高一数学函数知识总结
高一数学函数知识总结6篇
总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，让我们好好写一份总结吧。总结怎么写才能发挥它的作用呢？以下是小编帮大家整理的高一数学函数知识总结，希望对大家有所帮助。
高一数学函数知识总结1
一：函数及其表示
知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等
1. 函数与映射的区别：
2. 求函数定义域
常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：
①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.
②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。
③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。
④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。
⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。
⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。
3. 求函数值域
(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域; (2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;
(3)、判别式法：
(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;
(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;
(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;
高一数学函数知识点归纳
高一数学函数知识点归纳1
高一数学函数知识点归纳
1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A}叫做函数的值域。
2、函数定义域的解题思路：
⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。
⑵偶次方根的被开方数不小于0。
⑶对数式的真数必须大于0。
⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。
⑸指数为0时，底数不得为0。
⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。 ⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
3、相同函数
⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。
⑵定义域一致，对应法则一致。
4、函数值域的求法
⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。
⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。
⑶配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b的形式。
⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。
5、函数图像的变换
⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。
⑵伸缩变换：在x前加上系数。
⑶对称变换：高中阶段不作要求。 6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。
⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。
高一所有类型函数知识点
在高中数学学习中，函数是一个重要的概念。学习函数的类型是理解和掌握数学知识的基础。在这篇文章中，将详细介绍高一阶段学习的所有类型函数的知识点。
一、一次函数
一次函数又称为线性函数，其形式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a不为零。一次函数的图像是一条直线，斜率为a，截距为b。通过斜率和截距，我们可以确定一次函数的图像、性质和方程。
二、二次函数
二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c为常数，且a不为零。二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过顶点、判别式、因式分解等方法，我们可以确定二次函数的图像、性质和方程。
三、指数函数
指数函数是形如f(x) = a^x的函数，其中a为常数，且a大于零且不等于1。指数函数的图像是一条平行于y轴的曲线，呈现指数递增或递减的特点。通过底数a的大小和正负，我们可以确定指数函数的图像、性质和方程。
四、对数函数
对数函数是指满足f(x) = loga x的函数，其中a为底数，x为正实数。对数函数与指数函数是互为反函数的关系。对数函数的图像是一条对称于y = x的曲线。通过底数a的大小和正负，我们可以确定对数函数的图像、性质和方程。
五、幂函数
幂函数是形如f(x) = x^a的函数，其中a为常数。幂函数的图像形状不尽相同，可以是一条直线、一条抛物线或者更复杂的曲线。通过指数a的大小和正负，我们可以确定幂函数的图像、性质和方程。
六、三角函数
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。它们的定义由单位圆上的点的坐标决定。三角函数的图像具有周期性和对称性。通过对应关系、单位圆和性质，我们可以确定三角函数的图像、性质和方程。
七、反三角函数
反三角函数是指满足特定关系的函数，包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。反三角函数与三角函数是互为反函数的关系。通过对应关系、定义域和值域，我们可以确定反三角函数的图像、性质和方程。
函数概念与表示
一、知识要点：
1．函数的定义及“三要素”： 定义域、对应关系 、值域。
2.常用的函数表示法：（1）列表法：（2）图象法：（3）解析法（分段函数）：（4）复合函数：
（1）求函数定义域一般方法：
①给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；
②实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；
③复合函数定义域：
,
已知()fx的定义域,ab，其复合函数()fgx的定义域。由()agxb解出。
已知[()]fgx的定义域,ab，求()fx的定义域。是()gx在,ab上的值域
（2）求函数解析式的方法：
①已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；
②已知复合关系，求函数的解析式：换元法、配凑法；
③已知函数图像，求函数解析式；数形结合法；
（3）求函数值域的类型与求法：
类型：①求常见函数值域；②复合函数的值域；③组合函数的值域。
$
求法：①直接法、②配方法、 ③离常数法、④换元法、⑤逆求法、⑥判别式法、⑦数形结合。
二、基础练习：
1、下各组函数中表示同一函数的有
（1）f（x）=2x，g（x）=33x； （2）f（x）=xx||，g（x）=;01,01xx
（3）f（x）=x1x，g（x）=xx2； （4）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。
2、函数y=xxx)1(的定义域为
3、已知函数fx定义域为(0，2)， 2()23fx定义域 ；
*
4、(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 0),2()1(0),1(log2xxfxfxx
则f（2009）的值为
5、设函数1()fx112223()(),xfxxfxx，，则123(((2007)))fff ．
