人教版八年级平行四边形培优题

C
第 14 题
第 15 题
15、如图，四边形 ABCD是直角梯形， AB∥ CD，AD⊥ AB，点 P 是腰 AD上的一个动点，要使
PC＋ PB最小，则点 P 应该满足（
）
（A）PB＝ PC （B）PA＝ PD （C）∠ BPC＝ 90° （ D）∠ APB＝∠ DPC
16、如图，设△ ABC 和△ CDE 都是正三角形，且∠ EBD ＝ 62o，则∠ AEB 的度数是（
大小关系是 __________ ．
40、如图 2，已知四边形 ABCD 中， AD∥BC ，若∠ DAB的角平分线 AE交
CD 于 E，连接 BE，且 BE恰好平分∠ ABC，则 AB的长与 AD ＋ BC的长
的大小关系是 （
）
A ． AB＞ AD ＋BC B ．AB＝AD ＋ BC. C．AB＜ AD ＋ BC D．无
求证： DC∥AB．
B D
C
O
F C
B A 48．如图， 在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E， F 在 DE 上，并且 A F∥ CE。 （1）请你说明四边形 ACEF 是平行四边形的理由； （2）当∠ B 的大小满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请回答并验证； （3）四边形 ACEF 有可能是正方形吗？为什么？
∠ AOD 的度数是 90°，则∠ B 的度数是 _________．
A C
B
O
D
图8 45．如图△ ACB 和△ CDE 都为等腰直角三角形，∠ ACB=∠ EDC=90 o，连 AE、EB，点 M 为
BE 的中点，连结 DM ，若点 D 在 BC 上，则 BE DM =（
B
）
AE
A． 5 2
B． 3 2
9、如图（ 2）将六边形 ABCDEF沿着直线 GH折叠，使点 A、B 落在六边形 CDEFGH的内部，则
下列结论一定正确的是（
）
A ．∠ 1＋∠ 2＝900°－ 2（∠ C+∠ D+∠ E+ ∠F） B ．∠ 1＋∠ 2＝1080°－ 2（∠ C+∠ D+ ∠ E+∠F） C．∠ 1＋∠ 2＝720°－（∠ C+ ∠D+ ∠ E+∠ F）
_平方米
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43．如图 3，菱形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 上一点， OA=AD，且 OB=OC=OD=1，则该菱形的
边长为
D
C
A． 1 5
B
．1 5
C
．1
D
O ．2
2
2
A
B
图3
44．如图 8，△ COD 是△ AOB 绕点 O 顺时针旋转 40°后得到的图形，点 C 恰好在 AB 上，
积比是 3：2，那么 b = . a
3． 如图 , 在梯形 ABCD中 , AD ∥ BC, E, F 分别是 AD, BC 的中点 , 若∠ B + ∠C = 90 ° , AD =
1998, BC = 2011, 则 EF 的长是
.
AG
D
D
C
EH
F
E
H
B
F
第 18 题
C
AG
B
第 19 题
第 20 题
3
1 C． m
2
3 D． m
5
34 如图钢架中， A 10 ，焊上等长的钢条来加固钢
架，若 P1 A P1P2 ，则这样的钢条至多．．需要
A． 5 根
B． 6 根
C． 7 根
D． 8 根
35．如图， 将纸片 △ ABC 沿着 DE 折叠压平， 且∠ 1＋∠ 2＝ 72°，则∠ A＝（
A． 72°
B． 24°
C． 36°
D． 18°
A
B
）
A D
D 1
E 2
36．如图， E、F 分别是矩形 ABCD 的 BC 边和 CD 边上的点，
且 S△ABE＝ 3， S△ECF ＝8， S△ADF＝ 5，则矩形 ABCD 的面积
为 __________ ．
B
E
（第 36题图）
37．如图 △ ABC 中，AD 平分∠ BAC，且 AB＋ BD＝ AC，若∠ B
11、如图， 在四边形 ABCD 中， AB CD ， AC
成为菱形。下列添加的条件 不．正．确． 的是（
）
（ A ） AB ∥ CD
（ B） AD BC
BD ，添加适当的条件使四边形
A
O
ABCD
D
（ C） BD AC （ D） BO DO
B
第 11 题 C
12、如图， OB 平分 CBA ，CO 平分 ACB ，且 MN BC ，
）
A． Βιβλιοθήκη Baidu 4
B． 2 9
1
C．
6
D． 3 10
31、如图， ABCD 是凸四边形，则 x 的取值范围是
D
C
G
F
A
E
B
（第 30题图）
（）
A、 2<x<7 B、 2<x<13
C、 0<x<13 D、 1<x<13
32．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图
3 所示．用这四张小纸片一定可以拼成（
若 AB=4 ，BC=5 ， OE= 1.5, 那么四边形 EFCD 的周长为
A 、 16
B 、 14
C、 12
D、 10
第 23 题图
第 24 题图
24、如图，把菱形 的大小为 A 、 100
ABCD 沿 AH 折叠，使 B 点落在 BC 上的 E 点处，若∠ B=70 0，则∠ EDC
B 、150
图，依此规律第 10 个图形的周长为
。
……
第一个图
第二个图
第三个图
27、如图， D 为等边三角形 ABC 内一点， AD=BD ，BP=AB ，∠ DBP=∠ DBC， 则∠ BPD=___________．
28、等腰梯形中位线长是 b，对角线平分腰和上底的夹角，
下底比周长小 a，则上底的长是 _________。
第 27 题
29．在平行四边形 ABCD中， DE⊥AB于 E， DF⊥BC于 F，且∠ EDF=60°，则平行
四边形 ABCD中∠ A 的度数是 ________。
30．如图， E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB 、BC 的中点，连 CE、 AF ，设 CE、AF 相交于
G，则 S四边形 BEGF ∶S 四边形 ABCD 等于（
A
＝ 62°，则∠ C＝__________．
F
C
（第 35题图）
C
38. 如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂
线段的长分别为 1、3、 5，则这
个等边三角形的边长为
。
B
D
C
（第 37题图）
39．若四边形的一组对边中点的边线的长为
d，另一组对边的长分别为 a、b，则 d 与 a b 的 2
C、 200
D 、 300
25、下列命题正确的是
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A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；
B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方
形。
D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
26、如图， 每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如
法确定
41、如图 3，∠ A＝ 60°，线段 BP、BE 把∠ ABC 三等分，线段 CP、CE 把∠ ACB 三等
分，则∠ BPE 的大小是 ______
42、已知：如图，长方形 ABCD 中， F 是 CD 的中点， BC 3BE ， AD 4H D ,若
长方形的面积是 300 平方米，则阴影部分的面积等于 ___
5、下列说法正确的是（
）
A 对角线互相平分的四边形是菱形
B 对角线相等的四边形是矩形
C 一组对边相等且另一组对边互相平行的四边形是平行四边形
D 菱形的面积为菱形两条对角线乘积的一半
6．分别顺次连接①等腰梯形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形“各边中点所构成
的四边形”中，为菱形的是（
）
A．① B ．② C ．①②③ D ．①②④
D ．∠ 1＋∠ 2＝360°－ 1 （∠ C+∠ D+ ∠ E+∠F） 2
10、如图（ 3）菱形 ABCD中，∠ ABC=120° ,F 是 DC的中点，
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AF 的延长线交 BC的延长线于 E, 则直线 BF 与直线 DE所夹
的锐角的度数为（
）
A ． 30° B． 40° C． 50° D ． 60°
交于 M , N. ，当 AMN 面积与正六边形 ABCDEF 面积相等时， EP PD
19．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC,AB=AD=5cm，CD=6cm，BC=10cm，
N
E
D
P
E 是 BC 上的一个动点，当四边形 AECD 为平行四边形时， OA 的长为 F
C
cm；
A
A
B
M
F
E P
A
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49．如图，在直角坐标平面内， 函数 y
m (x
0, m是常数 ) 的图象经过点 A(1,4), B(a, b) ，
x
其中 a 1 ，过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线， 垂足为 D，连接 AD,DC,CB 。
PF//AC，若△ ABC的周长为 12，则 PD+PE+PF（=
）
A． 8
B
．6
C
．4
D
．3
22、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形
A 、矩形
B、菱形
C、正方形
D 、等腰梯形
23、如图， □ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于 O，EF 过点 O 与 AD 、BC 分别相交于 E、F，
7、如果矩形一个角的平分线把一边分为 3 ㎝和 4 ㎝两部分， 则这个矩形的周长为
。
8、如图，点 M、 N 分别在正方形 ABCD的边 BC、 CD上，已知△ MCN的
周长等于正方形 ABCD周长的一半，则∠ MAN=
。
D
E
F 1G
M E
A1
A
A
F
D
B1 2
B H
C
图（ 2）
C
图（ 5 ） B
图（ 3）
D
O
B D
C
( 图 3）
B
C
E
第 19 题
第 20 题
20．如图，正方形 ABCD的面积为 25，△ABE是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD
内，在对角线 AC上有一点 P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为 _____________
21. 如图 3，△ ABC是等边三角形， 点 P 是三角形内的任意一点， PD//AB，PE//BC，
设 AB 12, BC 24, AC 18 ，则 AMN 的周长为（
）
（ A ） 30
（ B） 33
（C） 36
（ D） 39
第 12 题
第 13 题
13、如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连接 AE ，
交对角线 BD 于点 F ，连接 CF ，则图中全等三角形共有（
）
（A ）1 对
C． 7 4
D． 9 5
M
D
E
C
A
46、（本题满分 7 分）如图， 已知： 平行四边形 ABCD 中， BCD 的平分线 CE 交边 AD
于 E ， ABC 的平分线 BG 交 CE 于 F ，交 AD 于 G ．求证： AE DG ．
AE
G D
47. （ 7 分）如图， AC和 BD相交于点 O， OA=OC，OB=OD．
（B）2 对
（ C） 3 对
（ D） 4 对
14、如图， ABCD 的对角线相交于点 O，且 AD≠ CD，过点 O作 OM⊥AC，交 AD于点 M ，
如果△ CDM的周长是 10 ㎝，则 ABCD 的周长为（ ）
（ A） 20cm （B） 30cm （ C） 40cm （ D） 50cm
A
M
D
O
B
4 如图，已知在 ?ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，点 E、F 是 AC上两点，点 E、 F 的位
置只须满足条件（
）时，四边形 DEBF是平行四边形．
A．点 E、 F 分别为 OA、 OC的中点 B ． OE=O，D OF=OB
C． OE=OA，OF=OC
D
． OE⊥ BD， OF⊥ BD
）
（A ）梯形
（ B ）矩形
（ C）菱形
（ D）平行四边形
33、如图（ 2），在平行四边形 ABCD中， P 是 AB上一点， E、F 分别是 、BC、 AD的中点，连
接 PE、PC、PD、PF。设平行四边形 ABCD的面积为 m，则 S PCE SPDF
（
）
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1 A． m
4
1 B． m
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平行四边形培优题
1. 如图，在长方形 ABCD中，正方形 CDGF与正方形 AEHG的面积之差为 10 平方厘米，则△
BCH的面积为
平方厘米 .
2． 如图，从一个边长为 a 的正方形纸片 ABCD中剪去一个宽为 b 的长方形 CDEF，再从剩下
的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为 c 的正方形 BFHG，若长方形 CDEF与 AGHE的面
）
（ A ） 124o
（ B ） 122o
（C） 120o
（ D） 118o
第 16 题
第 17 题
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17、如图，已知 P 为 ABCD 内一点，且 S PAB 5, S PAD 2 ，则 S PAC 等于（ ）
（A） 2
（B） 3
（ C） 4
（ D） 5
18．如图，正六边形 ABCDEF 中， P 是 ED 上一点，直线 DC 与射线 AP, AB 相