2019年秋季浙教版八年级上册数学 第2章 特殊三角形 单元测试题

第二章特殊三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里2、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A、（1，2）B、（2，2）C、（3，2）D、（4，2）3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）A、27B、18C、18D、94、如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A、AC=ADB、AB=ABC、∠ABC=∠ABDD、∠BAC=∠BAD5、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A、75°B、60°C、45°D、30°6、对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（）A、a2＞b2B、a2＜b2C、a2≥b2D、a2≤b27、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A、0B、1C、D、8、用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A、假定CD∥EFB、已知AB∥EFC、假定CD不平行于EFD、假定AB不平行于EF9、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M 是OP的中点，则DM的长是（）A、2B、C、D、10、在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）A、a2+b2=c2B、b2+c2=a2C、a2+c2=b2D、c2﹣a2=b2二、填空题（共8题；共24分）11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________12、在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是 ________ ．（只添加一个）13、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________14、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米．15、如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米．16、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________ m2．17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2．18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________．三、解答题（共5题；共40分）19、已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：直线l1与l2必相交．20、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长．21、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．22、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？23、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长．四、综合题（共1题；共6分）24、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长．答案解析一、单选题1、【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、选择题1．(2分)如图，AD=BC=BA ，那么∠1与∠2之间的关系是（ ）A ．∠l=2∠2B ．2∠1+∠2=180°C ．∠l+3∠2=180°D ．3∠1-∠2=180°2．(2分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ． 14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm3．(2分)如图，ABD △与ACE △均为正三角形，且AB AC <，则BE 与CD 之间的大小关系是（ ）A ．BE CD =B ．BE CD >C ．BE CD < D ．大小关系不确定4．(2分)以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）A ．3，4，6B ．15，20，25C ．5，12，15D ．10，16，255．(2分)如图，D是∠BAC内部一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，则下列结论不正确．．．的是（）A．AE=AF B．∠DAE=∠DAF C．△ADE≌△ADF D．DE=12 AE6．(2分)如图所示，已知直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE、BD相交于点F，∠EFB=65°，则∠A=（）A．30°B．40°C．45°D．50°7．(2分)下列命题不正确的是（）A．在同一三角形中，等边对等角B．在同一三角形中，等角对等边C．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D．等腰三角形是等边三角形8．(2分)如图，在等边△ABC中，点D是边BC上的点，DE⊥AC于E，则∠CDE的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．(2分)等腰三角形一个角为 40°，则它的顶角是（）A．40° B．70° C． 100°D． 40°或 100°10．(2分)等腰三角形的“三线合一”是指（）A．中线、高、角平分线互相重合B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合11．(2分)等腰三角形的周长为l3，各边长均为自然数，这样的三角形有（）A．0个B．l个C． 2个D．3个12．(2分)已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（）A．三角形内部B．三角形的边上C．三角形外部D．无法确定评卷人得分二、填空题13．(2分)若一个边三角形的边长为 6，则它的面积为 .14．(2分)E，F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF= ．15．(2分)如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.16．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．17．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC．那么∠ABC=度．18．(2分)如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点M平分AB，已知CD=5 cm，CM6cm，则△ACB的面积是 cm2．19．(2分)正三角形是轴对称图形，对称轴有条．20．(2分)在△ABC中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm，则AC= cm．21．(2分)等腰三角形的对称轴最多有条．22．(2分)已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．评卷人得分三、解答题23．(7分)如图，在6×6的正方形网络中，有A、B、C三点.分别连接 AB、BC、AC，试判断△ABC的形状.24．(7分)如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．(1)说明△BCE≌△ACD成立的理由；(2)说明CF=CH成立的理由；(3)判断△CFH的形状并说明理由．25．(7分)如图所示，铁路上A、B两站相距25 km，C．D为村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路的A、B两站间建一个土产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多远处?26．(7分)如图，陈华同学想测量一个无法直接测量的深沟的宽度(即图中A、B之间的距离)，他从点B出发，沿着与直线AB成80°角的BC方向(即∠CBD=80°)前进至C，在C 处测得∠C=40°，他量出BC的长为20米，于是就说这深沟的宽度也为20米，你认为陈华同学的说法对吗?你能说出理由吗?27．(7分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.28．(7分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC是等腰三角形．29．(7分)如图，在△ABC中，CA=CB，CD是高，E、F分别是AB、BC上的点，求作点E、F关于直线CD的对称点(只要求作出图形)．30．(7分)已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9 cm 和8 cm两部分，求腰长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B2．A3．A4．B5．D6．D7．D8．D9．D10．D11．D12．C二、填空题13．14．45°15．816．49°17．4518．3019．320．2.721．322．11或l3三、解答题23．设小正方形的边长为1．∵，222125AB=+=，2222420BC=+=，2223425AC=+=，∴222AB BC AC+=，∴△ABC是直角三角形24．(1)略 (2) 略(3)△CFH是等边三角形，理由略25．10 km26．陈华同学的说法正确，理由略27．15°28．说明△ABD≌△△ACD29．略30．6cm或163cm。

浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)在△ABC 中，分析下列条件：①有一个角等于60°的等腰三角形；②有两个角等于60°的三角形；③有3条对称钠的三角形；④有两边相的三角形. 其中能说明△ABC 是等边三角形的有（ ） A ． ①B ． ①②C ． ①②③D ． ①②③④2．(2分)有下列长度的三条线段：①3、3、1；②2、2、4；③4、5、6；④4、4、3. 其中能构成等腰三角形的有（ ） A ． ①④B ． ①②④C ． ②④D ． ①②3．(2分)已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（ ） A ．30B ．60C ．78D ．不能确定4．(2分)下列说法错误的是（ ） A ．三个角都相等的三角形是等边三角形 B ．有两个角是60。

的三角形是等边三角形 C ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D ．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形 5．(2分)下列判断中，正确的是（ ） A ．顶角相等的两个等腰三角形全等 B ．腰相等的两个等腰三角形全等C ．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等D ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等6．(2分)如图AB=AC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AD ⊥BC ，则图中的全等三角形有（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．(2分)已知Rt△ABC中，∠C=90°，若三角形的周长为24 cm ，斜边c为10 cm，则Rt △ABC的面积为（）A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．96 cm28．(2分)把等边三角形ABC一边AB延长一倍到D，则∠ADC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定9．(2分)要组成一个等边三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3 B．4，6，11 C．1，1，5 D．3．5，3．5，3．510．(2分)△ABC和△DEF都是等边三角形，若△ABC的周长为24 cm ，△DEF的边长比△ABC的边长长3 cm，则△DEF的周长为（）A．27 cm B．30 cm C．33 cm D．无法确定11．(2分)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边上的高所在的直线C．顶角平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线评卷人得分二、填空题12．(2分)如图，在平面直角坐标系中，OA=10，点B的坐标为(8，0)，则点A 的坐标为 .13．(2分)在△ABC中，与∠A相邻的外角等于l35°，与∠B相邻的外角也等于l35°，则△ABC 是三角形.14．(2分)如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为 .图1图2DC EA B3215．(2分)如图，若等腰三角形的两腰长分别为x 和26x −，则x 的值为________．16．(2分)如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为 ．17．(2分)已知一个三角形的三边长分别为3k ，4k ，5k (k 是为自然数)，则这个三角形为 ，理由是 ．18．(2分)在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，则斜边AB= ． 评卷人 得分三、解答题19．(7分)如图，AB=AC ，BD=BC. 若∠A = 38°，求∠DBC 的度数.20．(7分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．(1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；⊥．(2）证明：DC BE21．(7分)如图①所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2 m，房间高2．6 m，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图②中的长廊搬人房间，在图②中把你设计的方案画成草图，并通过近似计算说明按此方案可把家具搬人房间的理由．(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)22．(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，点P是边BC的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E，说明PD=PE．23．(7分)如图，已知∠ABC、∠ADC都是直角，BC=DC．说明：DE=BE．24．(7分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连结CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请用四边形BCC′D′的面积说明勾股定理：222+=．a b c25．(7分)有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．26．(7分)如图所示，Rt△ABC中，∠C=90，分别以AC、BC、AB为直径向外画半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?27．(7分)已知△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b．(1)若a=1，b=2，求c；(2)若a=15，c=17，求b．28．(7分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=8 cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长．29．(7分)如图，在等边△ABC所在平面内求一点，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点吗?30．(7分)如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD．试判断△DEB是不是等腰三角形，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．A3．A4．D5．D6．C7．A8．B9．D10．C11．C二、填空题12．(8，6)13．等腰直角14．15．616．10017．直角三角形；如果一个三角形较小的两边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形是直角三角形18．5 cm三、解答题19．在△ABC 中．∵AB=AC ，∠A=38，∴∠ABC=∠C=12×（180°-∠A)=71°．在△DBC 中，∵BD=BC ，∴∠BDC=∠C=71°． ∴∠D8C=180°-∠BDC-∠C=180°-71°-71°=38°． 20．（1）解：图2中ABE ACD △≌△． 证明如下：ABC △与AED △均为等腰直角三角形， AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=．BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠，ABE ACD ∴△≌△．(2）证明：由（1）ABE ACD △≌△知45ACD ABE ∠=∠=，又45ACB ∠=，90BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=，DC BE ∴⊥．21．如图放置，可求得2 1.41 1.45≈<，所以能通过22．连接AP ．说明AP 是角平分线，再利用角平分上的点到角两边的距离相等 23．先说明Rt △ADC ≌Rt △ABC ，再说明△DCE ≌△BCE 24．根据S 四边形BCC ′D ′=S △AC ′D ′+S △ABC +S △ACC ′，说明222a b c += 25．24m 226．设以AC 、AB 、BC 为直径的半圆面积分别为S 1、S 2、S 3：．则有S 1+S 3=S 2；理由略 27．（152)828．BC=4cm ，CD=4 cm ，DE=2 cm29．共有10个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有4个点，有3个点重合 30．△DEB 是等腰三角形．说明∠E=∠DBC=30°。

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形单元测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（）A. B. C. D.2.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55°，55°B. 70°，40°或70°，55°C. 70°，40°D. 55°，55°或70°，40°3.如图，ΔABC中，DE垂直平分AB，垂足为D，交BC于E，若∠B=32°，AC=CE，则∠C的度数是（）A. 52°B. 55°C. 60°D. 65°4.以下命题：（1）如果a＜0，b＞0 ，那么a + b＜0；（2）相等的角是对顶角；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等.其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A. a＝32，b＝42，c＝52B. a＝9，b＝12，c＝15C. ∠A：∠B：∠C＝5：2：3D. ∠C﹣∠B＝∠A6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F.若DG ＝GE ，AF ＝3，BF ＝2，△ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为（ ）A. √55B. 2√55B. C. 4√55 D. 4√338.如图，将长方形 ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为 EF ， EF 与 AC 交于点O 若 AE =5 ， BF =3 ，则 AO 的长为（ ）A. √5B. 32√5C. 2√5D. 4√59.如图，在 Rt △ABC 中， ∠ACB =90° ，点H 、E 、F 分别是边 AB 、 BC 、 CA 的中点，若 EF +CH =8 ，则 CH 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为中线，延长CB 至点E ，使BE=BC ，连结DE ，F 为DE 中点，连结BF.若AC=8，BC=6，则BF 的长为（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 4二、填空题（共8题；共24分）。