山东省潍坊市2018届高三一模考试数学(理)试题含答案

山东省潍坊市2018届高三下学期一模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，则（ ）z ()142i z i +=+z =A ． B ． C ． D ．3i -+32i -3i+1i +2.已知集合，则（ ）{{}2,20A x x B x x x =<=-->A B ⋂=A ． B ．x <<{1x x -<<C ． D ．}1x <<-{}12x x -<<3.若函数（且）在上为减函数，则函数的图象可()x x f x a a -=-0a >1a ≠R ()log 1a y x =-以是（）A ． B ． C ． D ．4.已知满足约束条件，则函数）,x y 10330210x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩z =A ． B C ．1 D 125.的内角的对边分別为，已知，则ABC ∆,,A B C ,,a b c ()cos 2cos ,2,1b A c a B c a =-==的面积是（ ）ABC ∆A ．BC ．1D 126.对于实数，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则,a b ⊗y a b =⊗（ ）5324=⊗+⊗A ．26B ．32C ．40D ．467.若函数为奇函数，则（ ）()()3log 2,0,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩()()3f g -=A ． B ． C ． D ．03-2-1-8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 20π24π28π32π9.已知函数的最小正周期为，其图象关于直线()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭4π对称.给出下面四个结论：23x π=①函数在区间上先增后减；②将函数的图象向右平移个单位后得到的()f x 40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 6π图象关于原点对称；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x ()f x 上的最大值为1.其中正确的是（ ）[],2ππA ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11.双曲线的左右焦点分别为，过的直线交曲线左支于两()222210,0x y a b a b-=>>12,F F 1F ,A B 点,是以为直角顶点的直角三角形，且.若该双曲线的离心率为，则2F AB ∆A 230AF B ∠=︒e （ ）2e =A ．．． D ．11+13+16-19-12.函数的图象关于直线对称，且在上单调递减.若()1y f x =+1x =-()y f x =[)0,+∞时，不等式恒成立，则实数的取值范[]1,3x ∈()()()2ln 323ln 32f mx x f f x mx --≥-+-m 围为（ ）A ．B ．C ．D ．1ln 66,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦1ln 36,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦1ln 66,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦1ln 36,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 实数满足，则的最大值为 ．,a b 2221a b +=ab14.展开式中的系数为 ． (用数字填写答案）()(511x +-2x15．已知抛物线的准线为，若与圆()20y ax a =>l l ()22:31C x y -+=则 ．a =16．正四棱柱中，底面边长为2，侧棱，为上底面上的动1111ABCD A B C D -11AA =P 1111A B C D 点，给出下列四个结论：①若，则满足条件的点有且只有一个；3PD =P②若的轨迹是一段圆弧；PD =P③若平面，则与平面//PD 1ACB PD 11ACC A ④若平面，则平面截正四棱柱的外接球所得图形面积最大//PD 1ACB BDP 1111ABCD A B C D -值为.2512π其中所有正确结论的序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 公差不为0的等差数列的前项和为，已知，且成等比数列.{}n a n n S 410S =139,,a a a （1）求的通项公式；{}n a （2）求数列的前项和.3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T18.如图，直三棱柱中，，点是棱111ABC A B C -14,2,45CC AB AC BAC ===∠=︒M 上不同于的动点.1AA 1,A A（1）证明:；1BC B M ⊥（2）若平面把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角的余弦值.1MB C 1M B C A --19.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差14μ=，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.2σ=（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表X P 示对应事件的概率）：①()0.6826P X μσμσ-<<+≥②()220.9544P X μσμσ-<<+≥③()330.9974P X μσμσ-<<+≥评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2()2,2μσμσ-+件，次品数记为，求的分布列与数学期望.Y Y EY 20.如图，椭圆的左右焦点分别为，左右顶点分别为为()2222:10x y C a b a b+=>>12,F F ,,A B P椭圆上任一点（不与重合）.已知的内切圆半径的最大值为，椭圆C A B 、12PF F ∆2-.C（1）求椭圆的方程；C （2）直线过点且垂直于轴，延长交于点，以为直径的圆交于点，求l B x AP l N BN BP M 证:三点共线.O M N 、、21.函数.()()()sin ,1cos x x f x e x g x x x ==+-（1）求的单调区间；()f x （2）对，使成立，求实数的取值范围；120,,0,22x x ππ⎡⎤⎡⎤∀∈∀∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()12f x g x m +≥m （3）设在上有唯一零点，求正实数的取值范围.()()2sin 2sin x h x f x n x x =⋅-⋅0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭n 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为）（为参数，），xOy l 1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t 0απ≤<在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为x C .2211sin ρθ=+（1）求曲线的直角坐标方程；C （2）设点的坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值.M ()1,0l C ,A B 11MA MB+23.选修4-5：不等式选讲设函数.()()()210,f x ax x a a g x x x =++->=+（1）当时，求不等式的解集；1a =()()g x f x ≥（2）已知，求的取值范围.()32f x ≥a试卷答案一、选择题1-5:CCDBB 6-10:CBCCA 11、12：DB二、填空题14. 120 15. 16.①②③12三、解答题17. （1）设的公差为，由题设可得，{}n a d ，123194610a d a a a +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩∴，()()12111461028a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩解得.11,1a d ==∴.n a n =（2）令，3n n n c =则12n n T c c c =+++ ，①231123133333n n n n --=+++++ ，②231112133333n n n n n T +-=++++ ①－②得：21211133333n n n n T +⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭ 1111331313nn n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--，1112233n n n +=--⨯∴.323443n n n T +=-⨯18.（1）解:在中，由余弦定理得，，ABC ∆24822cos 454BC =+-⨯⨯︒=∴，2BC =则有，2228AB BC AC +==∴，∴，90ABC ∠=︒BC AB ⊥又∵，11,BC BB BB AB B ⊥⋂=∴平面，BC ⊥11ABB A 又平面，1B M ⊂11ABB A ∴.1BC B M ⊥（2）解：由题设知，平面把此三棱柱分成两个体积相等的几何体为四棱锥和四棱锥.1C ABB M -111B A MCC -由（1）知四棱的高为，1C ABB M -2BC =∵，111122482ABC A B C V -=⨯⨯⨯=三棱柱∴，1142C ABB M V V -==四棱锥柱又，11112433C ABB M ABB M ABB MV S BC S -=⋅==四棱锥梯形梯形∴，∴.14622ABB M AM S +==⨯梯形2AM =此时为中点，M 1AA以点为坐标原点，的方向为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系B 1,,BA BC BB x y z .B xyz-∴.()()()()12,0,0,0,2,0,0,0,4,2,0,2A C B M ∴，()()()110,2,4,2,0,2,2,2,0CB B M AC =-=-=- 设是平面的一个法向量，()1111,,n x y z = 1CB M ∴，即，令，可得，111100n CB n B M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 1111240220y z x z -+=⎧⎨-=⎩11z =()11,2,1n = 设是平面的一个法向量，()2222,,n x y z = 1ACB ∴，即，令，可得，21200n CB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 2222240220y z x y -+=⎧⎨-+=⎩21z =()22,2,1n = ∴。

山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由集合和，利用集合的交集的运算，即可得到结果.详解：由集合和，所以，故选C.点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中根据题意正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 若复数满足，则（）A. B. 3 C. 5 D. 25【答案】C【解析】分析：由题意，根据复数的运算，求得，进而求解.所以，故选C.点睛：本题主要考查了复数的运算及复数模的求解，其中根据复数的运算，求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3. 在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意角的终边经过点，即点，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.详解：由题意，角的终边经过点，即点，则，由三角函数的定义和诱导公式得，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】分析：由双曲线的一条渐近线与直线垂直，求得，再利用离心率的定义，即可求解曲线的离心率.详解：由题意，直线的斜率为，又由双曲线的一条渐近线与直线垂直，所以，所以，所以双曲线的离心率为，故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．5. 已知实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，设，化为，则表示直线在轴上的截距，结合图象可知，经过点时，目标函数取得最大值，联立方程组，求得点的坐标，代入即可求解.详解：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设，化为，则表示直线在轴上的截距，结合图象可知，当直线经过点时，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义，着重考查数形结合思想方法的应用，以及推理与运算能力.6. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：①②③④.其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于①中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于②中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确；对于③中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；对于④中，若，所以是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．7. 直线，则“或”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由两条直线平行，求解，在根据充要条件的判定方法，即可得到结论.详解：由题意，当直线时，满足，解得，所以“或”是“”的必要不充分条件，故选B.点睛：本题主要考查了两直线的位置的判定及应用，以及必要不充分条件的判定，其中正确求解两条直线平行式，实数的值是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，试题属于基础题.8. 已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据幂函数在为单调递增函数，得出，在根据对数函数的性质得，即可得到结论.详解：由幂函数性质，可知幂函数在为单调递增函数，所以，即，又由对数函数的性质可知，所以，即，故选A.点睛：本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟练运用幂函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9. 三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出，从而求出三角形的三边的关系，分别表示出大正方形和小正方形的面积，利用面积比，即可求解概率.详解：由题意，且，解得，不妨设三角形内的斜边的边长为5，则较小边直角边的边长为，较长直角边的边长为，所以小正方形的边长为1，所以打正方形的面积为，小正方形的面积为，所以满足条件的概率为，故选D.点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的求解问题，其中解答中利用三角函数的基本关系式，求得大、小正方形的边长，得到大、小正方形的面积是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 45B. 55C. 66D. 78【答案】D【解析】分析：根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算的正整数的和，即可求解结果.详解：执行如图所示的程序框图，根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算的正整数的和，因为，所以执行程序框图，输出的结果为，故选B.点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的输出问题，其中正确把握循环结构的程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意画出图形，可知该几何体是侧棱底面的三棱锥，由已知求其外接球的半径，即可求解外接球的表面积.详解：根据几何体的三视图可知，该几何体的侧棱底面的三棱锥，如图所示，为边长为的正三角形，取的三等分点，则为的外心，作平面，为直角三角形，外心是的中点，则平面，则为三棱锥的外接球的球心，则，,所以外接球的表面积为，故选C.点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的外接球的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.12. 已知函数，r若由两个极值点，记过点，的直线的斜率为，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：当时，函数的导数为，不妨设，则有，所以可得，由直线的斜率公式的表达式，可得，令，得，得，即可得到，详解：当时，函数的导数为，由函数由两个极值点得，又为奇函数，不妨设，则有，所以可得，由直线的斜率公式可得，又，所以，得所以在上单调递增，又由，由，得，所以，故选A.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 定积分_______.【答案】【解析】分析：根据定积分，找到被积分函数的原函数，即可求解.详解：由.点睛：本题主要考查了定积分的计算问题，其中解答中找到被积分函数的原函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 若，则_______.【答案】【解析】分析：由，得展开式的每一项的系数为，代入，即可求解.详解：由题意，得展开式的每一项的系数为，所以又由，且，所以.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中对二项展开式的灵活变形和恰当的赋值，以及熟练掌握二项式系数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.15. 设抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限内一点，满足，已知为抛物线准线上任一点，当取得最小值时，的外接圆半径为______.【答案】【解析】分析：根据抛物线的定义可知，解得，得，作抛物线的焦点，关于抛物线准线的对称点得，连接交抛物线的准线于点，使得取得最小值，此时点的坐标为，在中，分别应用正、余弦定理，即可求解结果.详解：由抛物线的方程可知，设，又由，根据抛物线的定义可知，解得，代入抛物线的方程，可得，即，作抛物线的焦点，关于抛物线准线的对称点得，连接交抛物线的准线于点，此时能使得取得最小值，此时点的坐标为，在中，，由余弦定理得，则，由正弦定理得，所以，即三角形外接圆的半径为.点睛：本题主要考查了抛物线标准方程及其定义的应用，以及正弦定理和余弦定理解三角形问题，其中解答中根据抛物线的定义和直线的对称性，得到点的坐标是解答的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.16. 的内角的对边分别为，且满足，若点是外一点，，，则平面四边形面积的最大值是______.【答案】【解析】分析：由，化为，又，可得为等边三角形，设三角形的边长为，则，利用余弦定理和两角和差的正弦公式，及函数的单调性即可求解.详解：由，化为，所以，所以,，所以，又，可得为等边三角形，设的边长为，则，则，当时，取得最大值.点睛：本题主要考查了解三角形性的综合应用，其中解答中涉及到两角和差的正弦公式、三角函数图象与性质，余弦定理和三角形的面积公式的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由题意得，化简递推得，可得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得，得，利用裂项分组求和，即可求解数列的和.详解：（1）由已知1，，成等差数列得①当时，，∴，当时，②①─②得，∴，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）由得，∴.点睛：本题主要考查了等比数列的定义及通项公式的求解，以及数列的分组求和的应用，其中解答中根据题设条件，正确求解数列的通项公式和恰当的选择求和的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.18. 如图所示五面体，四边形是等腰三角形，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若四边形为正方形，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）根据题意和图形的性质，证得平面，即可利用面面垂直的判定定理，证得平面平面.（2）由（1）得两两垂直，以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.详解：（1）∵是等腰梯形，∴，∴，又，∴，∴，∴，又∴平面∵平面，∴平面平面.（2）由（1）知，平面平面,平面平面，四边形为正方形，∴，∴平面，∴两两垂直以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图则，，，设是平面的一个法向量，则∴，∴，∴是平面的一个法向量，∴，∴二面角的余弦值为.19. 新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的样本方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ii）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.【答案】（1），2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆；（2）（i）见解析，（ii）见解析【解析】分析：（1）利用平均数的公式求得，再利用最小二乘法，求得，进而得到回归方程，作出预测；（2）（i）根据题意，利用公式即可求解这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值的平均值，样本方差及中位数的估计值.（ii）根据给定的频数表可知，得到的所有可能取值为求解相应的概率，得到分布列，利用公式求解数学期望.详解：（1）易知，，，则关于的线性回归方程为，当时，，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.（2）（i）根据题意，这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值的平均值，样本方差及中位数的估计值分别为：，中位数的估计值为.（ii）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为，由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3，，，的分布列为：所以点睛：本题主要考查回归分析的应用、统计数据的求解和随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，再利用二项何分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得数学期望，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.20. 已知为圆：上一动点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，连接延长至点，使得，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）直线与圆相切，且与曲线交于两点，直线平行于且与曲线相切于点（位于两侧），，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）设，根据中点公式得，，代入圆的方程，即可得到曲线的方程；（2）由与圆相切，求得，又由两条平行线之间的距离公式得，利用面积比，求得，用直线与椭圆联立方程组，，联立方程组，即可求解的值.详解：（1）设，则且，由为矩形，∴，∴，即，∴，∴.（2）设，∵与圆相切，∴，得①∵与距离②∵，∴或，又位于两侧，∴，③联立消去整理得，由得④由①③④得.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21. 已知函数，.（1）讨论函数极值点的个数；（2）若对，不等式成立.（i）求实数的取值范围；（ii）求证：当时，不等式成立.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求函数导数，转化为研究二次函数实根分布：当，导函数不变号，无极值；当，分时，两个正根，有两个极值点；时，两个负根，无极值点（2）①不等式恒成立问题利用变量分离转化为对应函数最值问题：，再利用导数研究函数单调性，并得最小值，即得实数的取值范围；②由①转化证明，利用导数研究函数单调性，可得试题解析：解：由题意得，令，（1）当，即时，对恒成立，即对恒成立，此时没有极值点；（2）当，即或，①时，设方程两个不同实根为，不妨设，则，，故，或时，；在时，故是函数的两个极值点.②时，设方程两个不同实根为，则，，故，，时，；故函数没有极值点.综上，当时，函数有两个极值点；当时，函数没有极值点.（2）①，在单调递减，在单调递增，所以②只需证明易得在单调递减，在单调递增，，得证.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线.（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点，已知，若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）设上任意一点的极坐标为，则在上，代入化简，即可得到曲线的极坐标方程；（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程，求解，得到和，得到关于的方程，即可求解的值.详解：（1）设上任意一点的极坐标为，则在上，∴，化简得的极坐标方程：.（2）的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入的直角坐标方程得，化简得，，，，∴，∴，∴，∵，∴，满足，∴.点睛：本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中正确理解直线参数方程中参数的几何意义及应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想的应用.23. 已知函数，不等式的解集.（1）求；（2）设，证明：.【答案】（1）或；（2）见解析【解析】分析：（1）将代入不等式整理得，分类讨论去掉绝对值，即可求解不等式的解集；（2）由题意，再利用分析法，作出证明即可.详解：（1）或；（2）见解析将（1）将代入不等式整理得①当，不等式转化为，解得，所以此时，②当时，不等式转化为，解得，所以此时，③当时，不等式转化为，解得，所以此时，综上或.（2）证明：因为，所以要证，只需证即证，即证即证即证因为，所以，所以成立，所以原不等式成立.点睛：本题主要考查了含绝对值不等式的求解以及分析证明不等式，对于绝对值不等式的求解，分类讨论去掉绝对值号是求解的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.。

2018年潍坊市高三统一考试数学试题（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的 概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数)2(cos 2π+=x y 是（ ）A ．最小正周期是π的偶函数B ．最小正周期是π的奇函数C ．最小正周期是2π的偶函数D ．最小正周期是2π的奇函数 2．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （ ）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x 3．函数x x y ln =的单调递减区间是（ ）A ．（1-e ，+∞） B ．（－∞，1-e ）C ．（0，1-e ）D ．（e ，+∞）4．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a =（1，0，1），b =（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（ ）正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长，球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 5．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题①α∥m l ⊥=β；②l ⇒⊥βα∥m ③l ∥βα⊥⇒m④α⇒⊥m l ∥β 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③6．已知a b a ,0,0>>、b 的等差中项是βαβα++=+=则且,1,1,21bb a a 的最小值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB 上，且OP OA t AB t AP ⋅≤≤=则),10(的最大值为 （ ）A ．3B ．6C ．9D ．128．设A 、B 是两个集合，定义}2|1||{},,|{≤+=∉∈=-x x M B x A x x B A 若且， ∈==αα|,sin ||{x x N R }，则M －N=（ ）A ．[－3，1]B ．[－3，0）C ．[0，1]D ．[－3，0]9．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形 状为 （ ）10．直线l 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）PA ．2B ．2C ．26 D ．511．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ， 且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 （ ）A ．9种B ．5种C ．23种D ．15种12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。

高三数学（理工农医类） 2018.03本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合}1)21(|{≥=x x M，)}2lg(|{+==x y x N ，则N M 等于A ．),0[+∞B ．]0,2(-C ．),2(+∞-D ．),0[)2,(+∞--∞ 2. 设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，若i z 211-=，则12z z 的虚部为A ．53 B ．53- C ．54 D ．54-3. 如果双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与直线033=+-y x 平行，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．34. 已知函数)(x f y =的定义域为R x x ∈|{，且}0≠x ，且满足0)()(=-+x f x f ，当0>x 时，1ln )(+-=x x x f ，则函数)(x f y =的大致图像为5.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 A ．90% B ．95% C ．99% D ．99.9% 附：参考公式和临界值表 由))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，6. 下列结论中正确的是：①命题：33),2,0(x x x >∈∀的否定是33),2,0(x x x ≤∈∃； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ；③若随机变量ξ服从正态分布),1(2δN ，且8.0)2(=<ξP ，则2.0)10(=<<ξP ；④等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若34=a ，则217=S 。

山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合N A =，}03|{≤-=x xx B ，则=B A （ ） A ．)3,0[ B ．}2,1{ C ．}2,1,0{ D ．}3,2,1,0{ 2．若复数z 满足)43)(2()2(i i z -+=-，则=||z （ ） A ．5 B ．3 C ．5 D ．25 3．在直角坐标系中，若角α的终边经过点)32cos ,32(sinππP ，则=-)sin(απ（ ） A ．21 B ．23 C ．21- D ．23-4．已知双曲线)0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线012=+-y x 垂直，则双曲线C 的离心率为（ ）A. 2B.2 C.3 D. 55．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-+≤+-0094032y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为（ ）A ．9-B ．3-C ．1-D ．06．已知n m ,是空间中两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，有以下结论： ①βαβα⊥⇒⊥⊂⊂n m n m ,, ②βαααββ//,,//,//⇒⊂⊂n m n m ③βααβ⊥⇒⊥⊥⊥n m n m ,, ④αα////,n n m m ⇒⊂. 其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．直线8)5(2:,354)3(:21=++-=++y m x l m y x m l ，则“1-=m 或7-=m ”是“21//l l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知32log ,)43(,)32(433232===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角α满足43tan =α，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A ．254 B ．253 C ．252 D ．251 10．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A. 45B. 55C. 66D. 7811．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．π23B ．π423 C ．π364D ．π64 12．已知函数⎩⎨⎧<-+>-=0),ln(0,ln )(x x ax x x ax x f ，r 若)(x f 由两个极值点21,x x ，记过点))(,(11x f x A ，))(,(22x f x B 的直线的斜率为k ，若e k 20≤<，则实数a 的取值范围为（ ）A ．],1(e eB ．]2,1(eC ．]2,(e eD ．]12,2(e+二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．定积分=+⎰dx e x x1)( .14．若2018201822102018)13(x a x a x a a x ++++=- ，则=+++20182018221333a a a . 15．设抛物线y x 42=的焦点为F ，A 为抛物线上第一象限内一点，满足2||=AF ，已知P 为抛物线准线上任一点，当||||PF PA +取得最小值时，PAF ∆的外接圆半径为 . 16．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足ABa b c b cos cos 1,-==，若点O 是ABC ∆外一点，)0(πθθ<<=∠AOC ，1,2==OC OA ，则平面四边形OABC 面积的最大值是 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S a ,,1成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足n n n na b a 21+=⋅，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．如图所示五面体ABCDEF ，四边形ACFE 是等腰三角形，FC AD //，3π=∠DAC ，AF DE ⊥，CF CA =.（1）求证：平面⊥DEF 平面ACFD ；（2）若四边形BCFE 为正方形，求二面角F ED B --的余弦值.19.新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y （万辆）与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程a t b yˆˆˆ+=，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量； （2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：（i ）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X 的样本方差2s 及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ii ）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望)(ξE .参考公式及数据：①回归方程a x b yˆˆˆ+=，其中∑∑==---=ni ii ni it ty y t tb 121)()()(，t b y a -=；②∑==518.18i ii yt .20．已知M 为圆O ：122=+y x 上一动点，过点M 作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B A ,，连接BA 延长至点P ，使得2||=PA ，记点P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）直线m kx y l +=:与圆O 相切，且与曲线C 交于E D ,两点，直线1l 平行于l 且与曲线C 相切于点Q （Q O ,位于l 两侧），32=∆∆QDE ODE S S ，求k 的值.21．已知函数)(21ln )(2R a ax x x x f ∈++=，223)(x e x g x +=. （1）讨论函数)(x f 极值点的个数； （2）若对0>∀x ，不等式)()(x g x f ≤成立. （i ）求实数a 的取值范围；（ii ）求证：当0>x 时，不等式2)1(2>++-+xex e x e x 成立. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为)0(sin cos 3>+=a a a θθρ，将曲线1C 绕极点逆时针旋转3π后得到曲线2C . （1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 23211（t 为参数），直线l 与曲线2C 相交于N M ,两点，已知)0,1(-P ，若2||||||MN PN PM =，求a 的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数|4|)(+=x x f ，不等式|22|8)(-->x x f 的解集M .（1）求M ；（2）设M b a ∈,，证明：)2()2()(b f a f an f -->.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项CCCDBBBADBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．21-e 14．1- 15．45 16．2345+ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解：（1）由已知1，n a ，n S 成等差数列得n n S a +=12① 当1=n 时，111112a S a +=+=，∴11=a ，当2≥n 时，1112--+=n n S a ② ①─②得n n n a a a =--122， ∴21=-n na a ， ∴数列}{n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，∴1111221---=⨯==n n n n q a a .（2）由n n n na b a 21+=⋅得n a b nn 21+=， ∴n a a a b b b T nn n 2141212121++++++=+++= )242()111(21n a a a n+++++++= 122122)22(211211--++=++--=n n n n n n . 18.解：（1）∵ACFD 是等腰梯形，FC AD // ∴3π=∠=∠DAC FDA ，∴32π=∠=∠DFC ACF ， 又CF CA =，∴6π=∠CFA ，∴2π=∠DFA ，∴AF DF ⊥，又DE AF ⊥ ∴⊥AF 平面DEF ∵⊂AF 平面ACFD ， ∴平面⊥DEF 平面ACFD .（2）由（1）知AF DF ⊥，平面⊥DEF 平面ACFD ,平面 DEF 平面CF ACFD =，四边形BCFE 为正方形，∴CF EF ⊥， ∴⊥EF 平面ACFD ， ∴FA FE FD ,,两两垂直以点F 为坐标原点，分别以FE FA FD ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，如图则)3,0,0(),1,0,0(),0,0,1(A E D ，)1,23,21(-B )1,0,1(-=DE ，)1,23,23(--=BD ， 设)1,,(y x n =是平面BDE 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BD n DE n ∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-01232301y x x ，∴⎪⎩⎪⎨⎧==331y x ， ∴)1,33,1(=n )3,0,0(=FA 是平面DEF 的一个法向量，∴7213733||||,cos =⨯=⋅>=<FA n FA n FA n ， ∴二面角F ED B --的余弦值为721. 19.解：（1）易知3554321=++++=t ，04.157.14.116.05.0=++++=y555432122222512=++++=∑=i it，32.0355504.1358.1855)())((ˆ251225151251=⨯-⨯⨯-=--=---=∑∑∑∑====i i i i ii i i i itt yt y tt t y y t tb， 08.0332.004.1ˆˆˆ=⨯-=-=t b y a则y 关于t 的线性回归方程为08.032.0ˆ+=t y， 当6=t 时，00.2ˆ=y，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆. （2）（i ）根据题意，这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值X 的平均值x ，样本方差2s 及中位数的估计值分别为：5.305.05.61.05.515.05.43.05.33.05.21.05.1=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ， +⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=15.0)5.35.4(3.0)5.35.3(3.0)5.35.2(1.0)5.35.1(22222s 7.105.0)5.35.6(1.0)5.35.5(22=⨯-+⨯-中位数的估计值为3.331360602010013≈+=--⨯+.（ii ）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为53200120=， 由题意可知)53,3(~B ξ，ξ的所有可能取值为0,1,2,31258)52()53()0(3003===C P ξ，12536)52()53()1(2113===C P ξ，12554)52()53()2(1223===C P ξ，12527)52()53()3(0333===C P ξ ξ的分布列为：所以5912522512527312554212536112580)(==⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 20．（1）设),0(),0,(),,(00y B x A y x P ，则),(00y x M 且12020=+y x ，由OAMB 为矩形， ∴1||||==OM AB ，∴BA AP 2=，即),(2),(000y x y x x -=-， ∴2,300yy x x -==， ∴14922=+y x . （2）设n kx y l +=:1， ∵l 与圆O 相切， ∴11||21=+=k m d ，得122+=k m ① ∵1l 与l 距离1||22+-=k n m d ②∵32||||||21||212121=-==⋅⋅=∆∆n m m d d d DE d DE S S QDEODE ， ∴n m 2-=或n m 52=，又Q O ,位于l 两侧，∴n m 52=，③ 联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+n kx y y x 14922消去y 整理得036918)49(222=-+++n knx x k ， 由0=∆得4922+=k n ④ 由①③④得11113±=k . 21．解：（1）)0(11)('2>++=++=x xax x a x x x f ， 令0)('=x f ，即012=++ax x ，42-=∆a①当042≤-a 时，即22≤≤-a 时，012≥++ax x 恒成立，即0)('≥x f ， 此时)(x f 在),0(+∞单调递增，无极值点， ②当042>-a 时，即2-<a 或2>a ，若2-<a ，设方程012=++ax x 的两根为21,x x ，且21x x <，由韦达定理⎩⎨⎧>=>-=+0102121x x a x x ，故0,021>>x x ，此时)(,0)('),,0(1x f x f x x >∈单调递增，)(,0)('),,(21x f x f x x x <∈单调递减，)(,0)('),,(2x f x f x x >+∞∈单调递增，故21,x x 分别为)(x f 的极大值点和极小值点， 因此2-<a 时，)(x f 有两个极值点；若2>a ，设方程012=++ax x 的两根为21,x x ，且21x x <， 由韦达定理⎩⎨⎧>=<-=+0102121x x a x x ，故0,021<<x x ，此时)(x f 无极值点，综上：当2-<a 时，)(x f 有两个极值点，当2-≥a 时，)(x f 无极值点. （2）（i ）)()(x g x f ≤等价于222321ln x e ax x x x +≤++， 即ax x x e x≥+-2ln ，因此xx x e a x 2ln +-≤，设xx x e x h x 2ln )(+-=，22221ln )1(ln )21()('x x x x e x x x e x x x e x h x x x -++-=-+-+-=， 当)1,0(∈x 时，01ln )1(2<-++-x x x e x ，即0)('<x h ，)(x h 单调递减 ),1(+∞∈x 时，01ln )1(2>-++-x x x e x ，即0)('>x h ，)(x h 单调递增因此1=x 为)(x h 的极小值点，即1)1()(+=≥e h x h ，故1+≤e a .（ii ）由（i ）知1+=e a 时，)()(x g x f ≤，即2223)1(21ln x e x e x x x +≤+++， 因此x x e x e x ln )1(2≤+-+ 故xe x x e x e x e x +≤++-+ln )1(2① 当且仅当1=x 时等号成立， 下证：2ln ≥+xe x ， 事实上，设x e x x k +=ln )(， 221)('xe x x e x x k -=-=， 令0)('=x k ，解得e x =，当),0(e x ∈时，0)('<x k ，)(x k 单调递减，当),(+∞∈e x 时，0)('>x k ，)(x k 单调递增，故e x =为)(x k 的极小值点，因此2)()(=≥e k x k ， 即2ln ≥+xe x ② 当且仅当e x =时的号成立，由①②两式等号不同时成立， 因此2)1(2>++-+xe x e x e x . 22．解：（1）设2C 上任意一点的极坐标为),(θρ，则)3,(πθρ-在1C 上， ∴)3sin()3cos(3πθπθρ-+-=a a ， 化简得2C 的极坐标方程：θρsin 2a =.（2）2C 的直角坐标方程为222)(a a y x =-+，将直线l 的参数方程代入2C 的直角坐标方程得222)23()211(a a t t =-++-， 化简得01)31(2=++-t a t ，04)31(2>-+=∆a ，1,312121=+=+t t a t t ，1||||21==⋅t t PN PM ，∴1||2=MN2122122124)()(||t t t t t t MN -+=-=， ∴4)31(12-+=a ， ∴043232=-+a a ，∵0>a ，∴3315-=a ，满足0>∆，∴3315-=a . 23．解：将（1）将|4|)(+=x x f 代入不等式整理得8|22||4|>-++x x①当4-≤x ，不等式转化为8224>+---x x ， 解得310-<x ，所以此时4-≤x ， ②当14<<-x 时，不等式转化为8224>-++x x ，解得2-<x ，所以此时24-<<-x ，③当1≥x 时，不等式转化为8224>-++x x ，解得2>x ，所以此时2>x ，综上2|{-<=x x M 或}2>x .（2）证明：因为|22||4242||42||42|)2()2(b a b a b a b f a f +=-++≤+--+=--， 所以要证)2()2()(b f a f ab f -->，只需证|22||4|b a ab +>+即证22)22()4(b a ab +>+，即证2222484168b ab a ab b a ++>++即证016442222>+--b a b a即证0)4)(4(22>--b a因为M b a ∈,，所以4,422>>b a ，所以0)4)(4(22>--b a 成立，所以原不等式成立.。

山东省潍坊市2018—2018学年度高三第一学期期末考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

2．第小题选出答案后，用铅笔把题答卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A C xy x A R U U 则集合},11|{,-=== （ ）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{≥<x x x 或C ．}1|{≥x xD ．}0|{<x x2．已知向量b a b a n b a ⋅=+==||),,2(),1,1(若，则n= （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．33．有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有4．三视图如右图的几何体的全面积是 （ ）A ．22+B ．21+C ．32+D ．31+5．已知函数]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f上的最大值是2，则ω的最小值等于（ ）A ．32 B ．23C ．2D ．36．设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③ 2>+abb a 。

上述三个式子恒成立的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为（ ）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215- 8．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系 中，不可能正确的是（ ）9．已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 （ ）A ．92B ．32 C ．31 D ．91 10．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘法方法数为（ ）A ．40种B ．50种C ．60种D ．70种11．已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．215+ B ．13+ C ．12+D ．2122+ 12．一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数)1,1()(-的值域为x f ； 乙：若21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠；丙：若规定*||1)()),(()(),()(11N n x n xx f x f f x f x f x f n n n ∈+===-对任意则恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．用0.5mm 的中性笔答在答题纸相应的位置内。

2018届山东省潍坊市高三模拟考试理科数学试题及答案山东省潍坊市2018届高三下学期模拟考试数学理试题本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I卷(选择题共50分)注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是(A)(1，1) (B)(1，-1) (C)(-1，1) (D)(-1，-1)2.设全集U=R，集合A={x|2x>1}，B={x||x-2|≤3}，则(U-A)∩B等于(A)[-1，0)(B)(0，5](C)[-1，0](D)[0，5]3.已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(A)(x-2)²+(y±2)²=3(B)(x-2)²+(y±3)²=3(C)(x-2)²+(y±2)²=4(D)(x-2)²+(y±3)²=45.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为(A) 1007(B) 1008(C) 2018(D) 20196.函数y=a|x|与y=sinax(a>0且a≠1)在同一直角坐标系下的图象可能是。

7.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为(A)33π(B)π22(C)3π(D)12π8.设k=∫(sinx-cosx)dx，若(1-kx)8=a+a1x+a2x2+。

2018年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝4+2i，则＝（）A．﹣3+i B．3﹣2i C．3+i D．1+i2．（5分）已知集合，则A∩B＝（）A．B．C．D．{x|﹣1＜x＜2} 3．（5分）若函数f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y ＝log a（|x|﹣1）的图象可以是（）A．B．C．D．4．（5分）已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（）A．B．C．1D．5．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知b cos A＝（2c﹣a）cos B，c＝2，a＝1，则△ABC的面积是（）A．B．C．1D．6．（5分）对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：y＝a⊗b，其运算原理如程序框图所示，则5⊗3+2⊗4＝（）A．26B．32C．40D．467．（5分）若函数为奇函数，则f（g（﹣3））＝（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．08．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π9．（5分）已知函数的最小正周期为4π，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①函数f（x）在区间上先增后减；②将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数f（x）图象的一个对称中心；④函数f（x）在[π，2π]上的最大值为1．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④10．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”．成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的．则获得第一名的同学为（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（5分）双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若该双曲线的离心率为e，则e2＝（）A．B．C．D．12．（5分）函数y＝f（x+1）的图象关于直线x＝﹣1对称，且y＝f（x）在[0，+∞）上单调递减．若x∈[1，3]时，不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（lnx+3﹣2mx）恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2013．（5分）实数a，b满足a2+2b2＝1，则ab的最大值为．14．（5分）展开式中x2的系数为．15．（5分）已知抛物线y＝ax2（a＞0）的准线为l，若l与圆C：（x﹣3）2+y2＝1相交所得弦长为，则a＝．16．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱AA1＝1，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：①若PD＝3，则满足条件的P点有且只有一个；②若，则点P的轨迹是一段圆弧；③若PD∥平面ACB 1，则PD与平面ACC1A1所成角的正切的最大值为；④若PD∥平面ACB1，则平面BDP截正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球所得图形面积最大值为．其中所有正确结论的序号为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共6017．（12分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S4＝10，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，上不同于A，A1的动点．，点M是棱AA（1）证明：BC⊥B1M；（2）若平面MB1C把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角M﹣B1C﹣A 的余弦值．19．（12分）某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测．现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数μ＝14，标准差σ＝2，绘制如图所示的频率分布直方图．以频率值作为概率估计值．（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）：①P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≥0.6826②P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≥0.9974评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在（μ﹣2σ，μ+2σ）内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY．20．（12分）如图，椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上任一点（不与A、B重合）．已知△PF1F2的内切圆半径的最大值为，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点B且垂直于x轴，延长AP交l于点N，以BN为直径的圆交BP 于点M，求证：O、M、N三点共线．21．（12分）函数f（x）＝e x sin x，g（x）＝（x+1）cos x﹣．（1）求f（x）的单调区间；（2）对，使f（x1）+g（x2）≥m成立，求实数m的取值范围；（3）设h（x）＝•f（x）﹣n•sin2x在上有唯一零点，求正实数n 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为）（t 为参数，0≤α＜π），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为（1，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．23．设函数f（x）＝|ax+1|+|x﹣a|（a＞0），g（x）＝x2+x．（1）当a＝1时，求不等式g（x）≥f（x）的解集；（2）已知，求a的取值范围．2018年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝4+2i，则＝（）A．﹣3+i B．3﹣2i C．3+i D．1+i【解答】解：由（1+i）z＝4+2i，得，则＝3+i．故选：C．2．（5分）已知集合，则A∩B＝（）A．B．C．D．{x|﹣1＜x＜2}【解答】解：∵集合，∴A＝{x|﹣}，B＝{x|x＜﹣1或x＞2}，∴A∩B＝{x|﹣}．故选：C．3．（5分）若函数f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y ＝log a（|x|﹣1）的图象可以是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，故0＜a＜1．函数y＝log a（|x|﹣1）是偶函数，定义域为x＞1或x＜﹣1，函数y＝log a（|x|﹣1）的图象，x＞1时是把函数y＝log a x的图象向右平移1个单位得到的，故选：D．4．（5分）已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（）A．B．C．1D．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数的几何意义是区域内的点到原点距离，所以原点到图中OP 的距离即为所求，d＝＝，所以目标函数的最小值为：；故选：B．5．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知b cos A＝（2c﹣a）cos B，c＝2，a＝1，则△ABC的面积是（）A．B．C．1D．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知b cos A＝（2c﹣a）cos B，利用正弦定理得：sin B cos A＝2sin C cos B﹣sin A cos B，整理得：sin（A+B）＝sin C＝2sin C cos B，由于：sin C≠0，所以：cos B＝，由于：0＜B＜π，则：B＝．由于：c＝2，a＝1，则：＝．故选：B．6．（5分）对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：y＝a⊗b，其运算原理如程序框图所示，则5⊗3+2⊗4＝（）A．26B．32C．40D．46【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y＝的值，∴式子5⊗3+2⊗4＝52+3+4（2+1）＝40．故选：C．7．（5分）若函数为奇函数，则f（g（﹣3））＝（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0【解答】解：函数为奇函数，f（g（﹣3））＝f[﹣（log33﹣2）]＝f（1）＝log31﹣2＝0﹣2＝﹣2．故选：B．8．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为圆柱，下半部分为圆锥，圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥底面半径均为3，高均为4，则其表面积：S＝π×32+π×3×5+2π×1×2＝28π．故选：C．9．（5分）已知函数的最小正周期为4π，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①函数f（x）在区间上先增后减；②将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数f（x）图象的一个对称中心；④函数f（x）在[π，2π]上的最大值为1．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【解答】解：函数的最小正周期为4π，可得．∴ω＝其图象关于直线对称．即×+φ＝，可得：φ＝，k∈Z．∵．∴φ＝．∴f（x）的解析式为f（x）＝2sin（）；对于①：令，k∈Z．可得：．∴[0，]是单调递增，令，k∈Z．可得：+4kπ．∴[，]是单调递减，∴函数f（x）在区间上先增后减；对于②：将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到：y＝2sin（+）＝2sin（x﹣）没有关于原点对称；对于③：令x＝﹣，可得f（）＝2sin（）＝0，∴点是函数f（x）图象的一个对称中心；对于④：由x∈[π，2π]上，∴∈[，]，所以当x＝π时取得最大值为：∴正确的是：①③．故选：C．10．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”．成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的．则获得第一名的同学为（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件．故选：A．11．（5分）双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若该双曲线的离心率为e，则e2＝（）A．B．C．D．【解答】解：设|BF2|＝2m，∵△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°，∴|AB|＝|BF2|＝m，|AF2|＝|BF2|＝m，由|AF2|﹣|AF1|＝2a，∴|AF1|＝m﹣2a，由|BF2|﹣|BF1|＝2a，∴|BF1|＝2m﹣2a，∴|AF1|+|BF1|＝AB，∴m﹣2a+2m﹣2a＝m，∴m＝2a（﹣1），∴|AF2|＝•2a（﹣1）＝2a（3﹣）|AF1|＝2a（3﹣）﹣2a＝2a（2﹣）又在Rt△F1AF2中|AF1|2+|AF2|2＝4c2，即4a2（3﹣）2+4a2（2﹣）2＝4c2，即（19﹣10）a2＝c2，∴e2＝19﹣10，故选：D．12．（5分）函数y＝f（x+1）的图象关于直线x＝﹣1对称，且y＝f（x）在[0，+∞）上单调递减．若x∈[1，3]时，不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（lnx+3﹣2mx）恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝f（x+1）的图象关于直线x＝﹣1对称，∴定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）为偶函数，∵函数数f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）对x∈[1，3]恒成立，即f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）对x∈[1，3]恒成立．∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3对x∈[1，3]恒成立，即0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，即2m≥且2m≤对x∈[1，3]恒成立．令g（x）＝，则g′（x）＝，在[1，e）上递增，（e，3]上递减，∴g （x）max＝．令h（x）＝，h′（x）＝＜0，在[1，3]上递减，∴h（x）min＝．综上所述，m∈．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2013．（5分）实数a，b满足a2+2b2＝1，则ab的最大值为．【解答】解：根据题意，a2+2b2＝1，又由a2+2b2＝a2+（b）2≥2ab，即1≥2ab，变形可得ab≤；即ab的最大值为；故答案为：．14．（5分）展开式中x2的系数为120．【解答】解：∵的展开式的通项为＝，取，得r＝4，取，得r＝2，∴展开式中x2的系数为＝80+40＝120．故答案为：120．15．（5分）已知抛物线y＝ax2（a＞0）的准线为l，若l与圆C：（x﹣3）2+y2＝1相交所得弦长为，则a＝．【解答】解：∵抛物线C1的直线方程为：y＝﹣，∴圆心（3，0）到其距离为d＝．∴＝，解得a＝．故答案为：．16．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱AA1＝1，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：①若PD＝3，则满足条件的P点有且只有一个；②若，则点P的轨迹是一段圆弧；③若PD∥平面ACB 1，则PD与平面ACC1A1所成角的正切的最大值为；④若PD∥平面ACB1，则平面BDP截正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球所得图形面积最大值为．其中所有正确结论的序号为①②．【解答】解：如图，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，∴，又侧棱AA 1＝1，∴，则P与B1重合时PD＝3，此时P点唯一，故①正确；∵∈（1，3），DD 1＝1，则，即点P的轨迹是一段圆弧，故②正确；连接DA1，DC1，可得平面A1DC1∥平面ACB1，则当P为A1C1中点时，DP有最小值为，则PD与平面ACC1A1所成角的正切的最大值为，故③错误；由③知，平面BDP即为平面BDD1B1，平面BDP截正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为，面积为，故④错误．∴正确结论的序号是①②．故答案为：①②．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共6017．（12分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S4＝10，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a1，a3，a9成等比数列，∴a32＝a1a9，即（a1+2d）2＝a1（a1+8d），化为d＝a1．又S4＝4a1+6d＝10，联立解得a1＝1，d＝1．∴a n＝1+（n﹣1）＝n，（2）＝n×（）n，∴T n＝1×+2×（）2+3×（）3+…+n×（）n，①，∴T n＝1×（）2+2×（）3+3×（）4+…+n×（）n+1，②，由①﹣②可得，∴T n＝+（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣n×（）n+1＝﹣n×（）n+1＝﹣•（）n+1，∴T n＝﹣•（）n．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，点M是棱AA上不同于A，A1的动点．（1）证明：BC⊥B1M；（2）若平面MB1C把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角M﹣B1C﹣A 的余弦值．【解答】（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥底面ABC，则B1B⊥BC，在△ABC中，由，∠BAC＝45°，可得BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos45°＝，则BC＝2．∴AB2+BC2＝AC2，可得AB⊥BC，又AB∩BB1＝B，∴BC⊥平面ABB1A1，则BC⊥B1M；（2）解：若平面MB1C把此棱拄分成体积相等的两部分，则M为AA1中点．以B为坐标原点，分别以BA、BC、BB1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则B1（0，0，4），C（0，2，0），A（2，0，0），M（2，0，2），，，．设平面AB1C的一个法向量为＝（x，y，z），由，取z＝1，得；C的一个法向量为，设平面MB由，取c＝1，得．∴cos＜＞＝．∴二面角M﹣B1C﹣A的余弦值为．19．（12分）某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测．现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数μ＝14，标准差σ＝2，绘制如图所示的频率分布直方图．以频率值作为概率估计值．（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）：①P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≥0.6826②P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≥0.9974评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在（μ﹣2σ，μ+2σ）内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：P（12＜X＜16）＝（0.29+0.11）×2＝0.8，P（10＜X＜18）＝（0.04+0.29+0.11+0.03）×2＝0.94，P（8＜X＜20）＝（0.005+0.04+0.29+0.11+0.03+0.005）×2＝0.96，∴①符合，②③均不符合，故该生产线需要检修．（2）100件产品中，次品个数为100×（1﹣0.94）＝6，正品个数为94，∴Y的取值可能为0，1，2，其中P（Y＝0）＝＝，P（Y＝1）＝＝，P（Y＝2）＝＝．∴Y的分布列为：∴Y的数学期望为E（Y）＝0×+1×+2×＝．20．（12分）如图，椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上任一点（不与A、B重合）．已知△PF1F2的内切圆半径的最大值为，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点B且垂直于x轴，延长AP交l于点N，以BN为直径的圆交BP 于点M，求证：O、M、N三点共线．【解答】解：（1）椭圆C的离心率为，∴＝，即a＝c，∴e2＝＝1﹣＝，∴a＝b，∴b＝c，当点P落在短轴的端点上，此时△PF1F2的内切圆半径的最大，设内切圆的半径为r，∴×2c×b＝（2a+2c）•r，∴bc＝（a+c）（2﹣），∴b2＝（+b）（2﹣），解得b＝，∴a＝2，∴椭圆C的方程为+＝1；（2）设直线P A方程为：y＝k（x+2）（k＞0），设点P（x1，y1），联立，得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4＝0．∴﹣2x1＝，∴x1＝，∴y1＝，又∵B（2，0），∴＝（，﹣）由圆的性质得：PB⊥NM，所以，要证明O，M，N三点共线，只要证明PB⊥NO即可．又∵N点的横坐标为2，∴N点的坐标为（2，4k），∴＝（﹣2，﹣4k），∴•＝+＝0即BP⊥NO，又∵BP⊥NM，∴O，M，N三点共线．21．（12分）函数f（x）＝e x sin x，g（x）＝（x+1）cos x﹣．（1）求f（x）的单调区间；（2）对，使f（x1）+g（x2）≥m成立，求实数m的取值范围；（3）设h（x）＝•f（x）﹣n•sin2x在上有唯一零点，求正实数n 的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝e x sin（x+），当2kπ≤x+≤π+2kπ，即x∈[﹣+2kπ，+2kπ]时，f′（x）≥0，f（x）递增，当π+2kπ≤x+≤2π+2kπ，即x∈[π+2kπ，+2kπ]时，f′（x）＜0，f（x）递减，综上，f（x）的递增区间是[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈z，f（x）的递减区间是[+2kπ，+2kπ]，k∈z；（2）f（x1）+g（x2）≥m，即f（x1）≥m﹣g（x2），设t（x）＝m﹣g（x），则问题等价于f（x）min≥t（x）max，x∈[0，]，一方面由（1）可知，当x∈[0，]时，f′（x）≥0，故f（x）在[0，]递增，∴f（x）min＝f（0）＝0，另一方面：t（x）＝m﹣（x+1）cos x+e x，t′（x）＝﹣cos x+（x+1）sin x+e x，由于﹣cos x+e x＞0，又（x+1）sin x≥0，当x∈[0，]，t′（x）＞0，t（x）在[0，]递增，t max（x）＝t（）＝m+，故m+≤0，m≤﹣；（3）h（x）＝2xe x﹣n sin2x，x∈（0，），h′（x）＝2（e x+xe x）﹣2n cos2x＝2（x+1）e x﹣2n cos2x，①若0＜n≤1，则h′（x）＞0，h（x）递增，h（x）＞h（0）＝0无零点，②若n＞1时，设k（x）＝2（x+1）e x﹣2n cos2x，则k′（x）＝2e x（x+2）+4n sin2x＞0，故k（x）递增，∵k（0）＝2﹣2n＜0，k（）＝2（+1）•＞0，故存在x0∈（0，），使得k（x0）＝0，故x∈（0，x0）时，k（x）＜0，即h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（x0，）时，k（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）递增，故x∈（0，x0）时，h（x）＜h（0）＝0无零点，当x∈（x0，）时，h（x0）＜0，h（）＞0，存在唯一零点，综上，n＞1时，有唯一零点．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为）（t 为参数，0≤α＜π），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为（1，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程：，转换为直角坐标方程为：．（2）把直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），代入x2+2y2＝2，得到：（2sin2α+cos2α）t2+2cosαt﹣1＝0所以：，，所以：＝，＝，＝2．23．设函数f（x）＝|ax+1|+|x﹣a|（a＞0），g（x）＝x2+x．（1）当a＝1时，求不等式g（x）≥f（x）的解集；（2）已知，求a的取值范围．【解答】解：（1）a＝1时，f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，若g（x）≥f（x），即x2+x≥|x+1|+|x﹣1|，故或或，解得：x≥1或x≤﹣3，故不等式的解集是{x|x≥1或x≤﹣3}；（2）f（x）＝|ax+1|+|x﹣a|＝，若0＜a≤1，则f（x）min＝f（a）＝a2+1，∴a2+1≥，解得：a≥或a≤﹣，∴≤a≤1，若a＞1，则f（x）min＝f（﹣）＝a+＞2＞，∴a＞1，综上，a≥．。

潍坊市高考模拟考试理科数学2018．5 本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A．[0，3) B．{1，2} C．{0，l，2} D．{0，1，2，3}2．若复数z满足：A．B．3 C．5 D．253．在直角坐标系中，若角的终边经过点A．B．C．D．4．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线C的离心率为A．2 B. C．D．5．已知实数满足的最大值为A．B．C．D．06．已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：①②③④其中正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．37．直线，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知的大小关系是A．a<b<c B．b< a <c C．c< a <b D．a <c< b9．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是A．B．C．D．10．执行如右图所示的程序框图，输出S的值为A．45B．55C．66D．7811．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A．B．C．D．12．已知函数，若有两个极值点，记过点的直线的斜率为k，若，则实数a的取值范围为A．B．C．(e，2e] D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．定积分___________．14．若__________.15．设抛物线的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，满足；已知P 为抛物线准线上任一点，当取得最小值时，△PAF的外接圆半径为________. 16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若点O是△ABC外一点，，则平面四边形OABC面积的最大值是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。

山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·孝义模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·镇海期中) 满足线性约束条件的目标函数的最大值是（）A . 1B .C . 2D . 33. （2分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（sinA+sinB）（a﹣b）=（sinC﹣sinB）c，S△ABC= ，c=4b，则函数f（x）=bx2﹣ax+c的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 不确定4. （2分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A .B .C .D .5. （2分）在△ABC中，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件6. （2分）双曲线的两个焦点为、，双曲线上一点P到的距离为12，则P到的距离为（）A . 17B . 22C . 7或17D . 2或227. （2分）(2017·福州模拟) 在△ABC中， =6，• =7，那么BC=（）A . 13B . 6C . 7D .8. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 若方程x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则的取值范围是（）A . [﹣2，1）B . （﹣2，1）C . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2020·南通模拟) 设复数z满足（i为虚数单位），则 ________.10. （1分）(2013·四川理) 二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是________（用数字作答）．11. （2分） (2018高二上·安吉期中) 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧视图面积为________cm2 ，此几何体的体积为________cm3 ．12. （1分）(2014·湖南理) 在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足| |=1，则| + + |的最大值是________．13. （1分）对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为________ ．14. （1分） (2019高一上·营口月考) “ ，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是________；三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分）已知向量，函数，且的图象过点 .（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.16. （5分）(2015·河北模拟) 空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良101﹣150为轻度污染；151﹣200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天）（Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．17. （15分）如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB∥CD∥EF，AB⊥AD，CD ＝DA＝AF＝FE＝2，AB＝4.（1）求证：DF∥平面BCE；（2）求二面角C—BF—A的正弦值；（3）线段CE上是否存在点G，使得AG⊥平面BCF？请说明理由．18. （15分） (2019高二上·天津月考) 已知数列的各项为正数，其前n项和满足 .（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）在（2）条件下，若对一切恒成立，求实数m的取值范围.19. （5分）已知椭圆，(Ⅰ)求出椭圆上的动点到点的距离的最大值；(Ⅱ)若点是椭圆的左顶点，在椭圆上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求斜边的长。

保密★启用前试卷类型：A2018年高考模拟考试高三语文2018．3 注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分，共8页。

时间150分钟，满分150分。

2．务必将自己的班级、姓名、座号、考号填涂在答题卡的相应位置。

第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

晚风徐来，轻轻地滑过树稍、草尖，树们、草们就腰脊．闪晃，摇曳．．着缥缈的梦。

河水迤逦着金色的光，浪花拍击着堤岸的碎石，弹奏着（清纯/清醇）的音符，唱着欢快的歌谣；还有鸟儿的鸣啾．与狗吠、牛哞、羊唤一起喧响，构成了草原的绝唱。

薄薄的雾气氤氲．，轻拂着盘树的虬枝，清丽的河水充盈着①。

两岸茂密绵延的红柳，烂漫成了火焰，尽情燃放，（显示/昭示）着生命的倔强与执着。

星星点点，灯火亮起。

归牧的牛羊走在回家的路上，②。

劳做．．的乡民们陆陆续续地收了工，一天的忙碌与疲惫．．画上了句号。

人们荷．锄背草，扛袋提筐，脸上挂着串串晶莹的汗珠，洋溢．．着对美好生活的（憧憬/希望）。

1.文中加点字的注音和加点词语的字形，都正确的一项是A.脊（jǐ）摇曳B.啾（jiū）劳做C.氲（wēn）疲惫D.荷（hé）洋溢2.依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是A.清纯昭示憧憬B.清醇显示憧憬C.清醇昭示希望D.清纯显示希望3.在文中两处横线上依次填入语句，最恰当的一项是A.①泥土的味道、花草的味道、岁月沉淀的味道②动听的诗行在阵阵蹄声中奏出B.①岁月沉淀的味道、泥土的味道、花草的味道②阵阵蹄声奏出动听的诗行C.①泥土的味道、花草的味道、岁月沉淀的味道②阵阵蹄声奏出动听的诗行D.①岁月沉淀的味道、泥土的味道、花草的味道②动听的诗行在阵阵蹄声中奏出4.下列各句中，加点的成语使用正确的一项是A.一些农村地区的精神文化生活单调,聚众赌博已经蔚然成风．．．．，这无疑会给新农村建设带来巨大的阻碍和危害。

B.目前在通讯行业只有中国移动、中国联通和中国电信三家分庭抗礼．．．．，形成了三足鼎立的市场竞争格局。