用平方差公式分解因式

用平方差公式因式分解公开课教案一、教学目标：1. 让学生掌握平方差公式的概念和应用。

2. 培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力。

3. 提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 平方差公式的定义和特点。

2. 平方差公式的记忆方法。

3. 运用平方差公式进行因式分解的方法和步骤。

三、教学重点：1. 平方差公式的记忆和应用。

2. 运用平方差公式进行因式分解的方法和技巧。

四、教学难点：1. 平方差公式的灵活运用。

2. 因式分解中的特殊情况的处理。

五、教学方法：1. 采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与、积极思考。

2. 通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

3. 鼓励学生提问和发表自己的观点，培养学生的思维能力和创新能力。

一、平方差公式的定义和特点1. 引入平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)2. 解释平方差公式的概念和特点3. 让学生熟记平方差公式二、平方差公式的记忆方法1. 平方差公式记忆口诀：平方差，加减号，乘积不变性质牢2. 讲解记忆方法，引导学生自主记忆3. 进行记忆测试，检查学生掌握情况三、运用平方差公式进行因式分解的方法和步骤1. 讲解因式分解的方法和步骤2. 示例题：因式分解ax^2 + bx + c3. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识四、平方差公式的灵活运用1. 讲解平方差公式的灵活运用方法2. 示例题：解决实际问题中的应用3. 让学生尝试解决实际问题，提高应用能力五、因式分解中的特殊情况1. 讲解特殊情况：完全平方公式和平方差公式的结合2. 示例题：因式分解中含有完全平方项的题目3. 让学生练习特殊情况下的因式分解，巩固知识点六、练习题讲解和分析1. 讲解练习题，分析解题思路和方法2. 引导学生总结解题规律，提高解题能力3. 鼓励学生提问和发表自己的观点，培养思维能力七、课堂小结1. 总结本节课所学知识：平方差公式、因式分解的方法和步骤2. 强调平方差公式的记忆和应用重要性3. 布置课后作业，巩固所学知识八、课后作业布置1. 布置练习题：因式分解和应用平方差公式2. 提醒学生按时完成作业，加强练习3. 鼓励学生自主学习，提高解题能力九、作业讲解和反馈1. 讲解作业题目，分析学生解题情况2. 针对学生错误进行讲解和指导3. 给予学生鼓励和反馈，提高学习积极性十、课程总结和反思1. 总结本节课的教学目标和内容2. 反思教学过程中的优点和不足3. 提出改进措施，为下一节课做好准备六、教学活动设计：1. 导入新课：通过复习完全平方公式，引导学生发现平方差公式的规律。

因式分解的几种方法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、分解因式x3 -2x 2-xx3 -2x2 -x=x(x2 -2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例2、分解因式a2 +4ab+4b2解：a2 +4ab+4b2 =（a+2b）23、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m2 +5n-mn-5m解：m2 +5n-mn-5m= m 2-5m -mn+5n= (m2 -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x2 -19x-6分析： 1 ×7=7, 2×(-3)=-61×2+7×(-3)=-19解：7x2 -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

例5、分解因式x2 +6x-40解x2 +6x-40=x2 +6x+( 9) -(9 ) -40=(x+ 3)2 -(7 ) 2=[(x+3)+7]*[(x+3) – 7]=(x+10)(x-4)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

因式分解“平方差公式”教学反思因式分解“平方差公式”教学反思篇1用平方差公式分解因式，先从整式乘法的平方差公式：(a＋b)(a-b)=a2-b2引入，把公式反过来：a2-b2=(a＋b)(a-b)就成了因式分解了。

让学生观察公式左右两边的结构特点，在这一环节有点着急，应该让学生多观察，让学生发现并说出公式左右两边的结构特点，我再加以归纳和总结，会让学生印象深刻。

紧接着，辨一辨，下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2（4）-x2+y2想要通过这一环节，让学生进一步明白平方差公式的结构特征。

在学生辨析中第（4）个，学生们说出了两种方法：方法一：-x2+y2=y2-x2；方法二：-x2+y2=-(x2-y2)因为在前一节课中，学因式分解时，强调：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“—”号时，多项式的各项都要变号。

这个时候我对说出两种分解方法的同学及时表扬，并强调两种分解因式的结果是相等的，分解因式是多项式的'恒等变形。

由此，只有具备平方差公式特征的多项式（即是二项式）才能用平方差公式分解因式，否则，不能用平方差公式分解因式。

同学们判断以下两道题目能用平方差公式分解因式吗？学习例1.例1.把下列各式分解因式。

（1）25-16x2（2）9(m+n)2-(m-n)2由于是20分钟的微课，所以我对例题进行了删减与重组。

一个是公式的a,b 代表单项式的题目，一个代表多项式的题目。

讲解时先分析，分清公式里的a,b 是题中的哪一项。

（1）让学生尝试去做，（2）老师一边板书一边讲解。

讲完之后师引导学生总结：（1）公式里的两个数指的是a,b而不是a2,b2 （2）其中a,b可以是单项式，也可以是多项式（3）分解因式必须分解到不能再分解为止。

并结合具体例子给学生强调，刚好以上两个例题中有这个问题的体现。

为了检验同学们学的如何，老师再随机出一题：9a2-0.25b2正如我所预想的，学生很快集体口答出了结果。

因式分解的五个公式导读a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a& ...因式分解有哪些公式?因式分解八大公式如下：1、平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)5、完全立方和公式a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³6、完全立方差公式a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³7、三项完全平方公式a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²8、三项立方和公式a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)推导过程：a²-b²=a²+ab-(b²+ab)=a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(a-b)说明：这里推导过程使用了后面的课程添项折项法（添项），这个因式分解添加了ab一项，构造了a+b的公因式，同学们也可以自己试试，添加-ab，也是一样的。

应该问哪些方法！常见的有：（1）提取公因式法（2）公式法（3）十字相乘法（4）分组分解法……因式分解的方法因式分解八大公式如下：1、平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)5、完全立方和公式a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³6、完全立方差公式a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³7、三项完全平方公式a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²8、三项立方和公式a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)因式分解原则：1.因式分解因子是多项式的常数变形，要求方程的左边必须是多项式。

《用平方差公式分解因式》教学设计平塘县克度中学邓恩源一、设计思想本节课是围绕“引导学生有效预习”的课题设计的，通过预设的问题引发学生思考，在学生的预习基础上回答相关的问题，产生对整式的乘法、提公因式法和公式法的对比。

让学生充分自主的对知识产生探究，同时利用数形结合的思想验证平方差公式；再通过质疑的方式加深对平方差公式结构特征的认识，有助于让学生在应用平方差公式行分解因式时注意到它的前提条件；通过例题练习的巩固，让学生把握教材，吃透教材，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，让学生领会换元的思想，达到初步发展学生综合应用的能力。

二、教材分析本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时——用平方差公式法分解因式。

它是整式乘法的平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。

在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。

明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。

三、学情分析本课程所教授的学生程度相对较好，学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用，学生在前一阶段的学习中掌握效果较好，为本节课的教学奠定了良好的基础。

同时初二的数学教学以“引导学生有效预习”为小课题，学生已经建立较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。

但是学生的预习与课堂的学习仍需要教师的合理引导和有效掌握，对一些相对落后的学生来说应注重突出重点，分析透彻，所以在教学时充分考虑到学生已经掌握平方差公式的前提，通过问题引发学生思考，提高学生兴趣入手，培养学生的自主探索，合作交流的能力，在轻松的氛围中完成教学任务，从而增强学好数学的愿望与信心四、教学目标（一）知识与技能1．掌握运用平方差公式分解因式的方法。

2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合应用。

（二）过程与方法1．经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

运用平方差公式因式分解一、教学目标(一)知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.(二)过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.(三)情感态度与价值观：培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.二、教学重点、难点重点：利用平方差公式分解因式.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.三、教学过程知识回顾平方差公式(α+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.填一填：(1)(x+5)(χ-5)=(2)(3x+y)(3x-y)=(3)(l+3a)(l-3a)=比一比，看谁算得快(1)982-22=(2)己知α+从4,a~b=2f则a2-l>2=你能说说算得快的原因吗？把整式乘法的平方差公式U+W(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到运用平方差公式因式分解a2-b2=(a^b)(a~b)t两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.辨一辨下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？⑴X2+/ ( ) (2)x2-y2( ) ；⑶-JC2+y2( ) (4)-χ2-y2( )例3分解因式：(1)4X2-9(2)(x+p)2-(X+q)2分析：在(1)中，4x2=(2x)2,9=32,4X2-9=(2X)2-32;在(2)中，把Cr+p)和(x+q)各看成一个整体，设x+片小，x+q=n,则原式化为序-〃2.解：⑴4Λ2-9=(2X)2-32=(2X+3)(2X-3)(2)(x+p)2-(χ+q)2=[(χ+p)+(χ+q)][(χ+p)-(x+q)]=(2x+p+g)(pp)例4分解因式：(1)√-/ (2)a3b-ab分析：对于(1),f-y4可以写成(f)2γy2)2的形式，这样就可以用平方差公式进行因式分解了；对于(2),苏6必有公因式应先提出公因式，再进一步分解.解：⑴产卢(x2+y2)Cr2-y2)=(f+y2)(x+y)(x~y)(2)a3b-ab=ab(a2-l)=ab(a+∖)(α-1)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.练习2.分解因式：(1)cτ~—b2(2)9a2~4h2(3)x2∖'~4y(4)一/+1625解：(1)cr~—h2=(Λ+-h)(a--b)25 5 5(2)9a2~4b2=(3a+2b)(3a~2b)(3)√r4y=y(√-4)=j(x+2)(x-2)(4)-Λ4+16=16-a4=(4+α2)(4-<J2)=(4+α2)(2+«)(2-a)课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数，然后再确定公式.如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底.最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底.。

因式分解的平方差公式
平方差公式是统计学中一个重要的概念，它可以用来计算一组数据的方差。

通常，它是用来计算数据的变异程度的指标，而且它是通过因式分解来计算的。

平方差公式（也称为样本方差公式）可以表示如下：
s² = ∑(xi - x)² / (n - 1)
其中，s²是平方差，xi是样本中每个数据，x是样本的平均数，n 是样本的数量。

从这个公式可以看出，平方差是由两部分组成的，一部分是每个样本数据与样本平均数之差的平方，而另一部分是一个常数（n-1）。

每个样本数据与样本平均数之差的平方是平方差的基本元素，它可以表示每个样本的离散程度。

而常数（n-1）是用来将每个样本的离散程度综合起来，从而得出样本整体的变异程度。

因此，可以认为平方差公式是由两个部分组成的，一部分是每个样本数据与样本平均数之差的平方，另一部分是一个常数（n-1）。

这两部分组成的公式可以用来计算一组数据的变异程度，从而可以对数据进行分析和比较。

总之，平方差公式是由两部分组成的，它可以用来计算一组数据的
变异程度，它是通过因式分解来计算的。

它的一部分是每个样本数据与样本平均数之差的平方，而另一部分是一个常数（n-1），这两部分组成的公式可以用来计算一组数据的变异程度，从而可以对数据进行分析和比较。