62投针实验

课题：第六章第2节投针试验课型：新授课授课人：枣庄市第28中学周广银授课时间：2013年11月21日星期四第3、4节课教学目标：1.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．2.经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力．3.培养学生实事求是的科学态度．亲历试验，提高学生学习数学的兴趣．教学重点与难点：重点能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．难点：借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率．教法与学法指导：教法：“试验—探究—归纳”法学法：学生通过小组活动，亲自动手试验，主动探索，发现规律；互动合作、解决问题；使学生主体地位得以体现．让学生充分感悟多次试验频率稳定于理论概率这一事实．教具准备：大头针，图钉，多媒体课件．学具准备：大头针（长约3cm），大卡纸等．教学过程:一．温故类比、感悟导入1、下一个双休日，九年级11班的同学准备去我们枣庄的几个著名旅游景点游玩，经过咨询，他们决定第一天从微山湖红河湿地公园（A）、熊耳山国家地质公园（B）、抱犊崮国家森林公园（C）中随机选一个景区参观；第二天从台儿庄运河古城（D）、峄城冠世榴园（E）中随机选一个景区参观.（多媒体展示旅游景点图片）（1）你能求出他们第一天到熊耳山国家地质公园（B ）景区参观的概率吗？（2）你能求出他们第一天到熊耳山国家地质公园（B ）景区，第二天恰好到峄城冠世榴园（E ）的概率吗？（此题一出示，学生纷纷在练习本上解答，约1分钟，便有学生举手抢答） 生：小颖第一天到熊耳山国家地质公园（B ）景区参观的概率等于31. 师：你能说出概率的计算公式吗？生：P （A ）＝所有可能出现的结果数发生可能出现的结果数事件A .师：第一天到熊耳山国家地质公园（B ）景区，第二天恰好到峄城冠世榴园（E ）的概率是多少？你是如何求出的？ 生：61，我是利用列表格的方法得到的.师：请你在黑板上展示你的成果，同时再指定一生到黑板用树状图求解.（很快，两位同学完成了自己的任务，师生共同评价后，总结用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？ ）学生共识：用树状图或列表法求随机事件发生的概率时，应注意各种结果出现的可能性必须相同，即确保机会均等的原则.师：那么，下面这个问题的概率，能够用树状图或列表法求出吗？（师多媒体呈现问题）从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地．你能用树状图或列表求出针帽着地的概率吗？（学生在八年级时有了掷瓶盖的经验，大多数都认为不能用树状图或列表法求出针帽着地的概率）生：由于图钉不均匀，钉帽着地和钉尖着地的可能性不同，即机会不均等，因此不能用列表或画树状图求出钉帽着地的概率．师：那么怎样才能得到这个事件的概率呢？生：可以使用试验的方法来估计钉帽着地的概率，因为我们前面学过，当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率。

6·2 投针试验1.投针试验活动步骤：①分组，两人一组。

②取一张白纸，在上面画一组平行线，它们之间的距离约为2cm，另外备一根1cm长的针，在纸的下面垫一层柔软的东西，便针落在纸面上时不会弹跳。

③每组至少完成100次试验，分别记录下其中相交和不相交的次数。

④统计全班试验数据，估计针与平行线相交的概率。

2.求等可能事件发生的概率常有下列两种法：画树状图法、列表法。

在求可能事件的概率用列表法和树状图法时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。

3.注意的问题：（1）列表法和树状图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的问题；（2）在求可能事件的概率用列表法和树状图法时，应注意各种情况出现的可能性务必相同；（3）在列表或画树状图求概率的过程中，各种情况的可能性不能重复，也不能遗漏。

例1.中考前夕，某校为了了解初三年级480名学生的数学学习情况，特组织了一次检测。

教师随机抽取了一部分学生的检测成绩进行统计分析，绘制成下表：注：72分（含72分）以上为“及格”；96分（含96分）以上为“优秀”；36分（不含36分）以下为“后进”，全距是“最高分”与“最低分”之差。

（1）仔细观察上表，填出表中空格处的相应数据；（2）估计这480名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段内；（3）根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，选择两个方面对这次检测的总体情况作出合理分析。

解：（1）样本容量：50。

优秀率：3400。

频数：4。

频率：0.18。

（2）中位数落在85～95.5这一分数段内（3）略。

评分说明：只要选择了两个方面作答，分析合理 叙述准确，用语精炼，体现用样本估计总体的思想.例2.你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏。

如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积。

请你：⑴列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积⑵求出数字之积为奇数的概率。

家兔针刺自主实验设计实验：针刺对家兔失血性休克血压的影响实验简介针刺水沟是通常的急救手段，可以用于各种休克的抢救治疗。

本实验的目的在于通过针刺家兔“水沟”、“素醪”穴，观察失血性休克血压下降时，针刺的升压作用。

一、实验目的1、掌握急性失血性休克模型复制方法。

2、通过针刺家兔“水沟”、“素醪”穴观察失血性休克血压下降时针刺的升压作用。

二、实验器材RM-6240系统，动脉插管2个，动脉夹两个常规手术器械一套注射器2个、5号注射针头两个20%乌拉坦，肝素（300单位/毫升）生理盐水、针灸针等（去甲肾上腺素)2kg左右健康家兔一只。

三、实验步骤1、麻醉:按5ml/kg的剂量从兔耳缘静脉缓慢注射乌拉坦进行麻醉。

2、将家兔仰卧固定于兔台上，颈部及一侧腹股沟剪毛。

3、一侧颈动脉插管后，扎紧固定，松开A夹，观察正常血压曲线。

4、一侧股动脉插管，固定以备放血。

5、从耳缘静脉注入肝素，每kg体重300单位，以防止实验中的凝血。

6、记录一条正常血压曲线家兔正常血压通常在(95-130>/(60-90）mmHg.7、待血压稳定时，迅速于股动脉放血，使收缩血压下降到50-55mmHg。

[放血量约为21mlkg]8、手针“水沟”5分钟,观察血压的变化。

9、手针“素醪”5分钟,观察血压的变化。

10、手针非穴点(臀部某一点），观察血压的变化五、分析与讨论用中西医知识解释结果,分析影响因素六、注意事项1、分离颈总动脉时，不要损伤附近的神经（迷走神经和减压神经)。

2、注意动脉插管与颈动脉的位置在一条直线上。

3、“水沟”位于上唇,鼻下与唇裂上端正中。

“素过羽3珍”位于鼻尖正中。

4动脉插管一定要注满肝素，兔耳缘静脉也要注射肝素,防止实验过程中血液凝固。

投针试验投针问题1777年法国科学家布丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法，即著名的布丰投针问题。

投针步骤这一方法的步骤是：1）取一张白纸，在上面画上许多条间距为a的平行线。

2）取一根长度为l（l<a）的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n次，观察针与直线相交的次数，记为m3）计算针与直线相交的概率．18世纪，法国数学家布丰和勒可莱尔提出的“投针问题”，记载于布丰1777年出版的著作中：“在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为l（l<a）的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率。

”布丰本人证明了，这个概率是p=2l/（πd) π为圆周率利用这个公式可以用概率的方法得到圆周率的近似值。

下面是一些资料试验者时间投掷次数相交次数圆周率估计值Wolf1850年5000 2532 3.1596Smith 1855年3204 1218.5 3.1554C.De Morgan 1680年600 382.5 3.137Fox1884年1030 489 3.1595Lazzerini 1901年3408 1808 3.1415929Reina 1925年2520 859 3.1795设这三个正数为x，y，z，不妨设x≤y≤z，对于每一个确定的z，则必须满足x+y>z，x&sup2;+y&sup2；﹤z&sup2；，容易证明这两个式子即为以这3个正数为边长可以围成一个钝角三角形的充要条件，用线性规划可知满足题设的可行域为直线x+y=z与圆x&sup2;+y&sup2;=z&sup2；围成的弓形，总的可行域为一个边长为z的正方形，则可以围成一个钝角三角形的概率P=S弓形/S正方形=（πz&sup2;/4-z&sup2;/2）/z&sup2;=（π-2）/4.因为对于每一个z，这个概率都为（π-2）/4，因此对于任意的正数x，y，z，有P=（π-2）/4，命题得证。