公务员考试-简单计算问题

公务员考试：行测数学运算之和差倍比问题在公务员考试中，数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是和差倍比问题。

在公务员考试中，和差倍比问题通常只有以下三种类型，无论考察哪种形式，只要分析题意，找出倍比对应的已知量，进而去求未知量，同时熟悉题型的主要解题方法，即公式法，方程法，利用整除的性质(建议采用方程法)，这样就能轻松搞定和差倍比问题。

核心点拨1、题型简介和差倍比问题研究的是不同量之间的和、差、倍、比关系的数学应用题，是一类比较简单的问题，但这类题目对大家计算的速度和精度的要求较高。

对于公务员考试来说，使用列方程的方法来解答和差倍比问题一般是最简便而又最迅速的。

2、核心知识(1)和差倍问题已知两个或两个以上的数的和(差)及它们之间的倍数关系，求这两个数或这些数各是多少。

(2)比例问题已知分量、总量、分量所占的比例三者中的两个量，求第三个量。

(3)连比问题已知甲∶乙=a∶b，乙∶丙=c∶d，求甲∶乙∶丙。

3、核心知识使用详解(1)公式法A、和差倍公式和÷(倍数+1)=1倍量，差÷(倍数-1)=1倍量，l倍量×倍数=几倍量;B、比例公式分量÷总量=所占比例，分量÷所占比例=总量;(2)方程法除套用公式外，根据倍比关系设未知数，列方程求解往往是最直接的方法。

应用方程法时，要注意未知数应尽量(3)利用整除特征A.遇到含分数、百分数和比例的问题，可以根据题目中的倍数关系，结合选项，利用整除特性求解。

B.遇到连比问题，例如：甲∶乙=a∶b，乙∶丙=c∶d，求甲∶乙∶丙，可先寻找中间量b、c的公倍数，转化得到甲∶乙=ac∶bc，乙∶丙=bc∶bd,进而甲∶乙∶丙=ac∶bc∶bd。

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过河爬井问题过河爬进问题最常见于公务员考试中，属于趣味杂题中的一种，学习这种题只要把核心公式记下来直接套用即可。

公式：M个人过河，船能载N个人。

需要A个人划船，共需过河(M-A)/ (N-A)次【真题】32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)，往返一次需5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有( )人还在等待渡河。

A. 15B. 17C. 19D. 22【解析】由于9时开始渡河，往返一次需要5分钟，9点0分、9点5分、9点10分、9点15分，船各运一批人过河，所以一共运了4次(其中第四次还在路上)。

运用公式：(M-1)/(4-1)=4求出M=13。

因此，共有13人已经离开了出发点，因此至少有32-13=19人等待过河。

【青蛙爬井问题】“青蛙爬井问题”可转化为“过河问题”，因此可以使用相同的公式。

【例】有一只蜗牛掉入一口深30米的井中。

每天白天这只蜗牛爬上5米晚上又下滑2米，则这只蜗牛经过多少天可以从井中爬出?A.7B.8C.9D.10【解析】本题当中的蜗牛白天、晚上一来一回，可以类比“过河问题”当中的船的来回。

因此，本题相当于：一共30个人，船上能承载5个人，但需要2个人划船，于是每次过去5人需要回来2个人，所以一共需要(30—2)/(5—2)=9.33天，取整数需要10天。

本题选D。

【预测】有一只青蛙掉入一口深15米的井中。

每分钟能跳上4米后又下滑1米，青蛙需要休息1分钟才能继续往上跳，问青蛙如此往复需要多少分钟才能跳出井口?【解析】先利用公式求出青蛙跳出需要(15-1)/(4-1)=4.67，取整得5次青蛙跳出井口。

因为青蛙最后一次跳上井口后就不再下滑，所以一共有5次跳和4次下滑(休息)，共用了5+4=9分钟人数方阵问题公务员考试行测中的横竖排问题，我们将横着排称为行，竖着排称为列。

如行数与列数相等，则正好排成一个正方形，此图形被称为方阵(也被称为乘方问题)。

鸡兔同笼问题，是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？翻译成现在的语言，意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，求笼中各有多少鸡和兔？一、鸡兔同笼问题的四种解决方法第一种方法为列表法，这是最低级的方法。

即从鸡1只与兔子34只的组合开始列出鸡的头数和兔子的头数，直至二者的脚数加起来为94.这种方法费时费力，完全不能用于公务员的考试当中。

第二种方法为“化归法”，古时候也叫做“砍足法”。

其解题思路就是：砍去每只鸡、每只兔一半的脚，使鸡变成“独角鸡”，兔变成“双脚兔”。

于是，鸡的头数与脚数相同，每只兔的脚数比头数多1.将总的脚数除以二减去头数，就是兔子多出的脚的数量。

将其除以每只兔子脚数与头数之差，则为兔子的数量。

同时鸡的数量也就迎刃而解。

这种方法非常的巧妙，解题的速度也非常的快。

但是其只适用于两者之间脚数成倍数关系的题目，局限性较大。

第三种方法是我们平时常用的“方程解”法。

即假设鸡的头数为X，兔的头数则为（总头数-X），二者的总脚数=2*X+4*（总头数-X），解出该方程的解则为鸡的头数。

这种方法，思路非常的简单，计算也不是太复杂。

在公务员的考试当中，若感觉自己的头脑不是太清醒，建议使用这种方法。

虽然列方程、解方程需要耗费一定的时间，但是准确率可以保证。

第四种方法是我们需要特别重视的一种非常简便、快速的方法，即：“假设法”。

解题的思路是：假设全为鸡，按照头数计算出脚的只数，然后与实际的脚数对比，缺少的脚数就是将兔子假设成鸡而较少的总脚数。

除以每只兔子减少的脚数，则为兔子的数量。

其公式如下：兔数=（总脚数-总头数*鸡脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）；鸡数=（总头数*兔脚数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）。

从公式中我们可以发现，假设全为鸡，则求出的是兔的头数；假设全为兔，则求出的是鸡的头数。

安徽公务员录用考试《行测》行测--数量关系题库（3）
A. B. C.20 D.25
7、甲、乙和丙共同投资一个项目并约定按投资额分配收益。

甲初
期投资额占初期总投资额的，乙的初期投资额是丙的2倍。

最终甲获得的收益比丙多2万元。

则乙应得的收益为多少万元?
2、【答案】B。

解析：要使最重的箱子重量尽可能大，则其余箱子重量尽可能小，最极端情况为其余九个箱子都相等。

因此设排在后九位的箱子的重量均为x，可知排在第一位的箱子的重量为1.5x×3-
2x=2.5x。

可列方程：9x+2.5x=100，解得，则最重的箱子的重
量为。

5、【答案】C。

解析：组成的两位数一共有，组成的偶数个数为，所求概率为。

12、【答案】B。

解析：设2010年的进口量为1公斤，则2010年的进口金额为15×1=15元。

由于2011年进口量增加了一半，进口
金额增加了20%，则2011年进口量为1×(1+)=1.5公斤，进口金额为15×(1+20%)=18元。

2011年进口价格=进口金额÷进口量=18÷1.5=12元/公斤，因此选择B。

行测相关运算公式相当有用所有题型都有（一）往返运动平均速度公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)（二）沿途数车问题核心公式：发车的间隔时间T=S/v车＝2t1t2/〔t1+t2〕车速和人速的比N=v车/v人＝〔t1+t2〕/〔t2-t1〕“漂流瓶〞问题核心公式漂流所需时间T=S/V水＝2t逆t顺/〔t逆-t顺〕〔三〕碰到车数问题〔不算之前就在路上的有1辆甲出时乙出的+〔60/6-1辆甲到时乙出的〕=10辆，从甲站出来时路上已有60/6-1辆甲出时乙到的=9辆，所以共19辆〕〔四〕相遇、追及问题：A.两辆汽车分别从A、B两站同时出发，第n次相遇两人就一共走了2n-1个全程。

B.第一、两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 ;两岸型S=3S1-S2 , 两次相遇地点距离X=S- S1-S2 =2*S1-2*S2（五）1、变速往返接人：a/V人=(S-2a)/V车+〔S-a〕/V’车〔车速不变那么V车=V’车〕2、屡次往返接人：所有人分成m拨即a=2S/〔2m-1+n〕,步行距离=〔m-1)a3、车速不变往返接人题型(两拨人)：a=2S/〔3+n〕，n=V车：V人〔a为步行距离〕容斥定理M=X+Y+Z-a-b-c+m〔其中X与Y与Z、Z与X重叠局部的面积依次是a、b、c〕M=X+Y+Z-〔a+b+c-3m〕-2m=X+Y+Z-a-b-c+m〔一〕排列组合两个恒等公式的利用1、C〔n，0〕＋C〔n，1〕＋C〔n，2〕＋……＋C〔n，n〕＝2^n2、C〔m，n〕＋C〔m，n＋1〕＝C〔m＋1，n＋1〕〔二〕对称原理的应用〔三〕环形排列：需要一人坐下来作为参照位置，再对剩下的N-1人进展全排列。

〔四〕难题巧解N人传接球M次公式：次数=(N-1)^M/N ，最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数〔五〕特殊方法解题6、排列组合之“捆绑法〞、“插空法〞、“插板法〞〔4个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少一个球，记得先选两个球捆绑再分到3个盒子中，免得重复C(4,2〕*P〔3,3〕〕例题9．学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？〔〕A．12B．14C．15D．16解析：1152=2^7*3^2，那么(7+1)*(2+1)/2=12〔2选0个……7个8种选择、3有3种，考虑长宽对调的情况，所以除以2〕六、过河问题来回数=[〔总量-可乘数〕/〔可乘数-1〕]*2+1=2*〔总量-1〕/〔可乘数-1〕-1次数=[〔总量-可乘数〕/〔可乘数-1〕]+1=〔总量-1〕/〔可乘数-1〕八、比赛场次问题（1）淘汰赛：仅需决出冠、亚军，比赛场次＝N－1需决出第1、2、3、4名，比赛场次＝N（2）循环赛：单循环〔任意两个队打一场比赛〕，比赛场次＝C〔N，2〕=N(N-1)/2双循环〔任意两个队打两场比赛〕，比赛场次=P〔N, 2〕=N(N-1)如果参加的队数是偶数，那么比赛轮数为队数减1。

公务员⾏测：数学运算题 公务员考试《⾏政职业能⼒测验》数量关系中数学运算主要考查解决四则运算等基本数学的能⼒。

在这种题型中，每道试题中呈现⼀道算术式⼦，或者是表述数字关系的⼀段⽂字，要求应试者迅速、准确地计算出答案。

数学运算相⽐数字推理类型较多，这⾥我们不⼀⼀列举。

本⽂通过历年真题来透视公务员考试《⾏政职业能⼒测验》数量关系数学运算的⼀般解题⽅法与技巧： 1．认真审题、快速准确的理解题意，并充分注意题中的⼀些关键信息，能⽤代⼊排除法的尽量⽤代⼊排除法； 2．努⼒寻找解题捷径，多数计算题都有捷径可⾛，盲⺫计算虽然也可以得出答案，但贻误宝贵时间，往往得不偿失 3．尽量掌握⼀些数学运算的技巧，⽅法和规则，熟悉⼀下常⽤的基本数学知识（如⽐例问题、百分数问题、⾏程问题、⼯程问题） 4．适当进⾏⼀些训练，了解⼀些常⻅的题型和解题⽅法。

下⽂将通过历年公务员考试真题来阐述各类解题技巧的运⽤。

　北京市公务员考试《⾏政职业能⼒测验》数量关系——数学运算练习 1．某校的学⽣总数是⼀个三位数，平均每个班35⼈，统计员提供的学⽣总数⽐实际总⼈数少270⼈。

原来，他在记录时粗⼼地将该三位数的百位与⼗位数字对调了。

该学校学⽣总数最多是多少⼈（）[2009年下半年北京市公务员考试⾏政职业能⼒测验真题-14题] A．748 B．630 C．525 D．360 【答案】B 【解析】因为平均每个班35⼈，所以学⽣总数应该既是5的倍数⼜是7的倍数，从⽽排除A、D，另⼀个条件是将百位与⼗位数字对调⽐原来少270，将B、C代⼊两个都满⾜条件，因为题⺫问的是最多，所以选B。

【注释】⾏测题考的是速度和技巧，所以能不算的尽量不算，能⽤代⼊排除法做出来最好。

2．某⽣产⻋间有若干名⼯⼈，按每四个⼈⼀组分多⼀个⼈，按每五个⼈⼀组分也多⼀个⼈，按每六个⼈⼀组分还多⼀个⼈，则该⻋间⾄少有多少名⼯⼈（）[2009年下半年北京市公务员考试⾏政职业能⼒测验真题-15题] A．31 B．41 C．61 D．121 【答案】C 【解析】4，5，6的最⼩公倍数为60，⼜根据余同取余，所以所求数最⼩为61。

知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是容斥原理问题。

在公务员考试中，根据集合的个数，容斥原理问题一般只有两集合容斥关系和三集合容斥关系两种类型，两集合容斥关系一般只要采用公式法就可轻松解决，三集合容斥关系又可分为标准型、图示标数型、整体重复型三类，对应解题方法分别是公式法、文氏图法、方程法。

无论集合中的元素怎么变化，同学只要牢牢把握这两类型，就能轻松搞定容斥原理问题。

核心点拨1、题型简介容斥原理是在不考虑重叠的情况下，先将所有对象的数目相加，然后再减去重复的部分，从而使得计算的结果既无遗漏又无重复。

掌握容斥原理问题，可以帮助同学们解决多集合元素个数的问题。

2、核心知识（1）两个集合容斥关系（2）三个集合容斥关系A、标准型公式???B、图示标数型（文氏图法）画图法核心步骤：1画圈图；2数字(先填最外一层，再填最内一层，然后填中间层)；③做计算。

C、整体重复型A、B、C分别代表三个集合（比如“分别满足三个条件的元素数量”）；W代表元素总量（比如“至少满足三个条件之一的元素的总量”）；x代表元素数量1（比如“满足一个条件的元素数量”）；y代表元素数量2（比如“满足两个条件的元素数量”）；z代表元素数量3（比如“满足三个条件的元素数量”）。

3、核心知识使用详解（1）容斥原理问题要清楚容斥原理公式中各项的实际含义，与题中的数据准确对应。

（2）容斥原理问题的关键在于把文字转化为文氏图，在图中应准备反应题中集合之间的关系。

（3）容斥问题的难度在于题中集合可能较多，某些集合之间的关系可能不确定，这需要仔细的分析，抓住不确定的。

夯实基础1. 两个集合容斥关系例1：(2007年中央第50题)小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的，那么两人都没有答对的题目共有（?? ）。

A. 3道B. 4道C. 5道D. 6道【答案】D【解析】[题钥]由于不知道这次考试题目的总数，所以可先设题目总数即元素总量为。

公务员考试计算方法在现代社会中，公务员职位备受追捧。

成为一名公务员通常需要参加并通过严格的考试。

而为了成功通过这些考试，了解并掌握计算方法是非常重要的。

本文将介绍一些公务员考试中常用的计算方法，帮助考生们更好地应对考试。

一、百分比计算在公务员考试中，百分比计算是经常用到的一种计算方法。

考生需要掌握如何计算百分比的值、增长率和减少率。

以下是一些例子：1. 计算百分比的值：假设某考生在一次考试中得分为80分（总分100分），我们可以使用下述公式计算考生的得分百分比：得分百分比 = (考生得分/总分) * 100在该例子中，考生的得分百分比为 (80/100) * 100 = 80%。

2. 计算增长率：考生还需要掌握如何计算增长率。

考虑以下例子：某城市的人口从100万增长到120万，我们可以使用下述公式计算增长率：增长率 = ((最终值 - 初始值) / 初始值) * 100在该例子中，增长率为 ((120 - 100) / 100) * 100 = 20%。

3. 计算减少率：类似地，考生也需要了解如何计算减少率。

考虑以下例子：某产品的销售额从500万减少到400万，我们可以使用下述公式计算减少率：减少率 = ((初始值 - 最终值) / 初始值) * 100在该例子中，减少率为 ((500 - 400) / 500) * 100 = 20%。

二、平均数计算计算平均数也是公务员考试中常见的计算方法之一。

以下是一些常见的平均数计算：1. 简单平均数：简单平均数是最常见的平均数计算方法。

考虑以下例子：某公司三个员工的薪资分别为2000元、3000元和4000元，我们可以使用下述公式计算这些员工的平均薪资：平均薪资 = (薪资1 + 薪资2 + 薪资3) / 员工人数在该例子中，平均薪资为 (2000 + 3000 + 4000) / 3 = 3000元。

2. 加权平均数：加权平均数用于计算具有不同权重的值的平均值。

一．题型:等差数列及其变式【例题1】2，5，8，()A 10B 11C 12D 13【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。

题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B。

【例题2】3，4，6，9，()，18A 11B 12C 13D 14【解答】答案为C。

这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。

顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。

显然，括号内的数字应填13。

在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。

等比数列及其变式【例题3】3，9，27，81()A 243B 342C 433D 135【解答】答案为A。

这也是一种最基本的排列方式，等比数列。

其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。

该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。

【例题4】8，8，12，24，60，()A 90B 120C 180D 240【解答】答案为C。

该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形。

题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括号内的数字应为60×3=180。

这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。

我们在这里作为例题专门加以强调。

该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。

【例题5】8，14，26，50，()A 76B 98C 100D 104【解答】答案为B。

这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2倍减2之后得到后一项。

故括号内的数字应为50×2-2=98。

解答公务员考试行测难题之时间最短考生们在公务员考试行测的数学题中往往能遇到这样一类统筹问题，叫做过桥问题。

要求如何分配顺序达到过桥时间的最短。

这类题目是有一定难度的，这里给大家提供一种简便的解题方法，只要考生们掌握了此方法，考试中再遇到就会轻松解出。

接下来我们看一下此类问题如何求解。

【例1】小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河，请你帮小明想一想，过河时间最少需多少分钟?【解析】要使过河时间最短，应抓住两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小;(2)过河后应骑用时最少的牛回来。

根据第二点我们知道在第一次过河应该骑用时少的牛已方便回来。

所以小明应该先骑在甲牛和乙牛过河，2分钟;再骑甲牛返回， 1分钟;然后骑在丙牛和丁牛过河，6分钟;再骑乙牛返回，用时2分钟;最后骑在甲牛和乙牛过河，2分钟。

总共用时2+1+6+2+2=13分钟。

总结一下，四头牛过河需要往返5次，可以计算五头牛过河需要往返7次，则N个人过河需要往返2N-3次。

耗时最少的牛和耗时次少的牛用于返回最节省时间，而其他的牛考虑时间差尽可能少，所以可以把耗时最多牛和耗时次多牛一组，耗时第三多和耗时第四多一组……依次组合。

要注意耗时最少的牛和耗时次少的牛用于往返，需单独考虑。

所以上题还可以这么做，先把甲乙丙丁按时间排序。

甲乙单独考虑，先算耗时最长的。

丙和丁一组过河算一次，记的时间是丁的时间，在6分钟下记1次。

返回希望耗时尽可能少，选耗时最短的甲，在1分钟下记2次，总次数：2×4-3=5次，所以剩下次数记在用时次短的乙上，5-2=3次。

具体作图如下：最短时间就为1×1+3×2+1×6=13分钟【例2】小明骑在牛背上赶牛过河，共甲乙丙丁戊己庚戌八头牛，分别需要时间是1分钟、2分钟、5分钟、6分钟、7分钟、8分钟、9分钟、10分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河，请你帮小明想一想，过河时间最少需多少分钟?【解析】9分钟10分钟一组算1次，7分钟8分钟一组算1次，5分钟6分钟一组算1次，还剩耗时最短和次短的，那么1分钟需要3次，总需要2×8-3=13次，2分钟的要算13-1-1-1-3=7次。