中考数学研究图形的变换问题
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广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）
专题5：图形的变换问题
1. （2015广东梅州）下图所示几何体的左视图为（）
A. B. C. D.
解析根据左视图是从左面看到的图形判定，从物体左面看，共三层，三层各有1个正方形．故选A.
2. （2015广东佛山）下图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图
．．．是（）
A. B. C. D.
解析找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得有两层，上层左边有1个正方形，下层有2个正方形. 故选D.
3. （2015广东广州）如图是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（）
A. B. C. D.
解析主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱.圆柱的展开图是一个矩形两个圆形.
故选A.
4 （2015广东广州）将图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
解析 根据旋转的性质，将图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案与原图形中心对称，它是
.故选D.
5. （2015广东）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为（ ）
A.6
B.7
C. 8
D. 9
解析 ∵扇形DAB 的弧长DB 等于正方形两边长的和6+=BC CD ，扇形DAB 的半径为正方形的边长3，
∴1
6392
=
⋅⋅=扇形DAB S . 或由变形前后面积不变得：339==⨯=正方形扇形ABCD DAB S S . 故选D.
6 （2015广东深圳）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG FDG ∆∆≌；②2GB AG =；③GDE BEF ∆∆∽；④72
5
BEF S ∆=
.在以上4个结论中，正确的有（ ）
A. 1
B. 2
C.3
D. 4
解析 由折叠和正方形的性质可知，0
,90DF DC DA DFC C ==∠=∠= ，∴0
90DFG A ∠=∠=.又∵
DG DG =，∴()ADG FDG HL ∆∆≌. 故结论①正确.
∵正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，∴6BE EC EF ===. 设AG FG x ==，则6,12EG x BG x =+=- ，
在Rt BEG ∆中，由勾股定理，得2
2
2
EG BE BG =+，即()()2
2
2
662x x +=+-，
解得，4x =.
∴4,8AG GF BG === .∴2GB AG =. 故结论②正确. ∵6BE EF ==，∴BEF ∆是等腰三角形.
易知GDE ∆不是等腰三角形，∴GDE ∆和BEF ∆不相似. 故结论③错误. ∵11
682422BEG S BE BG ∆=⋅⋅=⋅⋅=， ∴672
24105
BEF
BEG EF S S EG ∆∆=⋅=⋅=
.故结论④正确. 综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个. 故选C.
7. （2015广东汕尾）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB =4，BC =2，那么线段EF 的长为（ ）
A. 25
B. 5
C.
45 D. 25
解析 连接,AF CE ，设AC 与EF 相交于点O .
则根据折叠和矩形的性质得，四边形AECF 是菱形，∴AE CE =. ∵0
4290AB BC B ==∠=，，，∴22
2425AC =+=∴5AO =
设AE CE x ==，则4BE x =-.
∵2
2
2
CE BE BC =+，∴()2
2
2
42x x =-+， 得52x =
. ∴在Rt AOE ∆中，()
2
2
22
55
5
22
OE AE AO ⎛⎫=-=-
=
⎪⎝⎭
.∴5EF =. 故选B.
.
1. （2015广东深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳.
解析 观察图形可知，
上面一排按序号1，2，3，4，…排列，第5个图形有5个太阳；
下面一排按0
1
2
3
4
2,2,2,2,2,⋅⋅⋅ 排列，第5个图形有4
216=个太阳；
∴第5个图形共有21个太阳.
2. （2015广东珠海）用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm ． 解析 根据题意，得扇形的弧长为：
9012
6180
ππ，
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据圆的周长公式，得26r ππ，解得3r ．
∴圆锥的底面半径为3cm ．
3. （2015广东广州）如图，四边形ABCD 中，∠A =90°，33AB =AD =3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 .
解析 如答图，连接DN ，
∵点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，∴1
2
EF DN =. ∴要使EF 最大，只要DN 最大即可.
根据题意，知当点N 到达点B 与B 重合时，DN 最大. ∵∠A =90°，33AB =，AD =3， ∴()
2
23336DN DB ==
+=，此时，1
32
EF DN =
=.
1. （2015广东梅州）在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC = AB = 4，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点.若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P .
（1）如图1，当α=90°时，线段BD 1的长等于 ，线段CE 1的长等于 ；（直接填写结果） （2）如图2，当α=135°时，求证：BD 1 = CE 1 ，且BD 1⊥CE 1 ； （3）求点P 到AB 所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）
解析：（1）25，25.
（2）证明：当α=135°时，由旋转可知∠D 1AB = E 1AC = 135°.
又∵AB =AC ，AD 1=AE 1，∴△D 1AB ≌△△E 1AC （SAS ）.
∴BD 1=CE 1 且 ∠D 1BA = ∠E 1CA .
设直线BD 1与AC 交于点F ，有∠BF A =∠CFP . ∴∠CPF =∠F AB =90°，∴BD 1⊥CE 1. （3）13+.
2.（2015广东）如题图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长交BC 于点G ，连接AG . （1）求证：△ABG ≌△AFG ； （2）求BG 的长.
解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠D =90°，AD =AB .
由折叠的性质可知，AD =AF ，∠AFE =∠D =90°，∴∠AFG =90°，AB =AF . ∴∠AFG =∠B .
又∵AG =AG ，∴△ABG ≌△AFG （HL ）. （2）∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG .
设BG =FG =x ，则GC =6-x ,
∵E 为CD 的中点，∴CF =EF =DE =3，∴EG =3+x ，
在∆Rt CEG 中，由勾股定理，得2223(6)(3)+-=+x x ，解得2=x ， ∴BG =2.
3. （2015广东深圳）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，,3,6cm OD cm BC AB ===开始的时候BD =1cm ，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动. （1）当B 与O 重合的时候，求三角板运动的时间；
（2）如图2，当AC 与半圆相切时，求AD ；
（3）如图3，当AB 和DE 重合时，求证：2
CF CG CE =⋅.
解析（1）∵开始时，4BO cm =，三角板以2cm/s 的速度向右移动，
∴当B 与O 重合的时候，三角板运动的时间为
422/cm
s cm s
=.
（2）如答图1，设AC 与半圆相切于点H ，连接OH ，则OH AC ⊥.
∵0
,90AB BC ABC =∠= ，∴0
45A ∠=.
又∵3OH OD cm ==，∴232AO OH ==.
∴()
323AD AO DO cm =-=-. （3）如答图2，连接EF ，
∵OD OF =，∴ODF OFD ∠=∠.
∵DF 是直径，∴0
90DFE ∠=. ∴0
90ODF DEF ∠+∠=. 又∵0
90DEC DEF CEF ∠=∠+∠=.∴ODF CEF ∠=∠. ∴CFG OFD ODF CEF ∠=∠=∠=∠. 又∵FCG ECF ∠=∠，∴CFG CEF ∆∆∽. ∴
CF CE CG CF
=，即2
CF CG CE =⋅.。
