高等数学题库

高等数学题库(总13页)

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除 （一）函数、极限、连续

一、选择题：

1、 在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。

(A);1xy (B);2xxy (C)34xy (D)25xy

2、 当x时，函数f (x)=x sin x是( )

（A）无穷大量 （B）无穷小量 （C）无界函数 （D）有界函数

3、 当x→1时，31)(,11)(xxxxxf都是无穷小，则f(x)是)(x的( )

（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶无穷小 （D）等阶无穷小

4、 x=0是函数1()arctanfxx的( )

（A）可去间断点 （B）跳跃间断点； （C）振荡间断点 （D）无穷间断点

5、 下列的正确结论是（ ）

（A）)(limxfxx若存在，则f (x)有界；

（B）若在0x的某邻域内，有()()(),gxfxhx且),(lim0xgxx),(lim0xhxx都存在，则),(lim0xfxx也

存在；

（C）若f(x)在闭区间[a, b]上连续，且f (a), f (b)<0则方程f (x)=0,在(a, b)内有唯一的实根;

（D） 当x时，xxxxxasin)(,1)(都是无穷小，但()x与)(x却不能比.

二、填空题：

1、 若),1(3xfyZ且xZy1则f (x)的表达式为 ;

2、 已知数列nxn1014的极限是4, 对于,1011满足n>N时，总有4nx成立的最小N

应是 ;

3、 3214lim1xxaxxbx(b为有限数) , 则a= , b= ;

4、 设,)(axaxxf则x=a是f(x)的第 类 间断点;

5、 ,0,;0,)(,sin)(xnxxnxxgxxf且f[g(x)]在R上连续，则n= ；

三、 计算题:

1、计算下列各式极限：

（1）xxxxsin2cos1lim0； （2）xxxx11ln1lim0；

（3）)11(lim220xxx （4）xxxxcos11sinlim30 （5）xxx2cos3sinlim0 （6）xxxxsincoslnlim0

2、确定常数a, b，使函数

1,11,11,arccos)(2xxxbxxaxf在x=-1处连续.

四、证明：设f (x)在闭区间[a, b]上连续，且a

（二）导数与微分

一、填空题:

1、 设0()fx存在，则ttxftxft)()(lim000= ;

2、 ,1,321,)(32xxxxxf则(1)f ;

3、 设xey2sin, 则dy= ;

4、 设),0(sinxxxyx则dxdy ;

5、 y=f(x)为方程xsin y + ye0x确定的隐函数, 则(0)f .

二、选择题:

1、 )0(),1ln()(2aaxfx则(0)f的值为( )

(A) –lna (B) lna (C)aln21 (D) 21

2、 设曲线21xey与直线1x相交于点P, 曲线过点P处的切线方程为( )

(A) 2x-y-2=0 (B) 2x+y+1=0 (C) 2x+y-3=0 (D) 2x-y+3=0

3、 设0),1(0)(2xxbxexfax 处处可导，则( )

(A) a=b=1 (B) a=-2, b=-1 (C) a=0, b=1 (D) a=2, b=1

4、 若f(x)在点x可微,则xdyyx0lim的值为( )

(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不确定

5、设y=f(sin x), f(x)为可导函数，则dy的表达式为( )

(A)(sin)fxdx (B)(cos)fxdx

(C)(sin)cosfxx (D)(sin)cosfxxdx

三、计算题：

1、 设对一切实数x有f(1+x)=2f (x),且(0)0f,求(1)f 2、 若g(x)=0,00,1cos2xxxx又f(x)在x=0处可导，求0))((xxgfdxd

3、 求曲线010)1(ytettxy在t=0处的切线方程

4、 f(x)在x=a处连续,),()sin()(xfaxx求)('a

5、 设3222()xyyuxx, 求.dudy

6、 设()lnfxxx, 求()()nfx.

7、 计算39.02的近似值.

（三）中值定理与导数的应用

一、填空题：

1、 函数f(x)=arctanx在[0 ,1]上使拉格朗日中值定理结论成立的= ;

2、 若01limsin22axxebx则a= , b= ;

3、 设f(x)有连续导数，且(0)(0)1ff则)(ln)0()(sinlim0xffxfx= ;

4、 xeyxsin的极大值为 ，极小值为 ;

5、 )10(11xxxarctgy的最大值为 ，最小值为 .

二、选择题：

1、 如果a,b是方程f(x)=0的两个根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程f’(x)=0在(a,b)内（ ）

（A）仅有一个根； （B）至少有一个根； （C）没有根； （D）以上结论都不对。

2、 函数xxfsin)(在区间[-]2,2上（ ）

（A）满足罗尔定理的条件，且 ;0

（B）满足罗尔定理的条件，但无法求;

（C）不满足罗尔定理的条件，但有能满足该定理的结论；

（D）不满足罗尔定理的条件

3、 如果一个连续函数在闭区间上既有极大值，又有极小值，则（ ）

（A）极大值一定是最大值； （B）极小值一定是最小值；

（C）极大值一定比极小值大； （D）极在值不一定是最大值，极小值不一定是最小值。

4、 设f(x)在(a, b)内可导，则()0fx是f(x)在(a, b)内为减函数的（ ）

（A）充分条件； （B）必要条件； （C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件。

5、 若f(x)在(a, b)上两次可导，且（ ）, 则f(x)在(a, b)内单调增加且是上凹的。

（A）0)(",0)('xfxf； （B）;0)(",0)('xfxf；

（C）0)(",0)('xfxf ； （D）0)(",0)('xfxf

三、计算题： 1、求:22011(1)lim()sinxxx tan0(2)limxxx

2、求过曲线y=xex上的极大值点和拐点的连线的中点，并垂直于直线x=0的直线方程.

四、应用题：

1、 通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现接受能力（即学生掌握一个概念的能力）依赖于在概念引人之前老师提出和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，分析结果表明，学生掌握概念的能力由下式给出：2()0.12.643Gxxx,其中G（x）是接受能力的一种度量，x是提出概念所用的时间（单位：min）

（a）、x是何值时，学生接受能力增强或降低？

（b）、第10分钟时，学生的兴趣是增长还是注意力下降？

（c）、最难的概念应该在何时讲授？

（d）、一个概念需要55的接受能力，它适于对这组学生讲授吗？

五、证明题：

证明不等式22arctanln(1)xxx

（四）不定积分

一、选择题：

1、 设)(xf可微，则()fx（ ）

（A）))(xdf （B）))((dxxfd （C）)')((dxxf （D）dxxf)('

2、 若F（x）是)(xf的一个原函数，则cF（x）（ ）)(xf的原函数

（A）是 （B）不是 （C）不一定是

3、 若,)()(cxFdxxf则dxbaxf)(（ ）

（A）cbaxaF)( （B）cbaxFa)(1

（C）cxFa)(1 （D）cxaF)(

4、 设)(xf在[a，b]上连续，则在（a，b）内)(xf必有（ ）

（A） 导函数 （B） 原函数 （C） 极值 （D） 最大值或最大值

5、 下列函数对中是同一函数的原函数的有（ ）

6、 在积分曲线族xdxy3sin中，过点)1,6(的曲线方程是（ ）

7、下列积分能用初等函数表出的是（ ）

（A）2xedx； （B）31dxx； （C）lndxx； （D）lnxdxx.

8、已知一个函数的导数为2yx，且x=1时y=2,这个函数是（ ）

（A）2;yxC （B）21;yx （C）2;2xyC （D）1.yx

9、2lnxdxx（ ） （A）11lnxCxx; （B）11lnxCxx; （C）11lnxCxx； （D）11lnxCxx.

10、10(41)dxx（ ）

（A）9119(41)Cx； （B）91136(41)Cx； （C）91136(41)Cx； （D）111136(41)Cx.

二、计算题:

1、dxxx)1ln(2 2、1tan1tanxdxx 3、dxxxf)("

3、 )3)(2)(1(xxxdx 5、xdx 6、)1(xxdx 7、2arccosxxdx

三、求,)(dxxf其中xxxxxxf121010,1)(

（五）定积分及其应用