2021年高三摸底考试数学(文)试题 含答案

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说明：

1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.

2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.

4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1、已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝( )

A.[－，＋∞) B.[－1，]

C.[－1，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)

2、复数z＝，则( )

A.|z|＝2 B.z的实部为1

C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i

3、函数f王(x)＝是( )

A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数

C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数

4、抛物线y＝2x2的准线方程是( )

A.x＝－ B.x＝ C.y＝－ D.y＝

5、已知，则sin2x的值为( )

A. B. C. D.

6、甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是( ) 精品文档

实用文档 A. B. C. D.

7、执行如图所示的程序框图，则输出的a＝( )

A. B. C.5 D.

7、设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为( )

A.2 B. C.1 D.

9、将函数的图象关于x＝对称，则ω的值可能是( )

A. B.

C.5 D.2

10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A. B.＋6 C.＋5 D.＋5

11、已知a＞0，x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )

A. B. C.1 D.2

12、已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝ax＋(x－1)2－2a的零点个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.与a有关

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13、函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为________________. 精品文档

实用文档 14、实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________.

15、已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.

16、在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.

三、解答题：本大题共70分，其中(17)－(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17(本小题满分12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.

(1)求an与k；

(2)若数列{bn}满足，(n≥2)，求bn.

18(本小题满分12分)

某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].

(1)求频率分布直方图中x的值；

(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；

(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？

19(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点.

(1)求证：A1B∥平面ADC1；

(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求点A1到平面ADC1的距离. 精品文档

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20(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)

(1)讨论函数的单调性；

(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.

21(本小题满分12分)

椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，

(1)求C的方程；

(2)求证：为定值.

请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑

22(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.

(1)求证：AT2＝BT·AD；

(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.

23(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N. 精品文档

实用文档 (1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.

24(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

设函数(m＞0)

(1)证明：f(x)≥4；

(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.

唐山市xx学年度高三年级摸底考试

文科数学参考答案

一、 选择题：

A卷：CDBCA BCDCD BA

B卷：ADBCC ACDDC BB

二、填空题：

（13）（ 1

2，＋∞） （14）6 （15）x2－y23＝1 （16）3＋5

三、解答题：

（17）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由题设得a1＝S1＝2k－1，

a2＝S2－S1＝4k－1，

由a2－a1＝2得k＝1，

则a1＝1，an＝a1＋(n－1)d＝2n－1. …4分

（Ⅱ）bn＝bn－1＋2an＝bn－2＋2an－1＋2an＝b1＋2a2＋2a3＋…＋2an－1＋2an．

由（Ⅰ）知2an＝22n－1，又因为b1＝2，所以

bn＝21＋23＋25＋…＋22n－3＋22n－1＝2(1－4n)1－4＝2(4n－1)3．

明显，n＝1时，也成立．

综上所述，bn＝2(4n－1)3． …12分

（18）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由直方图可得：20×(x＋0.0250＋0.0065＋0.0030＋0.0030)＝1，

解得x＝0.0125． …4分 精品文档

实用文档 （Ⅱ）设中位数为t，则

20×0.0125＋(t－20)×0.0250＝0.5，得t＝30.

样本数据的中位数估计为30分钟． …8分

（Ⅲ）享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%．

因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员25×12%＝3人，

抽取不享受补助人员25×88%＝22人． …12分

（19）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）连接A1C，交AC1于点E，

则点E是A1C及AC1的中点．

连接DE，则DE∥A1B．

因为DE平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，

则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面ADC1的距离即为所求． …6分

因为AB＝AC，点D是BC的中点，所以AD⊥BC，又AD⊥A1A，

所以AD⊥平面BCC1B1，平面ADC1⊥平面BCC1B1．

作于CF⊥DC1于F，则CF⊥平面ADC1，CF即为所求距离． …10分

在Rt△DCC1中，CF＝DC×CC1 DC1＝ 25

5．

所以A1到与平面ADC1的距离为 25

5． …12分

（20）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）f(x)＝2ex－a．

若a≤0，则f(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；

若a＞0，则

当x∈(－∞，ln a

2)时，f(x)＜0，f(x)单调递减；

当x∈(ln a

2，＋∞)时，f(x)＞0，f(x)单调递增． …5分

（Ⅱ）注意到f(0)＝0．

若a≤0，则当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，f(x)≥f(0)＝0，符合题意．

若ln a

2≤0，即0＜a≤2，则当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，f(x)≥f(0)＝0，符合题意．

若ln a

2＞0，即a＞2，则当x∈(0，ln a

2)时，f(x)单调递减，f(x)＜0，不合题意．

综上所述，a的取值范围是(－∞，2]． …12分

（21）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）因为离心率为 3

5，所以 b

a＝ 4

5．

当m＝0时，l的方程为y＝ 4

5x， A1

B1 C1

A

B C

D E

F