1.2.1函数的概念（一）教学目标1．知识与技能（1）理解函数的概念；体会随着数学的发展，函数的概念不断被精炼、深化、丰富.（2）初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义.2．过程与方法（1）回顾初中阶段函数的定义，通过实例深化函数的定义.（2）通过实例感知函数的定义域、值域，对应法则是构成函数的三要素，将抽象的概念通过实例具体化.3．情感、态度与价值观在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想.（二）教学重点与难点重点：理解函数的概念；难点：理解函数符号y = f (x)的含义.（三）教学方法回顾旧知，通过分析探究实例，深化函数的概念；体会函数符号的含义. 在自我探索、合作交流中理解函数的概念；尝试自学辅导法.（四）教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 回顾复习提出问题 函数的概念：（初中）在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量. 师：初中学习了函数，其含义是什么.生：回忆并口述初中函数的定义.(师生共同完善、概念) 由旧知引入函数的概念.
形成概念 示例分析示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高①为845m，且炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t (单位：s)变化的规律是h = 130t – 5t2.示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.老师引导、分析三个示例，师生合作交流揭示三个示例中的自变量以及自变量的变化范围，自变量与因变量之间的对应关系.
利用示例，探究规律，形成并深化函数的概念.
示例3 国际上常用恩格尔系数②反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996
课题：函 数
铜陵市二中：严良华
一、常量与变量
一、常量与变量
例1：一辆汽车以30千米/时的速度行驶，写出行驶
的路程S（千米）与行驶时间t（时）的关系式。
解： S = 30t
这里，路程S的数值是随时间的数值变化的，S与t
可以取不同的数值，是变量，而30的数值保持不
变，是常量。
一、常量与变量 常量与变量必须存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：
①看它是否在一个变化过程中；
②看它在这个变化过程中的取值情况。
再看一个例子：
一、常量与变量
二、自变量与函数
例1：一辆汽车以30千米/时的速度行驶，写出行驶
的路程S（千米）与行驶时间t（时）的关系式。
解： S = 30t 2
…… S值 …… 1.5 1 0.5 t值
15 30 45 60
在变量t的关系式S=30t中，给变量t一个值，就可以相应地
得到变量S的唯一的一个值，我们说变量t是自变量，变量
S是t的函数。
二、自变量与函数
一般地，设在一个变化的过程中有两个变
量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯
一的值与它反应，那么就说x是自变量，y
是x的函数。
①在 y=x2中，y是x的函数吗？
②在 y2=x中，y是x的函数吗？ 注意：1. 一个过程
2. 两个变量
3. y值的唯一性
二、自变量与函数
例2：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）
与一边长l（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，
自变量与函数
解：S=l（30-l）。
其中30是常量，S与l是变量；
l是自变量，S是l的函数。
变式练习：用60m篱笆围成矩形，矩形的一边靠墙，另三边用
篱笆围成：
①写出矩形面积S与平行于墙的一边长l的关系式。
②写出矩形面积S与垂直于墙的一边长d的关系式。
并指出两式中常量与变量，函数与自变量。
二、自变量与函数
变式练习：用60m篱笆围成矩形，矩形的一边靠墙，另三边用
篱笆围成：
教案：§1.2.1函数的概念
教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．
教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；
教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
教学过程：
一、 引入课题
1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；
4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．
二、 新课教学
（一）函数的有关概念
1．函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．
记作： y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．
注意：
○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
1 高一数学 函数的概念
学习目标
1、理解函数的概念，会用集合与对应的语言刻画函数
2、明确函数的三个要素，能求较简单函数的定义域，能求函数值
知识框架
1、函数的概念
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：
y=f(x)，x∈A．
（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
2、函数的三要素
定义域、对应法则、值域
判断两个函数是同一个函数，只要定义域、对应法则相同即可。
3、分段函数
（1）在定义域的不同部分上有不同解析式的函数。
（2）各部分自变量的取值情况．
（3）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
（4）常用的分段函数有取整函数、含绝对值的函数
4、映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 2 注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不一定的函数
5、区间
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间
（2）区间的数轴表示
随堂练习
1、集合,20|,40|yyBxxA下列对应中不表示从A到B的函数的是（
