贵州省思南中学高二数学下学期第二次月考试题 理
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思南中学高二年级第二学期第二次月考
数学试题（理科）
一、单项选择（本大题共12小题，每小题5分）
1、复数321izii（i为虚数单位）的共轭复数为（ ）
A．12i B．12i C．1i D．1i
2、对于a，b∈(0，＋∞)，a＋b≥2ab，(大前提)
x＋1x≥21xx，(小前提)
所以x＋1x≥2，(结论)
以上推理过程中的错误为（ ）
A．大前提 B．小前提 C．结论 D．无错误
3、在极坐标系中，点(,)P关于极点对称的点的一个坐标是（ ）
A． (,) B．(,) C．(,) D．(,)
4、若复数z满足(34)|43|izi，则z的虚部为( )
A．4 B．45 C．4 D．45
5、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4猜想an等于（ ）
A. 221n B. 221n- C. 21nn D.221n-
6、直线12()2xttyt为参数被圆229xy截得的弦长为（ ）
A． 1255 B． 125 C．955 D．9105
7、用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)(*)nnnnnnnNLL时，从k到k+1时，等式左边需要增乘的代数式是（ ） A．2k+1 B．2(2k+1) C．211kk D．231kk
8、与参数方程为()21xttyt为参数等价的普通方程为（ ）
A．214y2x B．21(01)4yx2x
C．21(02)4yy2x D．21(01,02)4yxy2x
9、设函数fx在R上可导，其导函数为fx，且函数1yxfx的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数fx有极大值2f和极小值1f
B．函数fx有极大值2f和极小值1f
C．函数fx有极大值2f和极小值2f
D．函数fx有极大值2f和极小值2f
10、已知)(xf是定义域，值域都为(0,)的函数， 满足2()()0fxxfx，则下列不等式正确的是（ ）
A．2016(2016)2015(2015)ff
B．2016(2016)2015(2015)ff
C. 332015(2015)2016(2016)ff
D. 332015(2015)2016(2016)ff
11、已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是( )
A．（2，+∞）
B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）
D．（﹣∞，﹣1）
12、已知实数yx,满足，则的最小值是（ ）
A．55 B．45 C．51 D．55
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13、用反证法证明命题“若210x，则1x或1x”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ”.
14、在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲
线sin4cos3:1yxC（为参数）和曲线1:2C上，则AB的最小值为_______．
15、在极坐标系中，极点为O，曲线1:6sinC与曲线2:sin()24C，则曲线1C上的点到曲线2C的最大距离为 ．
16、在平面直角坐标系)1(21ee中，已知点P是函数)0()(xexfx的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________.
三、解答题（共6小题，共70分解答应写出必要演算步骤）
17、已知曲线C的极坐标方程是4cos．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是1cossinxtyt（t为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且14AB,求直线的倾斜角的值．
18、在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为)4sin(24．现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为tytx233212（t为参数）．
（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l和曲线C交于BA,两点，定点)3,2(P，求||||PBPA的值．
19、已知曲线C的参数方程为310cos110sinxy（为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为1sincos，求直线被曲线C截得的弦长．
20、已知函数2lnfxxaxxaR．
（1）当3a时，求函数fx在1,22上的最大值和最小值；
（2）函数fx既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．
21、等比数列{na}的前n项和为nS, 已知对任意的nN,点(,)nnS,均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图象上.
(1)求r的值;
(2)当b=2时,记 22(log1)()nnbanN用数学归纳法证明:对任意的nN ,不等式1212111·······1nnbbbnbbb成立
22、已知函数14341ln)(xxxxf．
（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；
（Ⅱ）设42)(2bxxxg，若对任意)2,0(1x，2,12x，不等式)()(21xgxf恒成立，求实数b的取值范围．
参考答案
一、单项选择
1、【答案】B
2、【答案】B
3、【答案】A
4、【答案】D
5、【答案】C
6、【答案】A
7、【答案】B
8、【答案】D
9、【答案】D
10、【答案】C
11、【答案】C
12、【答案】A
二、填空题
13、【答案】假设11xx且
14、【答案】3
15、【答案】232
16、【答案】)1(21ee
三、解答题
17、【答案】（1）2224xy；（2）4或34.
试题分析：（1）把4cos转化为24cos,再利用222xy,cosx,siny转化为直角坐标方程；（2）将1cos,sinxtyt代入圆的方程化简得22cos30tt,1214ABtt．,求得2cos2,所以4或34．
试题解析：（1）由4cos得24cos．
∵222xy,cosx,siny,
∴曲线C的直角坐标方程为2240xyx,即2224xy；
（2）将1cos,sinxtyt代入圆的方程得22cos1sin4tt,
化简得22cos30tt．
设,AB两点对应的参数分别为1t、2t,则12122cos,3.tttt
∴2212121244cos1214ABtttttt．
∴24cos2,2cos2,
4或34．
考点：参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化及应用
18、【答案】（1）03323yx，8)2()2(22yx；
（2）33．
试题分析：第一问将直线的参数方程消参，求得普通方程，将题中所给的曲线C的极坐标方程利用和角公式拆开，利用极坐标和平面直角坐标之间的转化公式求得曲线C的直角坐标方程，第二问将直线的参数方程代入曲线的普通方程，化简得出033)354(2tt，根据直线参数方程中参数的的几何意义，可知||||PBPA的值为12tt，根据韦达定理求得结果．
试题解析：（1）cos4sin4)4sin(24，所以cos4sin42．
所以04422yxyx，即8)2()2(22yx．
直线l的普通方程为03323yx．
（2）把l的参数方程代入04422yxyx得：033)354(2tt．
设BA,对应参数分别为21,tt，则3321tt，点)3,2(P显然在l上，
由直线l参数t的几何意义知33||||||21ttPBPA．
考点：参数方程与普通方程的转化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线参数方程中参数的几何意义．
19、【答案】（1）6cos2sin（2）22
试题分析：（1）先利用22cos+sin=1消去参数得曲线C的普通方程为223110xy，再利用222,cos,sinxyxy将直角坐标方程化为极坐标方程6cos2sin（2）先根据cos,sinxy将直线极坐标方程化
为直角坐标方程：1yx，再利用垂径定理求弦长：圆心C到直线的距离为322d，所以弦长为9210222
试题解析：解：（1）∵曲线C的参数方程为310cos110sinxy（α为参数）
∴曲线C的普通方程为223110xy
曲线C表示以3,1为圆心，10为半径的圆。
将sincosyx代入并化简得：6cos2sin
即曲线c的极坐标方程为6cos2sin．
（2）∵的直角坐标方程为1yx
∴圆心C到直线的距离为322d∴弦长为9210222．
考点：参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆位置关系
20、【答案】（1）最大值是2，最小值为2ln2；（2）22a．
试题分析：（1）把3a代入到fx中，求出导函数'0fx时x的值为1，得到函数的极大值为1f，然后判断12f和2f谁小谁为最小值即可；（2）若fx既有极大值又有极小值，首先必须0fx有两个不同正根，即2210xax有两个不同正根，有二次函数根的分布可知，a应满足002a，解不等式从而可得实数a的取值范围．
试题解析：（1）3a时，2211123123xxxxfxxxxx，
函数fx在区间1,22仅有极大值点1x，故这个极大值点也是最大值点，
