浙江2019年高考数学一轮基础复习讲义1
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浙江2019年高考数学一轮复习讲义1 2 目 录
第1讲 集合 .............................................................................................................................................. 3
第2讲 函数及其基本性质 .................................................................................................................... 11
第3讲 基本初等函数 ............................................................................................................................ 23
第4讲 函数与方程 ................................................................................................................................ 35
第5讲 函数模型及其应用 .................................................................................................................... 43
第6讲 空间几何体 ................................................................................................................................ 51
第7讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 .................................................................................... 62
第8讲 直线、平面平行的判定及性质 ................................................................................................ 74
第9讲 直线、平面垂直的判定及性质 ................................................................................................ 86
第10讲 直线与方程 ............................................................................................................................ 102
第11讲 圆与方程 ................................................................................................................................ 111
第12讲 任意角的三角函数和诱导公式 ............................................................................................ 122
第13讲 三角函数的图形和性质 ........................................................................................................ 132
第14讲 平面向量基本概念、线性运算及坐标表示 ........................................................................ 144
第15讲 平面向量的数量积 ................................................................................................................ 154 3
知识点一 集合的概念
1．集合
一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．
2．元素
构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．
3．空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.
知识点二 集合与元素的关系
1．属于
如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A.
2．不属于
如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A.
知识点三 集合的特性及分类
1．集合元素的特性
________、________、________.
2．集合的分类
(1)有限集：含有________元素的集合．
(2)无限集：含有________元素的集合．
3．常用数集及符号表示
名称 非负整数集(自然数集) 整数集 实数集
符号 N N*或N＋ Z Q R
知识点四 集合的表示方法
1．列举法
把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 4 2．描述法
用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．
知识点五 集合与集合的关系
1．子集与真子集
定义 符号语言 图形语言
(Venn图)
子集 如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集 ________(或________)
真子集 如果集合A⊆B，但存在元素________，且________，我们称集合A是集合B的真子集 ________(或________)
2.子集的性质
(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．
(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．
(3)如果A⊆B，B⊆C，则________．
(4)如果AB，BC，则________．
3．集合相等
定义 符号语言 图形图言
(Venn图)
集合相等 如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且__________
______，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等 A＝B
4.集合相等的性质
如果A⊆B，B⊆A，则A＝B；反之，________________________. 5 知识点六 集合的运算
1．交集
自然语言
符号语言 图形语言
由___________________
_____________________
组成的集合，称为A与B的交集 A∩B＝_________
2．并集
自然语言 符号语言 图形语言
由_________________
_________________组成的集合，称为A与B的并集 A∪B＝_______________
3.交集与并集的性质
交集的运算性质 并集的运算性质
A∩B＝________ A∪B＝________
A∩A＝________ A∪A＝________
A∩∅＝________ A∪∅＝________
A⊆B⇔A∩B＝________ A⊆B⇔A∪B＝________
4.全集
在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________．
5．补集
文字语言 对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________
符号语言 ∁UA＝________________
图形语言
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例1 已知集合A＝{3,4,5,6}，B＝{a}，若A∩B＝{6}，则a等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
例2 已知集合A＝{1,2}，B＝{x|(x－1)(x－a)＝0，a∈R}，若A＝B，则a的值为( )
A．2 B．1 C．－1 D．－2
例3 设全集U＝{2,3,4}，集合A＝{2,3}，则A的补集∁UA＝________.
例4 已知集合A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，如果A∩B＝A，那么实数m等于( )
A．2 B．1 C．0 D．－1
例5 已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，则A∪B等于( )
A．(2,3] B．(－∞，4)∪[－2，＋∞)
C．[－2,2) D．(－∞，3]∪(4，＋∞)
例6 如图，I为全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∩∁IS D．(M∩P)∪∁IS
例7 若集合A＝{x|1≤3x≤81}，B＝{x|log2(x2－x)>1}，则A∩B等于( )
A．(2,4] B．[2,4]
C．(－∞，0)∪(0,4] D．(－∞，－1)∪[0,4]
一、选择题
1．设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
2．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－5x＋6≥0}，则下列结论中正确的是( )
A．A∩B＝B B．A∪B＝A
C．A⊆B D．∁RA＝B
3．已知集合A＝{3，a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )
A．{2,3} B．{3,4} C．{2，2,3} D．{2,3,4}
4．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，P＝{x∈N|－1
A．{4} B．{0,4} C．{3,4} D．{0,3,4}
5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则A∩(∁UB)等于( )
