第1页，共8页
必修3第二章2.1 抽样方法
一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）
1. 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A. 简单的随机抽样 B. 按性别分层抽样
C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样
2. 某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ）
类别 人数
老年教师 900
中年教师 1800
青年教师 1600
合计 4300
A. 90 B. 100 C. 180 D. 300
3. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）
A. 93 B. 123 C. 137 D. 167
4. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
A. 抽签法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 随机数法
5. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）
A. 100 B. 150 C. 200 D. 250
6. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）
A. 9 B. 10 C. 12 D. 13
7. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ）
第二章 统 计
§2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
自主学习
学习目标
1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤．
2．掌握简单随机抽样的两种方法．
自学导引
1．总体与个体
一般把所考察对象的某一数值指标的________________看作总体，构成总体的____________作为个体，从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做________．
2．随机抽样
在抽样时要保证每一个个体都____________，每一个个体被抽到的机会是________，满足这样的条件的抽样是随机抽样．
3．简单随机抽样
一般地，从元素个数为N的总体中____________抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有________的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本叫做________________．
4．常用的简单随机抽样方法有________和____________．
对点讲练
知识点一 简单随机抽样的概念
例1 下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．
(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．
点评 判定的依据是简单随机抽样的四个特点．“一次性”抽取和“逐个”抽取形式不同，但是不影响个体被抽到的可能性．而“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义，因而(3)不是简单随机抽样．
变式迁移1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；
(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；
(3)从一批2 000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查．
知识点二 抽签法的应用
新课程标准数学必修3第二章课后习题解答
（第1页共8页） 新课程标准数学必修3第二章课后习题解答
第二章 统计
2．1随机抽样
练习（P57）
1、.抽样调查和普查的比较见下表：
抽样调查 普查
节省人力、物力和财力 需要大量的人力、物力和财力
可以用于带有破坏性的检查 不能用于带有破坏性的检查
结果与实际情况之间有误差 在操作正确的情况下，能得到准确结果
抽样调查的好处是可以节省人力、物力和财力，可能出现的问题是推断的结果与实际情况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差.
2、（1）抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号.
（2）随机数表法：
第一步，先将450名学生编号，可以编为000,001，…，449.
第二步，在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1（为了便于说明，下面摘取了附表的第6～10行）.
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
2．1 随机抽样
2．1.1 简洁随机抽样
1．问题导航
(1)什么叫简洁随机抽样？
(2)最常用的简洁随机抽样方法有哪两种？
(3)抽签法是如何操作的？
(4)随机数表法是如何操作的？
2．例题导读
通过教材中的“思考”，我们了解抽签法的优、缺点及适用条件．
1．简洁随机抽样的定义
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样．
2．简洁随机抽样的分类
简洁随机抽样抽签法（抓阄法）随机数法
3．随机数法的类型
随机数法随机数表法随机数骰子法计算机产生的随机数法
1．推断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)
(1)在简洁随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小；( )
(2)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能依据从左向右的挨次读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估量就不精确 了”．( ) 解析：(1)在简洁随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关；
(2)随机数表的产生是随机的，读数的挨次也是随机的，不同的样本对总体的估量相差并不大．
答案：(1)× (2)×
2．某校期末考试后，为了分析该校高一班级1 000名同学的学习成果，从中随机抽取了100名同学的成果单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )
A．1 000名同学是总体
B．每名同学是个体
C．每名同学的成果是所抽取的一个样本
D．样本的容量是100
解析：选D.该问题中，1 000名同学的成果是总体，每个同学的成果是个体，抽取的100名同学的成果是样本，样本的容量是100.
3．抽签法的优点、缺点各是什么？
解：优点：简洁易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很简洁，每个个体有均等的机会被抽中，从而保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大．
