关于保险代理人激励机制问题的研究

经济科学・2000年第1期关于保险代理人激励机制问题的研究曹均华　邢　炜　俞自由(上海交通大学管理学院　200030)目前,国内关于保险代理人激励机制问题的研究大都是以定性的分析为主。

而本文应用信息经济学的委托-代理理论,试图从定量方面对该问题进行一些探讨,文中分别讨论了对称信息、不对称信息以及考虑赔付率情况等三种不同条件下的最优线性激励合同问题,以期为实践中对保险代理人激励机制的设计提供理论依据和方法指导。

一、建立模型为了便于分析,我们考虑只有一个保险人及一个代理人的情况,此情形适合于个人代理人。

假设a是代理人的一维努力变量a∈A(A是所有努力变量的集合),其保费收入的函数具有如下线性形式:Π=a+Η,其中Η是一随机变量,代表外界不确定因素,且有:Η～N(0,Ρ2)。

考虑线性激励合同:s(Π)=Α+ΒΠ,其中Α表示保险代理人与其保费收入无关的固定收入部分(特别地,若Α=0则表示代理人无固定收入,这与我国目前保险代理人只有佣金收入而无固定收入的情形相同),Β表示保险代理人分享保费收入的份额(相当于佣金比率)。

进一步假设保险人是风险中性的,保险代理人是风险规避的,且他们的效用函数分别为:Μ(w{)=w{u(w{)=-exp(-Θw{) 其中Θ是保险代理人的绝对风险避度,w{为实际收入水平。

对于保险人来说,给出线性合同s(Π)=Α+ΒΠ,则其期望效用等于期望收入,即EΜ[Π-s(Π)]=E(Π-Α-ΒΠ)=2Α=(1-Β)a 对于保险代理人而言,假定其努力成本为c(a)=ra2 2,其中r>0,r越大表示同样的努力a带的负效用越大,则代理人的实际收入为:{=s(Π)-c(a)=Α+Β(a+Η)-ra2 2w 其确定性等价收入为:{-ΘΒ2Ρ2 2=Α+Βa-ΘΒ2Ρ2 2-ra2 2Ew 其中Ew{是代理人的期望收入,ΘΒ2Ρ2 2是代理人的风险成本。

令m为保险代理人的保留收入,则保险代理人满足的参与约束如下:Α+Βa-ΘΒ2Ρ2 2-ra2 2Εm 保险代理人的激励相容约束为:a∈argm axΑ+Βaλ-ΘΒ2Ρ2 2-raλ 2　Πaλ∈A 与该激励相容约束等价的一阶条件约束为:a=Β r于是我们得到保险人求解最优线性合同的如下模型:m axΑ,Β,aEΜ=-a+(1-Β)Α(1)s.t.(I R)　Α+Βa-ΘΒ2Ρ2 2-ra2 2Εm(2)(I C)a=Β r(3)二、对称信息条件下的最优线性合同我们首先考虑对称信息条件这一理想情形。

此时保险人可以观测保险代理人的努力水平,因而激励相容约束(I C)是多余的,因为任何努力水平a都可以通过满足参与约束(I R)来实现。

且对于参与约束(I R)来说,保险人没有必要支付给代理人更多,即在最优条件下,参与约束(I R)等式成立,即:Α+Βa-ΘΒ2Ρ2 2-ra2 2=m(4) 由(4)式得:Α=-Βа+ΘΒ2Ρ2 2+ra2 2+m,代入(1)式可得:m axΑ,Β,a(a-ΘΒ2Ρ2 2-ra2 2-m) 因此,最优化的一阶条件为:Α3=1 r,Β3=0,Α3=12r+m这就是帕累托最优线性合同。

因为保险人是风险中性的,代理人是风险规避的,帕累托最优风险分担要求代理人不承担任何风险。

此时,保险人支付给代理人的固定收入刚好等于代理人的保留收入加努力成本。

在这种情况下,保险代理人相当于保险人的直销人员,其收入水平虽与其业务收入无关,但其努力情况在保险人的观测之下,故其也不得不尽力为保险人工作。

然而这只是一种理想情形。

三、不对称信息条件下的最优线性合同下面我们讨论保险人不能观测代理人行动时的最优激励合同问题,这种情形更接近于实际情况。

将(3)、(4)两式代入(1)式便可得到保险人求解最优线性合同的问题为:m axΒΒr-ΘΒ2Ρ2 2-r2Βr2-m(5)最优化的一阶条件为: Β=11+rΘΡ2(6) 从上式可显见,Β分别是r、Θ、Ρ2的递减函数。

这就是说,代理人努力成本越大、或代理人越规避风险、或业务收入越不稳定(即方差越大),则其分享比率即佣金比率就越小。

这给我们一点启示,即目前保险监管部门对代理人佣金作统一规定的监管模式,是否可考虑转换成由监管部门规定一个佣金上限,在不超过此上限的基础上,让各保险公司根据各自代理人的努力情况、所展业务中的赔付情况等因素灵活制定佣金比率。

比如,可将保费收入及相应的赔付情况分成几档,在完成一定保费收入且不超过一定赔付率的条件下,给予其一定的佣金比率,所展业务越多、业务赔付率越低,其佣金比率也就越高。

这样一方面可以调动保险代理人展业的积极性,同时又可促使其承保优质业务,把好承保关,使保险人达到提高效益、降低风险、稳健经营的目的。

在信息不对称条件下,存在两类在对称信息条件下不存在的代理成本。

一类是风险成本(risk co st ),即由于无法达到帕累托最优风险分担而支出的成本;另一类是激励成本(incen tive co st ),即由于较低的努力水平导致的期望产出的净损失与努力成本节约之间的差额。

在对称信息条件下,代理会的努力情况可以被保险人观测,保险人承担全部风险,而代理人不承担风险,即Β3=0。

但在信息不对称条件下,代理人必须承担一定的风险,此时Β=1(1+r ΡΘ2),风险成本为:rc =12ΘΒ2+Ρ2=ΘΡ22(1+r ΘΡ2)2>0 因为E Π=a ,c (a )=ra 2 2,在对称信息及不对称信息条件下的最优努力水平分别为:a 3=1r 和a =Βr =1r (1+r ΘΡ2), 所以期望产出的净损失为:∃E Π=∃a =1r -1r (1+r ΘΡ2)=ΘΡ21+r ΘΡ2努力成本的节约为:∃c =12r -12r (1+r ΘΡ2)2=2ΘΡ2+r (ΘΡ2)22(1+r ΘΡ2)2激励成本就为:ic =∃E Π-∃c =r (ΘΡ2)22(1+r ΘΡ2)2>0因此总代理成本为:A C =rc +ic =ΘΡ22(1+r ΘΡ2)>0,此外,总代理成本也可以按如下计算:A C =(E Μ)3-E Μ其中,(E Μ)3、E Μ分别为保险人在对称信息及不对称信息条件下的最优期望效用,这里(E Μ)3=12r -m ,E Μ=12r (1+r ΘΡ2)-m 所以,A C =(E Μ)3-E Μ=ΘΡ22(1+r ΘΡ2). 由于5A C 5Θ=Ρ22(1+r ΘΡ2)2>0,5A C 5Ρ2=Θ2(1+r ΘΡ2)2>0这表明,随着代理人风险规避度的增加或其业务收入确定性的加大,保险人所付出的代理成本也将增大。

因此,对保险人来说,总是希望保险代理人勇于拓展业务,同时也要控制业务的风险。

四、考虑赔付率情况的最优线性合同设d 为保险代理人在一定期间(比如一年)的平均赔付率,d 可能与外生变量Η有关从而可能与业务收入Π有关,为便于分析,假设d ～N (0,Ρ2d )(若d ～N (d θ,Ρ2d )且d θ≠0,则考虑变量D =d -d θ)。

考虑线性合同:s (Π,d )=Α+Β(Π+Χd )(7) 其中Β为激励强度,Χ表示保险代理人的收入与d 的关系。

若Χ=0,则表示代理人的收入与d 无关,例如我国目前对保险代理人支付佣金时是不考虑赔付率情况的。

在该合同下,代理人的确定性等价收入为:Α+Βa -12ΘΒ2var (Π+Χd )-ra 2 2 Α+ΒΑ-12ΘΒ2[Ρ2+Χ2Ρ2d +2Χcov (Π,d )]-12ra 2(8) 由一阶条件方法可得激励相容约束仍为:a =Β r保险人的期望效用即期望收入为:E Μ[Π-s (Π,d )]=E [Π-Α-Β(Π+Χd )]=-Α+(1-Β)a 因此,保险人的最优化问题为如下模型:m ax Α,Β,ΑE Μ=-Α+(1-Β)a (9)s .t .(I R )Α+Βa -12ΘΒ2[Ρ2+Χ2Ρ2d +2Χcov (Π,d )]-ra 22Εm (10)(I C )a =Β r (11)由拉格朗日定理可得最优化的两个一阶条件为:1r-ΘΒ2[Ρ2+Χ2Ρ2d +2Χcov (Π,d )]-Βr =0(12)ΧΡ2d +cov (Π,d )=0(13)联解(12)、(13)两式得:Β=11+r Θ[Ρ2-cov 2(Π,d ) Ρ2d ](14)Χ=cov (Π,d )Ρ2d(15)下面我们分情况来讨论一下(14)、(15)两式的涵义:(1)若cov (Π,d )=0,即保费收入Π与赔付率d 不相关,Χ=0,Π是充分统计量,d 不提供有关代理人的任何信息,故不将d 写入合同。

此时Β=11+r ΘΡ2,与条件(6)相同。

(2)若cov (Π,d )>0,即保费收入Π与赔付率d 正相关,Χ<0,当d >0时,即赔付率大于平均赔付率时,这时应在合同中考虑减少代理人的报酬,因为此时Χd <0;当d <0时,即赔付率小于平均赔付率时,这时应在合同中考虑增加代理人的报酬,因为此时Χd >0。

(3)若cov (Π,d )<0,即保费收入Π与赔付率d 负相关,因该情形与实际情况不符,故不作讨论。

当cov (Π,d )>0时,通过将赔付率d 写入激励合同,具有如下意义:(1)提高激励程度,因为:Β=11+r Θ[Ρ2-cov 2(Π,d ) Ρ2d ]>11+r ΘΡ2 (2)减少保险代理人承担的风险,因为:var[s (Π,d )]=Β2[Ρ2+Χ2Ρ2d +2Χcov (Π,d )] =Ρ2-cov 2(Π,d ) Ρ2d {1+r Θ[Ρ2-cov 2(Π,d ) Ρ2d ]}2<Ρ2(1+r ΘΡ2)2=var[s (Π)] (3)减少保险人的代理成本,因为:风险成本有:rc=12Θvar[s(Π,d)]=Θ[Ρ2-cov2(Π,d) Ρ2d]2{1+rΘ[Ρ2-cov2(Π,d) Ρ2d]}2<ΘΡ22(1+rΘΡ2)2又期望产出的净损失有:∃EΠ=∃a=Ρ2-cov2(Π,d) Ρ2d1+rΘ[Ρ2-cov2(Π,d) Ρ2d]<ΘΡ21+rΘΡ2努力成本的节约有:∃c=12r +12r{1+rΘ[Ρ2-cov2(Π,d) Ρ2d]}2=2Θ[Ρ2-cov2(Π,d) Ρ2d]+r{Θ[Ρ2-cov2(Π,d) Ρ2d]}22{1+Θ[Ρ2-cov2(Π,d) Ρ2d]}2<2ΘΡ2+r(ΘΡ2)22(1+rΘΡ2)2所以激励成本就有:ic=∃EΠ-∃c=r{Θ[Ρ2-cov2(Π,d) Ρ2d]}22{1+rΘ[Ρ2-cov2(Π,d) Ρ2d]}2<r(ΘΡ2)22(1+rΘΡ2)2 因此总代理成本有:A C=rc+ic=Θ[Ρ2-cov2(Π,d) Ρ2d]2{1+rΘ[Ρ2-cov2(Π,d) Ρ2d]}<ΘΡ2(1+rΘΡ2) 通过以上的分析我们可知,当保费收入Π与赔付率d存在正相关关系时,将d写进合同对于保险人是有益的。