人教版七年级下册数学5.3平行线的性质同步测试(无答案)

5.3平行线的性质同步练习一．选择题1．如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（）A．112°B．122°C．132°D．142°2．如图，若AD∥BC，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠2D．∠2＝∠33．下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A．B．C．D．4．如图AB∥CD，∠C＝40°，∠A＝60°，则∠F的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°6．已知，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝64°，则∠2的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．35°7．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（）A．35°B．45°C．50°D．55°8．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°9．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠5＝180°D．∠1+∠3＝180°10．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（）A．28°B．30°C．38°D．62°二．填空题11．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为度．12．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝70°，则∠ADC的度数是．13．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为度．14．如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为．15．如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是．三．解答题16．如图，AB∥CD，EF⊥AB于O，∠FGD＝140°，求∠EFG的度数．17．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．18．已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．参考答案一．选择题1．解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝132°．故选：C．2．解：∵AD∥BC，∴∠3＝∠1，故选：A．3．解：A、∵m∥n，∴∠2＝∠1+∠A，∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；B、∵m∥n，∴∠1＝∠2+∠A，∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；C、∵m∥n，∴∠1+∠2+∠A＝360°，∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；D、∵m∥n，∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；故选：B．4．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠FED＝60°，∵∠FED＝∠C+∠F，∴∠F＝∠FED﹣∠C＝60°﹣40°＝20°，故选：B．5．解：∵DE∥AF，∴∠CED＝∠EAF＝46°，∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，故选：C．6．解：∵∠1+∠B＝64°，∴∠3＝∠1+∠B＝64°，∵a∥b，∴∠3+∠ACD+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠ACD﹣∠3＝180°﹣90°﹣64°＝26°，故选：B．7．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．8．解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选：B．9．解：∵直线l1∥l2，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，故选：D．10．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝62°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，故选：A．二．填空题11．解：∵AB∥CD，∴∠CMF＝∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME＝2∠CMF＝114°．又∵∠CME+∠EMD＝180°，∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．故答案为：66．12．解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝×110°＝55°．∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝55°．故答案为：55°．13．解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，∵∠MFD＝∠BEF＝62°，∴CD∥AB，∴∠GEB＝∠FGE，∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，∴∠FGE＝31°，∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．则∠PGF的度数为59或121度．故答案为：59或121．14．解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案为：76°．15．解：∵CD∥EF，∠C＝20°，∴∠CFE＝∠C＝20°．又∵CF平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝40°．故答案为：40°．三．解答题16．解：过点F作FM∥AB，如图所示.∵AB∥CD，FM∥AB，∴FM∥CD，∴∠MFG＝180°﹣∠FGD＝180°﹣140°＝40°．∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，又∵FM∥AB，∴∠OFM＝180°﹣∠BOF＝180°﹣90°＝90°，∴∠EFG＝∠OFM+∠MFG＝90°+40°＝130°．17．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．18．证明：∵∠BAP与∠APD互补，∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2（已知）由等式的性质得：∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，即∠EAP＝∠FP A，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（由两直线平行，内错角相等）．。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，AB∥EC，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠B＝∠ACB 2．如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝55°，则∠2＝（）6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°7．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（）A．87°B．93°C．39°D．109°9．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）10．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A．40°B．43°C．45°D．47°二．填空题（共6小题）11．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为．12．如图，AB∥DE，FC⊥CD于点C，∠ABC＝107°，∠CDE＝130°，点G在BC的延长线上，则∠FCG的度数是．13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝．14．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为．15．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝．16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．三．解答题（共6小题）17．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．18．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）若DC是∠NDE的平分线．①试说明∠ABC＝∠C；②试说明BD是∠ABC的平分线．19．如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC，∠P AB与∠PCD的关系．20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，求∠2的度数．21．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．22．如图，已知AB∥ED，∠C＝90°，∠ABC＝∠DEF，∠D＝130°，∠F＝100°，求∠E的大小．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD．故选：B．2．解：如图所示，与∠1相等的角有∠B、∠DEF、∠EFC共3个，故选：C．3．解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．4．解：∵CD∥AB，∠ACD＝40°，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．5．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠3＝55°，又∵∠2＝∠3，∴∠2＝55°，故选：A．6．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．7．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故选：A．8．解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a∥b∥c，∵a∥b，∴∠A＝∠1＝66°，∵b∥c，∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣153°＝27°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝66°+27°＝93°．故选：B．9．解：根据题意，得AE∥BF，AM∥CN；∠A＝63°，∠FBC＝27°．∵AE∥BF，∴∠1＝∠A＝63°．∵AM∥CN，∴∠DCN＝∠DBM＝∠1+∠FBC＝63°+27°＝90°．故选：C．10．解：方法1：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝92°，∵矩形对边平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．方法2：如图，作矩形两边的平行线，∵矩形对边平行，∴∠3＝∠1＝47°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣47°＝43°∴∠2＝∠4＝43°．故选：B．二．填空题11．解：∠ABC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣150°＝30．∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝30°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．12．解：过点C作CH∥AB∴∠GCH＝∠ABC＝107°∴∠HCD+∠CDE＝180°∴∠HCD＝180°﹣130°＝50°∴∠GCD＝∠GCH﹣∠HCD＝107°﹣50°＝57°∴∠FCG＝90°﹣57°＝33°．故答案为33°．13．解：∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．解：∵∠1＝55°，∠A＝60°，∴∠3＝∠4＝65°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝180°，∴∠2＝115°．故答案为：115°．15．解：∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC＝50°，又∵∠ADB＝30°，∴∠2＝20°，故答案为：20°．16．解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．三．解答题17．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．18．解：（1）AB∥DE，理由如下：∵MN∥BC，（已知）∴∠ABC＝∠1＝60°．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠ABC＝∠2．（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）；（2）①∵MN∥BC，∴∠NDE+∠2＝180°，∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．∵DC是∠NDE的平分线，∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．∵MN∥BC，∴∠C＝∠NDC＝60°．∴∠ABC＝∠C．②∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°．∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．∵MN∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°．∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．∴BD是∠ABC的平分线．19．解：图1：∠APC＝∠P AB+∠PCD．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，∴∠APC＝∠1+∠2＝∠P AB+∠PCD，即∠APC＝∠P AB+∠PCD；图2：∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°．理由：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，∴∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°；图3：∠APC＝∠PCD﹣∠P AB．理由：延长DC交AP于点E．∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，同位角相等）；又∵∠PCD＝∠1+∠APC，∴∠APC＝∠PCD﹣∠P AB；图4：∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，内错角相等）；又∵∠1＝∠APC+∠PCD，∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．20．解：∵AC丄AB，∴∠BAC＝90°，∵∠1＝60°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝30°，∵a∥b，∴∠2＝∠B＝30°．21．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FP A＝∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．解：延长DC、AB交于G，∵ED∥AB，∠D＝130°，∴∠G＝50°，又∵∠BCD＝90°，∠BCD＝∠G+∠CBG，∴∠CBG＝40°，∴∠ABC＝140°，∴∠E＝∠ABC＝140°．。

七年级数学下册5.3平行线的性质同步测试卷解析版一、选择题A．两直线与第三条直线相交，同位角相等 B．两直线与第三条直线相交，内错角相等 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同旁内角相等答案：C 本题考查了平行线的性质根据平行线的性质依次判断即可。

A、缺少两直线平行的前提，故本选项错误；B、缺少两直线平行的前提，故本选项错误；C、两直线平行，内错角相等，正确；D、两直线平行，同旁内角应该互补，故本选项错误；故选C.2.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23° B．22° C．37° D．67°答案：C解析：∵直尺的两边互相平行，∠1=23°，∴∠3=∠1=23°，∴∠2=60°-∠3=60°-23°=37°．故选 C．考点：平行线的性质．3.如图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD 的度数为（）A．20° B．70° C．100° D．110°答案：D．解析根据邻补角的性质可得∠ABC的度数，再根据两直线平行内错角相等可得答案：∵∠ABE=70°，∴∠ABC=180°-70°=110°.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠ABC=110°.故选 D．考点：1.邻补角的性质；2.平行线的性质．4.如图，AB=AC， AD∥BC，∠BAC=100°，则∠CAD的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°答案： C．解析：根据等腰三角形性质，三角形内角和定理求出∠C，根据平行线的性质得出∠CAD=∠C，即可求出答案:∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°.∵AD∥BC，∴∠CAD=∠C=40°.故选 C．考点：1.平行线的性质；2.等腰三角形的性质．5.如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．70° D．80°答案：C．解析：根据邻补角性质可得∠BEC=180°-40°=140°，然后算出∠AEC的度数，再根据两直线平行，内错角相等可得答案：∵∠BED=40°，∴∠BEC=180°-40°=140°.∵EA是∠CEB的平分线，∴∠AEC=70°.∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC=70°.故选 C．考点：平行线的性质．6.如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）A．40° B．45° C．50° D．60°答案： C.解析：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故选： C．考点：平行线的性质．7.如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°答案： D．解析：过E作EF∥AC，如图：∵AC∥BD，∴EF∥BD，∴∠B=∠2=45°，∵AC∥EF，∴∠1=∠A=30°，∴∠AEB=30°+45°=75°，故选 D．考点：平行线的性质．.8. 如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70° B．100° C．140° D．170°答案：C．解析：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°∠1=180°130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选： C．考点：平行线的性质．9.如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5=180°答案： D．解析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选 D．考点：平行线的性质．10.如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）A．45° B．40° C．35° D．30°答案：D．解析：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°-∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠DCA=30°，故选 D．考点：平行线的性质．11. 如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，BE∥AC，若∠C=50°，∠DBE=60°，则∠CBD的度数等于A．120° B．110° C．100° D．70°答案： B.解析：∵BE∥AC，∴∠CBE=∠C而∠C=50°∴∠CBE=50°又∠DBE=60°∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=50°+60°=110°.故选B.考点：平行线的性质.12.如图，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝( )A．180° B．270° C．360° D．540°答案： C．解析：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴CF∥AB∥DE，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．故选 C．考点：平行线的性质．二、填空题13. 如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为．答案： 45°．解析：根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．试题解析：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=75°，∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°．考点：平行线的性质．14.如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= °．答案： 74.解析：根据平行线的性质得出∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，求出∠CAB+∠ABC=106°，根据三角形内角和定理得出∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC），代入求出即可：∵AD∥BE，∴∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°.∵∠DAC=29°，∠EBC=45°，∴∠CAB+∠ABC=106°.∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-106°=74°.考点：平行线的性质．15.如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2= ．答案： 50°.解析：如图：∵∠1=130°，∴∠3=180°∠1=180°130°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．考点：平行线的性质．16.如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= °．答案： 32°．解析：根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．试题解析：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD= ∠EFD= ×64°=32°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．考点：平行线的性质．三、解答题17. 如图：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.，求证：.答案：证明见解析.解析：先证明FG∥BD，再利用角平分线的性质知∠2=∠ABD利用平行线的性质即得∠1=∠2.∵∠BHC=∠DHF，且∴∴FG∥BD∴∠1=∠ABD∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠2∴∠1=∠2.考点：1.平行线的性质2.角平分线的性质．18.如图，已知∠B=∠C，AD∥BC,求证：AD平分∠CAE．答案：证明见解析．解析：利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行即可．∵AD∥BC（已知）∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠EAD=∠DAC（等量代换）∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）．考点：1，平行线的性质2.角平分线的定义．19. 如图，已知AB//CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A、∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．答案：（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P；（3）∠A+∠P=∠C；（4）∠C+∠P=∠A．理由见解析.解析：本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．（1），（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；（3），（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P；（3）∠A+∠P=∠C；（4）∠C+∠P=∠A．说明理由（以第三个为例）：已知AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得∠C=∠A+∠P．考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．20.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F，请说明理由．解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF∴BD∥CE（）∴∠3＋∠C＝180º（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＋∠C＝180º∴∥（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（）答案：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）解析：根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可．试题解析：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（对顶角相等），∴∠1=∠DGF，∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．考点：平行线的判定与性质．。

2019-2020学年人教版七年级下学期《5.3 平行线的性质》同步测试卷一．选择题（共12小题）1．若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数是（）A．30°B．110°C．70°D．30°或70°2．已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是3厘米，直线b与c的距离是5厘米，那么直线a与c的距离是（）A．8厘米B．2厘米C．8厘米或2厘米D．不能确定3．下列语句中，不是命题的是（）A．等角的余角相等B．对顶角相等C．过直线l外一点P作直线l的垂线D．如果a＝b，则4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A．先右转50°，后右转40°B．先右转50°，后左转40°C．先右转50°，后左转130°D．先右转50°，后左转50°5．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④6．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（）A．α+β+γ＝180°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝180°D．α+β+γ＝360°7．如图，∠F＝∠FBC，∠A＝∠C，则当∠ADC＝α时，∠ABC的度数是（）A．αB．2αC．180°﹣αD．90°+α8．如图，下列结论中不正确的是（）A．若AD∥BC，则∠1＝∠B B．若∠1＝∠2，则AD∥BCC．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°9．下列命题中错误的是（）A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形B．不在同一直线上的三点确定一个圆C．三角形的外心到三角形各边距离相等D．对角线相等的平行四边形是矩形10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°11．A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分．其中E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分．若A排第一，则D得多少分（）A．98B．97C．93D．9212．如图，∠D＝∠C＝90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，则∠ABE 的度数是（）A．62B．31C．28D．25二．填空题（共6小题）13．命题“同位角相等”的逆命题是．14．裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝50°，则∠AEF＝°．15．如图所示，AB∥CD，∠1＝56°，∠2＝56°，则直线EF与GH的位置关系为．16．命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是．17．把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为，它是一个（填“真”或“假”）命题．18．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝130°，那么∠2＝．三．解答题（共13小题）19．如图，AD平分∠EAC，若∠C＝55°，∠EAC＝110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）解：AD∥BC．理由：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC＝∠EAC（）∵∠EAC＝110°（已知）∴∠DAC＝∠EAC＝°∵∠C＝55°（已知）∴∠C＝∠∴AD∥BC（）20．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD 为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于点F，试探索DE和CF 的位置关系，并说明理由．22．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．23．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求证：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．24．如图，已知∠4＝∠B，∠1＝∠3，求证：AC平分∠BAD．25．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．26．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．27．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB ＝65°，求∠AED′的度数．28．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．29．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．30．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2（1）求证：AB∥CD（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．31．如图，已知EF∥BC，∠1，∠2互为补角，求证：∠3＝∠B．（1）请你根据已知条件完成证明过程：证明：∵∠1+∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，∴∠2＝，∴，（）∴∠3＝∠AEF．∵，∴∠AEF＝，（）∴．（2）填空：若CE平分∠ACB，∠CEF＝35°，则∠AFE＝度．2019-2020学年人教版七年级下学期《5.3 平行线的性质》同步测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数是（）A．30°B．110°C．70°D．30°或70°【分析】若∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，可得∠A和∠B两角的和为180°，本题把∠A、∠B的度数看成两个未知数，就可得到关于这两个未知数的方程组，从而转化为方程问题解决．【解答】解：∵∠A和∠B是两条平行线中的同旁内角，∴∠A＝∠B＝180°，设∠A＝x度，∠B＝y度，根据题意可得，解得x＝110，y＝70．∴∠B的度数是70°．故选：C．【点评】考查了平行线的性质，此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．有一定的综合性，是道不错的题．2．已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是3厘米，直线b与c的距离是5厘米，那么直线a与c的距离是（）A．8厘米B．2厘米C．8厘米或2厘米D．不能确定【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可；【解答】解：有两种情况：如图（1）直线a与c的距离是3厘米+5厘米＝8厘米；（2）直线a与c的距离是5厘米﹣3厘米＝2厘米；故选：C．【点评】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．3．下列语句中，不是命题的是（）A．等角的余角相等B．对顶角相等C．过直线l外一点P作直线l的垂线D．如果a＝b，则【分析】根据命题的概念判断即可．【解答】解：A、等角的余角相等是命题；B、对顶角相等是命题；C、过直线l外一点P作直线l的垂线，不是命题；D、如果a＝b，则是命题，故选：C．【点评】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A．先右转50°，后右转40°B．先右转50°，后左转40°C．先右转50°，后左转130°D．先右转50°，后左转50°【分析】利用平行的性质来选择．【解答】解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，同位角相等．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键．5．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC＝∠FNM，又∵∠BND＝∠FNM，∴∠AMC＝∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．6．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（）A．α+β+γ＝180°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝180°D．α+β+γ＝360°【分析】延长AE交直线CD于F，根据平行线的性质得出∠α+∠AFD＝180°，根据三角形外角性质得出∠AFD＝∠β﹣∠γ，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F，∵AB∥CD，∴∠α+∠AFD＝180°，∵∠AFD＝∠β﹣∠γ，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．如图，∠F＝∠FBC，∠A＝∠C，则当∠ADC＝α时，∠ABC的度数是（）A．αB．2αC．180°﹣αD．90°+α【分析】依据∠F＝∠FBC，可得AD∥BC，进而得到∠C＝∠FDC，再根据∠A＝∠C，即可得出AB∥CD，依据∠ADC＝α，即可得到∠ABC＝180°﹣∠BAD＝α．【解答】解：∵∠F＝∠FBC，∴AD∥BC，∴∠C＝∠FDC，又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠FDC，∴AB∥CD，∵∠ADC＝α，∴∠A＝180°﹣α，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝α，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．8．如图，下列结论中不正确的是（）A．若AD∥BC，则∠1＝∠B B．若∠1＝∠2，则AD∥BCC．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°【分析】由平行线的性质和判定得出选项A不正确，选项B、C、D正确；即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，选项A不正确；∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，选项B正确；∵∠2＝∠C，∴AE∥CD，选项C正确；∵AE∥CD，∴∠1+∠3＝180°，选项D正确；故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．9．下列命题中错误的是（）A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形B．不在同一直线上的三点确定一个圆C．三角形的外心到三角形各边距离相等D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据平行四边形的判定定理、确定圆的条件、三角形的外心的性质、矩形的判定定理判断即可．【解答】解：一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形，A正确，不符合题意；不在同一直线上的三点确定一个圆，B正确，不符合题意；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，C错误，符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1＝∠2，于是90°﹣α＝β﹣γ，故α+β﹣γ＝90°．故选：D．【点评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．11．A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分．其中E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分．若A排第一，则D得多少分（）A．98B．97C．93D．92【分析】首先根据已知求出A、B、C的总分和B，C，D的总分，进一步求出A比D多3分，采取排除法即可求出选项．【解答】解：E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分，∴A、B、C的总分是95×3＝285，B，C，D的总分，94×3＝282，285﹣282＝3，即A比D多3分，当A是100时，D是97，B，C的总分是185＞2×91，当A是99时，D是96，故没有选项，当A是98时，D是95，故没有选项，当A是97时，D是94，故没有选项，当A是96时，因为E排第三，得96分，故不对．故选：B．【点评】本题用到的知识点是推理和论证，解题的关键是正确利用排除法进行排除．12．如图，∠D＝∠C＝90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，则∠ABE 的度数是（）A．62B．31C．28D．25【分析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝EF，根据线段中点的定义可得DE＝CE，然后求出CE＝EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE的度数．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，∵∠D＝∠C＝90°，AE平分∠DAB，∴DE＝EF，∵E是DC的中点，∴DE＝CE，∴CE＝EF，又∵∠C＝90°，∴点E在∠ABC的平分线上，∴BE平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠AEB＝90°，∴∠BEC＝90°﹣∠AED＝62°，∴Rt△BCE中，∠CBE＝28°，∴∠ABE＝28°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．二．填空题（共6小题）13．命题“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角．【分析】根据逆命题的概念解答．【解答】解：命题“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角，故答案为：相等的角是同位角．【点评】本题考查的是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝50°，则∠AEF＝70°．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，以及三角形内角和定理来解决．【解答】解：∵∠BAF＝50°，∠BAD＝90°，∴∠F AD＝40°，由折叠的性质知，∠DAE＝∠EAF＝∠F AD＝20°，∠AFE＝∠D＝90°，∴Rt△AEF中，∠AEF＝90°﹣20°＝70°，故答案为：70．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．如图所示，AB∥CD，∠1＝56°，∠2＝56°，则直线EF与GH的位置关系为EF∥GH．【分析】依据AB∥CD，∠1＝56°，可得∠3＝∠1＝56°，再依据∠2＝∠4＝56°，可得∠3＝∠4，进而得到EF∥GH．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝56°，∴∠3＝∠1＝56°，又∵∠2＝∠4＝56°，∴∠3＝∠4，∴EF∥GH．故答案为：EF∥GH．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．16．命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形．【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形，故答案为：矩形是两条对角线相等的平行四边形．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．17．把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，它是一个真（填“真”或“假”）命题．【分析】根据命题的概念、邻补角的概念解答．【解答】解：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，它是一个真命题，故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝130°，那么∠2＝65°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．【解答】解：∵长方形的对边互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，由翻折的性质得，∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣50°）＝65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．三．解答题（共13小题）19．如图，AD平分∠EAC，若∠C＝55°，∠EAC＝110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）解：AD∥BC．理由：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC＝∠EAC（角平分线的定义）∵∠EAC＝110°（已知）∴∠DAC＝∠EAC＝55°∵∠C＝55°（已知）∴∠C＝∠DAC∴AD∥BC（内错角相等；两直线平行）【分析】根据角平分线定义求出∠DAC，求出∠C＝∠DAC，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：AD∥BC．理由：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC＝∠EAC（角平分线的定义）∵∠EAC＝110°（已知）∴∠DAC＝∠EAC＝55°∵∠C＝55°（已知）∴∠C＝∠DAC，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：角平分线的定义；55°；∠DAC；内错角相等；两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，反之亦然．20．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．【分析】根据等量代换和对顶角的定义求得∠1+∠5＝180°，则“同旁内角互补，两直线平行”，即CD∥EF，故“两直线平行，同位角相等”：∠3＝∠4．【解答】证明：∵∠2与∠5是对顶角，∴∠2＝∠5，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠5＝180°，∴CD∥EF，∴∠3＝∠4．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD 为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于点F，试探索DE和CF 的位置关系，并说明理由．【分析】依据AD∥BC，∠1＝∠2，即可得到∠1＝∠4＝∠2，再根据∠5＝∠4，可得∠5＝∠2，依据∠2与∠3互余，可得∠3与∠5互余，即可得出DE⊥CF．【解答】解：DE⊥CF，理由如下：∵AD∥BC，∠1＝∠2，∴∠1＝∠4＝∠2，又∵∠5＝∠4，∴∠5＝∠2，又∵∠2与∠3互余，∴∠3与∠5互余，∴∠5+∠3＝90°，∴DE⊥CF．【点评】本题主要考查了平行线性质以及垂线的定义的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．【分析】先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到AD∥EG，再利用平行线的性质和已知条件求出∠1＝∠2即可．【解答】平分．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠3，（两直线平行，内错角相等）∠E＝∠1，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠3（已知）∴∠1＝∠2（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．【点评】本题的关键是灵活应用平行线的性质及角平分线的定义，比较简单．23．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求证：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【分析】（1）欲证明DC∥EF，只要证明∠2＝∠DCB即可．（2）由DG∥BC，可知∠ADG＝∠B，求出∠B即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DG∥BC，∴∠1＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴DC∥EF．（2）解：∵EF⊥AB，∴∠FEB＝90°，∵∠1＝∠2＝55°，∴∠B＝90°﹣55°＝35°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝35°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．如图，已知∠4＝∠B，∠1＝∠3，求证：AC平分∠BAD．【分析】由∠4＝∠B，推出CD∥AB，再由两直线平行，内错角相等，推出∠3＝∠2，然后通过等量代换推出∠1＝∠2，即可推出结论．【解答】解：∵∠4＝∠B，∴CD∥AB，∴∠3＝∠2，又∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，AC平分∠BAD，∴AC平分∠BAD．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质、等量代换、角平分线的定义，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AC平分∠BAD．25．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【解答】解：（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．26．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ACB＝60°，进而得出∠BCF的度数，再根据∠EFC＝140°，即可得出∠BCF+∠EFC＝180°，进而得到EF∥BC，依据AD∥BC可得结论．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，又∵∠EFC＝140°，∴∠BCF+∠EFC＝180°，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．27．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB ＝65°，求∠AED′的度数．【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF 的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝65°，又∵∠DEF＝∠D′EF，∴∠D′EF＝65°，∴∠AED′＝50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．28．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．【分析】由图中题意可先猜测∠AED＝∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2＝180°，而∠1+∠4＝180°所以∠2＝∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3＝∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．【解答】证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义）∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠3（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．29．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B＝∠C，已知∠C＝∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A ＝∠F．【解答】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴∠C＝∠ABD；又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A＝∠F．【点评】本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．30．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2（1）求证：AB∥CD（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．【分析】（1）根据平行线的判定求出AE∥FG，根据平行线的性质得出∠A＝∠2，求出∠A＝∠1，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3＝180°，根据∠D＝∠3+50°和∠CBD＝70°求出∠3＝30°，根据平行线的性质得出∠C＝∠3即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB＝∠GNM＝90°，∴AE∥FG，∴∠A＝∠2；又∵∠2＝∠1，∴∠A＝∠1，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，∵∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝30°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．31．如图，已知EF∥BC，∠1，∠2互为补角，求证：∠3＝∠B．（1）请你根据已知条件完成证明过程：证明：∵∠1+∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，∴∠2＝∠FDE，∴FE∥BC，（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠AEF．∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，（两直线平行，同位角相等）∴∠3＝∠B．（2）填空：若CE平分∠ACB，∠CEF＝35°，则∠AFE＝70度．【分析】（1）求出DF∥AB，推出∠3＝∠AEF，由于FE∥BC，根据平行线性质求出即可；（2）根据平行线性质求出∠BCE＝∠CEF＝35°，根据角平分线的定义求出∠ACB＝2∠BCE＝70°，根据平行线性质求出即可．【解答】（1）证明：∵∠1+∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，∴∠2＝∠FDE，∴FE∥BC，（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠AEF．∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，（两直线平行，同位角相等）（2）解：∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠CEF＝35°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，∵EF∥BC，∴∠AFE＝∠ACB＝70°．故答案为：∠FDE，FE∥BC，内错角相等，两直线平行，EF∥BC，∠B，两直线平行，同位角相等，∠3＝∠B；70．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质和判定进行推理和计算是解此题的关键．。