klein判别法

冷暖气团相遇时的交界面就是锋面，在剖面图上锋面一般以倾斜线表示。因冷气团密度大，故无论是何种性质的锋，冷气团总在锋面的下侧，暖气团总在锋面的上侧。那么如何区分冷锋和暖锋呢？冷锋和暖锋的区别主要表现在以下几个方面：

一、冷锋、暖锋中的冷暖气团势力强弱不同，所以锋面类型和锋面前进的方向也就不同。

冷锋是冷气团主动向暖气团移动的锋（如图A）。在图中冷气团部分一般画有冷气团向前推进的方向箭头，它与暖气团在锋面上被迫抬升的气流运动箭头方向相反。暖锋是暖气团主动向冷气团移动的锋（如图B）。在图中，暖气团沿锋面爬升的气流方向箭头，与锋面另一侧的冷气团移动的方向是一致的。由此，可借助于冷气团的箭头方向来判别冷、暖锋。

二、锋面符号不同。

冷锋用线条加(黑)三角表示，三角形标在暖气团一侧，如图C为冷锋符号。而暖锋用线条加(黑)半圆表示，半圆标在冷气团一侧。如图D为暖锋符号。

三、锋面坡度（即锋面线与地面的夹角）不一样。

因冷气团移动速度快，因此在冷锋中冷气团推动锋面快速移动，暖气团迅速抬升，因此冷锋坡度大；而暖锋中暖气团缓慢爬升到冷气团之上，推动锋面缓慢移动，故暖锋坡度小。

四、冷锋、暖锋降水的位置和范围大小不同。

冷锋降水主要出现在锋线后及附近，雨区狭窄；而暖锋降水全在锋线前，雨区范围较宽。

五、冷锋、暖锋降水的时间、强度也不一样。冷锋降水时间短，强度大。暖锋降水时间长，强度小。

六、冷锋、暖锋过境时和过境后的天气变化情况不同。

冷锋过境时，常常出现阴天、刮风、降雨（雪）、降温等天气现象。冷锋过境以后，冷气团占据原来暖气团的的位置，气温下降，湿度下降，气压升高，天气转晴。而暖锋过境时，云层加厚，遮满天空，常常形成连续性降水（即持续较长时间的不间断降水）。暖锋过境后，天气在暖气团控制下，气温升高，湿度加大，气压降低，天气转晴。

以上是冷锋和暖锋的主要区别，锋面系统是影响我国的主要天气系统，我国的降水和一些灾害性天气大都与锋面活动有联系，其中以冷锋的影响为主。我国北方夏季的暴雨多是由冷锋形成的锋面雨；冬季暴发的寒潮也是冷锋南下时形成

序贯判别法

序贯判别法是判别分析中应用的类似序贯抽样的一种方法。一般判别法要求对每个样品的每个指标都要测量，序贯判别法类似序贯抽样检验，它是采取逐项指标测定，当能作出判断时，其余指标就不需要测量了。所以序贯判别法可以节省样品的指标，但一般参加构成判别式的样品必须足够多 。

基本原理

序贯判别法是一种对多母体离散型数据建立序贯判别模型的方法，其基本思想是，对样本数据，应用贝叶斯逆概率公式的方法，把判别一个子样归属于多个母体中的某一母体的文题，归结为计算已知各指标值的条件下各母体的概率分布。当对各指标值一无所知时，客观上有一组先验概率，可理解为各母体出现的慨率。而当某几项指标值已知时，先验概率就变成为后验概率。然而先验与后验是相对的，实际上前k项指标值已知时各母体发生的概率。又是推算获知第(k+1)项指标时各条件概率的先验概率。不断地以上一步的后验概率作为下一步的先验概率，就保证了判别的序号进行。

为了选择最有效的后继指标，必须选定一个量来刻画不同母体的可区分性。对于离散型情形，我们通过给定样本值的条件下各母体间的熵来反映该条件下样本归属的不确定性。显然这种条件熵越小，肯定样本的归属就越容易。我们就是从条件墒最小的原则出发来制定序贯判别规则的 [2] 。

算法步骤

(1)利用全部样本从所有候选的指标中选出一个，使得在这个指标的不同取值情形下诸母体间熵的平均值最小；

(2)设想观察了该指标之后可能的各种结果。针对不同结果把原来的“训练样本”分成相应的几部分，随即分别向各部分“学习”。从其余候选的指标中分别选出后继的最佳指标，使得在其不同取值的情况下诸母体间熵的平均值最小；

(3)当诸总体间的熵已经较小或当再增加新的指标不能使熵有较大的减少时，便停止选用后继的指标，判别树的这—枝叉便告结束；

(4)对每—树枝分别作(2)和(3)，直到全部树枝达到树梢为止。最终完成了序贯判别树的建立 [2] 。

第２Ｉ卷　第３期　２００２年５月　曲靖师范学　院学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＱＵＪＩＮＧ　ＴＥＡＣＨＥＲＳ　ＣＯＬＬＥＧＥ　Ｖｏ１．２ｌ　Ｎｏ．３　Ｍａｖ　２００２　

柯西判别法与达朗贝尔判别法的正确应用　

胡其明　

（黔西南民族师范高等专科学校数学系，贵州兴义５６２４００）　

摘　要：在数值级数中，对于一般的的变号级数＞：ｕ　，为了判断该级数是条件收敛还是绝对收敛，我们　ｎ　ｚ１　常常将其转化为判别正项级数∑ｆ　ｕ　ｆ与变号级数∑ｔｌｎ的敛散性而得到．在正项级数的判别法中，最简单　ｎ＝Ｉ　ｎ＃ｌ　又最常用的是柯西判别法与达朗贝尔判别法，但是学生在应用这两个判别法时，又经常出现错误．通过对上　述两个判别法的证明过程的分析，归纳出一些结论和应注意的地方，以便今后少出现错误．　关键词：级数；条件收敛；绝对收敛；比较判别法；柯西判别法；达朗贝尔判别法；莱布尼兹判别法　中图分类号：０１７　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９—８８７９（２００２）０３—００１６—０４　

级数分为数值级数∑ｕ，　和函数级数　ｎ＝１　

∑ｕ，　（　），函数级数是研究函数（初等函数与非　ｎ＝１　初等函数）性质的一个重要工具．数值级数是无　

限多个数的和，它是函数级数的基础与特殊情况．　

有限多个数的和满足结合律、交换律和分配律，而　

无限多个数的和却不一定满足，只有绝对收敛级　

数才满足．以下主要讨论数值级数．　

对于一般的变号级数∑ｕ　首先考查一般项　ｎ＝ｌ　

ｕ　若１ｉｍ　≠０，则级数∑Ⅱ，　发散；若１ｉｍ　ｕ，　：　…　ｎ＝１　一　

０（此时级数∑ｕ　不一定收敛），则将一般项ｕ　取　ｎ：ｌ　

绝对值后就得到相应的正项级数∑Ｉ　ｕ　Ｉ，若级　ｎ＝Ｉ　

数∑Ｉ　ｕ　Ｉ收敛，则级数∑１１，ｎ绝对收敛；若级数　ｎ：１　ｎ＝１　

∑Ｉ　１，ｎ　Ｉ发散，而级数∑１１，ｎ收敛，则级数∑ｕ　

条件收敛．（为了书写方便，设Ｉ　ｕ　Ｉ：　，是∑　ｎ：Ｉ　

在正项级数的判别法中，有比较判别法、柯西　

第２９卷第３期　

２０１５年９月　上海工程技术大学学报　

ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＨＡＮＧＨＡＩ　ＵＮ１ＶＥＲＳＩＴＹ　ＯＦ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　ＳＣＩＥＮＣＥ　Ｖｏ１．２９　Ｎｏ．３　

Ｓｅｐｔ．２（）１５　

文章编号：１００９—４４４Ｘ（２０１５）０３—０２６６—０２　

柯西判别法和达朗贝尔判别法的一个注记　

梁亦孔　

（上海工程技术大学基础教学学院，上海２０１６２１））　

摘要：对于正项级数的柯西判别法和达朗贝尔判别法的关系，利用调和一几何一算术平均值不　

等式，结合Ｓｔｏｌｚ定理，给出新的证明和一个反例．　

关键词：正项级数；柯西判别法；达朗贝尔判别法　

中图分类号：Ｏ　１３　文献标志码：Ａ　

Ａ　Ｎｏｔｅ　ｏｎ　Ｃａｕｃｈｙ　Ｔｅｓｔ　ａｎｄ　Ｄｆ　Ａｌｅｍｂｅｒｔｆ　Ｓ　Ｔｅｓｔ　

ＬＩＡＮＧ　Ｙｉｋｏｎｇ　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ｓｅｒｉｅｓ　Ｃａｕｃｈｙ　ｔｅｓｔ　ａｎｄ　Ｄ　Ａｌｅｍｂｅｒｔ　Ｓ　ｔｅｓｔ，ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　

ｈａｒｍｏｎｉｃ—ｇｅｏｍｅｔｒｙ—ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ　ａｖｅｒａｇｅ　ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ　ａｎｄ　Ｓｔｏｌｚ　ｔｈｅｏｒｅｍ，ｎｅｗ　ｐｒｏｏｆｓ　ａｎｄ　ａｎ　ｃｏｕｎｔｅｒ　ｅｘａｍｐｌｅ　

ａｒｅ　ｇｉｖｅｎ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｅｒｉｅｓ　ｏｆ　ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ｔｅｒｍｓ；Ｃａｕｃｈｙ　ｔｅｓｔ；Ｄ　Ａｌｅｍｂｅｒｔ　Ｓ　ｔｅｓｔ　

１　正项级数敛散性的判别法　

级数理论是分析学的一个分支，它与另一个分　

支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余　

各分支中．两者共同以极限为基本工具，分别从离　

散与连续两个方面研究函数．级数的敛散性问题是　

级数研究中最重要、最基础的问题之一．常数项级　

数加绝对值之后就是一个正项级数，绝对收敛的级　

数必收敛．研究级数可先研究取绝对值后的正项级　

数．因此正项级数的审敛问题又是级数审敛问题中