整体法和隔离法

阿荣旗一中奥赛部高二尖子生物理辅导专题

1 整体法和隔离法

1、如图2－9所示，放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m的物体，若物体在直角劈上匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是( )

A．直角劈对地面的压力等于(M＋m)g

B．直角劈对地面的压力大于(M＋m)g

C．地面对直角劈没有摩擦力

D．地面对直角劈有向左的摩擦力

2、如图2所示，100个大小相同、质量均为m且光滑的小球，静止放置于L形光滑木板上。木板斜面AB与水平面的夹角为30°。则第2个小球对第3个小球的作用力大小为( )

A.2mg B．48mg C．49mg D．98mg

3、如图3－3－13所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f，若木块不滑动，力F的最大值是( )

A.MMm)(f2

B. mMm)(f2

C.gMMMm)m)(f2（ D.gMmMm)m)(f2（

4、如图，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少？

5、一光滑斜劈，在力F推动下向左做匀加速直线运动，且斜劈上有一木块恰好与斜面保持相对静止，如图所示，则木块所受合外力的方向为（ ）

A．水平向左 B．水平向右

C．沿斜面向下 D．沿斜面向上

6、如图3－3－11所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m1和m2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是( )

A．L+

B．L－ C．L- D．L＋

7、如图7所示，质量为M的劈体ABDC放在水平地面上，表面AB、AC均光滑，且AB∥CD，BD⊥CD，AC与水平面成角θ。质量为m的物体(上表面为半球形)以水平速度v0冲上BA后沿AC面下滑，在整个运动的过程中，劈体M始终不动，P为固定的弧形光滑挡板，挡板与轨道间的宽度略大于半球形物体m的半径，不计转弯处的能量损失，则下列说法中正确的是( )

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整体法与隔离法经典例题

（一）例1

有两个质量分别为m1和m2的物体，用轻绳连接放在光滑水平面上，受到一个水平向右的拉力F。求绳子的拉力大小。

这时候呢，咱们就可以用整体法先来看。把m1和m2看成一个整体呀，根据牛顿第二定律F =（m1 + m2）a，就能算出它们整体的加速度a = F /（m1 + m2）。然后再用隔离法，单独看m1或者m2。比如说看m1，它只受到绳子的拉力T，根据牛顿第二定律T = m1a，把前面算出的a代入，就得到T = m1F /（m1 + m2）。

（二）例2

一个斜面固定在水平面上，斜面上有一个质量为m的滑块。斜面的倾角为θ，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ。现给滑块一个沿斜面向上的力F，使滑块匀速上滑。求力F的大小。

首先呢，用整体法不太好直接求解。那我们就用隔离法，对滑块进行受力分析。滑块受到重力mg，垂直斜面向上的支持力N，沿斜面向下的摩擦力f = μN，还有向上的拉力F。根据垂直斜面方向受力平衡，N = mgcosθ。在沿斜面方向，滑块匀速上滑，受力平衡，所以F = mgsinθ+ μmgcosθ。

（三）例3

三个物体A、B、C依次叠放在一起，放在水平地面上。A的质量为m1，B的质量为m2，C的质量为m3。现对A施加一个水平向右的力F，三个物体一起向右做加速运动，它们之间的摩擦因数都为μ。求B对C的摩擦力大小。

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我们先用整体法，把A、B、C看成一个整体，根据牛顿第二定律F =（m1 + m2 + m3）a，算出整体的加速度a = F /（m1 + m2 +

m3）。然后用隔离法看C，C只受到B对它的摩擦力f，根据牛顿第二定律f = m3a，把a代入就得到f = m3F /（m1 + m2 + m3）。

（四）例4

一个质量为m的小球，用轻绳系着，在一个半径为R的光滑半圆形轨道内运动。小球从轨道的最低点以速度v0开始运动。求小球运动到最高点时的速度大小。

1 受力分析

—隔离法与整体法一、物体受力分析方法把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，就是受力分析。对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。1、受力分析的顺序：先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等）2、受力分析的几个步骤．①灵活选择研究对象②对研究对象周围环境进行分析③审查研究对象的运动状态：根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断．④根据上述分析，画出研究对象的受力分析示意图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来．3、受力分析的三个判断依据：①从力的概念判断，寻找施力物体；②从力的性质判断，寻找产生原因；③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态。二、隔离法与整体法1、整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法。在许多问题中可以用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。（区分内力和外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现，当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力图上。）2、隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分根据地，分别列出方程，再联立求解的方法。3、通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用注意：实际问题中整体法与隔离法要结合起来灵活运用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，通常先整体后隔离．．．．．．．．。三、例题例1.在粗糙的水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙的斜面上分别放置两个质量为m1和m2的木块，mm12，如图1所示，已知三角形木块和两个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）A. 有摩擦力作用，方向水平向右；B. 有摩擦力作用，方向水平向左；C. 有摩擦力作用，但方向不确定；图1 D. 以上结论都不对。解析：这个问题的一种求解方法是：分别隔离m1、m2和三角形木块进行受力分析，利用牛顿第三定律及平衡条件讨论确定三角形木块与粗糙水平面间的摩擦力。采用整体法求解更为简捷：由于m1、m2和三角形木块相对静止，故可以看成一个不规则的整体，以这一整体为研究对象，显然在竖直平面上只受重力和支持力作用，很快选出答案为D。

1 专题 整体法和隔离法

1. 整体法：整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。在力学中，就是把几个物体视为一个整体作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。

整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法。

2. 隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。

隔离法的优点：容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用。在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法。

例1. 如图1所示，质量为m＝2kg的物体，置于质量为M＝10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力（取）

解析：（1）隔离法：先对物体m受力分析，如图甲所示。由平衡条件有

垂直斜面方向： ①

平行斜面方向： ②

再对斜面体受力分析，如图乙所示，由平衡条件有

水平方向： ③

竖直方向： ④ 结合牛顿第三定律知 ⑤

联立以上各式，可得地面对斜面体的摩擦力，方向水平向左；

地面对斜面体的支持力，方向竖直向上。 2 （2）整体法：因本题没有要求求出物体和斜面体之间的相互作用力，而且两个物体均处于平衡状态（尽管一个匀速运动，一个静止），故可将物体和斜面体视为整体，作为一个研究对象来研究，其受力如图丙所示，由平衡条件有：

水平方向： ⑤