关于Cmk和Cpk等名词解释和详细数学计算模型公式建立WORD版

.1、Cmk(The capability Index for a stable machine):机器能力指数，稳定过程研究用。

它的目的是在短期内，尽可能排除对过程有影响而非机器的因素。

采用数理统计的方法进行测算和证明，它考虑的是短期离散，强调的是设备本身因素的影响。

在能力调查时，机器应该同模具、必要时同一体化的检具和调整装置一起被视为一个实体。

2、Cpk(The capability Index for a stable process)，稳定过程研究用。

是在考虑影响过程的参数的情况下考察长期离散，考虑参数的正常波动对过程离散程度的影响，强调的是过程固有变差和实际固有的能力(能力，英文CaPability也有实际能力、性能之意)，相对于PPk，也把它叫做短期过程能力指数。

进行Cmk、Cpk分析的前提是数据服从正态分布，且已通过控制图分析等方法证明过程是稳定受控的。

3、PPk(Process Performance Index):性能指数，不考虑过程服从何种分布及是否稳定的情况下研究用。

考虑的是过程的总变差，其中包含着超过界限的点。

因为在很长一段时间内很难保证过程的正态分布，所以PPk也叫作长期过程能力指数，一般只用作与CPk值进行对比参考。

CPK：强调的是过程固有变差和实际固有的能力；CMK：考虑短期离散，强调设备本身因素对质量的影响；Cmk是德国汽车行业常采用的参数，称为临界机器能力指数，它仅考虑设备本身的影响，同时考虑分布的平均值与规范中心值的偏移；由于仅考虑设备本身的影响，因此在采样时对其他因素要严加控制，尽量避免其他因素的干扰，计算公式与Ppk相同，只是取样不同。

CP(或Cpk)工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。

它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。

这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。

Cmk是德国汽车行业常采用的参数，称为临界机器能力指数，它仅考虑设备本身的影响，同时考虑分布的平均值与规范中心值的偏移；由于仅考虑设备本身的影响，因此在采样时对其他因素要严加控制，尽量避免其他因素的干扰，计算公式与Ppk相同，只是取样不同CP(或Cpk)工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。

它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。

这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。

产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现CPK：强调的是过程固有变差和实际固有的能力；CMK：考虑短期离散，强调设备本身因素对质量的影响；CPK：分析前提是数据服从正态分布，且过程受控；(基于该前提，CPK一定>0)CMK：用于新机验收时、新产品试制时、设备大修后等情况；CPK：至少1.33CMK：至少1.67ＣＭＫ一般在机器生产稳定后约一小时内抽样１０组５０样本ＣＰＫ在过程稳定受控情况下适当频率抽２５组至少１００个样本一旦上限(USL, upper specification limit)与下限(LSL, lowe r specification limit)已经定义，cmk可用来计算贴装精度。

由于极限值一般是对称的，我们可以用简化的规格极限SL=US L=-LSL进行计算，如图一所示。

cmk= 规格极限-贴装偏移3x标准偏差= 3SL-&micr o; 3σ以下的cmk结果是针对图一所提出的条件和客户所定义的50& micro;m规格极限。

cmk= SL-µ 3σ= (50-6)µm 24µ m =1.83Cmk (machine capability index)机器能力指数机器能力指数,是最适合评估机器对于一个特殊要求的可适用性。

Cmk是德国汽车行业常采用的参数，称为临界机器能力指数，它仅考虑设备本身的影响，同时考虑分布的平均值与规范中心值的偏移；由于仅考虑设备本身的影响，因此在采样时对其他因素要严加控制，尽量避免其他因素的干扰，计算公式与Ppk相同，只是取样不同CP(或Cpk)工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。

它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。

这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。

产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现CPK：强调的是过程固有变差和实际固有的能力；CMK：考虑短期离散，强调设备本身因素对质量的影响；CPK：分析前提是数据服从正态分布，且过程受控；(基于该前提，CPK一定>0)CMK：用于新机验收时、新产品试制时、设备大修后等情况；CPK：至少1.33CMK：至少1.67ＣＭＫ一般在机器生产稳定后约一小时内抽样１０组５０样本ＣＰＫ在过程稳定受控情况下适当频率抽２５组至少１００个样本一旦上限(USL, upper specification limit)与下限(LSL, lowe r specification limit)已经定义，cmk可用来计算贴装精度。

由于极限值一般是对称的，我们可以用简化的规格极限SL=US L=-LSL进行计算，如图一所示。

cmk= 规格极限-贴装偏移3x标准偏差= 3SL-&micr o; 3σ以下的cmk结果是针对图一所提出的条件和客户所定义的50& micro;m规格极限。

cmk= SL-µ 3σ= (50-6)µm 24µ m =1.83Cmk (machine capability index)机器能力指数机器能力指数,是最适合评估机器对于一个特殊要求的可适用性。

Ppk,Cpk,Cmk三者区别及计算摘要: Ppk、Cpk，还有Cmk三者的定义是什么？有什么区别？如何计算？ 1、首先我们先说明Pp、Cp两者的定义及公式 Cp（Capability Indies of Process）：稳定过程的能力指数，定义为容差宽度除以过程能力，不考虑过程有无 ... Ppk、Cpk，还有Cmk三者的定义是什么？有什么区别？如何计算？1、首先我们先说明Pp、Cp两者的定义及公式Cp（Capability Indies of Process）：稳定过程的能力指数，定义为容差宽度除以过程能力，不考虑过程有无偏移，一般表达式为：Pp（Performance Indies of Process）：过程性能指数，定义为不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能，一般表达式为：（该指数仅用来与Cp及Cpk对比，或/和Cp、Cpk一起去度量和确认一段时间内改进的优先次序）CPU：稳定过程的上限能力指数，定义为容差范围上限除以实际过程分布宽度上限，一般表达式为：CPL：稳定过程的下限能力指数，定义为容差范围下限除以实际过程分布宽度下限，一般表达式为：2、现在我们来阐述Cpk、Ppk的含义Cpk：这是考虑到过程中心的能力（修正）指数，定义为CPU与CPL的最小值。

它等于过程均值与最近的规范界限之间的差除以过程总分布宽度的一半。

即：Ppk：这是考虑到过程中心的性能（修正）指数，定义为：或的最小值。

即：其实，公式中的K是定义分布中心μ与公差中心M的偏离度，μ与M的偏离为ε=| M-μ| ，则：于是，，3、公式中标准差的不同含义①在Cp、Cpk中，计算的是稳定过程的能力，稳定过程中过程变差仅由普通原因引起，公式中的标准差可以通过控制图中的样本平均极差估计得出：因此，Cp、Cpk一般与控制图一起使用，首先利用控制图判断过程是否受控，如果过程不受控，要采取措施改善过程，使过程处于受控状态。

确保过程受控后，再计算Cp、Cpk。

计算均值-UCL
取最小值 min 计算 s CMK=min/（3*S） 分析处理



制程能力指标是一种表示制程水平高低的方法， 其实质作用是反映制程合格率的高低。 制程能力的研究在於确认这些特性符合规 格的程度，以保证制程成品的良率在要求的水 准之上，可作为制程持续改善的依据。而规格 依上下限有分成单边规格及双边规格。只有规 格上限和规格中心或只有规格下限和规格中心 的规格称为单边规格。有规格上下限与中心值， 而上下限与中心值对称的规格称为双边规格。
CMK CPK PPK简介
目录
1. 2. 3.
4.
5.
CMK定义、特点及计算公式 CPK定义、特点及计算公式 PPK定义、特点及计算公式 CMK、CPK及PPK之间关系 CMK测算流程
1、CMK的定义
Cmk是德国汽车行业常采用的参数，称为 临界机器能力指数，它仅考虑设备本身的影 响，同时考虑分布的平均值与规范中心值的 偏移；在生产过程中，操作者、机器设备、 原材料、工艺方法和生产环境（即常说的人、 机、料、法、环）5个质量因素的综合过程影 响产品的生产质量。CMK就是控制其它4个因 素，仅考虑设备本身的影响。
计算公式
min(USL x ,x UCL ) Cpk 3 *σ
min(USL x ,x UCL ) Ppk 3*S
Cmk与Cpk、Ppk之间关系
从公式中我们可以看出Cmk和Cpk只要一个S 和σ,差异，而Cmk和Ppk公式是完全一样的。 差异在于： R ★Cpk是有偏移短期过程能力指数，其σ d2
Cmk计算公式
min(USL x ,x UCL ) Cmk 3*S
Min:最小值 USL：上公差界限 UCL： x ：总体平均值 S：样本标准偏差 s

CPCPKPPPPKCMK的计算公式过程能力指数公式过程能力指数是用来评估一个过程的稳定性和一致性的指标，常见的过程能力指数有CP、CPK、PP、PPK和CMK。

下面将介绍这些指标的计算公式和过程。

1.CP指数：CP指数是最简单的过程能力指标，它只考虑了过程的标准离差和规格范围。

CP指数的计算公式如下：CP = (USL - LSL) / (6 * sigma)其中，USL表示规格上限，LSL表示规格下限，sigma表示过程的标准离差（标准偏差）。

CP指数的取值范围是0到无穷大，当CP>1时，表示过程能够满足规格要求；当CP=1时，表示过程的规格分布和规格范围相同；当CP<1时，表示过程不能完全满足规格要求。

2.CPK指数：CPK指数是对CP指数的改进，它考虑了过程的中心性偏移。

CPK指数的计算公式如下：CPK = Min[(USL - xbar) / (3 * sigma), (xbar - LSL) / (3 * sigma)]其中，xbar表示过程的平均值。

CPK指数的取值范围是-1到1，当CPK>1时，表示过程能够满足规格要求；当CPK=1时，表示过程的规格分布和规格范围相同；当CPK<1时，表示过程不能完全满足规格要求。

3.PP指数：PP指数是由过程的高度分布范围和规格范围来衡量的。

PP指数的计算公式如下：PP = (USL - LSL) / (6 * sigma)PP指数的取值范围也是0到无穷大，与CP指数相同。

4.PPK指数：PPK指数是对PP指数的改进，它考虑了过程的中心性偏移。

PPK指数的计算公式如下：PPK = Min[(USL - xbar) / (3 * sigma), (xbar - LSL) / (3 * sigma)]PP和PPK指数与CP和CPK指数的计算公式完全相同。

5.CMK指数：CMK指数是以过程的中心值和规格范围来评估过程的能力。

CMK指数的计算公式如下：CMK = Min[(USL - xbar) / (3 * sigma), (xbar - LSL) / (3 * sigma)]CMK指数的取值范围是-1到1，与CPK指数相同。

机器能力概念以及评定方法机器能力（这里是指气动枪或电动枪的能力）概念以及评定方法现代机械制造业为提高批量生产企业的产品质量,转到如今强调对工艺过程的控制.这是因为组成工艺过程的各道工序是制造零部件的基本环节,是形成产品的基础,如果每道工序的质量都很好,那么产品质量也就有了保证.所谓工序质量是指在稳定状态下所具有的保证质量的能力,它取决于设备、材料、操作者、工艺方法和环境（每一方面的随机变化都可能使工序的质量特性值发生变异或波动）等5项相互独立因素的影响。

工序能力的表达建立在对质量特性---受控参数，如尺寸.扭矩.硬度等一离散程度的研究基础上，采用“过程能力指数Cp”这一评定指标来定量地反映工序能力满足产品质量的要求的程度。

其计算公式为：TCp=-----6.Sp公式中:T------受控参数的公差范围Sp-----总体标准偏差(工序中各项因素的综合影响)而机器能力指数是指在工序稳定情况下,上述五项影响因素中的机器设备，所具有的保证产品质量的能力。

机器能力是工序能力的重要组部分,对于自动化程度很高的批量生产过程尤为重要.在技术上,它与前述工序能力分析一样，都是建立在数据统计的基础上，以质量特性值分布的标准偏差S来表征。

但前者是对五项因素之一的专项分析，而后者是综合了诸项因素的影响。

因此在具体处理上有区别，详见下表：由表可知测评机器能力指数与测评工序能力指数的区别，就在于前者在评定过程中最大排除了操作人员、材料、检测方法、环境四项因素的影响，突出了机器因素一项对产品质量的影响。

在表的第一栏中，最重要的是“抽样方式”，它就鲜明地体现了测试机器能力指数的特点。

具体地说，在评测工序能力指数时，乃是一班一天甚至更长时间作为一个评定周期，然后间隔相同时间(一般取一小时)抽取样本。

例如5件，测出他们的质量特性值，然后以一个周期的这样样本作为总体，求出总体的标准偏差Sp。

再有上述公式中得到工序能力指数Cp，而求取机器能力指数Cm的具体做法为将被评定的专用机器设备，如前面提到的用于装配螺栓的装配工具，调整至规定的状态，经过若干小时的无故障运转,在完成一定数量的零部件装配，如通过扭矩装配机紧固螺栓连接，然后取50个连续生产出来的工件作为样本。

CPCPKPPPPKCMK的计算公式过程能力指数公式在质量管理中，过程能力指数是用于衡量一个过程的稳定性和性能的指标。

它们可以帮助我们评估一个生产过程是否能够达到预期的质量水平。

以下是CP、CPK、PP、PPK和CMK的计算公式及其过程能力指数的定义：1.CP(过程能力指数)CP是最常用的过程能力指数，它用于评估一个过程的稳定性和可控性。

CP表示过程能力与产品的规格要求之间的比例关系。

CP的计算公式为：CP=(USL-LSL)/(6*标准差)其中，USL是上限规格限制，LSL是下限规格限制。

CP的值越接近1，表示该过程越能够满足规格要求。

如果CP小于1，则表示过程能力不足以满足规格要求。

2.CPK(过程能力指数)CPK是一种综合性的过程能力指数，它不仅考虑了过程的稳定性，还考虑了过程的中心位置。

CPK可以帮助我们评估过程是否能够在正常分布曲线的两侧均能满足规格要求。

CPK的计算公式为：CPK = min((USL - 平均值) / (3 * 标准差), (平均值 - LSL) / (3 * 标准差))CPK的值越接近1，表示该过程越能够满足规格要求。

如果CPK小于1，则表示过程能力不足以满足规格要求。

3.PP(过程性能指数)PP用于评估长期过程的能力，即过程在不同时间段内的表现。

PP基于过程能力指数CP的基础上，考虑了过程的长期变化。

PP的计算公式为：PP=(USL-LSL)/(6*标准差)PP的值越接近1，表示过程在不同时间段内的表现越能够满足规格要求。

如果PP小于1，则表示长期过程能力不足以满足规格要求。

4.PPK(过程性能指数)PPK是一种综合性的过程性能指数，它不仅考虑了过程的稳定性，还考虑了过程的中心位置。

PPK可以帮助我们评估长期过程是否能够在正常分布曲线的两侧均能满足规格要求。

PPK的计算公式同CPK的计算公式：PPK = min((USL - 平均值) / (3 * 标准差), (平均值 - LSL) / (3 * 标准差))PPK的值越接近1，表示长期过程在不同时间段内的表现越能够满足规格要求。

Cgk, Cmk, Ppk, Cpk能力指数介绍CgK, Cmk, Ppk, Cpk应用技术Cgk, Cmk, Ppk, Cpk能力指数介绍Cgk, Cmk, Ppk, Cpk能力指数介绍Cgk, Cmk, Ppk, Cpk能力指数介绍Cgk, Cmk, Ppk, Cpk能力指数介绍CpkCgk, Cmk, Ppk, Cpk能力指数介绍Cgk, Cmk, Ppk, Cpk能力指数介绍Cgk, Cmk, Ppk, Cpk能力指数介绍Cgk, Cmk, Ppk, Cpk能力指数介绍Cgk, Cmk, Ppk, Cpk能力指数介绍CgK, Cmk, Ppk, Cpk评级标准涉及Cp评价等级要求值状态处理方案A级 1.33≤Cp 稳定可考量缩小规格B级 1.0＜Cp ≤1.33 一般必须加以注意，维持C 级0.83＜Cp ≤1.0 危险检讨规格及作业标准D级Cp≤0.83 极差停机，重新调整后生产Cp=(Usl-Lsl)/6s; 单边Cp=Cpk=Cpu=Cpl=规格容许差/3s注：Cp 值越大，分布数据接近，但也有可能偏于中心值的分布规格U-L 中心值M密度高-----低u 密集命中密度高分散命中密度低密集命中密度高，但偏离大规格宽松，须缩小提高设备精度或放宽规格修改中心值，缩小规格范围Cgk, Cmk, Ppk, Cpk能力指数介绍Cgk, Cmk, Ppk, Cpk能力指数介绍结束语：1. 通过以上各种能力指数的分析，可以针对工作需要选用或并用多种工具，了解4M等因素或制程能力，确保生产品质是否在掌握范围？2. 任何一种统计工具都要灵活运用，不可极端采纳。

3. 目前管制线一般采用+3s～-3s，直通率为99.73%作为基准线，来做SPC管制线以上报告，仅供参考。

CMK与CPK的算法1. 什么是CMK和CPKCMK和CPK是用于评估过程能力的两个指标，常用于统计质量控制。

CMK是过程能力指数，用于评估一个过程的能力是否达到规定的要求；CPK是过程潜在能力指数，用于评估一个过程的潜在能力，即过程的稳定性和可控性。

2. CMK的计算公式CMK的计算公式如下：CMK = (USL - X̄) / (3 * σ)其中，USL是上限规格限制，X̄是样本平均值，σ是样本标准差。

CMK的取值范围是0到1，当CMK大于等于1时，表示过程能力达到规定要求。

3. CPK的计算公式CPK的计算公式如下：CPK = min((USL - X̄) / (3 * σ), (X̄ - LSL) / (3 * σ))其中，USL是上限规格限制，LSL是下限规格限制，X̄是样本平均值，σ是样本标准差。

CPK的取值范围是0到1，当CPK大于等于1时，表示过程潜在能力达到规定要求。

4. CMK和CPK的应用场景CMK和CPK主要应用于制造业中的质量控制过程，用于评估生产过程的稳定性和可控性。

通过计算CMK和CPK指标，可以判断生产过程是否达到规定的质量标准，并采取相应的改进措施。

例如，在汽车零部件制造过程中，需要对关键尺寸进行控制，以确保零部件的质量符合设计要求。

通过对样本数据进行测量，计算CMK和CPK指标，可以评估制造过程的能力和稳定性，及时发现并解决潜在的质量问题。

5. CMK和CPK的解读CMK和CPK的取值范围是0到1，取值越接近1，表示过程能力或潜在能力越高，质量控制越好。

当CMK或CPK小于1时，表示过程能力或潜在能力不足，需要采取措施改进生产过程。

CMK和CPK的计算结果还可以通过直方图和正态分布曲线进行可视化展示。

如果直方图和正态分布曲线基本重合，表示数据分布符合正态分布，过程能力或潜在能力较高；如果直方图和正态分布曲线有明显偏离，表示数据分布不符合正态分布，过程能力或潜在能力较低，需要进行改进。

Ppk、Cpk，还有Cmk三‎者的定义是什‎么？有什么区别？如何计算？1、首先我们先说‎明Pp、Cp两者的定‎义及公式Cp（Capabi‎l ity Indies‎of Proces‎s）：稳定过程的能‎力指数，定义为容差宽‎度除以过程能‎力，不考虑过程有‎无偏移，一般表达式为‎：Pp（Perfor‎m ance Indies‎of Proces‎s）：过程性能指数‎，定义为不考虑‎过程有无偏移‎时，容差范围除以‎过程性能，一般表达式为‎：（该指数仅用来‎与Cp及Cp‎k对比，或/和Cp、Cpk一起去‎度量和确认一‎段时间内改进‎的优先次序）CPU：稳定过程的上‎限能力指数，定义为容差范‎围上限除以实‎际过程分布宽‎度上限，一般表达式为‎：CPL：稳定过程的下‎限能力指数，定义为容差范‎围下限除以实‎际过程分布宽‎度下限，一般表达式为‎：2、现在我们来阐‎述Cpk、Ppk的含义‎Cpk：这是考虑到过‎程中心的能力‎（修正）指数，定义为CPU‎与CPL的最‎小值。

它等于过程均‎值与最近的规‎范界限之间的‎差除以过程总‎分布宽度的一‎半。

即：Ppk：这是考虑到过‎程中心的性能‎（修正）指数，定义为：或的最小值。

即：Cmk是德国‎汽车行业常采‎用的参数，称为临界机器‎能力指数，它仅考虑设备‎本身的影响，同时考虑分布‎的平均值与规‎范中心值的偏‎移；由于仅考虑设‎备本身的影响‎，因此在采样时‎对其他因素要‎严加控制，尽量避免其他‎因素的干扰，计算公式与P‎p k相同，只是取样不同‎。

目录编辑本段概念CP(或Cpk)工序能力指数‎，是指工序在一‎定时间里，处于控制状态‎(稳定状态)下的实际加工‎能力。

它是工序固有‎的能力，或者说它是工‎序保证质量的‎能力。

这里所指的工‎序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生‎产环境等五个‎基本质量因素‎综合作用的过‎程，也就是产品质‎量的生产过程‎。

产品质量就是‎工序中的各个‎质量因素所起‎作用的综合表‎现CPK：强调的是过程‎固有变差和实‎际固有的能力‎；CMK：考虑短期离散‎，强调设备本身‎因素对质量的‎影响；CPK：分析前提是数‎据服从正态分‎布，且过程受控；(基于该前提，CPK 一定>0)CMK：用于新机验收‎时、新产品试制时‎、设备大修后等‎情况；CPK：至少1.33CMK：至少1.67CMK一般在‎机器生产稳定‎后约一小时内‎抽样10组5‎0样本CPK在过程‎稳定受控情况‎下适当频率抽‎25组至少1‎00个样本CMK相关知‎识对Cmk，我们关心的是‎机器设备本身‎的能力，在取样过程中‎要尽量消除其‎他因素的影响‎，因此，在尽量短的时‎间内（减少环境影响‎），相同的操作者‎（减少人的因素‎影响），采用标准的作‎业方法（法），针对相同的加‎工材料（同一批原材料‎），只考核机器设‎备本身的变差‎。

附注： CMK和PPK的公式其实是一样的。
CMK,CPK,PPK
实际值和图纸公差中心偏离率的2倍
PpkmiU n(SLx,xUC)L 3*S
实际值和图纸公差中心偏离率的2倍
CMK,CPK,PPK的区别及公式分析
CMK,CPK,PPK
CMK
收集数据：
1. 短时间内取样 ，抽取数据是连续性的 2. 假定操作者、环境、原料都不受影响；只考虑设备单一 的因素影响；
的
区
CPK公式解释： USL： 图纸上限尺寸，（中间值＋上公差）
别
LSL: 图纸下限尺寸，（中间值＋下公差）
及
Xbarbar：每组抽样数据的平均数，然后再平均数
公
（其实就是所有抽样数据的平均数） Rbar：每组抽样数据的极差的平均数
式
：跟据抽样数据的多少而对应的修正系数，有表可查
分
d2
析
PPK公式解释： S: 取样数据的标准差，用STDEV公式直接计算
短期能力指数
长期能力指数
CMK
CPK

σe
R
d2
PPK
PpkmiU n(SLx,xUS)L 3*S
公式解释
CMK公式解释： S：取样数据的标准差，用STDEV公式直接计算 T：公差范围，即上、下极限值之差 K: 为修正系数或偏离系数 Bi：平均值Xbar 和测量的理论中间值之差 Bi=[ Xbar - 图纸中间值 -（上偏差＋下偏差）/2]
CPK、PPK、CMK的区别及实际应用
Prepared by haozhenzhen
CMK
背
Cmk 是德国汽车行业常采用的参数，称为临界机器能力指数, 是衡量设备运行稳定性的一个指标;

CP、CPK、PP、PPK、CMK的计算公式过程能⼒指数公式⼀、双侧公差情况的过程能⼒指数1﹑对于侧公差能情况，过程能⼒指数CP 的定义如下；σσ66L U T T T CP ?== ① T 为技术公差的幅度，u t ﹑L t 分别为上﹑下公差限，σ为质量特性值分布的总体标准差。

当σ未知时，可⽤σ=R （bar ）/d2或σ=S （bar ）/C4估计，其中R 为样本的极差，R （bar ）为平均数，S 为样本的标准差，S （bar ）为平均数；D2、C4为修正系数，可根据样本组的个数查表获得；注意；估计值必须在稳定的状态下进⾏，在GB/T4091-2001《常规控制图》中有明确的规定；当CP=2、σ=0·5时，P=2ppm=2×910=。

事实上，从CP=1，σ=1时，可以得出CP=1=T/6σ，即T=6，于是σ-1/CP 。

故对于CP=2，σ=1/2=0·5，也就是说能⼒指数与不合格率是⼀⼀对应的。

⼆、单侧公差情况的能⼒指数1、若只有上限要求时，⽽对下限没有要求时，则过程能⼒指数计算如下；σµ3?=U PU T C （µ< T U ） C PU 为上单侧过程能⼒指数，当µ≥TU 时，记作C PU =0上限要求2、若只有下限要求时，⽽对上限没有要求时，则过程能⼒指数计算如下；σµ3lpl t c ?= （µ>T L ）C PL 为下单侧过程能⼒指数，当µ≤TL 时，记作C PL =0下限要求上⾯⼆例中的µ与σ未知时，可⽤样本估计，例如⽤X （bar ）估计µ，⽤S 估计σ，三、有偏移情况的过程能⼒指数当产品质量特性分布的均值µ与公差中⼼Μ不重合，即有偏移时，不合格率必然回增⼤，CP 值降低，当过程能⼒指数不能反映有偏移的实际情况，需要加以修正，记修正后的过程能⼒指数为CPK ，则计算公式为；),min(PL PU C C CPK =记作分布中⼼µ对于公差中⼼M 的偏移为ε=|M-µ|，定义µ与M 的相对偏移（偏移度）K 为； TT k εε22/== （0≤K <1）则过程能⼒指数修正为；∧?≈?=?=σσ6)1(6)1()1(T K T K C K C P PK 这样，当µ=M （即分布中⼼与公差中⼼重合⽆偏移）时，K=0，CPK=CP ，注意CPK 也必须是在稳定状态下求得；美国的三⼤汽车公司（福特Ford 、通⽤GE 、克莱斯特Crysler ）联合制定了QS —9000标准，对于统计⽅法的应⽤提出更⾼的要求，QS —9000标准的认证是以ISO9000标准的认证为前提的，在QS 中提出PP 、PPK 的新概念，称之为过程性能指数（Process Perfomance Index ），⼜称为长期过程能⼒指数。

Cmk设备能力指数
■抽样计划
●抽样频率依实际生产数量决定；
●子组的大小一般为5PCS；
●组数依实际生产决定（一般25组）；
cmk是德国汽车行业常采用的参数，称为临界机器能力指数，它仅考虑设备本身的影响，同时考虑分布的平均值与规范中心值的偏移；由于仅考虑设备本身的影响，因此在采样时对其他因素要严加控制，尽量避免其他因素的干扰，计算公式与ppk相同，只是取样不同
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=
3×S
X ——数据的平均值S ——标准差
TO——上偏差TU ——下偏差
X与最近的公差边界的临界距离取较小的。
Cmk设备能力指数
σm设备标准差的估计值
可以从抽取平均样本的标准差（S)求出。
Cmk设备能力指数
计算要求：
实用的调查、计算设备能力的办法和过程（工序）能力调查方法一样，都是通过其产品质量特性值的分布来衡量的；
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制程能力指数（CPK ）的定义及计算公式详解一、Cpk 的定义Cpk (Process Capability Index )的定义：制程能力指数；Cpk 的意义：是制程水平的量化反映，用来表达制程的水平。

制程能力指数：是一种表示制程水平高低的方便方法，其实质作用是反映制程合格率的高低。

Cpk 计算公式： CPk=Cp ×[1-Abs(Ca ）)Ca (Capability of Accuracy)：制程准确度;Cp (Capability of Precision) :制程精密度;注意:计算Cpk 时，取样数据至少应有20组数据，方具有一定代表性。

二、Cpk 等级评定及处理原则：三、Cpk 相关的几个重要概念3.1单边规格：只有规格上限和规格中心或只有下限或规格中心的规格;如考试成绩不得低于80分，或浮高不得超过0.5mm 等；此时数据越接近上限或下限越好﹔3.2双边规格：有上下限与中心值,而上下限与中心值对称的规格；此时数据越接近中心值越好；如D854前加工脚长规格2.8±0.2mm;USL (Upper Specification Limit):即规格上限;LSL (Low Specification Limit):即规格下限;C (Center Line ）：规格中心;X=(X1+X2+… …+Xn)/n 平均值；(n 为样本数)T=USL-LSL ：即规格公差；δ（sigma ）为数据的标准差(Excel 中的“STDEV ”函数自动计算所取样数据的标准差(σ) )3.3 Ca 等级评定及处理原则1n 2)X (Xn ...2)X (X22)X (X1δ--++-+-=3.4 Cp(Capability of Precision) :制程精密度Cp衡量的是“规格公差宽度”与“制程变异宽度”之比例;1.对于只有规格上限和规格中心的规格：2.对于只有规格下限和规格中心的规格：3.对于双边规格：3.5 Cp等级评定及处理原则：四、CPK计算知识总结:。

Cmk是德国汽车行业常采用的参数，称为临界机器能力指数，它仅考虑设备本身的影响，同时考虑分布的平均值与规范中心值的偏移；由于仅考虑设备本身的影响，因此在采样时对其他因素要严加控制，尽量避免其他因素的干扰，计算公式与Ppk相同，只是取样不同CP(或Cpk)工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。

它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。

这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。

产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现CPK：强调的是过程固有变差和实际固有的能力；CMK：考虑短期离散，强调设备本身因素对质量的影响；CPK：分析前提是数据服从正态分布，且过程受控；(基于该前提，CPK一定>0)CMK：用于新机验收时、新产品试制时、设备大修后等情况；CPK：至少1.33CMK：至少1.67ＣＭＫ一般在机器生产稳定后约一小时内抽样１０组５０样本ＣＰＫ在过程稳定受控情况下适当频率抽２５组至少１００个样本一旦上限(USL, upper specification limit)与下限(LSL, lowe r specification limit)已经定义，cmk可用来计算贴装精度。

由于极限值一般是对称的，我们可以用简化的规格极限SL=US L=-LSL进行计算，如图一所示。

cmk= 规格极限-贴装偏移3x标准偏差= 3SL-&micr o; 3σ以下的cmk结果是针对图一所提出的条件和客户所定义的50& micro;m规格极限。

cmk= SL-&micro; 3σ= (50-6)&micro;m 24&micro; m =1.83Cmk (machine capability index)机器能力指数机器能力指数,是最适合评估机器对于一个特殊要求的可适用性。

• 这里所指的工序，是指操作者、 机器、原材料、工艺方法和生 产环境等五个基本质量因素综 合作用的过程，也就是产品质 量的生产过程。产品质量就是 工序中的各个质量因素所起作 用的综合表现
• CPK：强调的是过程固有 变差和实际固有的能力； CMK：考虑短期离散， 强调设备本身因素对质量 的影响；
CMK与CPK的区别是什么呀
• Cmk是德国汽车行业常采 用的参数，称为临界机器 能力指数，它仅考虑设备 本身的影响，同时考虑分 布的平均值与规范中心值 的偏移；
• 由于仅考虑设备本身的影 响，因此在采样时对其他 因素要严加控制，尽量避 免其他因素的干扰，计算 公式与Ppk相同，只是取 样不同
• CP(或Cpk)工序能力指数， 是指工序在一定时间里，处 于控制状态(稳定状态)下的 实际加工能力。它是工序固 有的能力，或者说它是工序 保证质量的能力。
• Cp,Cpk,Pp,Ppk,Z 在 MINITAB中的计算公式： • CCpk = min { (USL uST)/3sST,(mST - LSL)/ 3sST}
• Cp = (USL - LSL) / (6sST) • Cpk = min { (USL - uLT) /3sST, (uLT - LSL)/3sST}
• L(ST)j = (USL mST) / Cum SD(LT)j • Z.Shiftj= Z.Bench(ST)j Z.Bench(LT)j • 注解：F=读音Fai。
• CPK：分析前提是数据服从 正态分布，且过程受控；(基 于该前提，CPK一定>0) CMK：用于新机验收时、新 产品试制时、设备大修后等 情况；
• CPK：至少1.33 • CMK：至少1.67
• ＣＭＫ一般在机器生产稳 定后约一小时内抽样１０ 组５０样本 ＣＰＫ在过程稳定受控情 况下适当频率抽２５组至 少１００个样本