三角函数常用公式表

三角函数公式表及其图表三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数vercosθ =1-sinθ同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)倍角公式tan2a=2tana/[1-(tana)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2a=2sina*cosa半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tga=tana=sina/cosa万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)。

1.角：（1）.正角.负角.零角：逆时针偏向扭转正角,顺时针偏向扭转负角,不做任何扭转零角;（2）.与α终边雷同的角,连同角α在内,都可以暗示为聚集{Z k k ∈⋅+=,360|αββ} （3）.象限的角：在直角坐标系内,极点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就是第几象限的角;角的终边落在坐标轴上,这个角不属于任何象限.2.弧度制：（1）.用弧度做单位叫弧度制.（2）.度数与弧度数的换算：π=180弧度,1（3）.弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 扇形面积：2||2121r lr S α===4.同角三角函数根本关系式（１）平方关系： （２）商数关系： （4）同角三角函数的罕有变形：（活用“1”）=r αsecαsinαtan αcotcsc①.αα22cos 1sin -=, αα2cos 1sin -±=;αα22sin 1cos -=, αα2sin 1cos -±=;②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+,αααααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±, |cos sin |2sin 1ααα±=± 5.引诱公式：（奇变偶不变,符号看象限）公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k公式二： 公式三： 公式四： 公式五：填补：ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=-ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+=+ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(=--=--=-ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(-=+=+-=+6.两角和与差的正弦.余弦.正切7 .辅角公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 222222 （个中ϕ称为帮助角,ϕ的终边过点),(b a ,a b =ϕtan ） （多用于研讨性质）8.二倍角公式：（1）.α2S ： αααcos sin 22sin = （2）.降次公式：（多用于研讨性质）α2C ： ααα22sin cos 2cos -=ααα2sin 21cos sin =α2T ：ααα2tan 1tan 22tan -=212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα （3）.二倍角公式的经常运用变形：①.|sin |22cos 1αα=-,|cos |22cos 1αα=+;②.|sin |2cos 2121αα=-,|cos |2cos 2121αα=+③22sin 1cos sin 21cos sin 22244ααααα-=-=+; ααα2cos sin cos 44=-;④半角：2cos 12sinαα-±=,2cos 12cosαα+±=,αααcos 1cos 12tan+-±=ααααcos 1sin sin cos 1+=-=9.三角函数的图象性质（1）.函数的周期性：①.界说：对于函数f （x ）,若消失一个非零常数T,当x 取界说域内的每一个值时,都有：f （x +T ）= f （x ）,那么函数f （x ）叫周期函数,非零常数T 叫这个函数的周期;②.假如函数f （x ）的所有周期中消失一个最小的正数,这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期.（2）.函数的奇偶性：①.界说：对于函数f （x ）的界说域内的随意率性一个x ,都有：f （-x ）= - f （x ）,则称f （x ）是奇函数,f （-x ）= f （x ）,则称f （x ）是偶函数②.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;③.奇函数,偶函数的界说域关于原点对称;（3）.正弦.余弦.正切函数的性质（Z k ∈）x y sin =图象的五个症结点：（0,0）,（2π,1）,（π,0）,（23π,-1）,（π2,0）;x y cos =的对称中间为（,2ππ+k ）;对称轴是直线πk x =; )cos(ϕω+=x A y 的周期ωπ2=T ;x y tan =的对称中间为点（0,πk ）和点（,2ππ+k ）; )tan(ϕω+=x A y 的周期ωπ=T ;(4).函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的相干概念：)sin(ϕω+=x A y 的图象与x y sin =的关系：①.振幅变换：x y sin =x A y sin = 当A 1>时,图象上各点的纵坐标伸长到本来的A 倍当<0A 1<时,图象上各点的纵坐标缩短到本来的A 倍当1>ω时,图象上各点的纵坐标缩短到本来的ω1倍当<01<ω时,图象上各点的纵坐标伸长到本来的1倍②.周期变换：x y sin =x y ωsin =③.相位变换：x y sin =)sin(ϕ+=x y ④.平移变换：x A y ωsin =)sin(ϕω+=x A y 常论述成：①.把x y sin =上的所有点向左（0>ϕ时）或向右（0<ϕ时）平移|ϕ|个单位得到)sin(ϕ+=x y ;②.再把)sin(ϕ+=x y 的所有点的横坐标缩短（1>ω）或伸长（<01<ω）到本来的ω1倍（纵坐标不变）得到)sin(ϕω+=x y ;③.再把)sin(ϕω+=x y 的所有点的纵坐标伸长（1>A ）或缩短（<01<A ）到本来的A 倍（横坐标不变）得到)sin(ϕω+=x A y 的图象.先平移后伸缩的论述偏向：)sin(ϕω+=x A y 先平移后伸缩的论述偏向： )](sin[)sin(ωϕωϕω+=+=x A x A y10.三角函数求值域（1）一次函数型：B x A y +=sin ,例：5)123sin(2+--=πx y ,x x y cos sin =用帮助角公式化为：=+=x b x a y cos sin )sin(22ϕ+⋅+x b a ,例：x x y cos 3sin 4-=（2）二次函数型：①.二倍角公式的运用：x x y 2cos sin += ②.代数代换：x x x x y cos sin cos sin ++= 第五章.平面向量1.空间向量：（1）.界说：既有大小又有偏向的量叫做向量,向量都可用统一平面内的有向线段暗示.（2）.零向量：长度为0的向量叫零向量,记作0;零向量的偏向是随意率性的. （3）.单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量;与向量a 平行的当0>ϕ时,图象上的各点向左平移ϕ个单位倍 当0<ϕ时,图象上的各点向右平移||ϕ个单位倍当0>ϕ时,图象上的各点向左平移ωϕ个单位倍 当0<ϕ时,图象上的各点向右平移||ωϕ个单位倍单位向量：||a a e =;（4）.平行向量：偏向雷同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量,记作b a //;划定0与任何向量平行;（5）.相等向量：长度雷同且偏向雷同的向量叫相等向量,零向量与零向量相等;随意率性两个相等的非零向量,都可以用统一条有向线段来暗示,并且与有向线段的起点无关.2.向量的运算：（1）.向量的加减法：aa λ; ;面内的任一贯量a ,有且只有一对实数21,λλ,使2211e e a λλ+=;不共线的向量21,e e 叫这个平面内所有向量的一组基向量,{21,e e }叫基底. 4.平面向量的坐标运算：（１）.运算性质：()()a a a cb ac b a a b b a =+=+++=+++=+00,,（２）.坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则()2121,y y x x b a ±±=±→→设A.B 两点的坐标分离为（x 1,y 1）,（x 2,y 2）,则()1212,y y x x AB --=→.（3）.实数与向量的积的运算律: 设()y x a ,=→,则λ()()y x y x a λλλ,,==→,（4）.平面向量的数目积：①. 界说：⎪⎭⎫⎝⎛≤≤≠≠⋅=⋅→→→→→→→→001800,0,0cos θθb a b a b a , 00=⋅→→a .接①.平面向量的数目积的几何意义：向量a 的长度|a |与b 在a 的偏向上的投影|b |θcos 的乘积;③.坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则2121y y x x b a +=⋅→→ ;向量a 的模|a |：a a a ⋅=2||22y x +=;模|a |22y x +=④.设θ是向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角,则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ,a ⊥b 0=⋅⇔b a5.主要结论：（1）.两个向量平行的充要前提： →→→→=⇔b a b a λ//)(R ∈λ设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则⇔→→b a //01221=-y x y x（2）.两个非零向量垂直的充要前提：0=⋅⇔⊥→→→→b a b a设 ()()2211,,,y x b y x a ==→→,则 02121=+⇔⊥→→y y x x b a（3）.两点()()2211,,,y x B y x A 的距离：221221)()(||y y x x AB -+-=（4）.P 分线段P 1P 2的：设P （x,y ） ,P 1（x 1,y 1） ,P 2（x 2,y 2） ,且→→=21PP P P λ ,（即||21PP P P =λ）则定比分点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x , 中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x （5）.平移公式：假如点 P （x,y ）按向量()k h a ,=→平移至P ′（x ′,y ′）,则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.,''k y y h x x。

(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。

公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。

公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。

公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。

公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。

公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。

三角函数公式表及其图表三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数vercosθ =1-sinθ同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)cot(a+b)=(cotacotb-cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)倍角公式tan2a=2tana/[1-(tana)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2a=2sina*cosa半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tga=tana=sina/cosa万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)。

1、角 ：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（ 2）、与 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为会集{ |k 360 , k Z }（ 3）、象限的角：在直角坐标系内，极点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。

2、弧度制 ：（ 1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

（ 2）、度数与弧度数的换算：180弧度， 1 弧度( 180 )57 18'yP （ x ，y ） （ 3）、弧长公式： l || r （ 是角的弧度数）rx 2 y 2扇形面积： S1lr 1 | | r 2 r22x 3、三角函数 （ 1）、定义：（如图）（ 2）、各象限的符号：siny y r tan x secr x cosx x r cotycscryyyy++_+_+OxOxOx___++_（ 3）、 特别角的三角函数值sincostan的角度 0 30456090120 135 150180270 360的弧度2 353 26432 3462sin1 2 3 1 32 1 012 2 2222cos13 2 1 01 2 3 112 22222tan3 13—3 13 0—334、同角三角函数基本关系式sincos（１）平方关系：（２）商数关系：（３）倒数关系：sin 2cos21tansin tan cot1costancot11 tan 2sec 2cotcos sin csc1sin1 2csc 2cossec1seccsccot（ 4）同角三角函数的常有变形： （活用“ 1”）①、 sin 21 cos2 ， sin1 cos2 ； cos 21 sin2 ， cos1 sin2 ；②tancotcos 2sin 22 ， cottancos 2sin 2 2 cos2 2 cot 2sin cossin 2sin cos sin 2③ (sincos )2 1 2sin cos1sin 2 ，1 sin 2| sincos |5、引诱公式：（奇变偶不变，符号看象限） 公式一： sin( k 360 ) sincos(k360 ) costan(k 360 ) tan公式二：公式三：公式四：公式五：sin(180 ) sinsin(180 ) sin sin( ) sinsin(360 ) sin cos(180 ) cos cos(180 )coscos( ) cos cos(360 ) costan(180)tantan(180) tantan()tantan(360)tansin( )cossin()cos3)cossin(3) cossin(2222补充：cos()sincos()sincos(3)sincos(3)sin2222tan()cottan()cottan(3) cottan(3)cot22226、两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的三角函数公式全能公式sin( ) sin cos cos sinsin2 tan( / 2) sin( ) sin coscos sin1 tan 2( / 2)cos( ) cos cos sin sin1 tan 2( / 2)cos() coscossin sincos1 tan 2(/ 2)tan tantan()1 tantan2 tan( / 2)tan1 tan 2( / 2)tan tantan()1 tantan7 . 辅角公式a sin x bcosxa 22asin xb2 cosxb22 a 2ba ba 2b 2 (sin x coscos x sin ) a 2 b 2 sin(x)（其中称为辅助角，的终边过点 (a,b) ， tanb） （多用于研究性质）a8、二倍角公式 ：（ 1）、 S 2 ：sin 22 sin cos（ 2）、降次公式： （多用于研究性质）C 2 ： cos 2cos2sin2sin cos1sin 221 2 sin22cos21sin21 cos21cos212 22 T 2 ：tan 22 tancos 21 cos21 cos2 11 tan 222 2 （ 3）、二倍角公式的常用变形：①、1cos22 | sin | ， 1 cos22 | cos|；②、 11cos2| sin |，11cos2| cos |2 222③ sin 4cos 41 2sin 2cos 21 sin2 2；cos 4sin 4cos2 ；2④半角： sin1 cos， cos1 cos ， tan 1 cos1 cos sin22 1 cossin1 cos222三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式sinsin 2sincossincos 1 sin() sin()222sinsin2cossincos sin1 sin( ) sin()222coscos 2coscoscoscos 1 cos( ) cos()2 22coscos2sinsinsinsin1cos( ) cos()2229、三角函数的图象性质（ 1）、函数的周期性：①、定义：关于函数f （ x ），若存在一个非零常数 T ，当 x 取定义域内的每一个值时，都有： f （ x+T ） = f （x ），那么函数 f （ x ）叫周期函数，非零常数 T 叫这个函数的周期；②、若是函数 f （ x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （ x ）的最小正周期。

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

三角函数半角公式sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))三角函数倍角公式Sin2A=2SinA*CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)三角函数两角和与差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cossinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)平方关系公式sin²α+cos²α=1cos²a=(1+cos2a)/2tan²α+1=sec²αsin²a=(1-cos2a)/2cot²α+1=csc²α倒数关系公式tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商数关系公式tana=sina/cosacota=cosa/sinatan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)三角函数积化和差sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2三角函数和差化积sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 三角函数诱导公式诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα三角函数的万能公式sin(A)=[2tan(A/2)]/[1+tan2(A/2)]cos(A)=[1-tan2(A/2)]/[1+tan2(A/2)]tan(A)=[2tan(A/2)]/[1-tan2(A/2)]。

常用三角函数公式表格总结在数学中，三角函数是研究角与角的关系的一门学科，其中最基础和常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

这些函数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。

下面将常用的三角函数公式总结在表格中，以便读者更快速地查找和应用。

三角函数定义公式正弦函数$sin\\theta$$sin\\theta = \\frac{对边}{斜边}$余弦函数$cos\\theta$$cos\\theta = \\frac{邻边}{斜边}$正切函数$tan\\theta$$tan\\theta = \\frac{对边}{邻边}$余切函数$cot\\theta$$cot\\theta = \\frac{邻边}{对边}$正割函数$sec\\theta$$sec\\theta = \\frac{斜边}{邻边}$余割函数$csc\\theta$$csc\\theta = \\frac{斜边}{对边}$上表中列出了常用的三角函数以及它们的定义和计算公式。

其中，正弦函数表示一个角的对边与斜边的比值，余弦函数表示一个角的邻边与斜边的比值，正切函数表示一个角的对边与邻边的比值，余切函数是正切函数的倒数，正割函数是余弦函数的倒数，余割函数是正弦函数的倒数。

这些函数在解决各种三角形和角度相关问题时都有重要的作用。

除了上述基本的三角函数公式外，三角函数还有一些常用的性质和关系： - 正弦函数的周期为$2\\pi$ - 余弦函数的周期为$2\\pi$ - 正切函数的周期为$\\pi$ - 正弦函数与余弦函数的和差化积公式 - 二倍角公式、半角公式等总的来说，三角函数是数学中非常重要的一部分，掌握好三角函数的定义和常用公式是解决各种数学问题的基础。

在实际的科学研究和工程应用中，三角函数广泛应用于信号处理、振动分析、导航系统等方面。

希望本文总结的三角函数公式表格能对读者有所帮助。

三角函数公式大全ﻫ锐角三角函数任意角三角函数图形直角三角形任意角三角函数正弦(siｎ）余弦（coｓ)正切(tan或ｔg)余切(cot或ｃｔg)正割(sec）余割(csc）表格参考资料来源：现代汉语词典[1］。

同角三角函数关系编辑倒数关系:商得关系:平方关系:特殊值:sｉn3０°=1/２ｓiｎ3７°=0、6 sｉn45°=√2／２sｉｎ60°=√3/2ｃoｓ30°＝√３／2cos３7°=0、8 ｃoｓ45°=√2/2cｏｓ60°=1/２ｔan3０°=√３／3taｎ3７°=3／4tan4５°＝1 tan６0°=√3[2]ｃot３０°=√3coｔ3７°=4／3cot45°＝1coｔ60°＝√３／3 tａn15°=2－√3tan７5°=2+√3sｉn1８°=(√5－1)／4 (这个值在高中竞赛与自招中会比较有用,即黄金分割得一半)sin１5°=（√６-√2)/4cｏｓ15°=(√6+√2)/4这个值在高中竞赛与自招中会比较有用,即黄金分割得一半sｉｎ75°=（√６＋√2）/4 ｓｉn18°＝(√5-1)/4诱导公式：公式一：设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:公式二：设α为任意角，π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系:公式三:任意角-α与α得三角函数值之间得关系:公式四:π－α与α得三角函数值之间得关系:公式五:2π－α与α得三角函数值之间得关系:公式六:π/2±α及３π/2±α与α得三角函数值之间得关系:sin(π／２+α)= coｓαcos(π/2+α)=-sinαｔan(π/2＋α)＝ -cotαｃｏt（π/2+α）= -tａnαsin(π/2-α)＝cosαｃos(π／２-α)＝sinαtａn（π/２-α)=ｃotαcot(π/2-α)= tanαsiｎ(3π/２+α)= -cosαｃoｓ(３π／2＋α）= sinαcot(３π／2+α)= -ｔaｎαtａn(3π/2+α)＝-cotαcot(3π／2+α)= －tanαｓin(３π/2-α)= -ｃｏsαcos（3π/２－α)＝ -ｓinαtaｎ(３π/２－α)＝cotαcot(3π/2－α)= ｔａnα,一般不用诱导公式记背诀窍:奇变偶不变，符号瞧象限。

高中物理三角函数公式大全表弧度制与角度制的换算公式1.弧度角度制互换公式：$ \theta = \alpha \times \frac{\pi}{180} $2.角度弧度制互换公式：$ \alpha = \theta \times \frac{180}{\pi} $三角函数定义1.正弦函数：$ \sin{\theta} = \frac{y}{r} $2.余弦函数：$ \cos{\theta} = \frac{x}{r} $3.正切函数：$ \tan{\theta} = \frac{y}{x} $三角函数和辅助角公式1.余角公式：$ \sin({\frac{\pi}{2} - \theta}) =\cos{\theta} $2.同角三角函数关系：$ \sin^2{\theta} +\cos^2{\theta} = 1 $3.余切函数定义：$ \cot{\theta} =\frac{1}{\tan{\theta}} = \frac{x}{y} $倍角公式1.正弦函数倍角公式：$ \sin{2\theta} =2\sin{\theta}\cos{\theta} $2.余弦函数倍角公式：$ \cos{2\theta} =\cos^2{\theta} - \sin^2{\theta} $和差角公式1.正弦函数和差角公式：$ \sin{(A \pm B)} =\sin{A}\cos{B} \pm \cos{A}\sin{B} $2.余弦函数和差角公式：$ \cos{(A \pm B)} =\cos{A}\cos{B} \mp \sin{A}\sin{B} $三角函数的周期性和奇偶性1.正弦函数的周期性和奇偶性：$ \sin{(\theta + 2\pi)}= \sin{\theta}, \ \sin{(-\theta)} = -\sin{\theta} $2.余弦函数的周期性和奇偶性：$ \cos{(\theta + 2\pi)}= \cos{\theta}, \ \cos{(-\theta)} = \cos{\theta} $三角函数的求导公式1.正弦函数的导函数：$ \frac{d}{d\theta}sin{\theta}= cos{\theta} $2.余弦函数的导函数：$ \frac{d}{d\theta}cos{\theta}= -sin{\theta} $三角函数的反函数1.反正弦函数：$ y = \sin^{-1}{x}, \quad x = \sin{y} $2.反余弦函数：$ y = \cos^{-1}{x}, \quad x = \cos{y} $应用问题1.在直角三角形中，利用三角函数可以求解未知边长和角度大小；2.在物理中，三角函数常用于描述波的性质和振动等现象。

三角函数表格公式大全
sin度数公式：1、sin 30= 1/2，2、sin 45=根号2/2，3、sin 60= 根号3/2。

cos度数公式：1cos 30=根号3/2，2、cos 45=根号2/2，3、cos 60=1/2。

tan度数公式：1、tan 30=根号3/3，2、tan 45=1，3、tan 60=根号3。

1、三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

2、三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

3、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

4、早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。

古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。

他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。

对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。

5、喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。

然而古希腊的三角学基本是球面三角学。

这与古希腊人研究的主体是天文学有关。

梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。