普通高等学校招生全国统一考试卷及含答案) (6)

  • 格式:pdf
  • 大小:299.54 KB
  • 文档页数:9

普通高等学校招生全国统一考试

数学

(满分150分,考试时间120分钟)

一、选择题:

(本题共12小题,每小题5分,共60分)

1.一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下:(10,20]

,2;(20,

30]

,3;(30,40]

,4;(40,50]

,5;(50,60]

,4;(60,70]

,2.则

样本在区间(10,50]

上的频率为()

A.0.5B.0.7C.0.25D.0.05

2.在抛物线xy42

上有点M,它到直线xy

的距离为

42

,如果点M的坐标为

(nm,

),且nm

Rnm则,,

的值为()

A

.21

B.1C.2D.2

3

.已知双曲线]2,2[),(1

22

22

eRba

by

ax

的离心率

,在两条渐近线所构成的角中,

设以实轴为角平分线的角为

,则

的取值范围是()

A.]

2,

6[

B.]

2,

3[

C.]

32

,

2[

D.),

32

[

4、设,mn

是空间两条直线,,

是空间两个平面,则下列选项中不正确的是()

A.当m

时,“//n

”是“nm//

”的必要不充分条件

B.当m

时,“m

”是“

”的充分不必要条件

C.当n

时,“n

”是“

∥

”成立的充要条件

D.当m

时,“n

”是“nm

”的充分不必要条件

5

、函数2ln||x

yx

x

的图象大致为()

6.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移4

个单位,再作关于x轴的对称曲线,得

到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)是()

A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx

7.

椭圆92522yx

=1上一点P到两焦点的距离之积为m,当m取最大值时,P点

坐标为()

A.(5,0),(-5,0)B.(223

,

52

)(223

,

25

C.

(23

,

225

)(-23

,

225

)D.(0,-3)(0,3)

8.已知P箱中有红球1个,白球9个,Q箱中有白球7个,(P、Q箱中所有

的球除颜色外完全相同).现随意从P箱中取出3个球放入Q箱,将Q箱中的球

充分搅匀后,再从Q箱中随意取出3个球放入P箱,则红球从P箱移到Q箱,

再从Q箱返回P箱中的概率等于()A.51B.1009C.1001D.53

9.一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:()

(10,20],2;(20,30],3;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70),2,则样本在(-∞,50)上的频率为A.201B.41C.21D.107

10.关于函数()sin|||sin |fxxx

有下述四个结论:

①f(x)是偶函数②f(x)

在区间(2

,)单调递增

③f(x)在[,]

有4个零点④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是()

A.①②④B.②④C.①④D.①③

11.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为

2的正三角形,E,F分别是PA,PB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为()

A

.68

B

.64

C

.62

D

.6

12.设F为双曲线C:22

221(0,0)xy

ab

ab

的右焦点,O

为坐标原点,以OF

为直径的

圆与圆222xya

交于P,Q两点.

若PQOF

,则C的离心率为()

A.2B

.3

C.2D

.5

二、填空题(共4小题,每小题5分;共计20分)

1、已知点)1,5(),1,(NmM

,且13MN

,则m_________.

2、在平行四边形ABCD

中,已知nADmAB,

,则OA_________.

3.在平面直角坐标系xOy

中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过

点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是_____.

4.如图,在ABC△

中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若6ABACAOEC

,则AB

AC

的值是_____.

三、大题:(满分70分)

1、已知O

是坐标轴原点,

双曲线2

2

2:1(0)x

Cya

a

与抛物线21

:

4Dyx

交于两点A,B两点,

AOB

的面积为4.

(1)求C

的方程;

(2)设

1F

2F

为C的左,右焦点,点P在D上,求

12PFPF

的最小值.

2、已知抛物线C:y2=3x的焦点为F

,斜率为3

2

的直线l与C的交点为A,B,与x

轴的交点为P.

(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;

(2)若3APPB

,求|AB|.

3.

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为(0<a<1),三人各射击

一次,击中目标的次数记为ξ.

(1)求ξ的分布列及数学期望;

(2)在概率P(ξ=i)(i=0,1,2,3)中,若P(ξ=1)的值最大,求实数a的

取值范围.

4

、已知函数

()4sincos30

3fxxx









的最小正周期为.(1)求)(xf

的解析式;

(2)求)(xf

在区间





6,

4

上的最大值和最小值及取得最值时x

的值.

5、已知数列{}

na

满足

13a

,*

133()n

nnaanN



,数列{}

nb

满足3n

nna

b

.

(1)证明数列{}

nb

是等差数列并求数列{}

nb

的通项公式;(2)求数列}{

na

的前n项和

nS

.

6、已知函数()sinln(1)fxxx

,()fx

为()fx

的导数.

证明:(1)()fx

在区间(1,)

2

存在唯一极大值点;

(2)()fx

有且仅有2个零点.

参考答案:

一、选择题:

1-5题答案:BDCAC

6-10题答案:BDBDC

11-12题答案:DA

二、填空题:

1、2

2

、)(

21

nm

3.(e, 1)

4.3

三、大题:

1、【解析】(1)不妨设2

00(4,)Ayy

,则2

00(4,)Ayy

,则23

0001

2444

2AOBSyyy



,解得

01y

(4,1)A

将其代入双曲线2

2

2:1(0)x

Cya

a

得2

2

24

11

a

解得22a,双曲线C的方程为

2

21

8x

y

(2)由(1)可知29c,3c,

1(3,0)F

2(3,0)F

,设2(4,)Ptt

,则2

1(34,)PFtt

,2

2(34,)PFtt

224222

121577

(34,)(34,)169(4)

864PFPFttttttt

,又2[0,)t

2

12min1577

()()9

864PFPF

,即当0t时,

12PFPF

取得最小值,且最小值为9.

【评注】本题考查圆锥曲线的共同特征,解题的关键是巧设点的坐标,解出A,B两

点的坐标,列出三角形的面积关系也是本题的解题关键,运算量并不算太大.

2、解:(1)连结B1C,ME.因为M,E分别为BB1,BC的中点,

所以ME∥B1C,且

ME=1

2B1C.

又因为N为A1D的中点,所以

ND=1

2A1D.

由题设知A1B1

DC,可得B1C

A1D,故ME

ND,

因此四边形MNDE为平行四边形,MN∥ED.

又MN平面EDC1,所以MN∥平面C1DE.

(2)由已知可得DE⊥DA.

以D为坐标原点,DA

的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz,