1.整体法

1.整体法 1 / 13

高中奥林匹克物理比赛解题方法

陈海鸿

一、整体法

方法简介

整体是以物系统统为研究对象，从整体或全过程去掌握物理现象的实质和规律，是一种把拥有互相联系、互相依靠、互相限制、互相作用的多个物体，多个状态，或许多个物理变化过程组合作为一个和睦加以研究的思想形式。整体思想是一种综合思想，也能够说是一种综合思想，也是多种思想的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。所以在物理研究与学习中擅长运用整体研究剖析、办理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯穿，另一方面表现为思想的有机组合。灵巧运用整体思想能够产生与众不一样的成效，展现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲

例 1：如图 1— 1 所示，人和车的质量分别为 m 和 M ，

人用水平力 F 拉绳索，图中两头绳索均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且

水平川面是圆滑的，则车的加快度为 .

分析 ：要求车的加快度，仿佛需将车隔绝出来才

能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加快度，所以可将人和车看做一

个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可 .

将人和车整体作为研究对象， 整体遇到重力、 水平面的支持力和两条绳的拉力 .在竖直方

向重力与支持力均衡，水平方向绳的拉力为 2F，所以有：

2F=(M+m)a ，解得：

a 2F

M m 例 2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图

1— 2 所示，今对小球 a 连续施加一个向左偏下 30°的恒力，并对小球 b 连续施加一个向右偏上 30°的相同大 小的恒力，最后达到均衡，表示均衡状态的图可能是 （ ） 1.整体法

2 / 13 分析 表示均衡状态的图是哪一个， 重点是要求出两条轻质细绳对小球 a 和小球 b 的拉

力的方向，只需拉力方向求出后， 。图就确立了。

先以小球 a、 b 及连线构成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力

(ma+m b)g，作用在两个小球上的恒力 Fa、 Fb 和上端细线对系统的拉力 T1.因为系统处于均衡

状态，所受协力必为零，因为 Fa、Fb 大小相等，方向相反，能够抵消，而 (ma+mb)g 的方向竖

直向下，所以悬线对系统的拉力 T1 的方向必定竖直向上 .再以 b 球为研究对象， b 球在重力

mbg、恒力 Fb 和连线拉力 T 2 三个力的作用下处于均衡状态，已知恒力向右偏上 30°，重力

竖直向下，所以均衡时连线拉力 T 2 的方向必与恒力 Fb 和重力 mbg 的协力方向相反，如图所

示，故应选 A.

例 3 有一个直角架 AOB ，OA 水平搁置，表面粗拙， OB 竖直向下，表面圆滑， OA 上

套有小环 P，OB 上套有小环 Q，两个环的质量均为 m，两环间由一根质量可忽视、 不何伸长

的细绳相连，并在某一地点均衡，如图 1— 4 所示 .现将 P 环向左挪动一段距离，两环再次达

到均衡，那么将挪动后的均衡状态和本来的均衡状态对比， OA 杆对 P 环的支持力 N 和细绳

上的拉力 T 的变化状况是 （ ）

A．N 不变， T 变大 B．N 不变， T 变小

C．N 变大， T 变小 D．N 变大， T 变大

分析 先把 P、 Q 当作一个整体，受力如图 1— 4—甲所示，

则绳对两环的拉力为内力，不用考虑，又因 OB 杆圆滑，则杆在

竖直方向上对 Q 无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和

OA 杆对它的支持力，所以 N 不变，一直等于 P、 Q 的重力之和。

再以 Q 为研究对象，因 OB 杆圆滑，所以细绳拉力的竖直重量等

于 Q 环的重力，当 P 环向左挪动一段距离后，发现细绳和竖直方向

夹角 a 变小，所以在细绳拉力的竖直重量不变的状况下， 拉力 T 应变小 .由以上剖析可知应选

B.

例 4 如图 1— 5 所示，质量为 M 的劈块，

其左右扑面的倾角分别为θ 1=30 °、 θ 2 =45°，

质量分别为 m1= 3 kg 和 m2=2.0kg 的两物块，

同时分别从左右扑面的顶端从静止开始下滑，

劈块一直与水平面保持相对静止，各互相接触

面之间的动摩擦因数均为 μ =0.20，求两物块下

滑过程中 (m1 和 m2 均未达究竟端 )劈块遇到地面的摩擦力。 （ g=10m/s2）

分析 选 M 、 m1 和 m2 构成的整体为研究对象，把在相同时间内， M 保持静止、 m1 和 1.整体法

3 / 13 m2 分别以不一样的加快度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。 依据各样性质的力产生的条

件，在水平方向， 整体除遇到地面的静摩擦力外， 不行能再遇到其余力； 假如遇到静摩擦力，

那么此力即是整体在水平方向遇到的合外力。

依据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有 （ ）

F 合 x=Ma ′ +m1a1x － m2a2x

此中 a′、 a1x 和 a2x 分别为 M 、 m1 和 m2 在水平方向的加快度的大小，而 a′ =0，

a1x=g(sin30 °－ μcos30° )· cos30°

a2x= g(sin45 °－ μ cos45° )· cos45° F 合 =m1g(sin30 °－ μcos30° )· cos30°－ m2g(sin45 °－ μ cos45° )· cos45°

∴ 3 10

( 1

0.2

3 )

3

2.0 10

(

2

0.3

2 )

2

2 2 2 2 2 2

=－ 2.3N

负表示整体在水平方向遇到的合外力的方向与选定的正方向相反 .所以劈块遇到地面的

摩擦力的大小为 2.3N，方向水平向右 .

例 5 如图 1— 6 所示，质量为 M 的平板小车放在倾角为 θ 的圆滑斜面上（斜面固定） ，

一质量为 m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰巧静止，求人的加快度 .

分析 以人、车整体为研究对象，依据系统牛顿运动定律求解。如图 1— 6—甲，由系

统牛顿第二定律得：

(M+m)gsin θ =ma

解得人的加快度为 a= (M m) g sin

m

例 6 如图 1— 7 所示，质量 M=10kg 的木块

ABC 静置 于粗拙的水平川面上，滑动摩擦因数

μ =0.02，在木块的倾角 θ 为 30°的斜面上，有一质量 m=1.0kg 的物块静止开始沿斜面下滑，当滑行行程 s=1.4m 时，其速度 v=1.4m/s ，在这个过程中木块没有动，求地面对木块的摩擦

力的大小和方向 .（重力加快度取 g=10/s2 ）

分析 物块 m 由静止开始沿木块的斜面下滑，受重力、弹力、摩擦力，在这三个恒力

的作用下做匀加快直线运动， 由运动学公式能够求出下滑的加快度， 物块 m 是处于不均衡状

态，说明木块 M 必定遇到地面给它的摩察力，其大小、方向可依据力的均衡条件求解。本题

也能够将物块 m、木块 M 视为一个整体，依据系统的牛顿第二定律求解。 1.整体法 4 / 13 由运动学公式得物块 m 沿斜面下滑的加快度：

a vt2 v02 vt2 0.7m / s2 .

2s 2s

以 m 和 M 为研究对象，受力如图 1— 7—甲所示。由系统的牛顿第二定律可解得地面对木块 M 的摩擦力为 f=macosθ =0.61N ，方向水平向左 .

例 7 有一轻质木板 AB 长为 L ，A 端用铰链固定在竖直墙上， 另一端用水平轻绳 CB 拉

住。板上挨次放着 A 、B 、C 三个圆柱体，半径均为 r，重均为 G，木板与墙的夹角为 θ ，如

图 1—8 所示，不计全部摩擦，求 BC 绳上的张力。

分析 以木板为研究对象，木板处于力矩均衡状态，若分别以圆柱体 A 、 B、 C 为研

究对象，求 A 、B、 C 对木板的压力，特别麻烦，且简单犯错。若将 A 、B 、C 整体作为研究

对象，则会使问题简单化。

以 A 、B 、C 整体为研究对象，整体受

到重力 3G、木板的支持力 F 和墙对整体的支持力 FN，此中重力的方向竖直向下，如

图 1—8—甲所示。合重力经过圆柱 B 的轴

心，墙的支持力 FN 垂直于墙面，并经过圆

柱 C 的轴心，木板给的支持力 F 垂直于木

板。因为整体处于均衡状态，此三力不平

行必共点，即木板给的支持力 F 必定过合

重力墙的支持力 FN 的交点 .

依据共点力均衡的条件：∑ F=0，可得： F=3G/sin θ .

由几何关系可求出 F 的力臂 L=2rsin 2θ +r/sin θ +r· cotθ

以木板为研究对象，受力如图 1— 8—乙所示，选 A 点

为转轴，依据力矩均衡条件∑ M=0 ，有：

F· L=T · Lcosθ

即 3Gr (2 sin 2 1/ sin cot ) T L cos

图1—8乙 sin

解得绳 CB 的能力： T 3Gr ( 2tan 1 cos )

L sin 2 cos

例 8 质量为 1.0kg 的小球从高 20m 处自由着落到软垫上，反弹后上涨的最大高度为5.0m，小球与软垫接触的时间为 1.0s，在接触时间内小球受协力的冲量大小为（空气阻力不