判别式判别式法

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判别式法　

根据ｂ２－４ａｃ的值的符号可以判　别一元二次方程ｔｚｘ２＋ｂｘ＋ｃ－－＇Ｏ（ａ＃Ｏ）的　根的情况。我们把ｂ２－－４ａｃ叫做一元二　次方程的根的判别式，通常用符号　“△”来表示．具体判别方法是：一元二　次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ－－Ｏ（ａ≠０），（１）当Ａ＞Ｏ　时．方程有两个不相等的实数根；（２）　当Ａ＝Ｏ时．方程有两个相等的实数根；　（３）当Ａ＜Ｏ时，方程没有实数根．这三　个结论反过来也成立．　一元二次方程的根的判别式不　仅是重要的基础知识，而且也是一种　常用的数学解题方法——判别式法．　这种方法在解题中有着广泛的应用，　熟练掌握判别式法，可提高解题能力　和知识的综合应用能力．　１．在代数式中的应用　题型特征给出一个二次三项式，　求它为完全平方式时字母系数的值．　解题策略完全平方式是特殊　形式的二次三项式，如果二次三项式　对应的一元二次方程的Ａ＝Ｏ，那么这　个二次三项式就是完全平方式，反之　亦然．　倒ｆ当ｎ＝　时，二次三　项式（　３　乙（　３）　＋２是完全平方式．　１　将已知二次三项式看作　一元二次方程（ａ－３）ｘ２－（８—３）ｘ＋２＝０的　左边．如果方程的左边是完全平方　式。那么此方程有两个相等的实数　根，即△＝［一（　３）］　ｌ×（　３）ｘ２＝０．　解得ａ＝ｌ１或ａ＝３．　２４　２ｏ１１／３　０江苏盐城葛武初级中学王云峰　

又由（ｃ卜３）　乙（０—３　＋２是二次三　项式知ｏ－３≠０．即ｎ≠３．　所以ａ＝ｌ１．　菱囊用方程的思想研究二次　三项式．将完全平方式问题转化为一　元二次方程有两个相等的实数根问　题，利用判别式法求解，方法简捷、明　了．令人耳目一新．　２．在方程中的应用　（１）不解方程判别方程根的情况　题型特征给定一元二次方程，　要求判定该方程的根的情况．　解题策略计算△的值。根据△　的符号直接判定方程的根的情况．如　果△的符号不易确定．那么先对△的值　进行适当变形，然后再判定．　倒２关于　的方程　乙（　＋１　＋　３ｋ＝ｌ的根的情况是（　）　Ａ．有两个不相等的实数根　Ｂ．有两个相等的实数根　Ｃ．没有实数根　Ｄ．无法确定　Ｉ　董　已知方程化成一般形式　是　２＿（２　＋１）ｘ＋３ｋ一１＝０，Ａ＝［－（２ｋ＋１）］２－　４ｘｌｘ（３ｋ—１）＝４ｋ２－８ｋ＋５－＿４［（Ｉｉ｝２－２ｋ＋１）一　１］＋５＝４（　一１）２＋１，，￣４（ｋ－１）　Ｉ＞０，所以　４（ｋ一１）２＋１＞０，Ｉ￣ＩＴＡ＞０．　所以原方程有两个不相等的实　数根．选Ａ．　判断一元二次方程的根　的情况。要先将方程化为一般形式确　定ａ。ｂ，ｃ的值。然后判断△的符号．　如果△中含有字母系数．常用配　方法将△中的字母部分进行配方。进　而确定△的符号．　（２）判别方程具体有什么样的根　题型特征给出一元二次方程，　要求判别方程是否有根及有根时正、　负根的情况．　解题策略先用△判别方程有　无实数根。再由根与系数的关系确定　ＸＩ＇Ｘ２，　１４＂Ｘ２的符号，进而确定具体是什　么样的根．　例３￣ａ＜－Ｉ时，关于　的方程　（ａ％１）　２＋（口２＋１）　一（叶１）＝ｏ的根的情况　是（　）　Ａ．有两个负实数根　Ｂ．有一正一负两实数根且负根　的绝对值大　Ｃ．有一正一负两实数根且负根　的绝对值小　Ｄ．没有实数根　圈嗣当ｎ＜一ｌ时，ａ３＋ｌ＜０，ａ＋ｌ＜０，　所以（　１）（叶１）＞Ｑ　于是△：（ａ２＋１）　（　１）（叶１）＞Ｑ　因此．方程有两个不相等的实　数根．　设方程的两个实数根为　ｌ，　２，由　根与系数的关系得　ｌ　一等＜０，表　明方程的两实数根是一正一负：　￣／ｘｌ＋ｘ２＝－２＝－　＞０表明负根的绝　—ａ３＋—ｌ＞ｏ表明负根的绝　对值小于正根．　故答案为Ｃ．

判别式学习方法

判别式（Discriminant）是一个用于确定二次方程（或其他高次方程）的根的性质的数学概念。对于一元二次方程 ax^2 + bx

+ c = 0，判别式通常表示为 Δ（Delta），并计算为 Δ = b^2 -

4ac。

判别式的用途和意义如下：

1. 确定方程的根的类型：

o 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根。

o 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根（也称为重根或双根）。

o 当 Δ < 0 时，方程没有实数根，而是有两个复数根。

2. 在二次方程中的应用：

o 判别式用于确定二次方程的解的个数和类型。

o 在求解二次方程时，可以通过计算判别式来预知解的情况，从而选择合适的求解方法。

3. 在其他高次方程中的应用：

o 对于一元 n 次方程，判别式可以用于确定方程是否有重根或是否可以分解为因式。

o 在高次方程中，判别式可能是一个更复杂的表达式，用于判断方程的根的性质。

4. 在统计和机器学习中的应用： o 在统计和机器学习中，判别式通常与分类问题相关。例如，在逻辑回归和线性判别分析中，判别式用于将特征向量映射到决策边界，从而进行分类。

o 判别函数或判别式也用于评估模型的性能，通过计算真实标签与预测标签之间的差异来确定模型的好坏。

综上所述，判别式是一个重要的数学概念，用于确定方程的根的性质和在统计、机器学习等领域中进行分类和决策。

求函数最大值最小值的方法

求函数的最大值和最小值可以通过7种方法：1、配方法；2、判别式法；3、利用函数的单调性；4、利用均值不等式；5、换元法；6、数形结合法；7、利用导数求函数最值。

1、配方法： 形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、判别式法： 形如的分式函数， 将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于， 所以≥0， 求出y的最值， 此种方法易产生增根， 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性：首先明确函数的定义域和单调性， 再求最值。

4、利用均值不等式，形如的函数， 注意正、定等的应用条件， 即：

a， b均为正数， 是定值， a=b的等号是否成立。

5、换元法：形如的函数， 令，反解出x， 代入上式， 得出关于t的函数， 注意t的定义域范围， 再求关于t的函数的最值。 还有三角换元法， 参数换元法。

6、数形结合法：形如将式子左边看成一个函数， 右边看成一个函数，

在同一坐标系作出它们的图象， 观察其位置关系， 利用解析几何知识求最值。 求利用直线的斜率公式求形如的最值。

7、利用导数求函数最值。

数学

篇考点透视含参不等式问题较为复杂，常与导数、函数、方程等知识相结合.这类问题侧重于考查不等式的性质、简单基本函数的图象和性质、导数的性质等，对同学们的运算和分析能力有较高的要求.下面举例说明解答含参不等式问题的几种常用方法.一、判别式法判别式法主要适用于求解含参二次不等式问题.解答这类问题主要有三个步骤：第一步，根据二次不等式构造一元二次方程；第二步，运用二次方程的判别式，建立关于参数的新不等式；第三步，解新不等式，求得问题的答案.例1.若ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围为_____.解：当a=0时，1≥0，不等式ax2-2ax+1≥0成立；当a≠0时，{a>0，Δ≤0，解得00，由(ex-1-1)lnx≥a(x-1)2，可得ex-1-1x-1⋅lnxx-1≥a，即ex-1-1x-1⋅1x-1lnx≥a，则ex-1-1x-1⋅1elnx-1lnx≥a，令f()x=ex-1x()x>0，则f′()x=()x-1ex+1x2，令g()x=()x-1ex+1，则g′()x=xex>0，所以g()x在()0,+∞上单调递增，则g()x>g()0=0，即f′()x>0，所以f()x在()0,+∞上单调递增，则f()x>0，令h()x=lnx-x+1，则h′()x=1-xx<0，则h()x在()1,+∞上单调递减，则h()xlnx，所以f()x-1>f()lnx>0，即ex-1-1x-1>elnx-1lnx>0，可得ex-1-1x-1⋅1elnx-1lnx>1，则a≤1，解答本题，要先将不等式进行整理，使参数和变量分离；再构造出函数f()x=ex-1x()x>0，将问题转化为函数最值问题.对其求导，判断其单调性，即可求得参数的取值范围.三、函数性质法若含参不等式中含有简单基本函数，则可直接将不等式进行变形，将其构造成函数，把问题转化为f(x,a)≥0、f(x,a)<0、f(x,a)≥g(x,a)、f(x,a)-1得，sinx-ln(x+1)+ex-x-1-ax2+13x3≥0，设f(x)=sinx-ln(x+1)+ex-x-1-ax2+13x3，则g(x)=f′(x)=cosx-1x+1+ex-1-2ax+x2，则h(x)=g′(x)=-sinx+1(x+1)2+ex-2a+2x，则z(x)=h′(x)=-cosx-2(x+1)3+ex+2，z′(x)=sinx+6(x+1)4+ex，当x>-1时，z′(x)>0，则h(x)单调递增，又当x∈(-1,0)时，z(x)<0，则h(x)单调递减，当x∈(0,+∞)时，z(x)>0，则h(x)单调递增，又h(0)=2-2a，①当2-2a≥0，即1≥a时，h(0)≥0，则当x∈(-1,+∞)孙小芳