．一正一负且负数的绝对值大．

6．若｜a＋b|＝－（a＋b）,下列结论正确的是 （ ）

A．a＋b≤0 B．a＋b<0

C．a ＋b=0

D．a＋b>0

7．已知a、b是有理数，a＞b，且ba，下列说法正确的是 （ ）

A．a一定是正数 B．a一定是负数

C．b一定是正数 D．b一定是负数

8.数轴上点A和点B所表示的数分别为－2和1，若A点表示的数是B点表示的数的3倍，应将A点 （ ）

A．向左移5个单位 B．向右移5个单位

C．向右移5个单位 D．向左移动1个单位或向右移动5个单位．

9．5.996（精确到百分位）≈ ，10．－302300用科学记数法记作

．

11．7a的相反数是2，那么a=__________．

12．31与绝对值等于32的数的和于

；

13．若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为 ；14．绝对值大于1而小于4的整数有 ；

15．若y+5>0,且│y+5│=14,那么y=______；

16．如果x<0，y>0且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ ；

17．若3a+(b－2)2=0，则－ab=_______．

18．观察下面一列数，根据其规律再在横线上填上适当的数31，152，353，634，

995， ．

19．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．

20．右下图是一数值转换机，若输入的x为

－7，则输出的结果为__________。

21．（1）规定一种运算：ab=baab；计算3(－6)4的值 ．

（2）若yxyxyx,5,3，求x—y的值．

22．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：

（1）化简abbcca

（2）若10||,8||,5||10cba,

求222abbcca的值．

23．某数学俱乐部有“秘密”的记帐方式，当他们收入200元时，记为－180；当他们用去200元时，记为220．猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？说说你的理由．

24．某检修小组乘坐一辆汽车沿南北向公路检修输电线路，规定向北为正方向，他们从A地出发到收工时，行驶记录如下（单位：千米）：＋12，－5，＋7，－1，＋9，＋3，＋7，＋10，－4，＋8．（1）他们收工时距A地多远？

（2）如果汽车每千米耗油0.2升，从他们出发到返回A地共耗油多少升？