青岛版数学七年级下册《用提公因式法进行因式分解》

用提公因式法进行因式分解“三步曲”提公因式法是因式分解的基本方法。

为了避免出现错误，我们常常采取“三步走”的方法，即:“一定、二提、三看"的方法进行因式分解：1、“一定”就是确定公因式，其方法是:系数取各项整数系数的最大公约数；字母取各项含有的相同字母（有时是多项式）;各字母次数取各相同字母的最低次数。

2、“二提”就是将各项的公因式提出，并同时确定各项的另一个因式，这个过程实质上是用原多项式除以公因式的过程。

3、“三看”就是提取公因式后,要对结果认真观察:括号内有同类项时要合并同类项;括号内的多项式化简后如果产生了新的公因式要继续提取；有相同的因式相乘时要写成幂的形式。

例1 把多项式y x y x y x 22236126-+因式分解 分析:6、12、6的最大公约数是6，各项都有相同的字母xy ，字母x 最低次数为2，字母y 的最低次数是1，所以多项式y x y x y x 22236126-+的公因式是y x 26解 原式=y x 26()12++y x注意：当一个多项式的各项公因式是其中的单独一项时,提取公因式后该项应用1补上,不能漏掉。

例2 把多项式m mn m 182792-+-分解因式。

分析:9、27、18的最大公约数是9，各项都有相同的字母m ，字母m 的最低指数是1，同时由于多项式的首项是负的，所以m mn m 182792-+-可确定提取公因式m 9-解：原式=m 9-()23+-n m注意：如果多项式按一定顺序排列后，首项为负时，一般要连同 “－”号提出,使括号内的第一项的系数为正的，但在提出“－"后括在括号内的各项与原来相比要改变符号。

例3 把多项式()()()b a b b a b a +-++32分解因式分析：在确定公因式时，要充分关注“多项式”公因式,本题中()b a -可作为一个整体，作为公因式提出。

解：原式＝()()b+32+bbaa-=()()ba2++a2b=()2a+2b注意：提取公因式后要对括号内的项进行适当的化简,有同类项时要合并同类项；又产生了新的公因式时要再次提取，相同的多项式要写成幂的形式。

12.3 用提公因式法进行因式分解一、学习目标：1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力。

2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。

二、学习过程：认真阅读课本 “观察与思考”的内容，完成下列问题：1、由单项式与多项式的乘法法则，可以得到：();m a b c ma mb mc ++=++反过来做逆向运算可以把一个多项式，写成两个整式的乘积的形式，即();ma mb mc m a b c ++=++2、把一个多项式化成几个 的＿＿＿＿＿形式，叫做因式分解.多项式的因式分解与多项式的乘法互为＿＿＿＿＿＿.3、多项式ma mb mc ++的各项都含有相同的因式m ，我们把因式m 叫做这个多项式各项的 .4、把多项式ma mb mc ++中各项的公因式提出来，作为一个因式，其余部分作为另一个因式，就得到();ma mb mc m a b c ++=++这样就把多项式ma mb mc ++写成了两个整式的乘积的形式，也就是进行了因式分解，这种多项式因式分解的方法，叫做＿＿＿＿＿＿法.学以致用：1、把下列多项式进行因式分解：（1）2312;a a + （2）224168.x y xy x --+解：2、把下列多项式进行因式分解：（1）(6)(6);a m b m -+- （2）3()().a b a b a -+-挑战自我：200199198343103-⨯+⨯是7的倍数吗？为什么？三、小结：四、课堂练习：1、下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？（1）22()();x y x y x y +⋅-=- （2）244(4)4;a a a a -+=-+（3）28(8);m n n n m -=- （4）22422(21).x x x x ++=++2、把下列多项式进行因式分解：（1）2;x xy + （2）242;b ab -+（3）3123;ax bx x -+ （4）3223624.ab a b a b -+3、把下列多项式进行因式分解：（1）22()();x y x y --- （2）26()3().m n m n -+-B 组：1、 把下面多项式中各项的公因式填在括号内：（1）22346;a b ab +（ ） （2）2349721;a ab a -+- （） （3）27(2)14(2);a a -+- （ ） （4）22()().a b x y ab y x ---（ ）2、把下列多项式进行因式分解：（1）23;a b ab - （2）33;xy x y +（3）284;abc bc + （4）68;ab b bd +-（5）14721;mnx mx nx ++ （6）32232164.m n m n mn ++3、把下列多项式进行因式分解：（1）()();a m n b m n +-+ （2）()()();a b a b b a +--+（3）(3)(3);m a n a --- （4）()().x x y y y x -+-4、把下列多项式进行因式分解：（1）25(1)10(1);a a --- （2）222()().ab x y ab y x ---5、计算：（1）2013201220132;22- （2）1(3)3(3).n n --+-6、如图，公园计划修建喷水池，图①和图②是两种设计方案.方案①是两个面积相等的大圆形水池，方案②是一个大的圆形水池内又有三个圆形小水池.如果两种方案中大圆的直径相等，这两种方案需用的喷水池外围的砌墙用料一样多吗？为什么？7、计算：2121212110101010n n n n +-+-+-（其中n 是正整数）.8、任意写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它们的十位数字与个位数字对调。

【教学设计】青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》教学设计一. 教材分析《用提公因式法进行因式分解》是青岛版数学七年级下册第12.3节的内容。

本节课主要让学生掌握提公因式法，并能够运用提公因式法进行因式分解。

教材通过引入实例，引导学生发现提公因式法的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握这一方法。

教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的乘法，对整式的运算有一定的基础。

但是，因式分解对于大部分学生来说是一个新的概念，需要通过本节课的学习来掌握。

学生在学习过程中，需要将已知的整式乘法知识进行迁移，从而理解并掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解提公因式法的原理，并能够运用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，学生能够发现并总结提公因式法的步骤，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够在学习过程中体验到数学的乐趣，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解并掌握提公因式法的原理和步骤。

2.难点：学生能够灵活运用提公因式法进行因式分解，并解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，让学生发现提公因式法的原理和步骤。

2.实例教学法：教师通过具体的例子，让学生理解并掌握提公因式法的运用。

3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：教师制作课件，展示提公因式法的原理和步骤。

2.练习题：教师准备一些因式分解的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾整式的乘法知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示课件，介绍提公因式法的原理和步骤。

同时，教师可以通过举例，让学生直观地理解提公因式法的运用。

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.3 用提公因式法进行因式分解【课标要求】1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；2.理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式【教学目标】1.通过交流与发现，了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力2.通过题组训练，理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。

.3.养成认真细心的学习习惯，感悟转化的数学思想方法．【教学重点、难点】重点：公因式的概念，会用提公因式法分解因式难点：公因式为多项式时提公因式法分解因式【教学过程】一、新课导入计算下列各式：1、3x(x －1)=2、m(a+b+c)=3、(m+4)(m －4)=4、(y －3)2=根据上面的算式填空：1、3x 2－3x=( )( )2、m 2－16=( )( )3、ma+mb+mc=( )( )4、y 2－6y+9=( )2二、合作交流1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc 的变形是什么运算？由ma+mb+mc 得到m(a+b+c)的变形与这种运算有什么不同？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗?与同学交流.归纳：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解．．．．。

像这样，通过提出多项式各项的公因式，将多项式进行因式分解的方法叫提公因式法。

．．．．．．注意：用提公因式法进行因式分解，要把各项的公因式一次提出。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解的结果是什么？3.公因式如何选取？例1 下列变形是因式分解吗？为什么？(1)23255xy xy y x ⋅-=- (2)()d c b a d ac ab ++=++(3) 29(3)(3)m n n n m m -=+- (4) 2242(2)2x x x ++=+-变式训练下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？（1）(x+y)(x －y)=x 2－y 2; (2)a 2－4a+4=a(a －4)+4;（2）m 2n －9n=n(m+3)(m －3); (4)x 2+4x+2=(x+2)2－2【设计意图】通过观察得出的等式，引出如何把一个多项式写成两个整数的积的形式，让学生明白，因式分解是多项式的一种重要的恒等变形，而多项式乘法是把若干个整式的乘积写成多项式的形式，两者是互逆的过程。

《用提公因式法进行因式分解》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过提公因式法的学习，使学生掌握因式分解的基本方法，并能熟练运用该方法解决实际问题。

通过作业的完成，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力，为后续的数学课程学习打下坚实的基础。

二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 复习提公因式法的基本概念和步骤，包括公因式的提取方法和因式分解的规则。

2. 掌握利用提公因式法进行多项式的因式分解，能独立完成含有两个或三个项的多项式的因式分解。

3. 了解因式分解在数学解题中的应用，如解一元二次方程、分式化简等。

4. 完成一定量的练习题，包括选择题、填空题和解答题，以检验学生对提公因式法掌握的程度。

三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解并掌握提公因式法的基本概念和步骤。

2. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

3. 学生在完成作业过程中，应注重思考和总结，提高自己的数学思维能力。

4. 学生在完成作业后，需自行检查答案，确保答案的准确性。

5. 学生在提交作业时，需附上详细的解题步骤和思路，以便教师了解学生的掌握情况。

四、作业评价1. 教师将对每位学生的作业进行认真批改，对错误的答案进行标注并给出正确的解答步骤。

2. 教师将根据学生的作业情况，给出相应的评价和建议，帮助学生改进学习方法。

3. 教师将根据学生的作业完成情况和解题思路，给予一定的平时成绩。

五、作业反馈1. 教师将根据批改情况，对全班学生的作业情况进行总结，并在课堂上进行讲解和点评。

2. 对于普遍存在的问题和难点，教师将进行重点讲解和辅导。

3. 教师将鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和思路。

4. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。

通过以上作业设计，旨在通过系统的作业内容和要求，帮助学生巩固和拓展提公因式法的知识，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力。

同时，通过作业评价和反馈，教师可以及时了解学生的学习情况，为学生提供有针对性的指导和帮助。

【教案】青岛版数学七年级下册12.3《用提取公因式法进行因式分解》教案一. 教材分析本节课的内容是青岛版数学七年级下册12.3《用提取公因式法进行因式分解》。

这一部分内容是在学生已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的知识基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握提取公因式法进行因式分解的方法和步骤。

因式分解是初中学段数学的重要内容，也是学生后续学习代数的重要基础。

通过本节课的学习，学生可以进一步提高解决问题的能力，培养逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的知识。

但是，对于因式分解的概念和方法可能还不是很清晰。

因此，在教学过程中，教师需要通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握提取公因式法进行因式分解的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提取公因式法进行因式分解的方法和步骤。

2.过程与方法目标：通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.重点：提取公因式法进行因式分解的方法和步骤。

2.难点：如何引导学生理解和掌握提取公因式法进行因式分解的方法。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握提取公因式法进行因式分解的方法。

2.示范法：教师通过具体的例子，演示提取公因式法进行因式分解的步骤，让学生模仿和学习。

3.练习法：学生通过大量的练习，巩固和提高提取公因式法进行因式分解的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备PPT、教案、练习题等教学材料。

2.学生准备：学生需要准备好数学课本、笔记本、文具等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的主要内容，让学生了解提取公因式法进行因式分解的方法和步骤。

青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》说课稿一. 教材分析《青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》》这一节的内容是在学生已经掌握了整式的乘法、平方差公式、完全平方公式的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生掌握提公因式法进行因式分解的方法和步骤。

因式分解是初中学过的最基本的代数运算，也是中学数学中重要的内容，它在解决方程的求解、不等式的求解等方面有着广泛的应用。

因此，掌握因式分解的方法对于学生来说是非常重要的。

二. 学情分析学生在学习这一节的内容之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，这些都为学习因式分解提供了基础。

但是，学生在进行因式分解时，往往会因为不能正确找出公因式或者公因式的系数处理不当而导致因式分解错误。

因此，在教学过程中，我需要引导学生正确找出公因式，并注意公因式的系数处理。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法进行因式分解的方法和步骤。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握提公因式法进行因式分解的方法和步骤。

2.教学难点：如何引导学生正确找出公因式，并注意公因式的系数处理。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流、启发引导的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段进行教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，为学生学习因式分解打下基础。

2.自主探究：让学生自主探究提公因式法进行因式分解的方法和步骤。

3.合作交流：学生之间进行合作交流，分享自己的学习心得和方法。

4.教师讲解：教师针对学生的探究情况进行讲解，引导学生正确找出公因式，并注意公因式的系数处理。

5.巩固练习：让学生进行巩固练习，加深对因式分解方法的理解。

12.3 用提公因式法进行因式分解教学目标【知识与能力】理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系。

【过程与方法】理解多项式各项的公因式的概念，会运用提取公因式法分解形如ma+mb+mc的多项式。

【情感态度价值观】通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力。

教学重难点【教学重点】①解提取公因式法的依据②掌握运用提取公因式法把多项式因式分解。

【教学难点】①定多项式中各项的公因式和理解因式分解的意义②在确定公因式时符号的变换。

课前准备无教学过程一、新课引入：在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数．例如：15=3×5 42=2×3×7．那么，形如ma+mb+mc的多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．二、学习新课：1、观察思考：m(a+b)=ma+mb(a+b)(a－b)=a2－b2(a±b)2=a2±2ab+b2老师再给出三个等式，观察比较，这两组等式有什么特点？ma+mb = m(a+b)a2-b2=(a+b)(a－b)a2±2ab+b2=(a±b)2结论：（1）前三个等式是整式的乘法运算，而后三个等式的过程与前三个整式的乘法运算相反。

（2）前三个等式是整式的积化和差，而后三个等式是和差化积。

因此，我们把和差化积的形式称为因式分解。

即多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．2．探索新知（1）定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．练一练：下列等式中，哪些从左到右的变形是乘法运算，哪些是因式分解，请填表：①1＋2x+3x2=1+x(2+3x) ②3x(x+y)=3x2+3xy③6a2b+3ab2－ab=ab(6a+3b－1) ④3xy－4x2y+5x2y2=xy(3－4x+5xy)结论：因式分解和整式乘法的过程正好相反，它们是互逆的关系。

青岛版数学七年级下册《12.3 用提公因式法进行因式分解》说课稿1一. 教材分析《12.3 用提公因式法进行因式分解》是青岛版数学七年级下册的一节重要内容。

这节课的主要任务是让学生掌握提公因式法，并能够运用它进行因式分解。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生逐步掌握提公因式法的步骤和技巧。

本节课的内容是学生进一步学习因式分解的基础，也是后续学习更高级数学知识的重要基石。

二. 学情分析学生在学习这节课之前，已经掌握了整式的乘法、因式分解的基本概念和方法。

他们对因式分解有一定的理解，但还未能熟练运用提公因式法进行因式分解。

因此，在这节课中，我们需要通过例题和练习题，让学生逐步理解和掌握提公因式法，提高他们解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法的步骤和技巧，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：掌握提公因式法的步骤和技巧，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.教学难点：如何引导学生发现和提取公因式，以及如何灵活运用提公因式法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在这节课中，我将采用讲授法、引导法、小组合作法等教学方法。

通过例题和练习题，引导学生逐步掌握提公因式法。

同时，利用多媒体教学手段，展示因式分解的过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的乘法和已知的因式分解方法，引出提公因式法，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解提公因式法的步骤和技巧，通过丰富的例题，让学生逐步理解和掌握提公因式法。

3.练习：安排一些练习题，让学生运用提公因式法进行因式分解，巩固所学知识。

4.小组合作：让学生分组讨论，分享各自的解题方法和经验，培养学生解决实际问题的能力。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调提公因式法的步骤和技巧。

《用提公因式法进行因式分解》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课作业的主要目标是使学生掌握提公因式法进行因式分解的基本方法，加深对提公因式法的理解与运用，同时能够解决一些实际数学问题。

二、作业内容1. 基础练习（1）学生需完成一系列因式分解的练习题，题目涵盖不同难度的提公因式法应用，包括单项式和多项式的因式分解。

（2）学生需理解并掌握提公因式法的基本步骤，包括确定公因式、提取公因式、化简等步骤。

2. 拓展应用（1）学生需运用提公因式法解决一些实际问题，如多边形面积计算、实际经济问题等。

（2）通过小组合作或个人思考，学生需总结提公因式法的应用场景和解题策略。

三、作业要求1. 学生需在规定时间内独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 基础练习部分需对每道题目进行详细的解题步骤书写，体现解题思路和提公因式的具体操作。

3. 拓展应用部分需有具体的案例分析和问题解答，展示提公因式法的实际应用。

4. 作业需整洁、规范，字迹清晰，方便教师批改。

四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，进行全面的评价和反馈。

2. 评价内容包括解题步骤的正确性、解题思路的清晰性、答案的完整性和规范性等。

3. 对于表现优秀的学生，教师应给予肯定和鼓励，同时指出其优点和可继续提升的空间。

4. 对于存在问题的学生，教师应指出其错误之处，并给予指导和帮助，鼓励其改正错误并继续努力。

五、作业反馈1. 教师需在批改作业后，及时向学生反馈作业情况。

2. 反馈内容应包括学生的作业成绩、解题过程中的优点和不足、改进建议等。

3. 教师可通过课堂讲解、个别辅导、小组讨论等方式，针对学生的问题进行指导和帮助。

4. 教师应鼓励学生相互交流学习，分享解题经验和技巧，提高整体学习效果。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固和拓展学生对提公因式法进行因式分解的理解和应用能力，通过练习和思考，加深对数学知识的理解和掌握，提高解决实际问题的能力。

课标要求：掌握用提公因式法进行因式分解教材分析因式分解是代数式的一种重要恒等变形。

它是学习分式的根底,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。

因此，因式分解这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

学生分析根据七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性强，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，在教学中我抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动形象的展示，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和时机，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

另外，在小学学习的有关图形知识的根底上系统学习几何知识的条件已经具备，因此从本节开始进行几何演绎推理的学习教学是切实可行的。

教学目标1、知识与技能:1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系；2.理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式；3.通过学生自主探究解题途径，开展学生的观察、分析和逆向思维能力。

2、过程与方法：体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维3、情感与态度：经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲．教学重难点教学重点用提公因式法将多项式因式分解。

教学难点 1.正确寻找多项式的公因式；2. 提公因式后正确写出另一个因式教学方法：本节课贯彻有效教学的思想，采用比照启发式教学。

教学中注重联系学生已有的知识，注重提供直观素材，各环节循序渐进展现。

通过比照启发使学生或取知识经验。

学习方法：自主、合作、探究教学资源：电脑多媒体等教学过程：探究合作〔师生互动，合作探究，分组展示，点拨提升！〕()__am。

b+__________=+c2.思考：计算上述乘式的法那么是什么？法那么的依据是什么？上述算式的结果有什么特点？(1)你能把多项式mc mb ma ++写成两个整式的乘积的形式吗？多项式mc mb ma ++的各项都含有相同的因式 ，我们把因式 叫做这个多项式各项的 。

用提公因式法进行因式分解的几种策略提公因式法是分解因式首先要考虑的方法，运用提公因式法的关键是准确找出多项式各项的公因式．下面结合实例介绍几种常见的运用提公因式法分解因式的策略．一、提系数例1 分解因式：2)(8n m +－)(24n m m +＋218m解 原式＝2［2)(4n m +－)(12n m m +＋29m ］＝2｛2)](2[n m +－)(12n m m +＋2)3(m ｝＝22]3)(2[m n m -+＝22)2(m n -．点评：当系数是整数系数时，要提出多项式各项系数的最大公约数．例2 分解因式：2712x －312y 解 原式＝31（912x －2y ）＝31（31x －y ）（31x ＋y ）． 或原式＝271（2x －92y ）＝271（x －3y ）（x ＋3y ）． 点评：当系数是分数系数时，所提取的系数是可以不相同的，如例2中可以提31也可以提271，只要提取系数后，下一步能继续分解即可． 二、提单项式例3 分解因式：－23a b ＋82a 2b －8a 3b解 原式＝－2ab （2a －4ab ＋42b ）＝－2ab 2)2(b a -．三、提多项式例4 分解因式：（x －3y ）（a ＋b ）＋（3x －2y ）（a ＋b ）解 原式＝（a ＋b ）［（x －3y ）＋（3x －2y ）］＝（a ＋b ）（4x －5y ）．四、先变符号，再提公因式例5 分解因式：92x （a －2b ）＋4（2b －a ）解原式＝92x（a－2b）－4（a－2b）＝（a－2b）（92x－4）＝（a－2b）（3x＋2）（3x－2）．点评：变符号时经常用到以下恒等式：（1）a－b＝－（b－a）；（2）2)a-＝－3)b-(b(ab-；（3）3)a-＝2)(b(a五、连续提公因式例6分解因式：m（5a x＋a y－1）－m（3a x－a y－1）解原式＝m［（5a x＋a y－1）－（3a x－a y－1）］＝m（2a x＋2a y）＝2a m（x＋y）点评：分解因式一定要分解到每一个因式都不能分解为止。

§12.3 用提公因式法进行因式分解【教学目标】1．理解因式分解的意义2．知道因式分解与整式乘法的联系与区别3．掌握寻找公因式的方法4．能用提公因式法进行因式分解5．通过学习，培养逆向思维能力6．通过自主探究与合作探究，体会类比思想，在过程中感受获取知识的愉悦。

【教学重点】因式分解的概念、用提公因式法进行因式分解【教学难点】1.正确找出多项式的公因式2.提公因式后正确写出另一个因式【教学过程】一、创设情境：老师将学好数学的独家秘笈编写成一串数字密码和多项式，密码本是你们手中的七下数学课本，你们想知道这个秘笈吗？通过本节课的学习，你就可以很轻松的获得这个秘笈。

（设计意图：通过生活中的例子，引发学生学习的兴趣及探索的好奇心，感受数学与生活的息息相关）二、复习引入前面我们已经学习了整式的概念，整式的加减，整式的乘法，接下来，你觉得应该学习整式的什么了呢？（整式的除法）整式的除法在初中我们叫做分式。

从整式到分式，我们需要什么知识储备呢？不妨让我们来回忆一下小学学过的相关的内容。

小学从整数到分数需要什么学习什么呢？（因数，公因数，分解质因数）让我们先来复习一下这些知识。

问题1：12的因数有哪些？6的因数有哪些？12和6的公因数有几个？12的因数有：1，2，3，4，6，12；6的因数有：1，2，3，6；12和6的公因数有：1，2，3，6问题2：将12分解质因数。

12=3×2×2提问：可以写成12=3×4吗？（不行，4不是质数，没有分解彻底。

在此为后面分解因式要分解彻底埋下伏笔）问题3：观察3×2×2×2=24 ① 两式有什么关系？24=3×2×2×2 ②①是乘法运算，②是分解质因数，两式过程是互逆的。

（设计意图：通过小学是整数，分数，因数，公因数，分解质因数，过渡到初中的整式，分式，因式，公因式，分解因式，让学生找到新旧知识的连接点，生长点和延伸点，体会类比思想，知道学习因式分解的目的和重要地位，注重了知识的整体性）有了这些知识作为基础，我们来研究一下什么是因式，公因式和因式分解。

新青岛版七年级数学下册第十二章《用提公因式法进行因式分解》学案【学习目标】1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系；2.理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。

【课前预习】学习任务一：阅读课本118页例1以前的内容，解决下列问题。

知识回顾计算:x （x+1）= 3a(a+2)= m(a+b+c)= 1.探究新知 （1）观察上面式子的计算结果，x 2,x 有什么共同点？3a 2,6a 有什么共同点？ ma,mb,mc 有什么共同点？结论：多项式x 2+x 中的 叫做这个多项式的 ，多项式3a 2+6a 中的 叫做这个多项式的 ， 多项式ma+mb+mc 中的 叫做这个多项式的 。

（2）x 2+x=x(x+1)， 3a 2+6a=3a(a+2), ma+mb+mc=m(a+b+c)结论：把 化成 的形式，叫做 。

叫提公因式法。

2.总结归纳：用提公因式法分解因式的基本步骤：（1）：___________________ ；（2）___________________ ．学习任务二：阅读课本118页例1、例2，尝试解决下列问题。

1.x 4－x 3y2.12ab ＋6b3.5x 2y ＋10xy 2－15xy4.3x （m －n ）＋2（m －n ）【课中探究】问题一：探究因式分解的概念，因式分解与多项式乘法的关系？问题二：想一想，下列多项式的公因式分别是什么，并思考如何确定一个多项式的公因式。

（1）b aa b 232- （2）x x x 28423+-（3）x x 642+-（4）z x y y x 242128- 总结确定公因式的方法：（从三个方面考虑）（1）系数：（2）字母：（3）指数：问题三：教材118-119页例1，例2的公因式有什么不同？结论：公因式可以是 ，也可以是注意：提公因式法分解因式的关键是寻找公因式【当堂检测】一、填空题1.因式分解是把一个______化为______的形式．2.ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______．3.因式分解a 3－a 2b ＝______．二、选择题4.下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A.a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1Ｂ.)11(22222x x x x +=+ C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D.x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1） 5.将多项式－6x 3y 2 ＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（ ）A.－3xyB.－3x 2yC.－3x 2y 2D.－3x 3y 3二、解答题1.分解因式 (1)a 2b –2ab 2+ab (2)2（a-b ）-4(b-a)(3)a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ） (4)y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）2【课后巩固】一、选择题（共10分）1.多项式a 2x 2+ay —a 3x y 2的公因式是（ ）A.a 2B.aC.axD.ay 2.下列各式中，分解因式正确的是（ ）A.－3x 2y 2＋6xy 2＝－3xy 2（x ＋2y ） B ．（m －n ）3－2x （n －m ）3＝（m －n ）（1－2x ）C.2（a －b ）2－（b －a ）＝（a －b ）（2a －2b ）D.am 3－bm 2－m ＝m （am 2－bm －1）3.如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（ ）A .m ＝1，n ＝2B .m ＝－1，n ＝2C .m ＝1，n ＝－2D .m ＝－1，n ＝－24.（－2）10＋（－2）11等于（ ）A .－210B .－211C .210D .－25.多项式a n －a 3n ＋a n ＋2分解因式的结果是（ ）A .a n （1－a 3＋a 2）B .a n （－a 2n ＋a 2）C .a n （1－a 2n ＋a 2）D .a n （－a 3＋a n ）二、解答题（20分）1.分解因式(1)-7xy+49xyz-14xy z 2 （2）mn(m-n)-m(n-m)3（3）x （x —y ）+y （y —x ） （4）2ax ＋3am －10bx －15bm ．2.已知x ＋y ＝2，,21-=xy 求x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2的值。