山东省菏泽第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案

学必求其心得，业必贵于专精

高二数学下学期期末考试试题(文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i是虚数单位，ii1=

A.i2121 B.i2121

C。i2121

D。 i2121

2。设集合A=｛—1，0，1｝，B={x|x〉0},则AB=

A。｛-1,0｝

B.｛-1}

C。{0,1｝

D。{1｝

≥理是这样的:对于可导函数f（x）,若0)(0xf,则x=0x是函数f(x)的极值点,因为f（x）=3x在x=0处的导数值为0，所以x=0是f（x）=3x的极值点，以上推理中( ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误

D。结论正确

4。用反证法证明命题：“已知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”提出的假设应该是( ）

A.a、b至少有二个不小于2 B。a、b至少有一个不小于2

C.a、b都小于2 D. a、b至少有一个小于2

5．已知x、y的值如图所示，如果y与x呈现线性相关且回归直线方程为y=bx+27，则b=

A。21 B。21 C.101 D. 101

6. 函数f（x）的导函数xf,满足关系式xxfxxxfln3)(2,则)2(f的值为

A.47 B。-47 C.49 D。-49 学必求其心得，业必贵于专精

7。执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为

A。7 B。6 C.5 D.4

8. 某班主任对全班50名学生进行了作业量调查，数据如下表；

根据表中数据得到k=059.526242327981518502）（,因为P(024.52k)=0，025

则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为

A.97.5％ B.95％ C。90％ D.无充分根据

9. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说:是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话。

事实证明：在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么满分的同学是

A。甲 B。乙 C。丙 D.不确定

10.已知f（x）是偶函数,且f（x）在［0，+∞)上是增函数,如果)2()1(xfaxf在x∈［21,1]上恒成立,则实数a的取值范围是

A.[—2,0］ B。［-5，0］ C.[0，2] D.［0，5］ 学必求其心得，业必贵于专精

第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

二．填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分。）

11.设xxxfln)(，若1)(0xf，则0x= 。

12.已知322322，833833,15441544，…,依此规律，若abab88，则a、b的值分别是 。

13。设函数6lnxxxf的零点为0x,则不等式0xx的最大整数解释 。

14。①归纳推理是由一般到一般的推理；②归纳推理是由部分到整体的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到特殊的推理；

⑤类比图例是由特殊到一般的推理；

正确的是 .

15。已知函数)1(12aaaxxf若f(x）在（0，1］上是减函数，则实数a的取值范围是 。

三．解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16。 （本小题满分12分）

计算下列各式的值; 学必求其心得，业必贵于专精

（I） 3102232712.0412；

（Ⅱ)16log3log3log6log)279(log342223

17。 (本小题满分12分)

已知函数f（x）=xaaxxln)1(212。

（I) 当a=2,求函数f(x）的图象在点(1,f（1）)处的切线方程；

（Ⅱ）当a〉2时，求函数f(x）的单调区间。

18。 （本小题满分12分）

（I）求证：6275；

(Ⅱ）已知a〉0，b>0且a+b>2，求证:abba1,1中至少有一个小于2.

19。 （本小题满分12分）

已知函数4)1()(2xmxxf。

（I） 当x∈(0,1］时，若m〉0,求函数F(x)=f（x)—（m-1）x的最小值;

(Ⅱ）若函数G(x）=xf2的图象与直线y=1恰有两个不同的交点A（1,1x）B（1,2x）（3021xx）,求m的取值范围。

学必求其心得，业必贵于专精

20。 （本小题满分13分）

已知函数baxxxxf23234的图象在点P（0,f（0））处的切线方程为y=2x+1。

（I）求实数a、b的值；

(Ⅱ)设12xmxfxg是［1，+∞)上的增函数，

（i）求实数m的最大值;

（ii)当m取最大值时,是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。

21．（本小题满分14分）

已知函数0,0,22xexaxxxfx其中a是实数，设A（)(,11xfx)B()(,22xfx)为该函数图象上的两点，且21xx。

（I） 指出函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且02x，求21xx的最小值；

(Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围。

学必求其心得，业必贵于专精

文科试题答案

一。选择题

1—5 BDACB 6—10 BDABC

二．填空题

11．1 12．63 8 13. 4 14.②③④ 15 (,0)(1,2]

三 解答题

16．解：（1）原式=32212-33311(3)25 =3325132=3308=2438 —--6分

（2)原式=2232322243log33log3+log2log3log3log4

=263243log33log2log32log4=83log312

=38log312 =812=11 -———-—-——-—-—------—-—-—--—--———----—--—-12分

17．解：（1）当2a时，212ln2fxxxx，

113'2,12,'1022fxxffx， -—-———-———-———-——3分

函数fx的图象在点1,1f处的切线方程为32y.—-———--—-—--——--—5分

(2)由题知，函数fx的定义域为0,，——-----———————-—-6分

21111'xaxaxxaafxxaxxx，

令'0fx，解得121,1xxa,——-----——--—-—---8分

由于2a时，所以11a，在区间0,1和1,a上'0fx；在区间学必求其心得，业必贵于专精

1,1a上'0fx,故函数fx的单调递增区间是0,1和1,a，单调递减区间是1,1a。-—-—--—-—————-———12分

18试题解析：（Ⅰ）证明：因为75和62都是正数，所以为了证明6275,

只要证 22)62()75( ，

只需证：2435212，

即证： 635 ，

即证: 3635 ，

因为3635显然成立，所以原不等式成立．-——-——-————-——--—-——————---——--—---6分

（Ⅱ）证明：假设11,baab都不小于2，则112,2baab

0,0,12,12,abbaab 112()abab， 即 2ab

这与已知2ba矛盾，故假设不成立，从而原结论成立。—-——---————-—--——----—12分

19．．解：（Ⅰ）2()()124Fxfxmxxmx，(0,1]x

对称轴xm0m, ---—-——-———--—-----—--—————--—---—--————-—--——1分

①当01m时,2min()()4FxFmm————--——-—---—--—-—--—--—-—3分

②当1m时,min()(1)52FxFm-----—————--——---—--———-——-—-—-5分 学必求其心得，业必贵于专精

∴min252(1)()4(01)mmFxmm——----——--—--—--——--—-—-—————-—-——----—-—-—6分

(Ⅱ)2()(1)4()22fxxmxGx与直线012y恰有两个不同的交点12(,1),(,1)AxBx)30(21xx关于x的方程2(1)40xmx在)3,0(上有两个不等的实数根—--—--—-—-—---—-—--———--———-—--—————-————-———-—-—-—---———--——-———————-—--——-——--—-—-----—8分

2()(1)4fxxmx

则04)1(39)3(04)0(3210016)1(2mffmm,

解得3103m, ∴)310,3(m．—--—--—---—-—-—---———--——--————--—--—--—----—-———---—12分

20．解：(Ⅰ）由axxxf44)(2'及题设得1)0(2)0('ff即12ba。-———---———---3分

（Ⅱ）（ⅰ）由1212234)(23xmxxxxg

得22')12(2244)(xmxxxg。

()gx是),1[上的增函数, '()gx0在),1[上恒成立——-—----—--——5分

即0)12(21)12(22xmx在),1[上恒成立.