高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）之勘阻及广创作

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.

（A）2ln2lnfxxgxx 和 （B）||fxx 和 2gxx

（C）fxx 和 2gxx （D）||xfxx 和 gx1

2．函数sin420ln10xxfxxax

在0x处连续，则a（ ）.

（A）0 （B）14 （C）1 （D）2

3．曲线lnyxx的平行于直线10xy的切线方程为（ ）.

（A）1yx （B）(1)yx （C）ln11yxx （D）yx

4．设函数||fxx，则函数在点0x处（ ）.

（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不成导 （D）不连续不成微

5．点0x是函数4yx的（ ）.

（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点

6．曲线1||yx的渐近线情况是（ ）.

（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

7．211fdxxx的结果是（ ）.

（A）1fCx （B）1fCx （C）1fCx （D）1fCx

8．xxdxee的结果是（ ）.

（A）arctanxeC （B）arctanxeC （C）xxeeC （D）ln()xxeeC

9．下列定积分为零的是（ ）.

（A）424arctan1xdxx （B）44arcsinxxdx （C）112xxeedx （D）121sinxxxdx

10．设fx为连续函数，则102fxdx等于（ ）.

（A）20ff （B）11102ff（C）1202ff（D）10ff

二．填空题（每题4分，共20分）

1．设函数2100xexfxxax 在0x处连续，则a.

2．已知曲线yfx在2x处的切线的倾斜角为56，则2f.

3．21xyx的垂直渐近线有条. 4．21lndxxx.

5．422sincosxxxdx.

三．计算（每小题5分，共30分）

1．求极限

①21limxxxx②20sin1limxxxxxe

2．求曲线lnyxy所确定的隐函数的导数xy.

3．求不定积分

①13dxxx②220dxaxa③xxedx

四．应用题（每题10分，共20分）

1． 作出函数323yxx的图像.

2．求曲线22yx和直线4yx所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一．选择题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C

二．填空题

1．2 2．33 ３． ２ ４．arctanlnxc

５．２

三．计算题

１①2e②16 2.11xyxy

3. ①11ln||23xCx②22ln||xaxC③1xexC

四．应用题

１．略 ２．18S

《高数》试卷2（上）

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)

1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).

(A)fxx和2gxx (B)211xfxx和1yx

(C)fxx和22(sincos)gxxxx (D)2lnfxx和2lngxx 2sin21112111xxxfxxxx ，则1limxfx（ ）.

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在

yfx在点0x处可导，且fx>0, 曲线则yfx在点00,xfx处的切线的倾斜角为{ }.

(A) 0 (B) 2 (C) 锐角 (D) 钝角

lnyx上某点的切线平行于直线23yx,则该点坐标是( ).

(A) 12,ln2 (B) 12,ln2 (C) 1,ln22 (D) 1,ln22

2xyxe及图象在1,2内是( ).

(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是( ).

(A) 若0x为函数yfx的驻点,则0x必为函数yfx的极值点.

(B) 函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点.

(C) 若函数yfx在0x处取得极值,且0fx存在,则必有0fx=0.

(D) 若函数yfx在0x处连续,则0fx一定存在.

yfx的一个原函数为12xxe,则fx=( ).

(A) 121xxe (B) 12xxe (C) 121xxe (D) 12xxe

fxdxFxc,则sincosxfxdx( ).

(A) sinFxc (B) sinFxc (C) cosFxc (D) cosFxc

Fx为连续函数,则102xfdx=( ).

(A) 10ff (B)210ff (C)220ff (D)1202ff

badxab在几何上的暗示( ).

(A) 线段长ba (B) 线段长ab (C) 矩形面积1ab (D) 矩形面积1ba

二.填空题(每题4分,共20分)

1.设 2ln101cos0xxfxxax, 在0x连续,则a=________.

2sinyx, 则dy_________________sindx.

211xyx的水平和垂直渐近线共有_______条.

lnxxdx______________________.

5. 定积分2121sin11xxdxx___________.

三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:

①10lim12xxx②arctan2lim1xxx

1yyxe所确定的隐函数的导数xy.

3.求下列不定积分:

①3tansecxxdx②220dxaxa③2xxedx

四.应用题(每题10分,共20分)

313yxx的图象.(要求列出表格)

2.计算由两条抛物线：22,yxyx所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：CDCDB CADDD

二填空题：1.－2 2.2sinx 3.3 4.2211ln24xxxc 5.2

三.计算题：1. ①2e②1 2.2yxeyy

3.①3sec3xc②22lnxaxc③222xxxec

四.应用题：1.略 2.13S

《高数》试卷3（上）

一、 填空题(每小题3分, 共24分)

1. 函数219yx的定义域为________________________.

函数sin4,0,0xxfxxax, 则当a=_________时, fx在0x处连续.

3. 函数221()32xfxxx的无穷型间断点为________________.

4. 设()fx可导, ()xyfe, 则____________.y

5. 221lim_________________.25xxxx

6. 321421sin1xxdxxx=______________.

7. 20_______________________.xtdedtdx

8. 30yyy是_______阶微分方程.

二、求下列极限(每小题5分, 共15分) 1.01limsinxxex; 2. 233lim9xxx; 3. 1lim1.2xxx

三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)

1.2xyx, 求(0)y. 2. cosxye, 求dy.

3. 设xyxye, 求dydx.

四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)

1.12sinxdxx. 2. ln(1)xxdx.

3.120xedx

五、(8分)求曲线1cosxtyt在2t处的切线与法线方程.

六、(8分)求由曲线21,yx 直线0,0yx和1x所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

七、(8分)求微分方程6130yyy的通解.

八、(7分)求微分方程xyyex满足初始条件10y的特解.

《高数》试卷3参考答案

一．1．3x 2.4a3.2x 4.'()xxefe

5.12 6.0 7.22xxe

二.1.原式=0lim1xxx

2.311lim36xx

3.原式=112221lim[(1)]2xxex

三.1.221','(0)(2)2yyx

2.cossinxdyxedx

x求写：'(1')xyyxyey

四.1.原式=lim2cosxxC

2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22xxxdxxdxx

=22111lim(1)lim(1)(1)221221xxxxdxxxdxxx

=221lim(1)[lim(1)]222xxxxxC

3.原式=1221200111(2)(1)222xxedxee

五.sin1,122dydytttydxdx且