七年级数学用字母表示数

七年级数学《用字母表示数》教案一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册第3章第3节《用字母表示数》。

具体内容包括：用字母表示数的定义，如何用字母表示数，字母表示数的简便性和应用，以及简单的代数表达式的理解和运用。

二、教学目标1. 让学生掌握用字母表示数的概念和意义，理解代数表达式的初步构成。

2. 培养学生运用字母进行数学表达和运算的能力，提高抽象思维能力。

3. 通过字母表示数的实践，让学生体会数学语言的简洁性和严谨性，增强数学学习的兴趣。

三、教学难点与重点重点：用字母表示数的概念和运用。

难点：理解字母表示数的抽象意义，以及如何运用字母进行数学表达和运算。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT。

2. 学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入以购物为例，引导学生思考如何表示物品的价格，引出用字母表示数的方法。

2. 例题讲解（1）用字母表示数的定义及意义。

（2）如何用字母表示常见的数，如：正数、负数、分数等。

（3）举例说明字母表示数的简便性和应用。

3. 随堂练习让学生进行小组讨论，互相出题，练习用字母表示数。

4. 知识巩固（1）讲解代数表达式的概念。

（2）给出几个简单的代数表达式，让学生进行计算。

5. 课堂小结六、板书设计1. 《用字母表示数》2. 主要内容：（1）用字母表示数的定义和意义。

（2）字母表示数的简便性和应用。

（3）代数表达式的理解和运用。

七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）2的平方：a^2；3的立方：a^3；4的平方根：2a。

（2）a+5、3b2、2c+4d的计算结果分别为：a+5、3b2、2c+4d。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对用字母表示数的理解和运用，调整教学策略，提高教学效果。

2. 拓展延伸：引导学生探索字母表示数的更多应用，如：代数式的简化、方程的建立等，为后续学习打下基础。

重点和难点解析1. 实践情景引入的选择和运用。

2. 例题讲解的深度和广度。

七年级数学《用字母表示数》教案一、教学内容本节课选自七年级数学教材第三章第二节《用字母表示数》，主要内容包括：字母表示数的意义、字母表示数的运算、字母表示数的性质和字母表示数的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握用字母表示数的意义，能运用字母表示一般性规律。

2. 学会用字母进行简单的运算，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的抽象思维能力，增强数学符号意识。

三、教学难点与重点重点：用字母表示数的意义和运算。

难点：理解字母表示数的一般性规律和性质。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件。

学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的实际问题，如计算面积、体积等，让学生感受用字母表示数的必要性。

2. 例题讲解（1）讲解字母表示数的意义，通过具体例子使学生理解字母可以代表任意数。

（2）讲解字母表示数的运算，如a+b、ab等。

（3）讲解字母表示数的性质，如交换律、结合律等。

3. 随堂练习让学生完成教材第3.2节第1、2题，巩固字母表示数的概念。

4. 课堂讲解针对练习中的问题，进行讲解和解答。

5. 知识拓展引导学生发现字母表示数的更多性质和应用，如因式分解、代数方程等。

六、板书设计1. 《用字母表示数》2. 内容：（1）字母表示数的意义（2）字母表示数的运算（3）字母表示数的性质（4）字母表示数的应用七、作业设计1. 作业题目：① 3个连续的自然数：n，n+1，n+2② 两个数的和：a+b③ 两个数的差：ab① 2(a+b)② (a+b)²③ (ab)²2. 答案：（1）① n，n+1，n+2② a+b③ ab（2）① 2a+2b② a²+2ab+b²③ a²2ab+b²八、课后反思及拓展延伸1. 字母表示数在生活中的应用。

2. 字母表示数的运算规律。

3. 如何用字母表示数解决实际问题。

同时，可以布置一些拓展延伸的作业，如研究字母表示数的其他性质和应用，提高学生的抽象思维能力和数学素养。

七年级数学上册用字母表示数华师大学习教案一、教学内容本节课选自《华东师范大学出版社》七年级数学上册第三章“用字母表示数”。

具体内容包括：3.1 用字母表示数的含义和作用；3.2 代数式的概念与书写规则；3.3 代数式的化简。

二、教学目标1. 让学生理解用字母表示数的意义，掌握代数式的书写规则。

2. 培养学生运用字母进行算式推导和化简的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：代数式的化简和应用。

教学重点：用字母表示数的意义和代数式的书写规则。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT。

学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实际问题，如“小明和小红的年龄问题”，引出用字母表示数的必要性。

2. 新课讲解：（1）讲解用字母表示数的意义和作用。

（2）介绍代数式的概念，并通过实例讲解代数式的书写规则。

3. 例题讲解：（1）例题1：用字母表示“和、差、积、商”。

（2）例题2：化简代数式。

4. 随堂练习：（1）练习1：用字母表示数，完成填空题。

（2）练习2：化简代数式。

六、板书设计1. 用字母表示数的意义和作用。

2. 代数式的概念与书写规则。

3. 代数式的化简方法。

4. 例题及解答。

七、作业设计1. 作业题目：（1）用字母表示下列算式：a + b, a b, a × b, a ÷ b。

（2）化简代数式：2a + 3a, 4a 2a, 5ab 3ab。

2. 答案：（1）a + b, a b, a × b, a ÷ b。

（2）2a + 3a = 5a, 4a 2a = 2a, 5ab 3ab = 2ab。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对用字母表示数的意义和代数式的书写规则掌握情况较好，但在化简代数式方面还需加强练习。

2. 拓展延伸：（1）研究代数式的性质，如“同类项”的概念。

（2）尝试解决更复杂的实际问题，如“速度、时间、路程”问题。

七年级数学上册用字母表示数华师大学习教案一、教学内容本节课选自七年级数学上册，第3章“用字母表示数”。

具体内容包括：字母表示数的意义、方法及其应用。

本章分为三个小节，本教案主要围绕第1小节“字母表示数的意义和方法”进行设计。

二、教学目标1. 理解字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。

2. 能够运用字母表示数进行简单的运算和问题解决。

3. 培养学生的符号意识和抽象思维能力。

三、教学难点与重点重点：字母表示数的意义和方法。

难点：如何将实际问题转化为用字母表示数的数学问题。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT。

2. 学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示一些实际生活中的问题，如：小明今年a岁，他的爸爸比他大25岁，那么他的爸爸今年多少岁？通过这些问题，引导学生思考如何用字母表示数。

2. 例题讲解讲解如何用字母表示数，以及如何进行简单的运算。

例如，a+25表示小明爸爸的年龄。

3. 随堂练习出示一些类似的题目，让学生尝试用字母表示数，并进行运算。

4. 知识点讲解详细讲解字母表示数的意义、方法及其应用。

5. 课堂小结6. 互动环节让学生互相提问，用字母表示数，检验学习效果。

七、作业设计1. 作业题目a. 小红买了b本书，每本书c元，一共花了多少钱？b. 一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，它的面积是多少平方厘米？（2）思考题：为什么我们要用字母表示数？它有什么优点？2. 答案（1）a. bc元；b. ab平方厘米。

（2）用字母表示数可以使问题更加抽象、简洁，有助于我们解决实际问题。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思本节课学生掌握了字母表示数的意义和方法，能够解决一些简单的实际问题。

但在将实际问题转化为数学问题时，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强训练。

2. 拓展延伸（1）让学生尝试用字母表示数解决更复杂的问题，如：分数、小数、百分数的运算。

（2）引导学生思考如何用字母表示数解决方程问题，为下一节课的学习奠定基础。

义务教育教科书初中数学七年级上册课题： 2.1.1 用字母表示数教学环节教学内容师生行为设计意图创设情境引入新课有一瓶300ml的饮料，被A同学喝去了（）ml，还剩（）ml.师生合作完成填空.通过对问题的深入探究，感知用字母表示数的必要性，引出本节课的课题.合作探究感悟新知问题一：观察下列等式：2+3=3+23+(−5)=(−5)+30+9=9+0⋯ ⋯问题二：观察2020年9月的月历，用长方形框任意框出同一横行上的三个数，这三个数之间有什么关系？问题三：观察2020年9月的月历，用长方形框任意框出同一竖列上的三个数，这三个数之间有什么关系？问题四：观察2020年9月的月历，用长方形框任意框出四个数，你能用刚才的方法,探究出这四个数之间的关系吗？交流：通过对这几个问题的探究，你觉得用字母表示数有什么优点？1.引导学生用字母表示加法的交换律.2.进一步引导学生思考：加法结合律、乘法交换律、结合律、分配律可以怎样表示？3. 你能用一个字母表示出同一横行上任意三个数吗？4. 如果用来表示同一横行上的任意三个数，你能用一个等式表示出他们之间的关系吗？5. 你能用一个字母表示出同一横行上任意三个数吗？6. 如果用来表示同一横行上的任意三个数，你能用一个等式表示出他们之间的关系吗？7.引导学生用同样的方法进行问题4的探究.8.用字母表示数，可以把一些数量关系更简明的表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述问题和研究问题带来方便.1.以学生熟悉的运算律为背景，让学生用含字母的式子表示运算律，进一步感受用字母表示数带来的简洁性，在此基础上，发展学生的符号意识.2. 通过创设月历的问题情境，不仅使学生进一步体会到数学来源于生活，并体会到结论表述的多样性，同时感受用字母表示数，所揭示的规律更具有一般性.3.问题2、3、4的设计本着由简单到复杂的原则，引导学生主动发现，探求规律，并为将来学习一元一次方程时的类型题作好了知识储备.4.让学生经历从特殊到一般,从具体到抽象的过程，感悟用字母表示数优越性.教学环节教学内容师生行为设计意图学以致用深化理解1. 有一瓶300ml的饮料，被A同学喝去了（x）ml，还剩（300-x）ml.刚才A同学又喝了（）ml，两次一共喝了（）ml，此时还剩（）ml.2.用所给字母表示有关图形的周长和面积的计算公式：3.能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．设k表示任意一个整数,用含有k的式子表示:（1）任意一个偶数： ;（2）任意一个奇数： .2.3. 2k;2k+1或2k-1由浅入深设置4道练习题，以满足不同群体学生的学习需求.第1题，将导入中问题进行变式训练.第2题用字母表示图形的周长和面积公式，这两题比较简单，旨在引导学生进一步体会用字母表示数所带来的便捷性.第3题通过用字母表示具有某些特征的数，让学生体会用字母表示数所带来的的直观性，进一步发展学生的符号意识.数学史话溯源新知你知道是谁首先开始使用字母表示未知数的吗？介绍“代数学之父”韦达.利用视频对韦达进行介绍，让学生了解相关数学史以及代数的产生，感受到数学文化的魅力，体会用字母表示数的思想，是实现从“算术”到“代数”的一个飞跃，在此基础上逐步增强符号意识.教学环节教学内容师生行为设计意图课堂小结分层作业小结：分层作业：必做题：1.课本67页习题2.1第1～4题.选做题：2.用字母表示数有哪些好处？与同伴交流一下，写一篇小论文.引导学生对本节课进行系统总结.布置作业引导学生对本节课进行系统总结，把学生对学习内容的直观感受上升到理性认知的高度.作业分必做题和选做题，既有对所学知识的巩固，也有拓展延伸，遵循从易到难的原则，以满足学生多样的学习需求.板书设计2.1.1 用字母表示数问题1：……a+b=b+a 问题2：……x，x+1，x+2b−a=c−b 问题3：……x，x+7，x+14b−a=c−b 问题4：……x，x+1，x+7，x+8b−a=d−c《用字母表示数》教学设计说明“用字母表示数”这节课，是初中数学七年级上册第二章（整式的加减）的章节起始课，知识看似浅显、平淡，却在小学数学与初中代数之间起着承上启下的过渡作用。

七年级数学《用字母表示数》教案一、教学内容本节课选自七年级数学教材第二章《整式的加减》第三节“用字母表示数”。

详细内容包括：理解用字母表示数的意义，掌握如何用字母表示已知的数，学会使用含有字母的式子表示数量关系，并能进行简单的运算。

二、教学目标1. 理解用字母表示数的意义，培养学生的符号意识。

2. 掌握用字母表示已知数的方法，提高学生的抽象思维能力。

3. 学会使用含有字母的式子表示数量关系，并能进行简单的运算，培养学生的运算能力。

三、教学难点与重点教学难点：理解并掌握用字母表示数的方法，以及含有字母的式子进行运算。

教学重点：培养学生的符号意识，提高抽象思维能力和运算能力。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示生活中的实际问题，如购物时如何表示商品的价格，引导学生思考如何用简洁的方式表示数量关系。

2. 例题讲解（1）用字母表示已知数，如：a = 5，b = 10。

（2）使用含有字母的式子表示数量关系，如：c = a + b。

（3）含有字母的式子进行运算，如：2a + 3b，(a + b)c。

3. 随堂练习让学生尝试用字母表示已知数，以及用含有字母的式子表示数量关系，并进行简单的运算。

4. 小结5. 互动环节让学生举例说明生活中可以用字母表示数的情况，促进知识的应用。

六、板书设计1. 《用字母表示数》2. 内容：（1）用字母表示数的意义（2）用字母表示已知数的方法（3）含有字母的式子表示数量关系（4）含有字母的式子进行运算七、作业设计1. 作业题目2. 答案（1）1. 3a；2. b；3. m。

（2）2x + 3y，(x + y)z。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思2. 拓展延伸引导学生思考如何用字母表示复杂的数量关系，如：速度、面积等，为后续学习打下基础。

重点和难点解析1. 教学内容的选择与安排2. 教学目标的具体化3. 教学难点与重点的识别4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度和广度6. 板书设计的逻辑性和条理性7. 作业设计的针对性和答案的准确性8. 课后反思及拓展延伸的实际操作一、教学内容的选择与安排教学内容应紧密结合学生实际，注重知识体系的连贯性。

华师大版七年级数学上册《用字母表示数》教案一、教学内容本节课选自华师大版七年级数学上册第四章《代数式的初步认识》第一节“用字母表示数”。

具体内容包括：字母表示数的意义、方法及其应用。

二、教学目标1. 理解并掌握用字母表示数的意义和方法，能运用字母表示一般的数量关系。

2. 通过用字母表示数的学习，培养学生的符号意识和抽象思维能力。

3. 能够运用字母表示数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

三、教学难点与重点重点：用字母表示数的意义和方法。

难点：理解字母表示数的抽象概念，并能灵活运用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示生活中的实际问题，如“小明比小红大3岁，今年小明的年龄是x岁，那么小红今年的年龄是多少？”引导学生思考如何表示这个问题中的数量关系。

2. 例题讲解（1）讲解字母表示数的意义，如用a表示一个未知数，用a+b 表示两个数之和等。

（2）讲解字母表示数的方法，如用x表示一个具体的数，列出关于x的等式或方程，通过解方程求出x的值。

3. 随堂练习（1）让学生用自己的名字首字母表示自己的年龄，并计算出其他同学年龄的表示方法。

（2）给出一些实际问题的数量关系，让学生用字母表示，并进行求解。

4. 知识巩固（1）让学生举例说明生活中可以用字母表示的数。

（2）讲解字母表示数的优点，如简洁、具有普遍性等。

（2）拓展延伸：引导学生思考如何用字母表示更复杂的数量关系，如多项式等。

六、板书设计1. 板书《用字母表示数》2. 主要内容：（1）字母表示数的意义（2）字母表示数的方法（3）字母表示数的应用七、作业设计1. 作业题目：a. 小明比小红大3岁，今年小明的年龄是x岁，小红今年的年龄是多少？b. 一个数加上5等于12，这个数是多少？（2）思考题：如何用字母表示“一个数的平方加上这个数等于15”的等式？2. 答案：（1）a. 小红今年的年龄是（x3）岁。

1、用字母表示加法交换律，错误的是（ ）A ．a ＋b ＝b ＋aB ．m ＋n ＝n ＋mC ．p ·q ＝q ·pD ．x ＋y ＝y ＋x2、如果m 表示奇数，n 表示偶数，则m ＋n 表示（ ）A ．奇数B ．偶数C ．合数D ．质数3、如图1两同心圆，大圆半径为R ，小圆半径为r ，则阴影部分的面积为（ ）A ．πR 2B ．πr 2C ．π(R 2＋r 2)D ．π(R 2－r 2)4、数轴上点A 位于原点的右侧，所对应的实数为a （a ＜3），则位于原点左侧，与A 点距离为3的点B 所对应的实数为（ ）A ．3－aB ．a －3C ．a ＋3D ．－35、下列数值一定为正数的是（ ）A ．｜a ｜＋｜b ｜B ．a 2＋b 2C ．｜a ｜－｜b ｜D ．｜a ｜＋21 6、比较a ＋b 与a －b 的大小，叙述正确的是（ ）A ．a ＋b ≥a －bB ．a ＋b ＞a －bC ．由a 的大小确定D ．由b 的大小确定代数式一、专题精讲例1、在下列各式：①﹣3；②ab ＝ba ；③x ；④2m ﹣1＞0；⑤1x ；⑥8（x 2＋y 2）中，代数式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2、小明比小亮大3岁，小亮今年a 岁，小明今年__________岁。

例3、某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%，如果昨天的价格为每千克a 元，那么这种蔬菜今天的价格为每千 克 元，当a ＝1.2时，今天蔬菜的价格为 元。

例4、已知22a ab ＋＝－10，22b ab ＋＝16，则224a ab b ＋＋＝_______，22a b －＝______。

例5、填空（1）零乘任何数得零，用字母表示为 。

（2）某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m 千克水中，加入n 千克消毒制剂，则消毒液的重量为__________。

（3）大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓。

据统计，全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水，则t 分钟排污量为 万吨。

华师大版七年级数学上册《用字母表示数》教案一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握用字母表示数的意义和书写规则。

2. 能够运用字母正确地表示已知数和未知数，并进行简单的运算。

3. 培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

三、教学难点与重点教学难点：理解字母表示数的抽象意义，运用字母进行简单运算。

教学重点：字母表示数的书写规则，以及用字母表示已知数和未知数。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：学生练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如购物时计算总价，引导学生思考如何用简单的符号来表示数量关系。

2. 例题讲解：a. 介绍字母表示数的意义和书写规则。

b. 举例说明如何用字母表示已知数和未知数。

c. 讲解简单的代数式的概念。

3. 随堂练习：让学生练习用字母表示已知数和未知数，并进行简单的运算。

4. 小组讨论：让学生分组讨论字母表示数在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维能力。

六、板书设计1. 《用字母表示数》2. 内容：a. 字母表示数的意义和书写规则。

b. 用字母表示已知数和未知数。

c. 简单的代数式的概念。

七、作业设计1. 作业题目：b. 已知x = 5，y = 3，求下列代数式的值：2x + 3y，x^2y^2。

2. 答案：a. 3 + a，5 b，2 × c，4 ÷ d。

b. 2x + 3y = 2×5 + 3×3 = 10 + 9 = 19；x^2 y^2 = 5^2 3^2 = 25 9 = 16。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了用字母表示数的意义和书写规则，以及如何用字母进行简单运算。

2. 拓展延伸：让学生尝试用字母表示更复杂的数量关系，如分数、小数等，并探索字母在几何、物理等学科中的应用。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。

2. 例题讲解的深度和广度。

3. 作业设计的针对性和难度。

2024年七年级数学《用字母表示数》精彩教案一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册第四章《代数初步》中的第一节“用字母表示数”。

具体内容包括：字母表示数的意义和作用，如何用字母表示已知的数，以及如何根据字母所取的值求出含有字母的式子的值。

二、教学目标1. 理解和掌握用字母表示数的意义和方法，能够用字母正确地表示已知的数。

2. 学会根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。

3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

三、教学难点与重点教学难点：理解字母表示数的意义，以及如何求含有字母的式子的值。

教学重点：掌握用字母表示数的方法，以及根据字母所取的值求出式子的值。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT课件。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入以购买苹果为例，提问学生：如果苹果的单价是每千克a元，购买了b千克的苹果，那么应该支付多少钱？引导学生用字母表示数。

2. 例题讲解（1）用字母表示已知数以长度、面积、体积等为例，讲解如何用字母表示已知的数。

（2）根据字母所取的值求出式子的值给定一个式子，如3a + 2b，讲解如何根据a和b的值求出式子的值。

3. 随堂练习出示一些用字母表示数的问题，让学生独立完成，并及时给予反馈。

4. 小结六、板书设计1. 板书《用字母表示数》2. 内容：（1）字母表示数的意义和作用（2）用字母表示已知数的方法（3）根据字母所取的值求式子的值七、作业设计1. 作业题目① 三角形的面积；② 圆的周长；③ 正方体的体积。

（2）给定a=5，b=10，求3a + 2b的值。

2. 答案（1）① S；② C；③ V（2）3a + 2b = 3×5 + 2×10 = 15 + 20 = 35八、课后反思及拓展延伸1. 反思通过本节课的学习，教师应关注学生对用字母表示数的理解和掌握程度，及时发现和解决学生在学习过程中遇到的问题。

2. 拓展延伸（1）引导学生思考如何用字母表示更多的数，如：速度、密度等。

第2章整式加减2．1 代数式第1课时 用字母表示数【学习目标】1．在现实情境中理解用字母表示数的意义．2．能用字母表示运算律和计算公式．【学习重点】会用字母表示数和规律．【学习难点】探索一般规律并用字母表示．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：1.用字母表示数可以简明地描述许多问题中的数量关系．2．在同一个问题中，同一个字母表示同一个数，不同的数要用不同的字母表示．情景导入 生成问题旧知回顾：1．我们学过的加法、乘法的运算律有哪些？用字母表示出来．答：加法交换律a ＋b ＝b ＋a ；加法结合律(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)；乘法交换律a ×b ＝b ×a ；乘法结合律(a ×b)×c ＝a ×(b ×c)；乘法分配律a ×(b ＋c)＝a ×b ＋a ×c.2．如果你能把你想到的一个数扩大2倍后再减去2的差的一半等于3告诉我，我就能猜到你想到的是什么数？想想为什么？解：用字母求证：若12(2x －2)＝3，则x ＝4. 自学互研 生成能力知识模块一 奇数和偶数阅读教材P 56～P 57的内容，回答下列问题：问题1： 什么是奇数？什么是偶数？问题2： 用字母如何表示奇数和偶数？答：能被2整除的整数叫偶数．不能被2整除的整数叫做奇数．用k 表示任意的整数，则任意一个偶数表示为2k ，任意一个奇数表示为2k ＋1.典例1：若2n －1表示一个奇数，则它的下一个奇数可表示为( B )A ．2nB ．2n ＋1C ．2n ＋2D ．2n ＋3典例2：三个连续偶数，中间的一个数为2n(n 为整数)，则它们分别为2n －2，2n ，2n ＋2．仿例：三个连续偶数的和为36，求这三个数．解：设这三个连续偶数为2n －2、2n 、2n ＋2.则2n －2＋2n ＋2n ＋2＝36，6n ＝36，n ＝6，∴这三个数为10、12、14.知识模块二 用字母表示数典例1：(1)香蕉每千克3元，m 千克香蕉总价是3m 元；(2)孔明同学买了m 支铅笔，每支0.4元，买了n 本练习本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花了(0.4m ＋2n)元；(3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头(a ＋b)个，脚(2a ＋4b)只；(4)小明今年a 岁，小华比小明小2岁，五年后小华的年龄是(a ＋3)岁．典例2：为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为(A)A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n说明：用字母表示数的作用：用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来．用字母可以简明地表示数学运算律、公式、数量关系、未知数等．知识链接：用字母表示图形的规律能很好地锻炼学生的观察和思维能力．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．变例1：电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位个数是(D)A．m＋2n B．mn＋2C．m＋(2＋n)D．m＋2(n－1)变例2：婷婷从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m)，她数过的车厢节数为n－m ＋1．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一奇数和偶数知识模块二用字母表示数检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：_______________________________________________________________________。

3.1 字母表示数(1)为什么用字母表示数在算术中我们学过2,4,6,8等能被2整除的数，叫做偶数．偶数是无穷无尽的，要研究它的性质，不可能一个一个把它们分别研究完了，最后再来归纳，怎么办呢？在代数里可以用字母n 代表任意一个整数，那么2n 就能表示所有的偶数．如果n 代表1，那么2n 就是2；n 代表2，那么2n 就是4；如果n 代表2 000，那么2n 就代表4 000.因此，研究2n 的性质就可以代表所有偶数的性质了．我们都知道1,3,5,7,9等不能被2整除的数叫做奇数，奇数也是无穷无尽的，要表示所有的奇数也很方便，用字母n 代表整数，2n －1就能表示所有的奇数．用字母S 表示“长方形的面积，”用字母a ，b 分别表示长方形的“长”和“宽”，得到公式S ＝ab ，这样用字母表示的数显得既简洁、又全面，记忆起来也很方便．(2)字母能表示什么①可以简明地表达数学运算律，如：加法交换律a ＋b ＝b ＋a ；②可以简明地表达公式，如三角形面积公式：S ＝12ah ，其中a 表示底边长，h 表示这条底边上的高； ③可以简捷、准确地表达一些数学概念，如用a 和b 表示两个互为相反数的数，则a ＋b ＝0，反之若a ＋b ＝0，则a 与b 互为相反数；④可以简明地表达问题中的数量关系，如三个连续的偶数，中间一个为2n ，则另外两个可以表示为：2n －2,2n ＋2.(3)用字母表示数应注意的几个问题①注意字母具有一般性用字母可以表示我们已经学过的任意一个有理数，同时随着我们所学知识的深入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示今后我们所学到的任何一个数．比如，字母a 可以表示正数、负数、零，同学们不要见到a 就认为是正数，见到－a 就认为是负数，见到2a 就认为一定比a 大，这是对字母表示数的一种极为错误的认识．实际上，a 不一定就是正数，－a 不一定就是负数，2a 不一定就比a 大，这要看字母a 具体代表什么数，当a ＝－2时，－a ＝2,2a ＝－4，即a 是一个负数，－a 就是一个正数，2a 反而比a 要小．②注意字母的确定性它表现在两个方面：一方面是指在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个数量，不同数量要用不同的字母来表示．另一方面，在用字母表示数时，一旦式子中的字母的取值确定了，式子的值也就随之确定了，如在圆的周长公式l ＝2πr 中，如果r ＝3，那么这个圆的周长就是6π了．③注意字母的不确定性同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系，如：式子3a 可以表示：“每斤苹果a 元，买3斤苹果共需3a 元”，也可以表示：“每支铅笔a 元，买3支铅笔共需3a 元”等．④注意字母的限制性用字母表示实际问题中的某一个数量时，字母的取值必须使这个问题有意义且符合实际，如“若某型号计算机的单价为a元/台，则买m台共需ma元”，这里a只能表示正数，m只能表示0和正整数．⑤注意字母的抽象性要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子，如，我们已经习惯于计算“若每小时行30千米，则2小时就会行30×2＝60千米”这样的具体结果，因为我们可以想象得到60千米大概有多远．如果换成“若每小时行30千米，则t小时就会行30t千米”这样的抽象结果，初学时，有的同学很难接受，因为我们想象不到30t千米大概有多远．其实，学习了用字母表示数以后，像30t或a－5等这些用字母表示的数，完全可以作为一个结果．⑥书写格式a．用字母表示数，当式子中出现数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或省略不写；如果是数与字母相乘，数字应写在字母前．例如，a×24一般写成24·a或24a的形式，而不应写成a·24或a24的形式；4×(a＋b)通常写成4·(a＋b)或4(a＋b)．b．数字与数字相乘，一般仍用“×”．c．相同字母相乘时，应写成幂的形式．例如，a×a写成a2(注：2写在右上角)，a×a×a写成a3(注：3写在右上角)的形式．d．带分数与字母相乘时，如果省略乘号，一定要先把带分数化成假分数，再与字母相乘．例如，用代数式表示“a，b两数积的325倍”，一般写成175ab或17ab5，而不应写成325ab的形式．e．式中出现除法运算的，一般按照分数的写法来写．例如，s÷t(t≠0)应写成st(t≠0)的形式；y÷(x＋1)通常写成yx＋1.此外，分数线具有“÷”和“括号”的双重作用．f．在式子后面要注明单位时，若结果是乘除关系的，直接在后面写单位；若结果是加减关系时，先把式子用括号括起来，再在后面写单位．例如，长方形的长为12a cm，宽为5b cm，则长方形的面积为60ab cm2，周长为(24a＋10b) cm或2(12a＋5b) cm.【例1】填空：(1)买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要__________元；(2)今天，参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有__________万人；(3)1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；……用字母表示这首歌__________；(4)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条…“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴__________根．解析：(1)显然买3个篮球需要3m元，买5个排球需要5n元，则买3个篮球和5个排球共需要(3m ＋5n)元；(2)女生的人数等于总人数减去男生的人数．由于男女生共15万人，而男生有a万人，则女生有(15－a)万人；(3)青蛙眼睛的数目等于青蛙数目的2倍，腿的数目是青蛙数目的4倍，青蛙嘴的数目和跳水声数目都与青蛙只数相等；(4)观察发现：搭1条“金鱼”需要火柴8根，搭2条“金鱼”需要火柴14根，搭3条“金鱼”需要火柴20根，而8＝6×1＋2,14＝6×2＋2,20＝6×3＋2…所以搭n条“金鱼”需要火柴(6n＋2)根．答案：(1)(3m＋5n)(2)(15－a)(3)n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水(4)(6n＋2)解技巧表示和或差的式子要加括号注意：“(3m＋5n)元”、“(15－a)万人”、“(6n＋2)根”中表示和或差的式子一定要加括号．【例2】下列各式中，符合书写要求的有哪些？不符合书写要求的有哪些？①313m；②t－3 ℃；③4÷(x－y)；④a×5；⑤52xy.分析：①带分数写成假分数；②当需要注明单位时，若最后一步是加减运算，应将式子加上括号，再注明单位；③当运算出现除法时，应按照分数形式写；④数和字母相乘，数字一般写在字母的前面，并写成省略乘号的形式．解：符合书写要求的只有⑤，不符合的有①②③④.其中①应写成103m；②应写成(t－3) ℃；③应写成4x－y；④应写成5a.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是()A x a y b ++，，()B x y ，，下列结论正确的是A ．a 0>B ．a 0<C ．b=0D ．ab 0<【答案】B【解析】根据函数的图象可知：y 随x 的增大而增大，y+b<y ，x+a<x 得出b<0，a<0，即可推出答案．【详解】∵根据函数的图象可知：y 随x 的增大而增大，∴y+b<y ，x+a<x ，∴b<0，a<0，∴选项A. C. D 都不对，只有选项B 正确，故选B.2．下列句子中，不是命题的是（ ）A ．三角形的内角和等于180度B ．对顶角相等C ．过一点作已知直线的垂线D ．两点确定一条直线【答案】C【解析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.【详解】解：C 选项不能进行判断，所以其不是命题.故选：C【点睛】本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.3．若a b <，则下列不等式中正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．0a b ->C ．1133a b > D ．33a b -<-【答案】A【解析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【详解】若a ＜b ，则a-2＜b-2，故A 选项正确；若a ＜b ，则a-b ＜0，故B 选项错误；若a ＜b ，则13a ＜13b ，故C 选项错误； 若a ＜b ，则-3a ＞-3b ，故D 选项错误；故选A ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．4．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩【答案】B 【解析】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.【详解】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，依题意可得8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩ 故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组. 5．5423()()32-⨯等于（ ）A ．1B ．23-C ．1-D ．23 【答案】B 【解析】先把原式化为4232()()323⨯⨯-，再求他们积即可.【详解】原式=444233232()()()()()322323-⨯⨯-=⨯⨯-= -23，故选B. 【点睛】 本题考查的是整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则.6．如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（ ）A ． 100° B. 80° C. 80°或40° D. 80°或20°【答案】D【解析】分析：此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．解答：解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．故选D ．7．下列四个图形中，关于12∠∠与位置关系表述错误的是（ ）.A ．①互为对顶角B ．②互为邻补角C ．③互为内错角D ．④互为同位角【答案】D 【解析】分析：根据对顶角、邻补角的定义，内错角、同位角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 详解：A 、∠1与∠2是对顶角，故本选项错误；B 、∠1与∠2是互为邻补角，故本选项错误；C 、∠1与∠2是互为内错角，故本选项错误；D 、∠1与∠2不是同位角，故本选项正确．故选：D ．点睛：本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 8．某人到瓷砖商店去购买同一种规格的多边形形状的瓷砖，用来铺满地面，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A ．正方形B ．正三角形C ．正八边形D ．正六边形【答案】C【解析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°进行判断．【详解】A 选项：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B选项：矩形的每个内角是90°，4个能密铺；C选项：正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺；D选项：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故选C．【点睛】考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．9．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作一条线段等于已知线段C．作已知直线的垂线D．作角的平分线【答案】B【解析】根据作一条线段等于已知线段即可解决问题.【详解】已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段，故选B．【点睛】本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．10．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（）A．（甲）＜（乙）B．（甲）＞（乙）C．（甲）=（乙）D．（甲）与（乙）的大小关系无法确定【答案】C【解析】利用概率的定义直接求出（甲）和（乙）进行比较.【详解】解：（甲），（乙），所以（甲）=（乙）.故答案为：C【点睛】本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键.二、填空题题11．如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为_____cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是_____．【答案】14 y＝6x+1．【解析】根据题意和图形可以分别求得把1个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度和把x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度.【详解】解：由题意可得，把1个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+1，故答案为：14，y=6x+1.【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.12．如图，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC的度数是_____．【答案】140°或80°【解析】首先需要根据题意画出相应的图形，再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数；根据等腰三角形的性质可得∠DAC=∠C或∠DAC=∠ADC，进而结合三角形的内角和定理求出∠ADC的度数即可.【详解】解：分两种情况：①如图1，把120°的角分为100°和20°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，140°；∴∠ADC＝140°②把120°的角分为40°和80°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，20°，∴∠ADC＝80°，故答案为140°或80°．【点睛】本题考查等腰三角形的知识，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键.∠+∠+∠=_____°．13．如图，AB∥DE，则BAC ACD CDE【答案】360【解析】作辅助线CF∥AB，即可根据两直线平行同旁内角互补【详解】如图过点C作CF∥AB,∵CF∥AB，∠BAC+∠ACF=180°（同旁内角互补）又∵AB∥DE∴CF∥DE∴∠FCD+∠CDE=180°（同旁内角互补）∠+∠+∠=180°+180°=360°∴BAC ACD CDE【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于做辅助线14．如果点()2,A n 在x 轴上，那么点()2,1B n n -+在第______象限．【答案】二【解析】由题意n=0，从而得到点B 的坐标，从而根据负，正在第二象限．【详解】∵点A （2，n ）在x 轴上，∴n=0，∴B 为（-2，1），∴点B 在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 15．如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE=CD ，AB=5，AE=2，则CE=_____．【答案】1【解析】由已知条件易证△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质得出结论．【详解】△ABE 和△ACD 中，12A A BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB ﹣AD=1，故答案为1．16．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=30°时，∠BOD 的度数是____.【答案】60°或120°【解析】先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情況讨论，并画出图，然后根据OC⊥OD与∠AOC ＝30°，计算∠BOD的度数.【详解】解:当OC、OD在直线AB同侧时，如图OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°当OC、OD在直线AB异侧时，如图OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.【点睛】解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解.17．分解因式：x2y﹣y3＝_____．【答案】y（x+y）（x﹣y）．【解析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）．三、解答题18．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图②，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为________.【答案】（1）2x =；（2）2；2;（3）12--【解析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点A 表示的数减去边长即可得解．【详解】（1）设魔方的棱长为x ，则38x =，解得：2x =；（2）∵魔方的棱长为2，∴每个小立方体的棱长都是1，∴每个小正方形面积为1，魔方的一面四个小正方形的面积为4；∴1422ABCD S =⨯=阴影正方形； ∵正方形ABCD 的面积为2 2（3）∵正方形ABCD 2，点A 与1-重合，∴点D 在数轴上表示的数为：12-故答案为：12-【点睛】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． 19．直线AB ∥CD ，点P 在其所在平面上，且不在直线AB ，CD ，AC 上，设∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．（1）如图1，当点P在两条平行直线AB，CD之间、直线AC的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（2）如图2，当点P在直线AB的上面、直线AC的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（3）α，β，γ的数量关系除了上面的两种关系之外，还有其他的数量关系，请直接写出这些．【答案】（1）γ=α+β；（2）γ=β-α；（3）γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【解析】（1）如图1中，结论：γ=α+β．作PE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可；（2）如图2中，结论：γ=β-α．作PE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可；（3）分四种情形分别画出图形，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】（1）如图1中，结论：γ=α+β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD，∴γ=α+β；（2）如图2中，结论：γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE，∴γ=β-α．（3）如图3中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，∴γ=α-β．如图4中，有γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠NCP=∠CPE，∠PAM=∠APE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，=(180°-α)-(180°-β)=β-α，∴γ=β-α．如图5中，有γ=360°-β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∴∠BAP+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD =360°，∴γ+β+α==360°，∴γ=360°-β-α．如图6中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠MAP=∠APE，∠PCN=∠CPE，∴∠APC=-∠CPE-∠APE，=(180°-β)-(180°-α)∴γ=α-β．综上所述：γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【点睛】本题考查了平行线性质的应用-拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．20．完成下面的证明.已知：如图，//BC DE ，,BE DF 分别是ABC ∠，ADE ∠的平分线.求证：12∠=∠.证明：∵//BC DE∴ABC ADE ∠=∠.( )∵,BE DF 分别是ABC ∠，ADE ∠的平分线， ∴132ABC ∠=∠，142ADE ∠=∠ ∴34∠=∠.( )∴ // . ( )∴12∠=∠.( )【答案】见解析.【解析】根据两直线平行，同位角相等可得ABC ADE ∠=∠，继而由角平分线的定义结合等量代换可得34∠=∠，根据同位角相等，两直线平行可得DF//BE ，继而可得12∠=∠.【详解】∵//BC DE ，∴ABC ADE ∠=∠(两直线平行，同位角相等)，∵,BE DF 分别是ABC ∠，ADE ∠的平分线， ∴132ABC ∠=∠，142ADE ∠=∠， ∴34∠=∠(等量代换)，∴DF//BE(同位角相等，两直线平行)，∴12∠=∠(两直线平行，内错角相等)，故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；DF ，BE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键.21．如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠AED 的度数．【答案】25°，50°．【解析】根据角平分线的性质及平行线的性质即可求解.【详解】解：∵CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB ＝50°，∴∠DCB ＝∠ACD ＝25°，又DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠DCB ＝25°，∠AED ＝∠ACB ＝50°．【点睛】此题主要考查角的计算，解题的关键是熟知角平分线的性质及平行线的性质.22．如图所示，在矩形ABCD 中，126AB cm BC cm ＝，＝，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2 /cm s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1 cm /s 的速度移动，如果点P Q ，同时出发，用t s 表示移动的时间（06t ≤≤）．（1）当t 为何值时，QAP ∆为等腰三角形？（2）求四边形QAPC 的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．【答案】（1）当=2t 时，QAP ∆为等腰三角形；（2）QAPC S 四边形＝236()cm ，结论：四边形QAPC 的面积始终不变，为362cm .【解析】（1）若△QAP 为等腰直角三角形，则只需AQ=AP ，列出等式6-t=2t ，解得t 的值即可，（2）四边形QAPC 的面积=矩形ABCD 的面积-三角形CDQ 的面积-三角形PBC 的面积，设DQ=x ．根据题干条件可得四边形QAPC 的面积=72-12x•12-12×6×（12-2x ）=72-36=36，故可得结论四边形QAPC 的面积是矩形ABCD 面积的一半．【详解】（1）由DQ t cm ＝，得62AQ t cm AP t cm ＝（－），＝.若QAP ∆为等腰三角形，则只能是622AQ AP t t t ∴=∴=＝，－，.故当=2t 时，QAP ∆为等腰三角形．（2）CDQ BPC ABCD QAPC S S S S ∆∆矩形四边形＝－－21112612122672636636()22t t t t cm ⨯⨯-⨯⨯＝-（-）＝--+＝． 结论：四边形QAPC 的面积始终不变，为362cm .【点睛】 本题主要考查矩形的性质和等腰直角三角形的知识点，解决动点移动问题时，关键是找到相等关系量，此题还考查了一元一次方程的性质及其应用，根据几何图形的边长及面积求出t 值．23．我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数(篇)3 4 5 6 7及以上 人数(人) 20 28 m16 12请根据统计图表中的信息，解答下列问题:(1)求被抽查的学生人数和m 的值；(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.【答案】 (1) 被抽查的学生人数是100 人，24m =人；(2) 中位数是5(篇)，众数是4(篇)；(3)估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.【解析】（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m 的值； （2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得．【详解】(1) 被抽查的学生人数是1616%100÷= (人)，1002028161224m =----= (人).(2) 中位数是5(篇)，众数是4(篇).(3) ∵被抽查的100人中，文章阅读篇数为4篇的人数是28人， ∴28800224100⨯= (人)， ∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．有这样的一列数1a 、2a 、3a 、……、n a ，满足公式1(1)n a a n d =+-，已知297a =，585a =． （1）求1a 和d 的值；（2）若0k a >，10k a +<，求k 的值．【答案】（1）11014a d ⎧⎨-⎩＝＝；（2）k=1. 【解析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即a 2=a 1+（2-1）d ，a 5=a 1+（5-1）d 根据这两个等量关系分别求得a 1和d 的值；（2）问中求k 的值，用到一元一次不等式，分别两个不等式，求得k 的取值范围，最后求得k 的值．【详解】（1）依题意有：1197485a d a d ＝＝+⎧⎨+⎩ 解得：11014a d ⎧⎨-⎩＝＝ ； （2）依题意有：()10141010140k k ⎧--⎨-⎩＞＜ 解得：2514＜k ＜114， ∵k 取整数，∴k=1．答：a1和d的值分别为101，-4；k的值是1．【点睛】解答本题的关键是先根据二元一次方程组求出a1和d的值，再根据公式列一元一次不等式组求得k的值．25．运用乘法公式计算：（a-b-3）（a-b+3）；【答案】a²-2ab+b²-9【解析】分析：化为符合平方差公式的形式后利用平方差公式求解即可．详解：原式=[（a-b）-3][（a-b）+3]=（a-b）²-3²=a²-2ab+b²-9点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解好本题的关键：①平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；本题是三项利用公式计算的式子，要利用整体的思想把其中的两项组合在一起看作一项，再运用公式进行计算．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列选项中是一元一次不等式组的是( )A．x yy z->⎧⎨+>⎩B．2010x xx⎧->⎨+<⎩C．20yx y+>⎧⎨+<⎩D．230xx+>⎧⎨>⎩【答案】D【解析】根据一元一次不等式组的定义即可判断.【详解】解：A、含有两个未知数，错误；B、未知数的次数是2，错误；C、含有两个未知数，错误；D、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D．【点睛】此题主要考查不等式组的定义，解题的关键是熟知不等式组的定义.2．规用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为( )A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822x yx y+=⎧⎨=⎩D．21902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩【答案】A【解析】根据等量关系：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，设未知数，列出方程组.【详解】根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y,列方程组为:190 2822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩.故选：A.【点睛】考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．3．如图，AD 是ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE BC ⊥于点E ，60BAC ∠=，80C ∠=，则EOD ∠的度数为（ ）A ．20B ．30C ．10D ．15【答案】A 【解析】∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°， ∴∠ADE=70°，又∵OE ⊥BC ，∴∠EOD=20°．故选A ．4．如果点P(a －4，a)在y 轴上，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)B ．(0,4)C ．(－4,0)D ．(0，－4) 【答案】B【解析】由点P(a −4,a)在y 轴上，得a −4=0，解得a=4，P 的坐标为(0,4)，故选B.5．若关于x 的方程233x k x k +-+=的解不大于1-，则k 的取值范围是（ ） A ．1k ≤B ．1kC ．1k ≥-D ．1k ≤- 【答案】B【解析】本题首先要把k 当成已知数解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解不大于1-，可以得到一个关于k 的不等式，就可以求出k 的范围．【详解】由题意得，x=3−4k ，∵关于x 的方程233x k x k +-+=的根不大于1-， ∴3−4k ≤-1，∴1k .故选B.【点睛】本题考查解一元一次方程和解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次方程和解一元一次不等式. 6．已知，如图，AB ∥CD ，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（ ）A ．α-β＋γ=180°B ．α＋β－γ=180°C ．α＋β＋γ=360°D ．α－β－γ=90°【答案】B【解析】延长CD 交AE 于点F ，利用平行证得β=∠AFD ；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.【详解】如图，延长CD 交AE 于点F∵AB ∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α ∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β ∴α＋β－γ=180°故选B【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.。