02-各种位置平面的投影特性课件

2-2 点、线、面的投影特性一、点的投影1、点的三面投影点是组成物体最基本的几何元素。

如图2-9所示，在三投影面体系中，由空间点A（x，y，z）分别向三投影面作正投影，得其三面投影a（x，y）、a′(x，z）、a″（y，z），即过点A分别作三投影面的垂线，其垂足即为点A的三面投影；展开H面和W面，得到点A的三视图：a 、a′长对正，a′、a″高平齐，a 、a″宽相等，如图2-10所示。

图2-9 点的三面投影图2-10 点的三视图例1 ：已知空间点B的两面投影b ，b′，如图2-11所示，求其第三面投影b″。

分析：空间点B的三面投影b 、b′、b″符合“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律。

作图： b′与b″高平齐，b与b″宽相等，则其交点即为b″。

图2-11 求点的第三面投影图2-12 求点的三面投影例2 ：已知空间点D(5,4,3)，如图2-12所示,求其三面投影。

分析：空间点D的三面投影分别为d（x，y）、d′（x，z）、d″（y，z），且符合“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律。

作图：分别在三投影轴上取x1=5，y1=4，z1=3，按“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律分别作直线段，交点即为空间点D的三面投影（d 、d′、d″）。

2、两点的相对位置空间两点的相对位置是指空间两点间前后、左右、上下的位置关系。

两点在空间的相对位置可以根据两点的坐标值来判定，如图2-13所示。

X坐标确定两点的左右位置关系。

X坐标值大的点在左；Y坐标确定两点的前后位置关系。

Y坐标值大的点在前；Z坐标确定两点的上下位置关系。

Z坐标值大的点在上。

图2-13 两点的相对位置故A点在B点的右，后，上方，即B点在A点的左，前，下方。

3、重影点及其可见性判断若空间两点在某一投影面上的投影重合，则称这两点为该投影面的重影点。

此时，这两点位于同一投射线上，且有两个坐标的值分别相等，不等值的坐标之大小可以确定重影点的可见性，即X、Y、Z坐标值大的点分别位于左方、前方、上方，为可见点，如图2-14所示。

3. 投影特性：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一斜直线，并且该投影与投影轴的夹角等于该平面与相应投影面的倾角；（2）平面的其它两个投影不是实形，但有相仿性。

4. 垂直面空间位置的判别：两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。

3.3.2.3 一般位置平面1. 定义：与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置面。

2. 投影图：一般位置面的三个投影都呈倾斜位置，如图3-32所示。

图3-32 一般位置平面的投影因为一般位置平面与三个投影面都倾斜，所以平面图形的三个投影均不反映实形，也无积聚性，但具有原图形的相仿性。

在图3-31（b）中，三面投影Δa′b′c′、Δa bc、Δa″b″c″均比原几何图形ΔABC小。

3. 投影特性：平面的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是原平面图形的类似形。

4. 一般位置线的判别：三个投影三个框，定是一般位置面。

3.3.3 平面上的点和直线3.3.3.1平面上的点3.3.3.2平面上的直线一直线若通过平面内的两点，则此直线必位于该平面上，由此可知，平面上直线的投影，必定是过平面上两已知点的同面投影的连线。

若点在直线上，直线在平面上，则点必定在平面上。

在平面上取点，首先要在平面上取线。

而在平面上取线，又离不开在平面上取点。

【例3-14】已知ΔABC平面上点M的正面投影m′，求它的水平投影图m（图3-33（a））。

分析：点M在ΔABC平面上，必然经过平面上一直线；m′和m应分别位于该直线的同名投影上。

因此，要补全点M的投影，需先在ΔABC内作出过点M的辅助线。

作图方法一：（a）已知条件（b）在正面投影上过a′和（c）自m′向下引OX轴的m′作辅助线a′m′，并延长垂线，与ad相交于m，与b′c′相交于d′；自d′向下m即为所求。

引OX轴的垂线，与bc相交于d，连ad；图3-33 补出平面上点M的水平投影作图方法一作图方法二（图3-35（c））（a）已知条件（b）过m′作辅助线e′f′，使（c）自m′向下引OX轴的e′f′∥a′c′；并与b′c′相交于垂线，与ef相交于m，me′；自e′向下引OX轴的垂即为所求。