当前位置：文档之家 › 选修4-4坐标系与参数方程知识点总结及同步练习(附答案)---副本

选修4-4坐标系与参数方程知识点总结及同步练习(附答案)---副本

  • 格式：pdf
  • 大小：238.86 KB
  • 文档页数：17

学而通 黄冈教育

教师： 赵映雄 学生：

坐标系与参数方程 知识点

1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换

设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,(0)

:

(0)xx

yy







g

g

点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.(,)Pxy

2.极坐标系的概念

(1)极坐标系

如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫OOOx

做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),

这样就建立了一个极坐标系.

注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴

为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极

坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.

(2)极坐标

设M是平面内一点,极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴为始边,O

Ox

射线为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对叫做点M的极坐标,OMxOM

(,)

记作.(,)M

一般地,不作特殊说明时,我们认为可取任意实数.0,



特别地,当点在极点时,它的极坐标为(0, )(∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的M

极坐标有无数种表示.

如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极0,02

(,)

坐标表示的点也是唯一确定的.(,)

3.极坐标和直角坐标的互化

(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取

相同的长度单位,如图所示:

学而通 黄冈教育

教师： 赵映雄 学生：

(2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),M(,)xy(,)

0

于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:

点M

直角坐标(,)xy

极坐标(,)

互化公式cos

sinx

y



222

tan(0)xy

y

x

x





在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角.tan

M

4.常见曲线的极坐标方程

曲线图形极坐标方程

圆心在极点,半径

为的圆r(02)r



圆心为,半径(,0)r

为的圆r2cos()

22r





圆心为,半(,)

2r

径为的圆r2sin(0)r



过极点,倾斜角为

的直线(1)

()()RR

或

(2)(0)(0)

和

学而通 黄冈教育

教师： 赵映雄 学生：

过点,与极轴(,0)a

垂直的直线cos()

22a





过点,与极(,)

2a

轴平行的直线sin(0)a



注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即

都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的(,),(,2),(,),(,),



唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足

极坐标方程即可.例如对于极坐标方程点可以表示为,

(,)

44M

等多种形式,其中,只有的极坐标满足方5

(,2)(,2),

444444



或或(-)(,)

44

程.

二、参数方程

1.参数方程的概念

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数,xyt

①,并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点都在这条曲线上,那()

()xft

ygt

t(,)Mxy

么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数,相对于,xyt

参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.

2.参数方程和普通方程的互化

(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从

参数方程得到普通方程.

(2)如果知道变数中的一个与参数的关系,例如,把它代入普通方程,求,xyt()xft

学而通 黄冈教育

教师： 赵映雄 学生：

出另一个变数与参数的关系,那么就是曲线的参数方程,在参数方程与()ygt()

()xft

ygt

普通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致.,xy

注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。应用参数方程解轨迹问题，

关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不

同。

3．圆的参数

如图所示，设圆的半径为，点从初始位置出发，按逆时针方向在圆上作匀速OrM

0MO

圆周运动，设，则。(,)Mxycos

()

sinxr

yr



为参数

这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中的几何意义是转过的角度。Or

0OM

圆心为，半径为的圆的普通方程是，(,)abr222

()()xaybr

它的参数方程为：。cos

()

sinxar

ybr





为参数

4．椭圆的参数方程

以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆的标准方程为其参数Ox22

221(0),xy

ab

ab

方程为，其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方cos

()

sinxa

yb



为参数

y

程是其参数方程为其中参数仍为离心角，22

221(0),yx

ab

abcos

(),

sinxb

ya



为参数

通常规定参数的范围为∈[0，2）。

注：椭圆的参数方程中，参数的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的

旋转角区分开来，除了在四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外（即在到的

02

范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。但当时，相应地也有0

2



，在其他象限内类似。0

2



5．双曲线的参数方程

学而通 黄冈教育

教师： 赵映雄 学生：

以坐标原点为中心，焦点在轴上的双曲线的标准议程为其Ox22

221(0,0),xy

ab

ab

参数方程为，其中sec

()

tanxa

yb



为参数3

[0,2),.

22



且

焦点在轴上的双曲线的标准方程是其参数方程为y22

221(0,0),yx

ab

ab

以上参数都是双曲线上任意一点的cot

((0,2).

cscxb

e

ya







为参数，其中且

离心角。

6．抛物线的参数方程

以坐标原点为顶点，开口向右的抛物线的参数方程为2

2(0)ypxp

2

2

().

2xpt

t

ypt

为参数

7．直线的参数方程

经过点，倾斜角为的直线的普通方程是而

000(,)Mxy()

2



l

00tan(),yyxx



过，倾斜角为的直线的参数方程为。

000(,)Mxy

l0

0cos

sinxxt

yyt





()t为参数

注：直线参数方程中参数的几何意义：过定点，倾斜角为的直线的参数方

000(,)Mxy

l

程为，其中表示直线上以定点为起点，任一点0

0cos

sinxxt

yyt





()t为参数tl

0M

为终点的有向线段的数量，当点在上方时，＞0；当点在(,)Mxy

0MMuuuuuur

M

0MtM

下方时，＜0；当点与重合时，=0。我们也可以把参数理解为以为原

0MtM

0Mtt

0M

点，直线向上的方向为正方向的数轴上的点的坐标，其单位长度与原直角坐标系中的lM

单位长度相同。

选修4-4

数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A组]

合集下载

湖南省长沙市2020届高三12月联考数学(理)试题 Word版含答案

湖南省长沙市2020届高三12月联考数学(理)试题 Word版含答案

湖南省长沙市2017届高三12月联考

数学（理科）

本试题卷共6页，23题（含选考题）

全卷满分150分，考试用时120分钟

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设集合{|Axx≥2}，1{|0}4xBxx，则AB（ ）

A． B．[2,4) C．[2,) D．(4,)

（2）已知复数z满足11ziz，则||z（ ）

A．1 B．2 C． 2 D．22

（3）已知数列{}na的前n项和nnSAqB(0)q，则“AB”是“数列{}na是等比数列”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分且不必要条件

（4）在矩形ABCD中，2ABAD，在CD上任取一点P，ABP的最大边是AB的概率是（ ）

A．22 B． 32

C．21 D．31

（5）如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球

的表面积为（ ） 3 3 3

正视图 侧视图

俯视图 A B C D P A． 272

B． 27

C．273

D．2732

（6）若变量,xy满足约束条件4400yxyxy，则2zxy的最小值是__ __．

A．4 B．6 C．8 D．12

（7）已知12,FF是双曲线2222:1xyEab的左，右焦点，过点1F且与x垂直的直线与双曲线左支交于点,MN，已知2MFN是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）

A．2 B．2 C．12 D．22

（8）ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足2ABa，2ACab，则向量a，b的夹角为（ ）

A．30 B．60 C．120 D．150

（9）执行如图所示程序框图，若输出的S值为20，则条件

框内应填写（ ）

A．3?i

2021-2022学年贵州省贵阳市高三(上)8月摸底数学试卷(文科)与祥细答案与解析

2021-2022学年贵州省贵阳市高三(上)8月摸底数学试卷(文科)与祥细答案与解析

试卷第1页，总19页 2021-2022学年贵州省贵阳市高三（上）8月摸底数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合𝐴={−1, 0, 1, 2}，𝐵={𝑥|𝑥2<4}，则𝐴∩𝐵=( )

A.{−1, 0, 1} B.{0, 1} C.{−1, 1, 2} D.{1, 2}

2. 已知复数𝑧=2𝑖1−𝑖，则复数𝑧为（ ）

A.1+𝑖 B.−1+𝑖 C.1−𝑖 D.−1−𝑖

3. 已知向量𝑎→=(1, 𝑚)，𝑏→=(3, −2)且(𝑎→−𝑏→)⊥𝑏→，则𝑚=( )

A.−8 B.−5 C.5 D.8

4. 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的体积是（ ）

A.2 B.2√2 C.2√3 D.3√3

5. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（ ）

A.甲的极差是29 B.乙的众数是21

C.甲罚球命中率比乙高 D.甲的中位数是24

试卷第2页，总19页 6. 已知函数𝑓(𝑥)={sin𝜋𝑥6,𝑥≤0𝑙𝑜𝑔13𝑥,𝑥>0 ，则𝑓（𝑓(9)）＝（ ）

A.12 B.−12 C.√32 D.−√32

7. 等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，若𝑆17＝51，则2𝑎10−𝑎11＝（ ）

A.2 B.3 C.4 D.6

8. 已知𝑎=243，𝑏=323，𝑐=2513，则（ ）

A.𝑏<𝑎<𝑐 B.𝑎<𝑏<𝑐 C.𝑏<𝑐<𝑎 D.𝑐<𝑎<𝑏

9. 函数𝑦=𝑓(𝑥)的导函数𝑦=𝑓′(𝑥)的图象如图所示，则函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象可能是（ ）

A. B.

2013届江苏高三数学试题分类汇编：坐标系与参数方程 (选修4-4)

2013届江苏高三数学试题分类汇编：坐标系与参数方程 (选修4-4)

1 广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编

坐标系与参数方程

1、（东莞市2013届高三上学期期末）在直角坐标系xOy中，圆以C的参数方程是3cos1sinxy(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 则

圆心C的极坐标是 ．

答案：)6,2(

2、（佛山市2013届高三上学期期末）在极坐标系中，直线l过点(1,0)且与直线3（R）垂直，则直线l极坐标方程为 ．

答案：2sin()16（或2cos()13、cos3sin1）

3、（广州市2013届高三上学期期末）已知圆C的参数方程为2xycos,sin,(为参数),

以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为1sincos, 则直线l截圆C所得的弦长是 .

答案：2

4、（惠州市2013届高三上学期期末）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为 ．

【解析】直线1cos2与圆cos2的普通方程为1)1(1222yxx和，圆心到直线的距离为21211，所以弦长为3)21(122

5、（江门市2013届高三上学期期末）以直角坐标系Oxy的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系) , (（20），曲线C的极坐标方程是2，正六边形ABCDEF的顶点都在C上，且A、B、C、D、E、F依逆时针次序排列。若点A的极坐标为)3 , 2(，则点B的直角坐标为 ．

答案：)3 , 1(

2 6、（茂名市2013届高三上学期期末）已知曲线C的参数方程为2cossinxy (θ为参数)，则曲线C上的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为 。

高中数学--历年高考真题精选7(附答案)

高中数学--历年高考真题精选7(附答案)

高中数学--历年高考真题精选

题号

一

二

三 总分

得分

一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的( )．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为

A． B．

C． D．

3.在5(1)x-6(1)x的展开式中,含3x的项的系数是

(A) -5(B) 5(C) -10 (D) 10

4.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同，记得这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。在每一个闪烁中，那么需要的时间至少是

A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒

5.由直线12x，x=2，曲线1yx及x轴所围图形的面积为（ ）

A．154B．174 C．1ln22D．2ln2

6. ( 2x－3 )5 的展开式中x2 项的系数为

（A）－2160（B）－1080 （C）1080（D）2160

7.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 】

A．14 B．16 C．20 D．48

8.下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是（ ）（A）12fxx （B）3fxx （C）12xfx（D）3xfx

9.i是虚数单位，113iii