2017 年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案)2017 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．在实数﹣ 1， 0，3，中，最大的数是（）A．﹣ 1 B．0C．3D．2．一个几何体的三视图如下图，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．4．计算（﹣ 2a3）2的结果是（）A．﹣ 4a5B．4a5C．﹣ 4a6D． 4a65．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若直线a∥ b，∠ 1=108°，则∠ 2 的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°6．同时投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币所有正面向上的概率为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系xOy 中，线段 AB的两个端点坐标分别为A（﹣ 1，﹣ 1），B （ 1， 2），平移线段 AB，获得线段 A′B′，已知A′的坐标为（ 3，﹣ 1），则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）8．如图，在△ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D，点 E 是 AB的中点，CD=DE=a，则 AB的长为（）A．2a B．2 a C． 3a D．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9．计算：﹣ 12÷3=．10．下表是某校女子排球队队员的年纪散布：年纪/岁13141516人数1452则该校女子排球队队员年纪的众数是岁．11．五边形的内角和为．12．如图，在⊙ O中，弦 AB=8cm，OC⊥ AB，垂足为 C， OC=3cm，则⊙ O的半径为cm．13．对于 x 的方程 x2+2x+c=0 有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为．14．某班学生去看演出，甲种票每张30 元，乙种票每张20 元，假如 36 名学生购票恰巧用去860 元，设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依照题意，可列方程组为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 60°方向，距离灯塔86n mile的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P 的南偏东 45°方向上的B 处，此时， B 处与灯塔 P 的距离约为n mile．（结果取整数，参照数据：≈1.7 ，≈ ）16．在平面直角坐标系xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（ 3，m）、（3，m+2），直线 y=2x+b 与线段 AB有公共点，则 b 的取值范围为（用含m的代数式表示）．三、解答题（ 17-19 题各 9 分， 20 题 12 分，共 39 分）2218．解不等式组：．19．如图，在 ?ABCD中， BE⊥AC，垂足 E 在 CA的延伸线上， DF⊥ AC，垂足 F 在AC的延伸线上，求证： AE=CF．20．某校为认识全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜欢状况，随机选用该校部分学生进行检查，要求每名学生从中只选出一类最喜欢的电视节目，以下是依据检查结果绘制的统计图表的一部分．类型A B C D E节目种类新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你依据以上的信息，回答以下问题：（ 1）被检查学生中，最喜欢体育节目的有人，这些学生数占被检查总人数的百分比为%．（ 2）被检查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n 的值为．（ 3）在统计图中， E 类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有 2000 名学生，依据检查结果，预计该校最喜欢新闻节目的学生数．四、解答题（ 21、22 小题各 9 分， 23 题 10 分，共 28 分）21．某工厂此刻均匀每日比原计划多生产25 个部件，此刻生产600 个部件所需时间与原计划生产450 个部件所需时间同样，原计划均匀每日生产多少个部件？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 y=经过?ABCD的极点B，D．点D 的坐标为（ 2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD∥x 轴， S?ABCD=5．（ 1）填空：点 A 的坐标为；（ 2）求双曲线和AB所在直线的分析式．23．如图， AB是⊙ O直径，点 C在⊙ O上， AD均分∠ CAB，BD是⊙ O的切线， AD 与 BC订交于点E．（ 1）求证：BD=BE；（ 2）若 DE=2，BD= ，求 CE的长．第 6页（共 31页）五、解答题（ 24 题 11 分， 25、26 题各 12 分，共 35 分）24．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AC=3， BC=4，点 D，E 分别在 AC，BC上（点D 与点 A， C 不重合），且∠ DEC=∠A，将△ DCE绕点 D 逆时针旋转 90°获得△ DC′E′．当△ DC′E′的斜边、直角边与 AB分别订交于点 P，Q（点 P 与点Q不重合）时，设 CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ ADP=∠ DEC；（ 2）求 y 对于 x 的函数分析式，并直接写出自变量x 的取值范围．25．如图 1，四边形 ABCD的对角线 AC，BD订交于点 O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ ABD+∠ ADB=∠ ACB．（ 1）填空：∠ BAD与∠ ACB的数目关系为；（2）求的值；（3）将△ ACD沿 CD翻折，获得△ A′CD（如图 2），连结 BA′，与 CD订交于点P．若 CD=，求PC的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 的张口向上，且经过点 A（0，）（ 1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴订交于点E，F．①填空： b=（用含a的代数式表示）；2（2）若 a= ，当 0＜ x＜ 1，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 3 时，求 b 的值．2017 年辽宁省大连市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．在实数﹣ 1， 0，3，中，最大的数是（）A．﹣ 1 B．0C．3D．【考点】 2A：实数大小比较．【剖析】依据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于全部负实数进行比较即可．【解答】解：在实数﹣ 1，0，3，中，最大的数是 3，应选： C．2．一个几何体的三视图如下图，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球【考点】 U3：由三视图判断几何体．【剖析】依据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．【解答】解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，应选： B．3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．【考点】 6B：分式的加减法．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：原式 ==应选（ C）4．计算（﹣ 2a3）2的结果是（）A．﹣ 4a5B．4a5C．﹣ 4a6D． 4a6【考点】 47：幂的乘方与积的乘方．【剖析】依据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：原式 =4a6，应选 D．5．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若直线a∥ b，∠ 1=108°，则∠ 2 的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°【考点】 JA：平行线的性质．【剖析】两直线平行，同位角相等．再依据邻补角的性质，即可求出∠ 2 的度数．【解答】解：∵ a∥b，∴∠ 1=∠3=108°，∵∠ 2+∠3=180°，∴∠ 2=72°，即∠ 2 的度数等于 72°．应选： C．6．同时投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币所有正面向上的概率为（）A．B．C．D．【考点】 X6：列表法与树状图法．【剖析】画树状图展现所有 4 种等可能的结果数，再找出两枚硬币所有正面向上的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，此中两枚硬币所有正面向上的结果数为1，因此两枚硬币所有正面向上的概率=．故答案为．7．在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB的两个端点坐标分别为 A（﹣ 1，﹣ 1），B （ 1， 2），平移线段 AB，获得线段 A′B′，已知 A′的坐标为（ 3，﹣ 1），则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）【考点】 Q3：坐标与图形变化﹣平移．【剖析】依据 A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移 4 个单位，而后可得 B′点的坐标．【解答】解：∵ A（﹣ 1，﹣ 1）平移后获得点A′的坐标为（ 3，﹣ 1），∴向右平移 4 个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（ 5，2）．应选： B．8．如图，在△ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D，点 E 是 AB的中点，CD=DE=a，则 AB的长为（）A．2a B．2 a C． 3a D．【考点】 KP：直角三角形斜边上的中线．【剖析】依据勾股定理获得CE=a，依据直角三角形的性质即可获得结论．【解答】解：∵ CD⊥AB， CD=DE=a，∴CE= a，∵在△ ABC中，∠ ACB=90°，点 E 是 AB的中点，∴AB=2CE=2 a，应选 B．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9．计算：﹣ 12÷3=﹣4．【考点】 1D：有理数的除法．【剖析】原式利用异号两数相除的法例计算即可获得结果．【解答】解：原式 =﹣ 4．故答案为：﹣ 410．下表是某校女子排球队队员的年纪散布：年纪/岁13141516人数1452则该校女子排球队队员年纪的众数是15岁．【考点】 W5：众数．【剖析】依据表格中的数据确立出人数最多的队员年纪确立出众数即可．【解答】解：依据表格得：该校女子排球队队员年纪的众数是 15 岁，故答案为： 1511．五边形的内角和为540°．【考点】 L3：多边形内角与外角．【剖析】依据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°计算即可．【解答】解：（5﹣2）?180°=540°．故答案为： 540°．12．如图，在⊙ O中，弦 AB=8cm，OC⊥ AB，垂足为 C， OC=3cm，则⊙ O的半径为5 cm．【考点】 M2：垂径定理； KQ：勾股定理．【剖析】先依据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：连结 OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴ AC=4，∵OC=3，∴ OA===5．故答案为： 5．13．对于 x 的方程 x2+2x+c=0 有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为c＜1．【考点】 AA：根的鉴别式．【剖析】依据方程的系数联合根的鉴别式，即可得出对于 c 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵对于 x 的方程 x2 +2x+c=0 有两个不相等的实数根，2∴△ =2 ﹣ 4c=4﹣4c＞0，故答案为： c＜1．14．某班学生去看演出，甲种票每张 30 元，乙种票每张 20 元，假如 36 名学生购票恰巧用去 860 元，设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张，依照题意，可列方程组为．【考点】 99：由实质问题抽象出二元一次方程组．【剖析】设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据“ 36 名学生购票恰巧用去860元”作为相等关系列方程组．【解答】解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，得：，故答案为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 60°方向，距离灯塔86n mile的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P 的南偏东 45°方向上的B 处，此时， B 处与灯塔 P 的距离约为102 n mile．（结果取整数，参照数据：≈1.7 ，≈ ）【考点】 TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【剖析】依据题意得出∠ MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP?sin∠ PAD=43，由∠ BPD=∠PBD=45°依据 BP=，即可求出即可．【解答】解：过 P 作 PD⊥AB，垂足为 D，∵一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 60°方向，距离灯塔86n mile的A处，∴∠ MPA=∠PAD=60°，∴PD=AP?sin∠ PAD=86×=43，∵∠ BPD=45°，∴∠ B=45°．在 Rt△ BDP中，由勾股定理，得BP===43×≈ 102（n mile）．故答案为： 102．16．在平面直角坐标系xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（ 3，m）、（3，m+2），直线 y=2x+b 与线段 AB有公共点，则 b 的取值范围为m﹣ 6≤ b≤ m﹣ 4（用含m 的代数式表示）．【考点】 FF：两条直线订交或平行问题．【剖析】由点的坐标特点得出线段 AB∥y 轴，当直线 y=2x+b 经过点 A 时，得出b=m﹣ 6；当直线 y=2x+b 经过点 B 时，得出 b=m﹣4；即可得出答案．【解答】解：∵点 A、B 的坐标分别为（ 3，m）、（ 3， m+2），∴线段 AB∥ y 轴，当直线 y=2x+b 经过点 A 时， 6+b=m，则 b=m﹣6；当直线 y=2x+b 经过点 B 时， 6+b=m+2，则 b=m﹣ 4；∴直线 y=2x+b 与线段 AB有公共点，则 b 的取值范围为 m﹣6≤b≤m﹣4；故答案为： m﹣6≤b≤ m﹣ 4．三、解答题（ 17-19 题各 9 分， 20 题 12 分，共 39 分）17．计算：（+1 ）2﹣+（﹣ 2）2．【考点】 79：二次根式的混淆运算．【剖析】第一利用完整平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，而后归并同类二次根式即可．【解答】解：原式 =3+2﹣2+4=7．18．解不等式组：．【考点】 CB：解一元一次不等式组．【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式 2x﹣3＞1，得： x＞2，解不等式＞﹣2，得：x＜4，∴不等式组的解集为2＜x＜419．如图，在 ?ABCD中， BE⊥AC，垂足 E 在 CA的延伸线上， DF⊥ AC，垂足F 在AC的延伸线上，求证： AE=CF．【考点】 L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判断与性质．【剖析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA，证出∠ EAB=∠FAD，∠ BEA=∠DFC=90°，由 AAS证明△ BEA≌△ DFC，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ BAC=∠DCA，∴180°﹣∠ BAC=180°﹣∠ DCA，∴∠ EAB=∠FAD，∵BE⊥AC，DF⊥ AC，∴∠ BEA=∠DFC=90°，在△ BEA和△ DFC中，，∴△ BEA≌△ DFC（AAS），∴AE=CF．20．某校为认识全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱状况，随机选用该校部分学生进行检查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是依据检查结果绘制的统计图表的一部分．类型A B C D E节目种类新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你依据以上的信息，回答以下问题：（ 1）被检查学生中，最喜欢体育节目的有30人，这些学生数占被检查总人数的百分比为20%．（ 2）被检查学生的总数为150人，统计表中m 的值为45，统计图中n 的值为36．（ 3）在统计图中， E 类所对应扇形的圆心角的度数为21.6 °．（4）该校共有 2000 名学生，依据检查结果，预计该校最喜欢新闻节目的学生数．【考点】 VB：扇形统计图； V5：用样本预计整体； VA：统计表．【剖析】（1）察看图表歇息即可解决问题；（ 2）依据百分比 =，计算即可；（3）依据圆心角 =360°×百分比，计算即可；（4）用样本预计整体的思想解决问题即可；【解答】解：（ 1）最喜欢体育节目的有30 人，这些学生数占被检查总人数的百分比为 20%．故答案为 30， 20．（2）总人数 =30÷20%=150人，m=150﹣12﹣ 30﹣54﹣9=45，n%= ×100%=36%，即 n=36，故答案为 150，45，36．（ 3） E 类所对应扇形的圆心角的度数 =360°×=21.6 °．故答案为 21.6 °（4）预计该校最喜欢新闻节目的学生数为 2000× =160 人．答：预计该校最喜欢新闻节目的学生数为 160 人．四、解答题（ 21、22 小题各 9 分， 23 题 10 分，共 28 分）21．某工厂此刻均匀每日比原计划多生产25 个部件，此刻生产600 个部件所需时间与原计划生产450 个部件所需时间同样，原计划均匀每日生产多少个部件？【考点】 B7：分式方程的应用．【剖析】设原计划均匀每日生产x 个部件，此刻均匀每日生产（x+25）个部件，依据此刻生产600 个部件所需时间与原计划生产450 个部件所需时间同样，即可得出对于 x 的分式方程，解之经查验后即可得出结论．【解答】解：设原计划均匀每日生产x 个部件，此刻均匀每日生产（x+25）个部件，依据题意得：=，解得： x=75，经查验， x=75 是原方程的解．答：原计划均匀每日生产75 个部件．22．如图，在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 y= 经过 ?ABCD的极点 B，D．点 D 的坐标为（ 2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD∥x 轴， S?ABCD=5．（1）填空：点 A 的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和 AB所在直线的分析式．【考点】 G7：待定系数法求反比率函数分析式； FA：待定系数法求一次函数分析式； G5：反比率函数系数 k 的几何意义； L5：平行四边形的性质．【剖析】（1）由 D得坐标以及点 A 在 y 轴上，且 AD∥x 轴即可求得；（2）由平行四边形得面积求得 AE得长，即可求得 OE得长，获得 B 得纵坐标，代入反比率函数得分析式求得B 得坐标，而后依据待定系数法即可求得AB所在直线的分析式．【解答】解：（1）∵点 D的坐标为（ 2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD∥x 轴，∴A（0，1）；故答案为（ 0，1）；（2）∵双曲线 y= 经过点 D（ 2， 1），∴k=2×1=2，∴双曲线为 y= ，∵D（ 2， 1），AD∥x轴，∴ AD=2，∵S?ABCD=5，∴AE= ，∴OE= ，∴B 点纵坐标为﹣，把 y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，∴ B（﹣，﹣），设直线 AB得分析式为 y=ax+b，代入 A（0， 1），B（﹣，﹣）得：，解得，∴ AB所在直线的分析式为y=x+1．23．如图， AB是⊙ O直径，点 C在⊙ O上， AD均分∠ CAB，BD是⊙ O的切线， AD 与 BC订交于点E．（ 1）求证：BD=BE；（ 2）若 DE=2，BD= ，求 CE的长．【考点】 MC：切线的性质； KQ：勾股定理； T7：解直角三角形．【剖析】（1））设∠ BAD=α，因为 AD均分∠ BAC，因此∠ CAD=∠BAD=α，从而求出∠ D=∠BED=90°﹣α，从而可知 BD=BE；（2）设 CE=x，因为 AB是⊙ O的直径，∠AFB=90°，又因为 BD=BE，DE=2，FE=FD=1，因为 BD=，因此tanα= ，从而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出 x 的值．【解答】解：（1）设∠ BAD=α，第22页（共 31页）∴∠ CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙ O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ ABC=90°﹣ 2α，∵BD是⊙ O的切线，∴BD⊥AB，∴∠ DBE=2α，∠ BED=∠ BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠ D=180°﹣∠ DBE﹣∠ BED=90°﹣α，∴∠ D=∠ BED，∴BD=BE（2）设 AD交⊙ O于点 F，CE=x，则 AC=2x，连结 BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ AFB=90°，∵ BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD= ，∴t an α=，∴ AB==2在 Rt△ ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得： x=﹣或x=，∴CE=；五、解答题（ 24 题 11 分， 25、26 题各 12 分，共 35 分）24．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AC=3， BC=4，点 D，E 分别在 AC，BC上（点D 与点 A， C 不重合），且∠ DEC=∠A，将△ DCE绕点 D 逆时针旋转 90°获得△ DC′E′．当△ DC′E′的斜边、直角边与 AB分别订交于点 P，Q（点 P 与点Q不重合）时，设 CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ ADP=∠ DEC；（ 2）求 y 对于 x 的函数分析式，并直接写出自变量x 的取值范围．【考点】 R2：旋转的性质； E3：函数关系式； LD：矩形的判断与性质；T7：解直角三角形．【剖析】（1）依据等角的余角相等即可证明；（ 2）分两种情况①如图 1 中，当 C′E′与 AB订交于 Q时，即＜x≤时，过P 作 MN∥DC′，设∠ B=α．②当 DC′交 AB于 Q时，即＜x＜3时，如图2中，作 PM⊥ AC于 M，PN⊥DQ于 N，则四边形 PMDN是矩形，分别求解即可；【解答】（1）证明：如图 1 中，∵∠ EDE′=∠C=90°，∴∠ ADP+∠CDE=90°，∠ CDE+∠DEC=90°，∴∠ ADP=∠DEC．（ 2）解：如图 1 中，当 C′E′与 AB订交于 Q 时，即＜x≤时，过P作MN ∥DC′，设∠ B=α∴ MN⊥AC，四边形 DC′MN是矩形，∴PM=PQ?cosα= y， PN= ×（3﹣x），∴（3﹣x）+y=x，∴ y= x﹣，当 DC′交 AB于 Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形 PMDN是矩形，∴PN=DM，∵DM= （3﹣x），PN=PQ?sinα= y ，∴（3﹣x）= y，∴ y=﹣ x+ ．综上所述， y=25．如图 1，四边形 ABCD的对角线 AC，BD订交于点 O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ ABD+∠ ADB=∠ ACB．（1）填空：∠ BAD与∠ ACB的数目关系为∠ BAD+∠ACB=180°；（2）求的值；（3）将△ ACD沿 CD翻折，获得△ A′CD（如图 2），连结 BA′，与 CD订交于点P．若 CD=，求PC的长．【考点】 RB：几何变换综合题．【剖析】（1）在△ ABD 中，依据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；（2）如图 1 中，作 DE∥AB交 AC于 E．由△ OAB≌△ OED，可得 AB=DE，OA=OE，设 AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由△ EAD∽△ ABC，推出= = =，可得= ，可得 4y2 +2xy﹣ x2 =0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解决问题；（ 3）如图 2 中，作DE∥ AB 交 AC 于 E．想方法证明△ PA′D∽△ PBC，可得= =，可得=，即=，由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，在△ ABD中，∵∠ BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ ABD+∠ADB=∠ ACB，∴∠ BAD+∠ACB=180°，故答案为∠ BAD+∠ACB=180°．（2）如图 1 中，作 DE∥AB交 AC于 E．∴∠ DEA=∠BAE，∠ OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△ OAB≌△ OED，∴AB=DE，OA=OE，设 AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，∵∠ EDA+∠DAB=180°，∠ BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠ DEA=∠CAB，∴△ EAD∽△ ABC，∴===，∴= ，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴（）2+﹣1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（ 3）如图 2 中，作 DE∥AB交 AC于 E．由（ 1）可知， DE=CE，∠ DCA=∠DCA′，∴∠ EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥ AB，∴∠ ABC+∠A′CB=180°，∵△ EAD∽△ ACB，∴∠ DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠ DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥ BC，∴△ PA′D∽△ PBC，∴= =，∴=，即=∵CD=，∴PC=1．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 的张口向上，且经过点 A（0，）（ 1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴订交于点E，F．①填空： b=﹣2a﹣1（用含a的代数式表示）；②当 EF2的值最小时，求抛物线的分析式；（ 2）若 a=，当0＜x＜1，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为 3 时，求 b 的值．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（1）①由 A 点坐标可求得 c，再把 B 点坐标代入可求得 b 与 a 的关系式，可求得答案；②用a 可表示出抛物线分析式，令y=0 可获得对于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系可用 a 表示出 EF 的值，再利用函数性质可求得其获得最小值时a 的值，可求得抛物线分析式；（ 2）可用 b 表示出抛物线分析式，可求得其对称轴为x=﹣b，由题意可得出当x=0、 x=1 或 x=﹣b 时，抛物线上的点可能离x 轴最远，可分别求得其函数值，获得对于 b 的方程，可求得 b 的值．【解答】解：（1）①∵抛物线 y=ax2+bx+c 的张口向上，且经过点 A（ 0，），∴ c= ，∵抛物线经过点 B（2，﹣），∴﹣=4a+2b+ ，∴b=﹣2a﹣1，故答案为：﹣ 2a﹣1；②由①可得抛物线分析式为 y=ax2﹣（ 2a+1）x+ ，令 y=0 可得 ax2﹣（ 2a+1）x+ =0，∵△ =（2a+1）2﹣ 4a×=4a2﹣ 2a+1=4（a﹣）2+＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，∴ EF2=（ x1﹣ x2）2=（ x1+x2）2﹣ 4x1x2==（﹣1）2+3，∴当 a=1 时， EF2有最小值，即 EF 有最小值，∴抛物线分析式为y=x2﹣ 3x+；（ 2）当 a=时，抛物线分析式为y= x2+bx+，∴抛物线对称轴为x=﹣ b，∴只有当 x=0、x=1 或 x=﹣ b 时，抛物线上的点才有可能离x 轴最远，当 x=0 时，y=，当x=1时，y=+b+ =2+b，当 x=﹣b 时，y= （﹣ b）2+b（﹣ b）+ =﹣b2+，①当 |2+b|=3 时， b=1 或 b=﹣5，且极点不在 0＜x＜1 范围内，知足条件；②当 | ﹣ b2+ |=3 时， b=± 3，对称轴为直线x=±3，不在 0＜x＜1 范围内，故不切合题意，综上可知 b 的值为 1 或﹣ 5．2017年 7月8日。
2017年辽宁省大连市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共24.0分) 1.在实数-1，0，3，12中，最大的数是（ ） A.-1 B.0 C.3 D.122.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A.圆锥 B.长方体 C.圆柱 D.球3.计算3x(x−1)2-3(x−1)2的结果是（ ） A.x(x−1)2 B.1x−1 C.3x−1 D.3x +14.计算（-2a 3）2的结果是（ ）A.-4a 5B.4a 5C.-4a 6D.4a 65.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线a ∥b ，∠1=108°，则∠2的度数为（ ）A.108°B.82°C.72°D.62° 6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ ） A.14 B.13 C.12 D.347.在平面直角坐标系x O y 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A （-1，-1），B （1，2），平移线段AB ，得到线段A ′B ′，已知A ′的坐标为（3，-1），则点B ′的坐标为（ ）A.（4，2）B.（5，2）C.（6，2）D.（5，3）8.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD=DE=a ，则AB 的长为（ ）A.2aB.2 2aC.3aD.4 33a二、填空题(本大题共8小题，共24.0分) 9.计算：-12÷3= ______ ．则该校女子排球队队员年龄的众数是 ______ 岁． 11.五边形的内角和为 ______ ．12.如图，在⊙O 中，弦AB=8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，OC=3cm ，则⊙O 的半径为 ______ cm ．13.关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为______ ．14.某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为______ ．15.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为______ n mile．（结果取整数，参考数据：3≈1.7，2≈1.4）16.在平面直角坐标系x O y中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为______ （用含m的代数式表示）．三、解答题(本大题共10小题，共102.0分)17.计算：（2+1）2-8+（-2）2．18.解不等式组：2x−3＞12−x3＞x3−2．19.如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．20.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有______ 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为______ %．（2）被调查学生的总数为______ 人，统计表中m的值为______ ，统计图中n的值为______ ．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为______ ．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．21.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22.如图，在平面直角坐标系x O y中，双曲线y=k经过x▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为______ ；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．23.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=5，求CE的长．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D 与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．25.如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为______ ；的值；（2）求mn（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=5+1，求PC的2长．26.在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，3）2），且与x轴相交于点E，F．（1）若此抛物线经过点B（2，-12①填空：b= ______ （用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．（2）若a=12。
2017年大连市中考数学试测（一）注意事项：1.请在答题卡上做答，在试卷上作答无效。
2.本试卷共5道大题，26小题，满分150分。
考试时间为120分钟。
一、选择题（本题共8个小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 在实数3-，2，0，1-，最小的数是（ ） A ．3- B ．2 C ．0 D ． 1-2.如图，点P 在直线AB 上，点C ，D 在直线AB 的上方，且PC ⊥PD ， ∠APC=28°，则∠BPD 的度数为（ ） A ．28° B ．60° C ．62° D ． 152°3.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（ ） A . 五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形4. 如图所示的几何体是由五个完全相同且棱长为1的正方体组成的， 下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ．主视图的面积为5B ．俯视图的面积为3C ．左视图的面积为3D ．三个视图的面积都为4 5.下列计算正确是（ ）A ．a a a =-23B ．632a a a =⋅ C ．222b a b a -=-)( D ． 632a a -=-)(6.抛物线342--=x x y 的顶点坐标为 （ ）A ．),(72-B ．),(72C ．),(72--D ． ),(72-7.同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是2的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．185 D ．3611 8.如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，点C 在⊙O 上， 且是优弧，则∠ACB 等于（ ）A ．180°—2∠PB ．180°—∠PC ．90°—21∠P D．∠P二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.因式分解：=-ab a.10. 某校12名学生参加区级诗词大赛，他们得分情况如下表所示：ACB 第2题图第4题图P第8题图则这12名学生所得分数的众数是 分.11. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=35°，CD 是AB 上的中线，则∠ADC= °.12.不等式组⎩⎨⎧---)(22＞23，2＞1x x x x 的解集为 .13.如图，利用标杆BE 测量楼CD 的高度.如果标杆BE 高为1.2m ，测得AB=1.6m ，BC=12.4m ， 则楼CD 的高度为 m.14.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等.设江水流速为v km/h ，则可列方程为 . 15.当11≤≤-x 时，二次函数432+-=x x y 的最小值为 .16.如图，在△ABC 中，AB=AC.将△ABC 绕顶点B 顺时针旋转，得到△A’BC’.设∠A =α，当A ’C’恰好经过顶点C 时，∠A ’BC= （用含α的式子表示）.三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17.计算：()()321181313-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+18.解方程：26513123-=--x x 第11题图B第13题图B第16题图19.如图，在ABCD 中，点E 在DA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，且BE ∥FD. 求证：∠ABE=∠CDF.20.某校为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机选取该校的部分学生进行调查.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，每天参加体育锻炼的时间不少于90min 的有 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %，每天参加体育锻炼的时间不足60min 的有 人；（2）被调查的学生总数为 人，统计表中m 的值为 ，统计图中n 的值为 ，被调查学生每天参加体育锻炼时间的中位数落在 组；（3）该校共有960名学生，根据调查结果，估计该校每天参加体育锻炼的时间不少于60min 的学生数.四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.有大小两种水桶，3个大桶与4个小桶一次最多可以装水220L ，6个大桶与7个小桶一次最多可以装水415L. 2个大桶与3个小桶一次最多可以装多少水？ 第20题图15%15%n %E D A BC 第19题图 B D若AE=AC ，求CF 的长.第23题图图1 图2五、解答题（本题共3题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24.如图1，等边三角形ABC 中，点D 在AB 上（点D 与点A ，B 不重合），DE ⊥BC ，垂足为E.点P 在BC 上， 且DP ∥AC ，△B’DE’与△BDE 关于DP 对称.设BE=x ，△B’DE’与△ABC 重叠部分的面积为S ，S 关于x 的函数图象 如图2所示（其中0＜x ＜21，21≤x ＜m ，m ≤x ＜n 时，函数的解析式不同）. （1）填空：等边三角形ABC 的边长为 ，图2中a 的值为 ； （2）求S 关于x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围.第24题图 图1C B 图225.如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DB=DC=EC ，∠A=2∠ADB ，AD=m ，AB=n. （1）在图1中找出与∠ABD 相等的角，并加以证明； （2）求BE 的长；（3）将△ABD 沿BD 翻折，得到△A’BD.若点A ’恰好落在EC 上（如图2），求nm的值. 第25题图图1B C图2B C26.在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=65经过点A （—2,n ），B （1，21），抛物线1222-+-=t tx x y 与x 轴相交于点C ,D. （1）求点A 的坐标； （2）设点E 的坐标为（25，0），若点C ，D 都在线段OE 上，求t 的取值范围； （3）若该抛物线与线段AB 有公共点，求t 的取值范围.。
2017年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球3．（3分）计算﹣的结果是（）A． B． C． D．4．（3分）计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a65．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣12÷3=．10．（3分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．11．（3分）五边形的内角和为．12．（3分）如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O 的半径为cm．13．（3分）关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．14．（3分）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．18．（9分）解不等式组：．19．（9分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．20．（12分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n 的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．23．（10分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O 的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q 不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．25．（12分）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b=（用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．2017年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•大连）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可．【解答】解：在实数﹣1，0，3，中，最大的数是3，故选：C．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2017•大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球【分析】根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．【解答】解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，利用主视图与左视图，主视图与俯视图的关系是解题关键．3．（3分）（2017•大连）计算﹣的结果是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==故选（C）【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•大连）计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：原式=4a6，故选D．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．5．（3分）（2017•大连）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°【分析】两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=108°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度数等于72°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．（3分）（2017•大连）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为，故选A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．7．（3分）（2017•大连）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．（3分）（2017•大连）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．【分析】根据勾股定理得到CE=a，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=2a，故选B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•大连）计算：﹣12÷3=﹣4．【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4．故答案为：﹣4【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）（2017•大连）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是15岁．【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．【解答】解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为：15【点评】此题考查了众数，弄清众数的定义是解本题的关键．11．（3分）（2017•大连）五边形的内角和为540°．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．12．（3分）（2017•大连）如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为5cm．【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA===5．故答案为：5．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知垂直与弦的直径平分弦是解答此题的关键．13．（3分）（2017•大连）关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为c＜1．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，解得：c＜1．故答案为：c＜1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）（2017•大连）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：，故答案为．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．15．（3分）（2017•大连）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为102n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°根据BP=，即可求出即可．【解答】解：过P作PD⊥AB，垂足为D，∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，∴∠MPA=∠PAD=60°，∴PD=AP•sin∠PAD=86×=43，∵∠BPD=45°，∴∠B=45°．在Rt△BDP中，由勾股定理，得BP===43×≈102（n mile）．故答案为：102．【点评】此题主要考查了方向角含义，勾股定理的运用，正确记忆三角函数的定义得出相关角度是解决本题的关键．16．（3分）（2017•大连）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4（用含m的代数式表示）．【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，得出b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，得出b=m﹣4；即可得出答案．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，6+b=m，则b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，6+b=m+2，则b=m﹣4；∴直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4；故答案为：m﹣6≤b≤m﹣4．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2017•大连）计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．【分析】首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3+2﹣2+4=7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解完全平方公式的结构是关键．18．（9分）（2017•大连）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，解不等式＞﹣2，得：x＜4，∴不等式组的解集为2＜x＜4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（9分）（2017•大连）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA，证出∠EAB=∠FCD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS证明△BEA≌△DFC，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FCD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（12分）（2017•大连）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%．（2）被调查学生的总数为150人，统计表中m的值为45，统计图中n 的值为36．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为21.6°．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．【分析】（1）观察图表休息即可解决问题；（2）根据百分比=，计算即可；（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%．故答案为30，20．（2）总人数=30÷20%=150人，m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=×100%=36%，即n=36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×=21.6°．故答案为21.6°（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×=160人．答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2017•大连）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？【分析】设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：=，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．22．（9分）（2017•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD 的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．【分析】（1）由D得坐标以及点A在y轴上，且AD∥x轴即可求得；（2）由平行四边形得面积求得AE得长，即可求得OE得长，得到B得纵坐标，代入反比例函数得解析式求得B得坐标，然后根据待定系数法即可求得AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，∵S▱ABCD=5，∴AE=，∴OE=，∴B点纵坐标为﹣，把y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，∴B（﹣，﹣），设直线AB得解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，解得，∴AB所在直线的解析式为y=x+1．【点评】本题主要考查了平行四边形的面积、待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，根据平行四边形得面积求出点B的坐标，是解答本题的关键．23．（10分）（2017•大连）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．【分析】（1））设∠BAD=α，由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=α，进而求出∠D=∠BED=90°﹣α，从而可知BD=BE；（2）设CE=x，由于AB是⊙O的直径，∠AFB=90°，又因为BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=，所以tanα=，从而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【解答】解：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AC=2x∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2017•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E 分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明；（2）分两种情形①如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P 作MN∥DC′，设∠B=α．②当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，分别求解即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠EDE′=∠C=90°，∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，∴∠ADP=∠DEC．（2）解：如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥DC′，设∠B=α∴MN⊥AC，四边形DC′MN是矩形，∴PM=PQ•cosα=y，PN=×（3﹣x），∴（3﹣x）+y=x，∴y=x﹣，当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，∴PN=DM，∵DM=（3﹣x），PN=PQ•sinα=y，∴（3﹣x）=y，∴y=﹣x+．综上所述，y=【点评】本题考查旋转变换、直角三角形的性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）（2017•大连）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为∠BAD+∠ACB=180°；（2）求的值；（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．【分析】（1）在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出===，可得=，可得4y2+2xy﹣x2=0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解决问题；（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．想办法证明△PA′D∽△PBC，可得==，可得=，即=，由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，故答案为∠BAD+∠ACB=180°．（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴（）2+﹣1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD∽△ACB，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴==，∴=，即=∵CD=，∴PC=1．【点评】本题考查几何变换综合题、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构造方程解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）（2017•大连）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b=﹣2a﹣1（用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若a=，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．【分析】（1）①由A点坐标可求得c，再把B点坐标代入可求得b与a的关系式，可求得答案；②用a可表示出抛物线解析式，令y=0可得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可用a表示出EF的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时a的值，可求得抛物线解析式；（2）可用b表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为x=﹣b，由题意可得出当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点可能离x轴最远，可分别求得其函数值，得到关于b的方程，可求得b的值．【解答】解：（1）①∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，），∴c=，∵抛物线经过点B（2，﹣），∴﹣=4a+2b+，∴b=﹣2a﹣1，故答案为：﹣2a﹣1；②由①可得抛物线解析式为y=ax2﹣（2a+1）x+，令y=0可得ax2﹣（2a+1）x+=0，∵△=（2a+1）2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4（a﹣）2+＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣1）2+3，∴当a=1时，EF2有最小值，即EF有最小值，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+；（2）当a=时，抛物线解析式为y=x2+bx+，∴抛物线对称轴为x=﹣b，∴只有当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，当x=0时，y=，当x=1时，y=+b+=2+b，当x=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）+=﹣b2+，①当|2+b|=3时，b=1或b=﹣5，且顶点不在范围内，满足条件；②当|﹣b2+|=3时，b=±3，对称轴为直线x=±3，不在范围内，故不符合题意，综上可知b的值为1或﹣5．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数的性质、一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值、分类讨论思想等知识．在（1）①中注意利用待定系数法的应用，在（1）②中用a表示出EF2是解题的关键，注意一元二次方程根与系数的关系的应用，在（2）中确定出抛物线上离x轴距离可能最远的点是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
