上海市高三考前调研数学试题 Word版含答案

上海市2013—2014学年度高三年级学业质量调研数学试卷

考生注意： 本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1.函数)2(log1)(2xxf的定义域为

2.若直线052yx与直线062myx互相垂直，则实数m

3.复数z满足iiz1=i1，则iz31=

4.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为

5.在ABC中，若5b，4B，2tanA，则a

6.已知圆O：522yx，直线l：)20(1sincosyx，设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k

7.设等差数列na的公差2d，前n项的和为nS，则nnnSna22lim

8.已知F是抛物线42yx的焦点，BA,是抛物线上两点，线段AB的中点为)2,2(M，则ABF的面积为

9.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为

10.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第．．1．层．），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层

11.函数)6sin()(xAxf0的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，要得到函数xAxgsin)(的图象，只要．．将)(xf的图象向右平移 个单位

12.设))(2()(,1Rxxkxfk，在平面直角坐标系中，函数)(xfy的图象与x轴交于点A，它的反函数)(1xfy的图象与y轴交于点B，并且两函数图象相交于点P，已知四边形OAPB面积为6，则k的值为

13.设函数fx的定义域为D，如果对于任意的1xD，存在唯一的2xD，使122fxfxC（C为常数）成立，则称函数fx在D上的均值为C.下列五个函数：①xysin4 ②3xy ③xylg ④xy2 ⑤12xy，则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号

14.若等差数列na的首项为1,a公差为d，前n项的和为nS，则 数列{}nSn为等差数列，且通项为1(1)2nSdann．类似地，若各项均为正数的等比数列{}nb的首项为1b，公比为q，前n项 的积为nT，则数列{}nnT为等比数列,通项为_____________

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.

15.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”．

B．“1x”是“2560xx”的必要不充分条件．

C．命题“存在,Rx使得210xx”的否定是：“对任意,Rx 均有210xx”．

D．命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题．

16.已知函数f（x）=sin（2x）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（BDBE）·BC的值为

A．14 B．12 C．1 D．2

17.如图，偶函数)(xf的图象形如字母M，奇函数)(xg的图象形如字母N，若方程：(())0,ffx(())0,fgx0))((,0))((xfgxgg的实数根的个数分别为a、b、c、d，

则dcba=

A．27 B．30 C．33 D．36

18.已知x表示大于x的最小整数，例如34,1.31．下列命题:

①函数()fxxx的值域是0,1；

②若na是等差数列，则na也是等差数列；

③若na是等比数列，则na也是等比数列；

④若1,2014x，则方程12xx有2013个根.

其中正确的是

A.②④ B.③④ C.①③ D.①④

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤 .

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ．

(1)将圆心角为0120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

(2)在ABC中，满足：ABAC,||||ABAC，求向量2ABAC与向量2ABAC的夹角的余弦值

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 ．

已知AB、分别在射线CMCN、（不含端点C）上运动，23MCN，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．

（1）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；

（2）若3c，ABC，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值．

1 2 -1 -2 x y

O 1

-1 ()yfxx y

O 1 -1

-2 2 ()ygx

MNθACB

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 ．

已知函数2||)(xxxf

（1）判断函数f (x)在区间(0, +∞)上的单调性，并加以证明；

（2）如果关于x的方程f (x) = kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．

22． （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分,第（3）小题满分6分

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为

2＋22.记动点C的轨迹为曲线W.

(1)求W的方程；

(2)经过点（0, 2）且斜率为k的直线l与曲线W

有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围

（3）已知点M（2，0），N（0, 1），在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量OPOQ与MN共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分7分

设各项均为非负数的数列{}na的为前n项和nnSna（1a2a，R）．

（1）求实数的值；

（2）求数列{}na的通项公式（用2na, 表示）．

（3）证明：当2mlp（mlp*N, , ）时，2mlpSSS≤

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1.),3(3,2 2. 1 3. 5 4. 14 5. 102 6. 4 7. 3

8. 2 9.1514 10. 8 11.12 12.3 13. (2)(3)(5) 14.211nnqaT

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.

15.D 16.C 17. B 18D.

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤 .

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ．

(1)设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则

21203,3360ll；232,13rr；

24,SSSrlr侧面表面积底面

21122122333VSh

(2)设向量2ABAC与向量2ABAC的夹角为

(2)(2)cos|2||2|ABACABACABACABAC，令||||ABACa，22224cos555aaaa

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分

．

（1）a、b、c成等差，且公差为2，

4ac、2bc. 又23MCN，1cos2C，

222122abcab， 2224212422ccccc，

恒等变形得 29140cc，解得7c或2c.又4c，7c.

（2）在ABC中，sinsinsinACBCABABCBACAC，

322sinsinsin33ACBC，2sinAC，2sin3BC.

ABC的周长fACBCAB2sin2sin33

132sincos3222sin33，

又0,3，2333,

当32即6时，f取得最大值23．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 ．

(1)2||)(xxxf,2)(,0xxxfx时当221x

,022在xy上是减函数

),0()(在xf上是增函数

(2)原方程即：22||kxxx )(

①0x恒为方程)(的一个解．

②当20xx且时方程)(有解，则012,222kxkxkxxx

当0k时，方程0122kxkx无解；

当0k时，时或即10,0442kkkk，方程0122kxkx有解．

设方程0122kxkx的两个根分别是,,21xx则kxxxx1,22121．

当1k时，方程0122kxkx有两个不等的负根；

当1k时，方程0122kxkx有两个相等的负根；

当0k时，方程0122kxkx有一个负根

③当0x时，方程)(有解，则012,222kxkxkxxx

当0k时，方程0122kxkx无解；

当0k时，时或即01,0442kkkk，方程0122kxkx有解．

设方程0122kxkx的两个根分别是43,xx