概率习题(截至第9周)

初三概率的习题及答案初三概率的习题及答案概率是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中经常会遇到的问题。

在初中数学中，概率作为一个重要的章节，需要我们掌握一定的理论知识和解题技巧。

本文将从不同角度出发，给出一些初三概率的习题及答案，帮助同学们更好地理解和应用概率知识。

一、基础概念题1. 小明有一组数字卡片，其中有4张红色卡片和6张蓝色卡片。

小明从中随机抽取一张卡片，请问他抽到红色卡片的概率是多少？答案：红色卡片的数量为4张，总卡片数为10张，所以小明抽到红色卡片的概率为4/10，即2/5。

2. 甲、乙、丙三个人分别从一组数字卡片中抽取一张，卡片上的数字分别是1、2、3、4、5。

请问他们抽到的数字相加为偶数的概率是多少？答案：一共有5张卡片，其中有3张偶数卡片（2、4）、2张奇数卡片（1、3、5）。

根据排列组合的知识，甲、乙、丙三个人抽到的数字相加为偶数的情况有两种：奇奇奇和偶偶偶。

所以概率为2/5。

二、条件概率题1. 甲、乙、丙三个人分别从一组数字卡片中抽取一张，卡片上的数字分别是1、2、3、4、5。

已知甲抽到的数字是偶数，乙抽到的数字是奇数，那么丙抽到的数字为奇数的概率是多少？答案：已知甲抽到的数字是偶数，那么甲抽到的数字为2或4。

已知乙抽到的数字是奇数，那么乙抽到的数字为1、3或5。

所以丙抽到的数字为奇数的情况有两种：甲抽到2、乙抽到1或3，或者甲抽到4、乙抽到1或3。

共有4种情况。

而总共有5张卡片，所以丙抽到的数字为奇数的概率为4/5。

三、独立事件题1. 小明有一组数字卡片，其中有2张红色卡片和3张蓝色卡片。

小明从中随机抽取一张卡片，记下颜色后放回，再抽取一张卡片。

请问他两次抽到的卡片颜色都是红色的概率是多少？答案：第一次抽到红色卡片的概率为2/5，第二次抽到红色卡片的概率也为2/5。

由于两次抽取是相互独立的事件，所以两次抽到的卡片颜色都是红色的概率为(2/5)*(2/5)=4/25。

2. 甲、乙、丙三个人分别从一组数字卡片中抽取一张，卡片上的数字分别是1、2、3、4、5。

概率论与数理统计习题及题解沈志军 盛子宁第一章 概率论的基本概念1．设事件B A ,及B A 的概率分别为q p ,及r ，试求)(),(),(B A P B A P AB P 及)(AB P2．若C B A ,,相互独立，试证明：C B A ,,亦必相互独立。

3．试验E 为掷2颗骰子观察出现的点数。

每种结果以),(21x x 记之，其中21,x x 分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。

设事件}10|),{(2121=+=x x x x A ， 事件}|),{(2121x x x x B >=。

试求)|(A B P 和)|(B A P4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。

问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率？（2）三次内打开的概率？（3）如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n 个白球、m 个红球，乙袋中装有N 个白球、M 个红球。

今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。

试求收音机不受干扰的概率？7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。

试求一船要等待空出码头的概率？8．某仓库同时装有甲、乙两种警报系统，每个系统单独使用的有效率分别为0.92,0.93,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为0.15。

试求下列事件的概率：（1）仓库发生意外时能及时发出警报；（2）乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵？9．设B A ,为两随机变量，试求解下列问题：（1） 已知6/1)|(,3/1)()(===B A P B P A P 。

求：)|(B A P ； （2） 已知2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 。

人教版数学九年级上册第二十五章概率初步概率同步练习题含答案1. 某种彩票中奖的概率是1%，以下说法正确的选项是( )A ．买1张这种彩票一定不会中奖B ．买1张这种彩票一定会中奖C ．买100张这种彩票一定会中奖D ．买这种彩票中奖的能够性很小2. 〝兰州市明天降水概率是30%〞，对此音讯以下说法中正确的选项是( )A ．兰州市明天将有30%的地域降水B ．兰州市明天将有30%的时间降水C ．兰州市明天降水的能够性较小D ．兰州市明天一定不降水3．以下说法错误的选项是( )A ．肯定发作的事情发作的概率为1B ．不能够发作的事情发作的概率为0C ．随机事情发作的概率大于0且小于1D ．不确定事情发作的概率为04. 掷一枚质地平均的硬币10次，以下说法正确的选项是( )A ．每两次必有1次正面向上B ．能够有5次正面向上C ．必有5次正面向上D ．不能够有10次正面向上5. 九(1)班在参与学校4×100m 接力赛时，布置了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决议，那么甲跑第一棒的概率为( )A ．1 B.12 C.13 D.146. 从以下四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是( )A ．0 B.34 C.12 D.147. 某学校在停止防溺水平安教育活动中，将以下几种在游泳时的本卷须知写在纸条上并折好，内容区分是：①相互关心；②相互提示；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描画正确的纸条的概率是( ) A.12 B.13 C.23 D.168. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其他都相反，从箱子里摸出1个球，那么摸到红球的概率是 .9. 从标有1到9序号的9张卡片中恣意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 .10. 某校先生会倡议双休日到养老院参与效劳活动，初次活动需求7位同窗参与，现有包括小杰在内的50位同窗报名，因此先生会将从这50位同窗中随机抽取7位，小杰被抽到参与初次活动的概率是 .11. 如图，在〝3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．假定再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，那么完成的图案为轴对称图案的概率是 .12. 从区分标有数－3，－2，－1,0,1,2,3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的相对值小于2的概率是 .13. 一个箱子装有除颜色外都相反的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 . 14. 如图是一个转盘，转盘分红8个相反的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘前任其自在中止，其中的某个扇形恰恰停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动)．求以下事情的概率：(1)指针指向白色；(2)指针指向黄色或绿色．15. 掷一个骰子，观察向上一面的点数，求以下事情的概率：(1)点数为偶数；(2)点数大于2且小于5.参考答案;1---7 DCDBD DC8. 239. 1310. 75011. 1312. 3713. 红球14. 解：(1)14(2)38. 15. 解：(1)掷一个骰子，向上一面的点数能够为1、2、3、4、5、6，共6种，这些点数出现的能够性相等，点数为偶数的有3种能够，即点数为2、4、6，∴P(点数为偶数)＝36＝12； (2)点数大于2且小于5有2种能够，即点数为3、4，∴P (点数大于2且小于5) ＝26＝13.。

概率论习题全部概率论习题全部1习题⼀习题⼀1. ⽤集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：（1）掷两枚均匀骰⼦，观察朝上⾯的点数，事件A表⽰“点数之和为7”；（2）记录某电话总机⼀分钟内接到的呼唤次数，事件A表⽰“⼀分钟内呼唤次数不超过3次”；（3）从⼀批灯泡中随机抽取⼀只，测试它的寿命，事件A表⽰“寿命在2 000到2 500⼩时之间”.2. 投掷三枚⼤⼩相同的均匀硬币，观察它们出现的⾯.（1）试写出该试验的样本空间；（2）试写出下列事件所包含的样本点：A={⾄少出现⼀个正⾯}，B={出现⼀正、⼆反}，C={出现不多于⼀个正⾯}；（3）如记A={第i枚硬币出现正⾯}（i=1，2，i3），试⽤123A A A表⽰事件A，B，C.,,3. 袋中有10个球，分别编有号码1～10，从中任取1球，设A＝{取得球的号码是偶数}，B＝{取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码⼩习题⼀ 2 于5}，问下列运算表⽰什么事件：（1）A B ；（2）AB ；（3）AC ；（4）AC ；（5）C A ；（6）B C ；（7）A C -. 4. 在区间上任取⼀数，记112A x x ??=<≤，1342B x x ??=≤≤，求下列事件的表达式：（1）A B ；（2）AB ；（3）AB ，（4）A B .5. ⽤事件A ，B ，C 的运算关系式表⽰下列事件：（1）A 出现，B ，C 都不出现；（2）A ，B 都出现，C 不出现；（3）所有三个事件都出现；（4）三个事件中⾄少有⼀个出现；（5）三个事件都不出现；（6）不多于⼀个事件出现；（7）不多于⼆个事件出现；（8）三个事件中⾄少有⼆个出现.6. ⼀批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设表⽰事件“第次抽到废品”，试⽤的运算表⽰下列各个事件：（1）第⼀次、第⼆次中⾄少有⼀次抽到废品；（2）只有第⼀次抽到废品；（3）三次都抽到废品；]2,0[i A i iA习题⼀3 （4）⾄少有⼀次抽到合格品；（5）只有两次抽到废品.7. 接连进⾏三次射击，设={第i 次射击命中}（i ＝1，2，3），试⽤表⽰下述事件：（1）A ={前两次⾄少有⼀次击中⽬标}；（2）B ={三次射击恰好命中两次}；（3）C ={三次射击⾄少命中两次}；（4）D ={三次射击都未命中}.8. 盒中放有a 个⽩球b 个⿊球，从中有放回地抽取r 次（每次抽⼀个，记录其颜⾊，然后放回盒中，再进⾏下⼀次抽取）.记={第i 次抽到⽩球}（i ＝1，2，…，r ），试⽤{}表⽰下述事件：（1）A ={⾸个⽩球出现在第k 次}；（2）B ={抽到的r 个球同⾊}，其中1k r ≤≤.*9. 试说明什么情况下，下列事件的关系式成⽴：（1）ABC =A ；（2）A B C A =.iA 321,,A A A iA iA习题⼆ 3习题⼆1. 从⼀批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率.2. ⼀⼝袋中有5个红球及2个⽩球.从这袋中任取⼀球，看过它的颜⾊后放回袋中，然后，再从这袋中任取⼀球.设每次取球时⼝袋中各个球被取到的可能性相同.求：（1）第⼀次、第⼆次都取到红球的概率；（2）第⼀次取到红球、第⼆次取到⽩球的概率；（3）两次取得的球为红、⽩各⼀的概率；（4）第⼆次取到红球的概率.3. ⼀个⼝袋中装有6只球，分别编上号码1～6，随机地从这个⼝袋中取2只球，试求：（1）最⼩号码是3的概率；（2）最⼤号码是3的概率.4. ⼀个盒⼦中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样.接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率：（1）2只都是合格品；（2）1只是合格品，⼀只是不合格品；（3）⾄少有1只是合格品.4习题⼆5. 从某⼀装配线上⽣产的产品中选择10件产品来检查.假定选到有缺陷的和⽆缺陷的产品是等可能发⽣的，求⾄少观测到⼀件有缺陷的产品的概率，结合“实际推断原理”解释得到的上述概率结果.6. 某⼈去银⾏取钱，可是他忘记密码的最后⼀位是哪个数字，他尝试从0～9这10个数字中随机地选⼀个，求他能在3次尝试之中解开密码的概率.7. 掷两颗骰⼦，求下列事件的概率：（1）点数之和为7；（2）点数之和不超过5；（3）点数之和为偶数.8. 把甲、⼄、丙三名学⽣随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8⼈，试求这三名学⽣住在不同宿舍的概率.9. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，求下列事件的概率：（1）事件A={其中恰有⼀位精通英语}；（2）事件B={其中恰有两位精通英语}；（3）事件C={其中有⼈精通英语}.10. 甲袋中有3只⽩球，7只红球，15只⿊球，⼄袋中有10只⽩球，6只红球，9只⿊球，习题⼆ 5 现从两个袋中各取⼀球，求两球颜⾊相同的概率.11. 有⼀轮盘游戏，是在⼀个划分为10等份弧长的圆轮上旋转⼀个球，这些弧上依次标着0～9⼗个数字.球停⽌在那段弧对应的数字就是⼀轮游戏的结果.数字按下⾯的⽅式涂⾊：0看作⾮奇⾮偶涂为绿⾊，奇数涂为红⾊，偶数涂为⿊⾊.事件A ={结果为奇数}，事件B ={结果为涂⿊⾊的数}.求以下事件的概率：（1）)(A P ；（2）)(B P ；（3）()P A B ；（4）)(AB P .12. 设⼀质点⼀定落在xOy 平⾯内由x 轴，y 轴及直线x +y =1所围成的三⾓形内，⽽落在这三⾓形内各点处的可能性相等，即落在这三⾓形内任何区域上的可能性与这区域的⾯积成正⽐，计算这质点落在直线x =的左边的概率. 13. 甲、⼄两艘轮船都要在某个泊位停靠6h ，假定它们在⼀昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中⾄少有⼀艘在停靠泊位时必须等待的概率.14. 已知B A ?，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，求：（1）)(),(B P A P ；（2）()P A B ；（3）)(AB P ；（4）)(),(B A P A B P ；（5）)(B A P .316习题⼆15. 设A，B是两个事件，已知P（A）=0.5，P（B）=0.7，()P A B=0.8，试求：P（A-B）与P （B-A）.*16. 盒中装有标号为1~r的r个球，今随机地抽取n个，记录其标号后放回盒中；然后再进⾏第⼆次抽取，但此时抽取m个，同样记录其标号，这样得到球的标号记录的两个样本，求这两个样本中恰有k个标号相同的概率.习题三 5习题三1. 已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P 及条件概率8.0)(=A B P ，试求)(AB P 及)(B A P .2. ⼀批零件共100个，次品率为10％，每次从中任取⼀个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率.3. 某⼈有⼀笔资⾦，他投⼊基⾦的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19.（1）已知他已投⼊基⾦，再购买股票的概率是多少？（2）已知他已购买股票，再投⼊基⾦的概率是多少？4. 罐中有m 个⽩球，n 个⿊球，从中随机抽取⼀个，若不是⽩球则放回盒中，再随机抽取下⼀个；若是⽩球，则不放回，直接进⾏第⼆次抽取，求第⼆次取得⿊球的概率.5. ⼀个⾷品处理机制造商分析了很多消费者的投诉，发现他们属于以下列出的6种类型:习题三6如果收到⼀个消费者的投诉，已知投诉发⽣在保质期内，求投诉的原因是产品外观的概率.6. 给定5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，15.0)(=AB P ，验证下⾯四个等式：)()(A P B A P =；)()(A P B A P =；)()(B P A B P =；)()(B P A B P =.7. 已知甲袋中装有6只红球，4只⽩球，⼄袋中装有8只红球，6只⽩球.求下列事件的概率：（1）随机地取⼀只袋，再从该袋中随机地取⼀只球，该球是红球；（2）合并两只⼝袋，从中随机地取1只球，该球是红球.8. 设某⼀⼯⼚有A ，B ，C 三间车间，它们⽣产同⼀种螺钉，每个车间的产量，分别占该⼚⽣产螺钉总产量的25％、35％、40％，每个车间成品中次货的螺钉占该车间出产量的百分⽐分别为5％、4％、2％.如果从全⼚总产品中抽取⼀件产品，（1）求抽取的产品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是车间A ，B ，C ⽣产的概率.9. 某次⼤型体育运动会有1 000名运动员参加，其中有100⼈服⽤了违禁药品.在使⽤者中，假定有90⼈的药物检查呈阳性，⽽在未使⽤者中也有5⼈检验结果显⽰阳性.如果⼀个运习题三 7 动员的药物检查结果是阳性，求这名运动员确实使⽤违禁药品的概率.10. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“—”.由于通信系统受到⼲扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，⽽是分别以概率0.8和0.2收到信号“*”和“—”.同样，当发出信号“—”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“—”和“*”.求：（1）收报台收到信号“*”的概率；（2）当收报台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率.*11. 甲袋中有4个⽩球6个⿊球，⼄袋中有4个⽩球2个⿊球.先从甲袋中任取2球投⼊⼄袋，然后再从⼄袋中任取2球，求从⼄袋中取到的2个都是⿊球的概率.12. 设事件B A ,相互独⽴.证明：B A ,相互独⽴，B A ,相互独⽴. 13. 设事件A 与B 相互独⽴，且p A P =)(，q B P =)(.求下列事件的概率：(),(),().P A B P A B P A B14. 已知事件A 与B 相互独⽴，且91)(=B A P ，)()(B A P B A P =.求：)(),(B P A P .15. 三个⼈独⽴破译⼀密码，他们能独⽴译出的概率分别为0.25，0.35，0.4，求此密码被译习题三8 出的概率.16. 设六个相同的元件，如下图所⽰那样安置在线路中.设每个元件不通达的概率为p ，求这个装置通达的概率.假定各个元件通达、不通达是相互独⽴的.*17. （配对问题）房间中有n 个编号为1~n的座位.今有n 个⼈（每⼈持有编号为1~n 的票）随机⼊座，求⾄少有⼀⼈持有的票的编号与座位号⼀致的概率.（提⽰：使⽤概率的性质5的推⼴，即对任意n 个事件12,,,n A A A ，有1121111111()()(1)()(1)().)k k n n k k i j k i j n k k n i i n i i i n P A P A P A A P A A P A A =≤<≤=--≤<<<≤??=-+ +-++-∑∑∑ *18. （波利亚（Pólya ）罐⼦模型）罐中有a 个⽩球，b 个⿊球，每次从罐中随机抽取⼀球，观察其颜⾊后，连同附加的c 个同⾊球⼀起放回罐中，再进⾏下⼀次抽取.试⽤数学归纳法证明：第k 次取得⽩球的概率为a a b+（1k ≥为整数）.（提习题三 9 ⽰：记{}k A k 第次取得⽩球，使⽤全概率公式1111()=()()+()()k k k P A P A P A A P A P A A 及归纳假设.）19. 甲⼄两⼈各⾃独⽴地投掷⼀枚均匀硬币n 次，试求：两⼈掷出的正⾯次数相等的概率.20. 假设⼀部机器在⼀天内发⽣故障的概率为0.2，机器发⽣故障时全天停⽌⼯作.若⼀周五个⼯作⽇⾥每天是否发⽣故障相互独⽴，试求⼀周五个⼯作⽇⾥发⽣3次故障的概率.21. 灯泡耐⽤时间在1 000 h 以上的概率为0.2，求：三个灯泡在使⽤1 000 h 以后最多只有⼀个坏了的概率.22. 某宾馆⼤楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T ，各电梯正在运⾏的概率均为0.75，求：（1）在此时刻所有电梯都在运⾏的概率；（2）在此时刻恰好有⼀半电梯在运⾏的概率；（3）在此时刻⾄少有1台电梯在运⾏的概率.23. 设在三次独⽴试验中，事件A 在每次试验中出现的概率相同.若已知A ⾄少出现⼀次的概率等于2719，求事件A 在每次试验中出现的概率)(A P .10习题三*24. 设双胞胎中为两个男孩或两个⼥孩的概率分别为a及b.今已知双胞胎中⼀个是男孩，求另⼀个也是男孩的概率.25. 两射⼿轮流打靶，谁先进⾏第⼀次射击是等可能的.假设他们第⼀次的命中率分别为0.4及0.5，⽽以后每次射击的命中率相应递增0.05，如在第3次射击⾸次中靶，求是第⼀名射⼿⾸先进⾏第⼀次射击的概率.26. 袋中有2n-1个⽩球和2n个⿊球，今随机（不放回）抽取n个，发现它们是同⾊的，求同为⿊⾊的概率.*27. 3个外形相同但可辨别的球随机落⼊编号1~4的四个盒⼦，（1）求恰有两空盒的概率；（2）已知恰有两空盒，求有球的盒⼦的最⼩编号为2的概率.习题四 8习题四1. 下列给出的数列，哪些可作为随机变量的分布律，并说明理由.（1）15ii p =(0,1,2,3,4,5)i =；（2）6)5(2i p i -=(0,1,2,3)i =；（3）251+=i p i (1,2,3,4,5)i =.2. 试确定常数C ，使i C i X P 2)(== (0,1,2,3,4)i =成为某个随机变量X 的分布律，并求：（1）(2)P X >；（2）1522P X ??<<；（3）(3)F （其中F （·）为X 的分布函数）.3. ⼀⼝袋中有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这样的数字.从这⼝袋中任取⼀球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字X 的分布律与分布函数.4. ⼀袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5.从中随机地取3个，以X 表⽰取出的3个球中最⼤号码，写出X 的分布律和分布函数.5. 在相同条件下独⽴地进⾏5次射击，每次射击时击中⽬标的概率为0.6，求击中⽬标的9习题四次数X的分布律.6. 从⼀批含有10件正品及3件次品的产品中⼀件⼀件地抽取产品.设每次抽取时，所⾯对的各件产品被抽到的可能性相等.在下列三种情形下，分别求出直到取得正品为⽌所需次数X的分布律：（1）每次取出的产品⽴即放回这批产品中再取下⼀件产品；（2）每次取出的产品都不放回这批产品中；（3）每次取出⼀件产品后总以⼀件正品放回这批产品中.7. 设随机变量X),6(==XP，XP(=)1B，已知)5~p(求p与)2P的值.(=X8. ⼀张试卷印有⼗道题⽬，每个题⽬都为四个选项的选择题，四个选项中只有⼀项是正确的.假设某位学⽣在做每道题时都是随机地选择，求该位学⽣未能答对⼀道题的概率以及答对9道以上（包括9道）题的概率.9．市120接听中⼼在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为0.5t的泊松分布，⽽与时间间隔的起点⽆关（时间以⼩时计算）：习题四10 求：（1）某天中午12点⾄下午3点没有收到紧急呼救的概率；（2）某天中午12点⾄下午5点⾄少收到1次紧急呼救的概率.10．某商店出售某种物品，根据以往的经验，每⽉销售量X服从参数4=λ的泊松分布.问在⽉初进货时，要进多少才能以99％的概率充分满⾜顾客的需要？11. 有⼀汽车站有⼤量汽车通过，每辆汽车在⼀天某段时间出事故的概率为0.000 1.在某天该段时间内有1 000辆汽车通过，求事故次数不少于2的概率.12. 设鸡下蛋数X服从参数为λ的泊松分布，但由于鸡舍是封闭的，我们只能观察到从鸡舍输出的鸡蛋.记Y为观察到的鸡蛋数，即Y的分布与给定>0X的条件下X的分布相同，今求Y 的分布律.（提⽰：()(0),1,2,.对于）P Y k P X k X k===>=13. 袋中有n把钥匙，其中只有⼀把能把门打开，每次抽取⼀把钥匙去试着开门.试在：（1）有放回抽取；（2）不放回抽取两种情况下，求⾸次打开门时试⽤钥匙次数的分布律.习题四11 14. 袋中有a 个⽩球、b 个⿊球，有放回地随机抽取，每次取1个，直到取到⽩球停⽌抽取，X 为抽取次数，求()P X n ≥.15. 据统计，某⾼校在2010年上海世博会上的学⽣志愿者有6 000名，其中⼥⽣3 500名.现从中随机抽取100名学⽣前往各世博地铁站作引导员，求这些学⽣中⼥⽣数X 的分布律.16. 设随机变量X 的密度函数为2,()0,x f x ?=??0,x A <<其他,试求：（1）常数A ;（2）)5.00(<17．设随机变量X 的密度函数为()e x f x A -=()x -∞<<+∞，求：（1）系数A ；（2）)10(<（3）X 的分布函数. 18．证明：函数22e ,0,()0,0,xc x x f x c x -??≥=??可作为⼀个密度函数.19. 经常往来于某两地的⽕车晚点的时间X（单位：min ）是⼀个连续型随机变量，其密度函数为23(25),55,()5000,x x f x ?--<X 为负值表⽰⽕车早到了.求⽕车⾄少晚点2min 的概率.习题四 1220. 设随机变量X 的分布函数为0()1(1)e x F x x -?=?-+?,0,,0,x x ≤>求X 的密度函数，并计算)1(≤X P 和)2(>X P .21. 设随机变量X 在(1,6)上服从均匀分布，求⽅程012=++Xt t 有实根的概率.22. 设随机变量X 在)1,0(上服从均匀分布，证明：对于0,0,1a b a b ≥≥+≤，()P a X b b a ≤≤=-，并解释这个结果.23. 设顾客在某银⾏的窗⼝等待服务的时间X （单位：min ）是⼀随机变量，它服从51=λ的指数分布，其密度函数为51e ()50x f x -??=,0,,x >其它.某顾客在窗⼝等待服务，若超过10 min ，他就离开.（1）设某顾客某天去银⾏，求他未等到服务就离开的概率；（2）设某顾客⼀个⽉要去银⾏五次，求他五次中⾄多有⼀次未等到服务⽽离开的概率.24. 以X 表⽰某商店从早晨开始营业起直到第⼀个顾客到达的等待时间（单位：min ），X 的分布函数是0.21e ,0,()0,x x F x -?->=??其他.求：（1）X 的密度函数；（2）P （⾄多等待。

概率论与数理统计习题及题解沈志军 盛子宁第一章 概率论的基本概念1．设事件B A ,及B A 的概率分别为q p ,及r ，试求)(),(),(B A P B A P AB P 及)(AB P2．若C B A ,,相互独立，试证明：C B A ,,亦必相互独立。

3．试验E 为掷2颗骰子观察出现的点数。

每种结果以),(21x x 记之，其中21,x x 分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。

设事件}10|),{(2121=+=x x x x A ， 事件}|),{(2121x x x x B >=。

试求)|(A B P 和)|(B A P4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。

问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率？（2）三次内打开的概率？（3）如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n 个白球、m 个红球，乙袋中装有N 个白球、M 个红球。

今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。

试求收音机不受干扰的概率？7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。

试求一船要等待空出码头的概率？8．某仓库同时装有甲、乙两种警报系统，每个系统单独使用的有效率分别为0.92,0.93,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为0.15。

试求下列事件的概率：（1）仓库发生意外时能及时发出警报；（2）乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵？9．设B A ,为两随机变量，试求解下列问题：（1） 已知6/1)|(,3/1)()(===B A P B P A P 。

求：)|(B A P ； （2） 已知2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 。

2024年数学九年级上册概率统计基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列事件中，哪一个属于随机事件？A. 太阳从西边升起B. 掷一枚硬币，正面朝上C. 1+1=2D. 今天的天气是晴天2. 下列数据中，哪一个不是频数？A. 某班有50名学生，其中30名学生喜欢打篮球B. 某班有50名学生，其中男生25名C. 某班有50名学生，考试及格的有40名D. 某班有50名学生，平均身高160cm3. 抛掷两个骰子，下列哪个事件的概率为1/6？A. 两个骰子的点数和为7B. 两个骰子的点数和为12C. 两个骰子的点数相同D. 两个骰子的点数之和小于64. 下列哪个图形的面积可以用概率公式计算？A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 三角形5. 一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机抽取一个球，下列哪个事件的概率最大？A. 抽到红球B. 抽到蓝球C. 抽到绿球D. 抽到红球或蓝球6. 下列哪个统计量不受极端值影响？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差A. 70分B. 75分C. 80分D. 85分8. 下列哪个图形的面积不能表示概率？A. 长方形B. 正方形C. 圆形D. 梯形9. 一个班级有40名学生，其中有30名学生参加了数学竞赛，20名学生参加了英语竞赛。

如果每名学生最多参加一个竞赛，那么至少有多少名学生没有参加任何竞赛？A. 0B. 10C. 15D. 2010. 下列哪个事件的概率为0？A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，反面朝上C. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上D. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝下二、判断题：1. 概率值越大，事件发生的可能性越大。

（）2. 概率值越小，事件发生的可能性越小。

（）3. 抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是1/2。

（）4. 在一组数据中，众数只有一个。

（）5. 平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。

（）6. 方差越小，数据的波动越小。

北师大版九年级数学上册第三章《概率》专题练习一.知识梳理(一)事件的分类：1. 频率二频数/总数，频率随着试验的不同而不同，它是一个不确定数。

2. 事件发生的——大小叫做概率。

事件的概率是一个确定的常数。

3. 事件的分类：确定事件和随机事件。

确定事件包括必然事件和不可能事件4. 必然事件的概率为1;不可能事件的概率为0;随机事件的概率位于0--1之间。

(二)概率的计算：当事件发生的结果具有有限性和等可能性时：(1) 一步试验或几何图形，利用概率的定义直接计算(2) 两步试验，且结果较少，用树状图和列表格求概率都可以；(3) 两步试验，但每步结果较多，适合用列表法求概率；(4) 三步或三步以上，适合用画树状图求概率。

(5) 用画树状图或列表法求概率时应注意：要清楚所以结果有哪些？要清楚我们关注的是哪些结果？(三)用频率估计概率概率和频率的关系：通过试验获得事件发生的频率，而大量重复试验时的频率会稳定在概率的附近，所以可以用大量试验的频率估计概率；同时也可以利用概率预测事件发生的频率。

二.简单概率计算一步试验：1. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，亮绿灯的概率是________________2. 一个不透明的袋子中放入除颜色外均相同的2个白球和6个红球，从中任意抽取一个球，抽到红球的概率是________________ 3. 在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其他无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个求恰好是黄球的概率是】，则放入口袋中的黄球总数是n= _____________________3两步试验：仔细区分：(1)放回；(2)不放回4. 在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色不同，从袋子中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为_________5. 某校安排了3辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王和小菲都可以从这三辆车中任意选取1辆搭乘，则小王和小菲同车的概率是_______6. 某校决定从2名男生和3名女生中选出2名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出1男1女的概率是 ___________7. 袋子中放着型号，大小完全相同的红，白，黑三种颜色的衣服，红色2件，黑色1件，白色1件，小明随意从袋中取出2件衣服，则取出的是1红1白的概率是 ________三步试验：8. 随机安排甲乙丙3人在3天节日中值班，每人值班一天，则按“乙，甲，丙”的先后顺序值班的概率是____________三：概率与其他知识的综合9. 在x2口2xy 口y2的“口”中分别填上“ +”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是__________A.1B. 3C.丄D.丄4 2 410. 已知a,b可以取-2 , -1,1,2中的任意一个值(a z b),则直线y=ax+b的图像不经过第四象限的概率是____________11. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2,1,4，随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于X的方程x2px q 0有实数根的概率是 _ _12. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2,0 ,1,2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别为a,b,将其作为M点横，纵坐标，则点M(a,b)落在以A (-2,0 ) , B (2,0 ) , C (0,2 )为顶点的三角形内(包括边界)的概率是_______________________________________ 标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的数字之和为负数的概率是 _____________________ 14.在盒子里放有3张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片，从中随机抽出2张卡片，把2张卡片上的整式分别作为分子和分母，贝惟组成分式的概率是—15. 有四根木棒，长度分别为2,3,4,5，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是——16. 小明和小亮用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，游戏规则是：分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，则可以配成紫色，此时小明的1分，否则小亮的1分.用树状图或列表求出小明获胜的概率；(2)这游戏对双方公平吗？请说明理由.若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平?17. 端午节前，小明爸爸去超市购买了大小，形状，重量等相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒子中，此时从盒中随机取出火腿13. 一个不透明的袋子中有3个分别标有3,1 , -2的球，这些球除了所粽子的概率为1;妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷3爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为2 .（1）请你用所学知5识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）四.样本估计总体18. 一个口袋中有红球24个和绿球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，实验200次，其中有125次摸到绿球，由此估计口袋中共有球 __________ 个。

25.1 概率一、选择题1．下列事件是必然发生事件的是（ ）(A)打开电视机，正在转播足球比赛 (B)小麦的亩产量一定为1000公斤 (C)在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 (D)农历十五的晚上一定能看到圆月 2．气象台预报“本市明天降水概率是80%”．对此信息，下列说法正确的是 （ ） (A)本市明天将有80％的地区降水 (B)本市明天将有80％的时间降水 (C)明天肯定下雨 (D)明天降水的可能性比较大3．小晃用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前9次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为P(A)，则（ ）(A)P(A)＝1 (B) P(A)＝12 (C) P(A)＞12 (D) P(A)＜124．甲、乙、丙三位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物.事情是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物，事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B 最精美，那么取得礼物B 可能性最大的是 （ ） (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)无法确定 二、填空题1．成语“水中捞月”用概率的观点理解属于不可能事件，请仿照它写出一个必然事件_____________。

2．把图2自由转动的转盘的序号按转出黑色的可能性从小到大的顺序排列起来是 .B AC图1(1)(2)(6)图23．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是_____的。

(填公平或不公平)三、解答题1．根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会，并用顺号A、B、C 把这些事件发生的机会在直线上表示出来。

A、投掷一枚普通硬币，出现正面的机会是；B、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的机会是；C、5枚1元硬币分给4人，至少1个人得到2枚硬币。

4、概率公式的题目1、已知 P (瓦)= 0.3, P(B ) = 0.4, P(A@ )=0.5,求P(BA J B)LP(B A 「B 戶 P (AB」=_P(A)丁(AB ) _P(AuB) P (A)+P(B )-P(AB)2、已知 P(A)=0.7,P(B )=0.4, P(AB )=0.2,求 P(AA'J B)Le3、已知随机变量 X : P(1),即卩X 有概率分布律 P 1X =k(k=0,1,2…),k!并记事件 A ={X ^2}, B = {X <d}。

求:( 1)P (A u B ); ( 2) P (A —B ); ( 3) P ( B A )。

解：(1)P A B =1 - P A _ B =1 —P(AB) =1 - P 〈X ： 2,X _ 1 =1 - P 〈X =1丄 1 — e ，；(2) P A-B 二 P(AB)二 P^X _2,X _1 ； = P 「X _2 ；=1 - P^X =0^ -P"：X =1 ； = 1-2e‘；” P (BA ) p {x <1,X v 2} p {x =。

} e -1 1 (3) P (B A ) = ---------- = ------------- ! -------- = -------------------------------- = -------= 一P (A ) P {X <2} P {X =0} + p {x =1} 2e 」24、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6和0.5，现已知目标被命中，它是甲射中的概率是多少？解:P(A A'」B )=P(AB )P A P B -P A B0.2 20.7 0.2 一 9解:0.7-0.5 0.7 0.6-0.5P(A A B)=P(A 侨(A 旦)= P(A B)=5、为了防止意外，在矿内同时设两种报警系统A, B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.92 ,解：设A= “甲射击一次命中目标” ，B= “乙射击一次命中目标”，亠—= 匹=§=0.75P(A) + P(B)- P(AB) 0.6+ 0.5- 0.6 0.5 8系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。

学生做题前请先回答以下问题问题1：概率问题的处理思路①确定模型：摸球模型（放回），摸球模型（不放回），面积模型；②借助__________和_________分析可能出现的所有情况；注：在分析时，需要结合实际情况来进行考虑．③明确所求目标，计算．概率问题专项一、单选题(共10道，每道10分)1.下列说法正确的是( )A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近答案：D解题思路：随机事件的概率是指其发生可能性的大小，是对结果可能性大小的猜测．A：“明天降雨的概率是80%”是指“明天降雨”这个事件发生的可能性是80%，而具体会不会下雨，下多长时间的雨，事先无法预计，故A选项错误；B：“抛一枚硬币正面朝上的概率为”是指“抛一枚硬币正面朝上”这个事件发生的可能性是，是一种可能性，抛两次可能一次也没有正面朝上，故B选项错误；C：“彩票中奖的概率为1%”是指“彩票中奖”这个事件发生的可能性是1%，而买100张彩票会不会中奖无法确定，故C选项错误；D：“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近，并且抛掷次数越多，频率越稳定于，符合大量的重复试验中，利用频率估计概率的方法，故D选项正确．试题难度：三颗星知识点：概率的意义2.事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰熔化．上述三个事件的概率分别记为，，，则，，的大小关系正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：先判定事件A，B，C分别属于什么事件，再对其概率的大小进行比较．事件A：打开电视，它正在播广告，可能发生也可能不发生，是一个随机事件，所以；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7，是必然发生的，属于必然事件，所以；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰熔化，是一定不会发生的，属于不可能事件，所以．∴．试题难度：三颗星知识点：概率的意义3.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：该几何体被分成6部分，阴影部分占2部分，任意旋转这个转盘1次指针指向6个部分的概率相同，∴指针指向阴影区域的概率是．故选B．试题难度：三颗星知识点：几何概率模型—转盘概率4.在某栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：∵观众第三次翻牌时，总共还有18个商标牌，其中有4个是有奖的，∴第三次观众翻牌获奖的概率为．故选B．试题难度：三颗星知识点：概率公式5.学校组织校外实践活动，安排九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：1．解题要点属于摸球模型中的放回类型，按小明与小红两人分别选车分两层．2．解题过程用1，2，3分别表示第一辆车，第二辆车，第三辆车，画出树状图如下，共有种情况，其中小明和小红同车的有3种可能，∴小明和小红同车的概率为．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法6.甲、乙两同学手中均有分别标注1，2，3的三张纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．则甲同学赢的概率为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：1．解题要点①属于不放回类型，按甲、乙两人分别出牌分两层；②注意目标是求“甲”同学赢的概率．2．解题过程画出树状图如下，共有9种可能的情况，其中两纸牌上的数字之和为偶数的有5种，∴甲同学赢的概率为．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法7.从2，3，4，5中任意选两个数，分别记作和，那么点在函数的图象上的概率是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：画出树状图如下，共有种情况，其中符合题意的有2种情况，∴点在函数的图象上的概率是．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：用代表两把不同的锁，用代表三把钥匙，由题意，假设钥匙能打开锁，钥匙能打开锁，画出树状图如下，共有6种等可能的情况，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁有3种情况，故一次能打开锁的概率为．故选C．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法9.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：画出树状图如下，共有12种等可能结果，其中能与2组成“V数”的结果有6种，∴能与2组成“V数”的概率是．故选B．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法10.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为，且，分别取0，1，2，3，若，满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：画树状图如下，共有种情况，其中，满足的有2+3+3+2=10种情况，故得出“心有灵犀”的概率为．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法。

2024年数学九年级下册概率统计基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个事件是随机事件？（）A. 太阳从西边升起B. 掷一枚硬币，正面朝上C. 1+1=2D. 今天是星期八2. 一个袋子里有5个红球，3个蓝球，从中随机取出一个球，取出红球的概率是多少？（）A. 5/8B. 3/8C. 1/2D. 2/53. 下列哪个图形的面积与周长的比值为定值？（）A. 正方形B. 长方形C. 圆D. 三角形A. 16%B. 34%C. 50%D. 84%5. 下列哪个统计量能反映一组数据的波动大小？（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6. 下列哪个概率模型是离散型概率模型？（）A. 正态分布B. 二项分布C. 均匀分布D. 指数分布7. 抛掷两个骰子，两个骰子的点数之和为6的概率是多少？（）A. 1/6B. 1/12C. 5/36D. 1/188. 下列哪个事件的概率为0？（）A. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张红桃B. 抛掷一枚硬币，正面朝上C. 从0到1之间随机抽取一个数，恰好等于0.5D. 抛掷一个正常的骰子，出现7点9. 下列哪个统计量不受极端值影响？（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 四分位数10. 一个班级有50名学生，其中有30名女生，20名男生。

随机抽取一名学生，抽取到女生的概率是多少？（）A. 3/5B. 2/5C. 1/2D. 3/4二、判断题：1. 抛掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率都是1/2。

（）2. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，抽取到红桃的概率大于抽取到黑桃的概率。

（）3. 方差越大，数据的波动越小。

（）4. 在二项分布中，每次试验的成功概率都是相同的。

（）5. 正态分布是连续型概率分布。

（）6. 平均数、中位数和众数在数据分布完全对称时相等。

（）7. 抛掷一个正常的骰子，出现1点的概率是1/6。

（）8. 两个互斥事件的概率之和一定等于1。

南京九中高三上学期文科数学第9周周练班级____________姓名_______________得分______________ 一、 填空题．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．集合{}0,2A =，{}21,B a=，若{}0,1,2,4A B ⋃=，则实数a 的值为 ．2．已知角α的终边经过点(),6P x -，且3tan 5α=-，则x 的值为 ． 3．经过点()2,1-，且与直线50x y +-=垂直的直线方程是 ．4．若复数12,1z a i z i =-=+（i 为虚数单位），且12z z ⋅为纯虚数，则实数a 的 值为 ．5．已知实数x y 、满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则24z x y =+的最大值为 ．6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的 一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ． 7．设等差数列{}n a 的公差0d ≠，14a d =，若k a 是1a 与2k a的等比中项，则k 的值为 ．8．根据如图所示的算法流程，可知输出的结果i 为 ． 9．下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上 （含60）为考试合格，则这次考试的合格率为 ．10．设,,a b c是单位向量，且a b c += ，则a c的值为 ． 11．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2cm ，高位5cm ，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为 cm ． 12．若不等式2322x x x ax ++-≥对()0,4x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．13．五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次 报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字， 则第2010个被报出的数为 ．14．设M 是由满足下列性质的函数()f x 构成的集合：在定义域内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立．已知下列函数： ①()1f x x=；②()2x f x =；③()()2lg 2f x x =+；④()cos f x x π=，其中属于集 合M 的函数是 （写出所有满足要求的函数的序号）．二、解答题（本大题共6小题，共90分。

人教版九年级上册概率初步单元测试卷9一、选择题（共10小题；共50分）1. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为A. B.2. 袋子中装有个黑球和个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球3. 布袋里装有个白球和个黑球，从中任意取出个球，设事件“取到的个球都是白球”和事件“取到的个球都是黑球”发生的概率分别为，，则A. B.C. D. 以上都有可能4. 一部纪录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：”在未来年，A城市发生地震的机会是“对这位专家的陈述给出下面四个推断：①，所以今后的年至年间，A城市会发生一次地震；②大于，所以未来年，A城市一定发生地震；③在未来年，A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；④不能确定在未来年，A城市是否会发生地震．其中合理的是A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④5. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果．下面有三个推断：①当抛掷次数是时，计算机记录“正面向上”的次数是，所以“正面向上”的概率是；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为时，“正面向上”的频率一定是．其中合理的是A. ①B. ②C. ①②D. ①③6. 有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是A. B. C. D.7. 下列事件是必然事件的是A. 抛出的篮球会下落B. 抛掷一个均匀硬币，正面朝上C. 打开电视机，正在播广告D. 买一张电影票，座位号是奇数号8. 小明训练上楼梯赛跑，他每步可上阶或者阶（不上阶），那么小明上阶楼梯的不同方法共有（注：两种上楼梯的方法只要一步所踏楼梯的阶数不同，便认为是不同的方法）A. 种B. 种C. 种D. 种9. 甲乙两同学各自掷一枚骰子（骰子上都有号码为，，，，，），甲同学的号码比乙同学大的概率为A. B.10. 四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 学校开展“感恩父母”活动，方同学想为父母做道菜，他发现冰箱里有三种蔬菜（芹菜、洋葱、土豆）、两种肉类（猪肉、牛肉），他想做一道蔬菜炒肉，则可能产生的菜品种类有种．12. 口袋内装有一些除颜色不同外其他完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是13. 用万元资金投资一项技术改造项目，如果成功，则可盈利万元；如果失败，将亏损全部投资．已知成功的概率是，这次投资项目期望大致可盈利万元．14. 在一个不透明的袋子里装有个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别（每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回），经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，则袋中白球的个数是．15. 下列结论中正确的是．①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生②某公司生产的降落伞合格率达，使用该公司的降落伞不会发生危险③如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生④从，，，，中任取一个数是奇数的可能性要大于是偶数的可能性16. 如图，以等腰三角形的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形，，如此作下去，若，则第个等腰直角三角形的面积．三、解答题（共8小题；共104分）17. 在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形全等．游戏规则是在一定距离处向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗?为什么?18. 让转盘（如图）自由转动次，转盘停止时，指针所在区域有几种不同的可能?如果让转盘自由转动次呢?请列出各种不同的可能结果．19. 集市上有一个人在设摊“摸彩”只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球个，且每一个球上都写有号码（号），另外袋中还有个红球，而且这个球除颜色外其余完全相同．规定每次只摸一个球，摸前交元钱且在内写一个号码，摸到红球奖元，摸到号码数与你写的号码相同奖元．（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗?说明你的理由．（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元?20. 小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的个小球，上面分别标有数字，，，．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的个小球中随机摸出一个小球，若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率．（2）你认为这个游戏公平吗?请说明理由．21. 十八届五中全会出台了，二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个孩子（生男女机会均等，且与顺序有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩是一男一女的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有一个女孩的概率．22. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：（1）完成上表．（2）若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率．（结果保留小数点后一位）（3）估算这个不透明的盒子里白球有多少个．23. 在试制某种洗发液品种时，需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为，，，，，的六种添加剂可供选用，根据试验设计原理，通常要先从芳香度为，，的三种添加剂中随机选取种，再从芳香度，，的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验，请你利用树状图（树形图）或列表的方法，表示所选取的两种不同添加剂所有可能出现的结果，并求出芳香度之和等于的概率．24. 小明和小颖用一副去掉大，小王的扑克牌做摸牌游戏；小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：，，，，，，，，，，，，，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的牌面为，然后小颖摸牌，那么小眀获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?（2）若小明已经摸到的牌面为，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?（3）若小眀已经摸到的牌面为，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?答案第一部分1. B2. A3. B4. D5. B6. A 【解析】根据题意，画出树形图．由图可知，任意翻开两张，共有种等可能情况，其中两张图案一样的共有种情况，故任意翻开两张，其中两张图案一样的概率为．7. A 【解析】，抛出的篮球会下落，是必然事件，故此选项符合题意；，抛掷一个均匀硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；，打开电视机，正在播广告，是随机事件，不合题意；，买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不合题意．8. C 【解析】根据题意可知，上阶楼梯的方法数为，上阶楼梯的方法数为，上阶楼梯的方法数为，上阶楼梯的方法数为，上阶楼梯的方法数为，，上阶楼梯的方法数为．9. B10. B第二部分11.12.13.【解析】（万元）14.【解析】设袋子中白球的个数为，根据题意，得：，解得：，经检验：是分式方程的解，所以袋子中白球的个数是．15. ④16.【解析】根据直角三角形的面积公式，得；根据勾股定理，得：，则；，则，依此类推，发现：．第三部分17.18. 种；种，分别是，，，．19. （1）（摸到红球）（摸到同号球），故不利．（2）每次的平均收益为，故每次平均损失元．20. （1）图略（2）不公平，21. （1）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有种等可能结果，而这两个小孩恰好是男女的有种可能，（恰好是男女）．（2）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有种等可能结果，这三个小孩至少有个女孩的有种结果，（这三个小孩中至少有个女孩）22. （1）如下表：（2）【解析】摸到白球的频率为，从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率是．（3）盒子里白球应该有，故概率为，估算盒子中白球有个．23.．24. （1）一幅去掉大、小王的扑克牌的总张数为（张）．小明已经摸到牌面，若小明获胜，则小颖摸到的牌面为，，共有种可能，故小明获胜的概率为，小颖获胜，则小颖摸到的牌面为，，，，，，，，，，共有种可能，故小颖获胜的概率为．（2）小明已经摸到的牌面为，小颖不论摸到什么牌都不可能比小明小，故小明获胜的概率为．小颖获胜，则小颖摸到的牌面为，，，，，，，，，，，，共有种可能，故小颖获胜的概率为．（3）小明已经摸到的牌面为，小颖不论摸到什么牌都不能比小明大，故小颖获胜的概率为，若小明获胜，则小颖摸到的牌面为，，，，，，，，，，，，共有种可能，故小明获胜的概率为．。

青岛版九年级数学下册事件的概率单元测试卷93一、选择题（共10小题；共50分）1. 函数的图象一定经过A. B. D.2. 对某班名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果分这一组的频数是，那么这个班的学生这次数学测验成绩在分之间的频率是A. B. C. D.3. 下列事件中，是不可能事件的是A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 射击运动员射击一次，命中环C. 明天会下雨D. 度量三角形的内角和，结果是4. 在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有个红球，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为，那么的值是A. B. C. D.5. 从个苹果和个雪梨中，任选个，若选中苹果的概率是，则的值是A. B. C. D.6. 将的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是，正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有公共点，则不可能是A. B. C. D.7. 名学生参加数学小论文评比，结果如下，其中被评为优秀（分数大于或等于分）的人数是．A. B. C. D.8. 下列事件是随机事件的是A. 在一个标准大气压下，加热到，水沸腾B. 购买一张福利彩票，中奖C. 有一名运动员奔跑的速度是米/秒D. 在一个仅装着白球的袋中摸球，摸出红球9. 某火车站的显示屏，每隔分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是10. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以“钉尖向上”的概率是；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是；③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的频率一定是．其中合理的是A. ①B. ②C. ①②D. ①③二、填空题（共6小题；共30分）11. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“正面朝上”的概率，其试验次数分别为次、次、次、次，其中试验相对科学的是组．12. 某中学数学教研组有名教师，将他们按年龄分组，在岁组内的教师有名，他们占这个小组的百分率是．13. 直线与两坐标轴围成的三角形面积为，且经过点，则这条直线的解析式为．14. 下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体般子，掷得的数字之和小于；④抛掷硬币次，第次正面向上．其中为随机事件的是（填序号）．15. 在一个不透明的盒子里，装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球个．16. 有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 某校规定学生的平时成绩占学期成绩的，期中考试成绩占，期末考试成绩占，一学生的平时成绩、期中考试和期末考试的数学成绩分别是分，分和分，求该生这学期的数学成绩．18. 一只不透明的袋子中装有个白球和个红球，这些球除颜色外其他都相同．搅匀后从中任意摸出个球．甲说：“摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的．”乙说：“白球有个，红球有个．所以摸出白球和摸出红球这两个事件不是等可能的．”你认为谁的说法有道理?请说明理由．19. 为了了解某校八年级名学生在家中做家务的情况，从中抽取名学生进行问卷调查，在这个问题中，采用的调查方式是全面调查还是抽样调查?若是抽样调查，请指出总体和样本．20. 甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘，做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．21. 设一次函数的图象经过、两点．（1）求这个函数的解析式．（2）若求的值．22. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共个，小颖做摸球实验，她从中随机摸出一个球记下颜色放回，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?23. 判定下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．（1）从地面往上抛出的篮球会落下．（2）两个负数的和可能为正数．（3）买一张彩票中大奖．（4）抛掷一枚硬币，落地后正面朝上．（5）两个正整数的和是，其中一个正整数必定小于或等于．24. 一只不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是，求：（1）取出白球的概率是多少?（2）如果袋中的白球有只，那么袋中的红球有多少只?答案第一部分1. B2. C3. D4. B5. B6. A 【解析】由图可知，，，当直线过点时，；当直线过点时，，即，，不可能是．7. A8. B9. B 【解析】答案： B10. B第二部分11. 丁12.13. 或14. ①④15.第三部分17. 该生这学期的数学成绩是：（分）．18. 乙的说法有道理，理由略．19. 抽样调查．总体是该校八年级名学生在家中做家务的情况；样本是抽取的名学生在家中做家务的情况．20. （1）所有可能出现的结果如列表：（2）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有种，即，，，，积是偶数的结果有种，即，，，，，，，．甲、乙两人获胜的概率分别为：，．21. （1）由题意得函数解析式为．（2）若，即，解得．22. （1）（2）（3）白球个数约为（个），黑球个数约为（个）．23. （1）（5）是必然事件；（2）是不可能事件；（3）（4）是随机事件；24. （1）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为，（2）设袋中的红球有只，则有解得所以袋中的红球有只．。

北师大版九年级数学上册周周测试题第3章概率的进一步认识周周测3（全章）无答案第三章概率的进一步认识周周测3一．填空（30分）1、如右图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是 .2.一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们出颜色外均相同。

从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后再摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是___________________3.掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_______________.4.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是___________________5、密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码, 此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______．6、某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是．7.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定．请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是.8．袋中装有4个完全相同的球，分别标有1，2，3，4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于 20的概率为．9、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个湖里有______条鱼.10．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是A.24个B.20个C.16个D.30个8、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( )A ．1925 ；B ．1025 ；C ．625 ；D ．5259．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为10的概率为( )A. 118B. 136C. 112D. 11510．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( )A . 14 B. 34 C. 13 D. 12三．解答题1、小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有三条裤子，分别是一条黑色和两条白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？请用列表的方法列出所有可能出现的结果。

2019年秋人教版九年级上册精品周测提分练习第二十五章 概率初步周周测41.下列说法正确的是( )A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D.连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上2.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( ) A.110 B.19 C.13 D.123.如图，有以下3个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )A.0B.13C.23D.14.在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替( )A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”B.两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球C.扔一枚图钉D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A.16个B.15个C.13个D.12个6.为了监测PM2.5的值对人的危害，某市准备成立监测小组，决定从包含甲的5位技术人员中抽调3人组成监测小组，则甲一定抽调到监测小组的概率是( ) A.13 B.25 C.35 D.237.如图，是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码 上的可能性最大.8.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 .9.从1、2、3…、99、100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是 .10.纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其他都相同，从中随机取出一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋的颜色恰好相同的概率为 .11.某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率.12.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值.13.为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式.(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率；(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率.14.为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题：(1)求此次调查中接受抽查的人数；(2)求此次调查中结果为非常满意的人数；(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.答案：1---6 DADCD C 7. 5 8. 239. 0.4 10. 1311. 解：画树状图如下所示：共有12种可能出现的结果，其中“恰好一男一女”的有8种：∴P ＝812＝23. 12. 解：(1)当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为4；2,3；(2)根据题意得：6＋m 10＝45，解得：m ＝2，所以m 的值为2.13. 解：(1)P (第一位出场是女选手)＝14； (2)列表得：有6种，则P (第一、二位出场都是男选手)＝612＝12.14. 解：(1)∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%＝50(人)；(2)此次调查中结果为非常满意的人数为：50－4－8－20＝18(人)； (3)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：212＝16.。

九（上）1、在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，假如没有硬币，则以下实验不可以作为代替物的是（）A 、一枚均匀的骰子，B、瓶盖，C、两张同样的卡片，D、两张扑克牌2、如右图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是 .3、密码锁的密码是一个四位数字的号码 ,每位上的数字都能够是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码,这人开锁时,任意拔动最后一位号码正好能把锁翻开的概率是 ______．若这人忘了中间两位号码,任意拔动中间两位号码正好能把锁翻开的概率是 ______．4、某商场在“五一”时期推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色之外完整同样的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，假如两个球的颜色同样就得奖，颜色不一样则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是．5、从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是.6、以下图的两个圆盘中，指针落在每一个数上的时机均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )191065A．25；B．25；C．25；D．257、为了预计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标志，而后放回湖里，经过一段时间待带标志的鱼完整混淆于鱼群中后，第二次捕得200条，发现此中带标志的鱼25条，经过这类检查方式，我们能够预计出这个湖里有______条鱼.8、在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不一样意将球倒出来的状况下，为了预计白球的个数，小刚向此中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不停重复，共摸球400次，此中88次摸到黑球，预计盒中大概有白球（）A、28个B、30个C、36个D、42个9、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。

1）这个游戏能否公正？请说明原因；2）假如你以为这个游戏不公正，那么请你改变游戏规则，设计一个公正的游戏；假如你以为这个游戏公正，那么请你改变游戏规则，设计一个不公正的游戏。