高三数学12月摸底考试试题 文 试题
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卜人入州八九几市潮王学校二中2021届高三数学12月摸底考试试题文
本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共2页。总分值卡和答题纸规定的地方。
第一卷〔选择题一共50分〕
一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.
1．设集合1,0,1,2,110MNxgxMN，则()
A.01，B.012，，C.1,2D.101，，
2．复数z满足4312izi，则z=()
A.2i B.2i C.12i D.12i
3．平面向量,ab，1,2,25abab，那么向量,ab的夹角为()
A.6 B.3C.4 D.2
4．()
A.2,2xxRxB.,0xxRe
C.假设,abcd，那么acbdD.22acbc是ab的充分不必要条件
5．实数,xy满足401010xyyx，那么22(1)zxy的最大值是()
A．1B．9C．2D．11
6．将函数sin26yx图象向左平移4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是()
A.12x B.12x C.6x D.3x
7．执行如下列图的程序框图，输出的i为()
A.4 B.5 C.6 D.7
8．函数2,14xfxaxef，那么函数yfx的零点所 在的区间是()
A.3,2 B.1,0C.0,1D.4,5
9．假设函数)(log)(bxxfa的大致图像如右图，
其中ba,为常数，那么函数baxgx)(的大致图
象是()
ABCD
10．设函数2log,0112fxxabfbfaab若且，则的取值范围为()
A.4, B.4, C.5, D.5,
第二卷〔非选择题一共100分〕
二、填空题:本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分.
11．设函数3(1)()3(1)xxbxfxx，假设1(())92ff，那么实数b的值是______
12.设为第二象限角，假设1tan()32，那么sin3cos______
13．等比数列{an}的前6项和S6＝21，且4a1、a2、a2成等差数列，那么an=______
14．球的直径4PC，,AB在球面上，2AB，45CPACPB，那么棱锥PABC的体积为______
15．函数31,1,1xfxxxx，假设关于x的方程fxxm有两个不同的实根，那么m的取值范围为______
三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分.
16．〔本小题总分值是12分〕
向量(1,cos2),(sin2,3)axbx，函数()fxab．
〔1〕假设26235f，求cos2的值； 〔2〕假设0,2x，求函数fx的值域．
17．〔本小题总分值是12分〕
为增强民的环保意识，面向全征召宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如下列图．
〔1〕假设从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取
6名志愿者参加的宣传活动，应从第3，4，5组
各抽取多少名志愿者？
〔2〕在〔Ⅰ〕的条件下，决定在这6名志愿者中
随机抽取2名志愿者介绍宣传经历，求第4组至少有
一名志愿者被抽中的概率．
18．〔本小题总分值是12分〕
()fx是定义在R上的奇函数，当x≤0时，()(2)e2xfxx
〔1〕当x＞0时，求()fx的解析式；
〔2〕假设[02]x，时，方程()fxm有实数根，务实数m的取值范围．
19．〔本小题总分值是12分〕
在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面SAD
为边长为2的正三角形，且面SAD⊥面ABCD，AB=，E、
F分别为AD、SC的中点；
〔1〕求证：BD⊥SC；
〔2〕求四面体EFCB的体积.
20．〔本小题总分值是13分〕
数列{}na的前n项和为nS，且122nnS〔*nN〕. 〔1〕求数列{}na的通项公式；
〔2〕令nnbna，求数列{}nb的前n项和nT．
21．〔本小题总分值是14分〕
设函数2()lnfxxaxax，a为正实数．
〔1〕当2a时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；
〔2〕求证：1()0fa≤；
〔3〕假设函数()fx有且只有1个零点，求a的值． 高三数学文科考试试题
参考答案
一.选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕
二、填空题:本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分
112255321n4.334
15.3923920mm或
三.解答题
16．解：
〔1〕∵向量(1,cos2),(sin2,3)axbx，
∴()sin23cos22sin(2)3fxabxxx，
∴246()2sin()2sin23335f，
那么3sin5，2cos212sin97122525；
〔2〕由[0,]2x，那么22[,]333x，
∴3sin(2)[,1]32x，
那么()[3,2]fx．那么()fx的值域为[3,2]．
17．解：
〔1〕第3组的人数为0.3×100=30,
第4组的人数为0.2×100=20, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B C D B B C B B D 第5组的人数为0.1×100=10.
因为第3,4,5组一共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:
第3组:3060×6=3；第4组:2060×6=2；第5组:1060×6=1；
即应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.
〔2〕记第3组的3名志愿者为1A,2A,3A,第4组的2名志愿者为1B,2B,第5组的1名志愿者为1C.那么从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(1A,2A),(1A,3A),(1A,1B),(1A,2B),(1A,1C),
(2A,3A),(2A1B),(2A,2B),(2A,1C),
(3A,1B),3A,2B),(3A,1C),
(1B,2B),(1B,1C),(2B,1C),一共有15种.
其中第4组的2名志愿者1B,2B至少有一名志愿者被抽中的有:
(1A,1B),(1A,2B),(2A1B),(2A,2B),(3A,1B),(3A,2B),(1B,2B),
(1B,1C),(2B,1C),一共有9种,
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为93155
18．解：
(1)当x≤0时，()(2)e2xfxx，
当x＞0时，那么－x＜0时，()(2)e2xfxx，
由于()fx奇函数，那么()()[(2)e2]xfxfxx，
故当x＞0时，()(2)e2xfxx．
(2)当0x时，(0)0f．
当02x≤时，()(2)e2xfxx，()(1)exfxx，由()0fx，得1x，
当01x时，()0fx，当12x时，()0fx，那么()fx在(0,1)上单调递减；在(1,2)上单调递增．那么()fx在1x处获得极小值(1)2ef，
又(0)0f，(2)2f，故当02x≤时，()[2e2]fx，．
综上，当[02]x，时，()[2e2]fx，，
所以实数m的取值范围是[2e2]，．
19．解：
〔1〕证明：连接BD，设BD∩CE=O易证：△CDE∽△BCD∴∠DBC=∠ECD
∵∠DBC+∠BDC=90∴∠ECD+∠BDC=90∴∠COD=90∴BD⊥CE
∵△SAD为正三角形，E为AD中点∴SE⊥AD
又∵面SAD⊥面ABCD，且面SAD∩面ABCD=AD
∴SE⊥面ABCD∵BD面ABCD∴SE⊥BD
∵BD⊥CE，SE⊥BD，CE∩SE=E，∴BD⊥面SECSC面SEC∴BD⊥SC
〔2〕∵F为SC中点∴VF-EBD=VS-EBC
连接SE，面SAD⊥面ABCD∵△SAD为正三角形∴SE⊥AD又∵面SAD⊥面ABCD
∴SE⊥面ABCDSE=
S△EBC=×2×=
∴VF-EBD=VS-EBD=×××=
20．解：
(1)由122nnS，
当1n时，21222a，
当2n≥，122nnS，
那么1122(22)2nnnnnnaSS，当n=1时，12a满足上式，所以2nna．
(2)由(Ⅰ)，2nnnbnan．
那么1212222nnTn，
所以231212222nnTn， 那么212222nnnTn12(12)212nnn1(1)22nn．
所以1(1)22nnTn．
21．解：
〔1〕当2a时，2()ln22fxxxx，那么1'()42fxxx，所以'(1)1f，又(1)0f，所以曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为10xy．
〔2〕因为111()ln1faaa，设函数()ln1gxxx，那么11'()1xgxxx，
令'()0gx，得1x，列表如下：
x (0,1) 1 (1)
'()gx 0
()gx ↗ 极大值 ↘
所以()gx的极大值为(1)0g．所以111()ln10faaa≤．
〔3〕2121'()2axaxfxaxaxx，0x，
令'()0fx，得228844aaaaaaxaa，因为2804aaaa，
所以()fx在28(0,)4aaaa上单调增，在28(,)4aaaa上单调减．
所以28()()4aaafxfa≤．
设2084aaaxa，因为函数()fx只有1个零点，而(1)0f，
所以1是函数()fx的唯一零点．
当01x时，()(1)0fxf≤，()fx有且只有1个零点，
