- 37 - 第二章 整式的加减
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2．1 整式
2.1.1单项式
教学目标
（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．
（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．
重、难点与关键
1．重点：单项式的有关概念．
2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．
教学过程
一、新授
6a2，a3，2.5x，vt，-n．
观察上面各式中运算有什么共同特点？
上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，•它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n•表示-1×n．
像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a，13，都是单项式，而1a，1+x都不是单项．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-5ab的系数是-15．
单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x•中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式．
二、范例学习
例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．
（1）每包书有12册，n包书有_______册．（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______．
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______．
（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．
初中七年级数学《整式的加减》教案⼤全
整式的加减是承续有理数的加减、乘、除、乘⽅的运算，进⾏整式⽅程的⼀系列运算，是学⽣从⼩学进⼊初中含有字母运算的变化。接下来是⼩编为⼤家整理的初中七年级数学《整式的加减》教案⼤全，希望⼤家喜欢!
初中七年级数学《整式的加减》教案⼤全⼀
教学⽬标：
1.理解同类项的概念，在具体情景中认识同类项.
2.初步体会数学与⼈类⽣活的密切联系.
教学重点：理解同类项的概念.
教学难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项.
教学过程：
⼀、复习引⼊
1.创设问题情境
(1)5个⼈+8个⼈= ;?
(2)5只⽺+8只⽺= ;?
(3)5个⼈+8只⽺= .?
2.观察下列各单项式，把你认为类型相同的式⼦归为⼀类.
8x2y， -mn2， 5a， -x2y， 7mn2，， 9a， -， 0， 0.4mn2，，2xy2.
由学⽣⼩组讨论后，按不同标准进⾏多种分类，教师巡视后把不同的分类⽅法投影显⽰出来.
要求学⽣观察归为⼀类的式⼦，思考它们有什么共同的特征?
请学⽣说出各⾃的分类标准，并且肯定每⼀位学⽣按不同标准进⾏的分类.
⼆、讲授新课
1.同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为⼀类.8x2y与-x2y可以归为⼀类，2xy2与-可以归为⼀类，-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为⼀类，5a与9a可以归为⼀类，还有、0与也可以归为⼀类.8x2y与-x2y只有系数不同，各⾃所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1;同样地，2xy2与-也只有系数不同，各⾃所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2.
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外，所有的常数项都是同类项.⽐如，前⾯提到的、0与也是同类项.
2.例题：
【例1】判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”.
(1)3x与3mx是同类项.( )
人教版数学七年级上册《整式的加减运算》教案
一. 教材分析
人教版数学七年级上册《整式的加减运算》是学生在掌握了有理数、实数、代数式等基础知识后，进一步学习整式运算的重要内容。本节课的内容包括整式的加减法则、加减运算的步骤和注意事项等。通过本节课的学习，学生能够掌握整式加减运算的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析
学生在六年级时已经学习了简单的代数运算，对于加减乘除等基本运算有一定的掌握。但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在以下问题：1. 对整式的概念理解不深，容易混淆；2. 运算顺序掌握不牢固，容易出错；3. 对于复杂的整式运算，缺乏解决方法。
三. 教学目标
1. 知识与技能：学生能够掌握整式的加减法则，正确进行整式加减运算。
2. 过程与方法：通过实例分析，让学生学会将实际问题转化为整式加减运算，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
四. 教学重难点
1. 重点：整式的加减法则。
2. 难点：复杂整式加减运算的解决方法。
五. 教学方法
采用“问题驱动法”和“实例分析法”，以学生为主体，教师为指导，通过提问、讨论、实践等方式，引导学生主动探索、发现和解决问题。
六. 教学准备
1. 教学素材：教材、多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 教学工具：投影仪、计算机。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
通过一个实际问题引出整式加减运算的概念，激发学生的学习兴趣。 2. 呈现（10分钟）
讲解整式的加减法则，引导学生理解并掌握加减运算的步骤。
3. 操练（10分钟）
学生分组进行练习，教师巡回指导，及时发现并纠正错误。
4. 巩固（5分钟）
选取一些典型的题目进行讲解，加深学生对整式加减运算的理解。
5. 拓展（5分钟）
讲解一些复杂的整式运算，引导学生学会运用合适的方法解决问题。
6. 小结（3分钟）
对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
整式的加减知识点总结及题型汇总
整式知识点
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为：多项式单项式整式 .
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
11. 列代数式
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
12.代数式的值
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.
13. 列代数式要注意
①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；
②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
