人教版七年级上册数学 第一章 有理数 单元综合测试(含答案)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 7 第一章 有理数 单元综合测试

一．选择题

1．计算：1﹣（﹣）×3＝（ ）

A．0 B．2 C．﹣2 D．3

2．计算3个的和是（ ）

A．3 B． C． D．

3．﹣的绝对值是（ ）

A．﹣2020 B．﹣ C． D．2020

4．据网络数据显示，昌黎县常住人口约为560900人，数字560900用科学记数法可表示为（

）

A．5609×102 B．5.609×105 C．56.09×104 D．0.5609×106

5．计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（ ）

A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2

6．﹣的倒数是（ ）

A． B． C． D．

7．若a2＝16，b2＝25，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）

A．﹣9 B．﹣2 C．±9 D．1

8．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜0

9．有76个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是1，第二个数是﹣1，那么这76个数的积是（ ）

A．（﹣2）23 B．（﹣2）24 C．（﹣2）25 D．（﹣2）26

10．现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 7 的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二．填空题

11．的倒数是 ．

12．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为 ．

13．一堆煤用去20%后还剩40吨，则这堆煤有 吨．

14．把的分子加上3，要使分数的大小不变，分母应加上 ．

15．已知a，b，c为互不相等的整数，且abc＝﹣4，则a+b+c＝ ．

16．﹣3的相反数是 ，的倒数是 ．

17．|a|＝5，b＝﹣2，且ab＞0，则a+b等于 ．

18．有两组数，第一组：，第二组：26，91，﹣12，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是 ．

三．解答题

19．计算：

（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20；

（2）﹣5﹣9+17﹣3；

（3）（﹣1）3﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣）；

（4）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）+3×（﹣1）．

20．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．

（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？

（2）这8筐白菜一共多少千克？

（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？

21．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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（1）在图1的数轴上，AC＝

个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的 cm；

（2）求数轴上点B所对应的数b；

（3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．

22．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．

（1）请说明原点在第几部分；

（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；

（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a﹣b﹣c＝﹣3，求﹣a+3b﹣（b﹣2c）的值．

23．学校阅览室有故事书、科学书、漫画书等．已知故事书240本，科学书比故事书多．

（1）求学校阅览室的科学书有多少本？

（2）学校阅览室的漫画书比科学书少，求漫画书有多少本？

（3）在（2）的条件下，漫画书占学校阅览室书的，求学校阅览室的书一共有多少本？

24．（1）计算：0×1×2×3+1＝（ ）2；

1×2×3×4+1＝（ ）2；

2×3×4×5+1＝（ ）2；

3×4×5×6+1＝（ ）2；

……

（2）根据以上规律填空：4×5×6×7+1＝（ ）2；

× × × +1＝（55）2．

（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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参考答案

1．B

2．B

3．C

4．B

5．C

6．B

7．C．

8．C

9．C

10．A

11．．

12．﹣1．

13．50．

14．．

15．4或1．

16．3，3．

17．﹣7．

18．﹣29．

19．（1）3；

（2）﹣；

（3）﹣15；

（4）38．

解：（1）原式＝12+18﹣7﹣20

＝30﹣27

＝3； 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

5 / 7 （2）原式＝﹣5﹣﹣9﹣+17+﹣3﹣

＝﹣5﹣9+17﹣3﹣﹣+﹣

＝﹣﹣+﹣

＝﹣

＝﹣；

（3）原式＝﹣1﹣（2﹣9）×（﹣2）

＝﹣1﹣（﹣7）×（﹣2）

＝﹣1﹣14

＝﹣15；

（4）原式＝35+6﹣3

＝38．

20．解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），

答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；

（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），

25×8﹣5.5＝194.5（千克），

答：这8筐白菜一共194.5千克；

（3）194.5×3＝583.5（元），

583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．

答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．

21．解：（1）AC＝4﹣（﹣5）＝9（个长度单位），

数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的5.4÷9＝0.6（cm）；

（2）依题意有1.8＝0.6（b+5），

解得b＝﹣2，

即数轴上点B所对应的数b为﹣2；

（3）设点Q所表示的数是x，依题意有

x﹣（﹣5）＝2（﹣2﹣x），

解得x＝﹣3．

故点Q所表示的数是﹣3． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

6 / 7 答案为：9；0.6．

22．解：（1）∵bc＜0，

∴b，c异号，

∴原点在第③部分；

（2）若AC＝5，BC＝3，则AB＝5﹣3＝2，

∴a＝b﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3；

（3）设点B到表示1的点的距离为m（m＞0），则b＝1﹣m，c＝1+m，

∴b+c＝2，

∵a﹣b﹣c＝﹣3，即a﹣（b+c）＝﹣3，

∴a＝﹣1，

∴﹣a+3b﹣（b﹣2c）

＝﹣a+3b﹣b+2c

＝﹣a+2b+2c

＝﹣a+2（b+c）

＝﹣（﹣1）+2×2

＝1+4

＝5．

23．解：（1）240×（1+）＝300，

所以学校阅览室的科学书有300本；

（2）300×（1﹣）＝225，

所以学校阅览室的漫画书有225本；

（3）225÷＝1200，

所以学校阅览室的书一共有1200本．

24．解：（1）0×1×2×3+1＝0+1＝1＝12；

1×2×3×4+1＝24+1＝25＝52；

2×3×4×5+1＝120+1＝121＝112；

3×4×5×6+1＝360+1＝361＝192，

答案为：1；5；11；19；

（2）由已知等式知，任意四个连续自然数的积与1的和等于较小数与比它大3的数的积知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

7 / 7 与1的和的平方．

∴4×5×6×7+1＝（4×7+1 ）2＝292；

∵55＝6×9+1，

∴6×7×8×9+1＝552；

答案为：29；6；7；8；9；

（3）正确．

证明：设四个自然数分别为n，n+1，n+2，n+3，

则有n（n+1）（n+2）（n+3）+1

＝[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1

＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1

＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1

＝（n2+3n+1）2

＝[n（n+1）+2n+1]2，

∵n为自然数，

∴n（n+1）为偶数，2n+1为奇数，

∴n（n+1）+2n+1必为奇数，

故（n2+3n+1）2是一个奇数的平方，

即任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方．