2019年昆明市八年级数学下期中试卷(附答案)
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2019年昆明市八年级数学下期中试卷(附答案)
一、选择题
1．如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )
A．2.7 米 B．2.5 米 C．2.1 米 D．1.5 米
3．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（ ）
A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34
4．如图，直线yxm与3yx=+的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式30xmx的取值范围（ ）
A．x>-2 B．x<-2 C．-3
5．△ABC 的三边分别是 a，b，c，其对角分别是∠A，∠B，∠C，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）
A．B A C B．a : b : c 5 :12 :13 C．b2 a2 c2 D．A : B : C 3 : 4 : 5
6．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）
A．5 B．7 C．5 D．5或7
7．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
8．如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )
A．4 B．2.4 C．4.8 D．5
9．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52 D．3
，4，5
10．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝54或t＝154.其中正确的结论有( )
A．①②③④ B．①②④
C．①② D．②③④
11．如图，在RtABC△中，90B，6AB，9BC，将ABC△折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6 12．下列运算正确的是( )
A．532
B．822
C．114293 D．22525
二、填空题
13．（1）计算填空：24＝ ，20.8 ＝ ，2(3)＝ ， 223 ＝
（2）根据计算结果，回答：2a一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？
（3）利用你总结的规律，计算：2(3.15)
14．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分．
15．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若1EB=，2EC，那么正方形ABCD的面积为_．
16．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2．
17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝______．
18．△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．则AC=______cm．
19．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．
20．已知实数m、n满足221121nnmn，则m+n＝__．
三、解答题
21．计算：
（1）|3-22|－11()3﹣0(20202) ；
（2）148312242；
（3） 2(53)(113)(113) ；
（4）132xy·（-42yx）÷162xy．
22．先阅读，后解答：
（1）由根式的性质计算下列式子得：
①=3，②，③，④=5，⑤=0．
由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）．
（2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果：
①；
②化简：（x＜2）．
（3）应用：
若=3，求x的取值范围．
23．如图1，在菱形ABCD中，8AB，83BD，点P是BD上一点，点Q在AB上，且PAPQ，设PDx．
（1）当PAAB时，如图2，求PD的长；
（2）设AQy，求y关于x的函数关系式及其定义域；
（3）若BPQ是以BQ为腰的等腰三角形，求PD的长．
24．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
25．DE、分别是三角形ABC的边ABAC、的中点，O是ABCV所在平面上的动点，连接OBOC、，点GF、分别是OBOC、的中点，顺次连接点.DGFE、、、
（1）如图，当点O在ABCV的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的关系？若四边形DGFE是矩形，则OA与BC应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】
解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）.
故选A．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．
【详解】
梯脚与墙脚距离：223.52.82.1（米）． 故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，
∴2x、y2、6能组成三角形，令x>y
∴x-y<6
20-18＜6＜20+18
故选C．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵直线yxm与3yx=+的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式3xmx的解集为x＜﹣2，
∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，
∴3xmx＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．
【详解】
A、∵∠B=∠A-∠C，
∴∠B+∠C=∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误； B、∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
C、∵b2-a2=c2，
∴b2=a2+c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．
【详解】
当4是直角边时，斜边=2234=5，
当4是斜边时，另一条直角边=22473，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．
【详解】
解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，
则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，
则∠2＝∠4，
∴AD＝DC，
同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，
所以四边形ABCD是菱形．
根据菱形的性质，可以得出以下结论：
所以①AC⊥BD，正确；
