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2009年全国卷2高考数学试题(理数)

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一元二次不等式解法·典型例题

例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a1(xa)(x)01a[

]

AaxBxa．＜＜．＜＜11aa CxaDxxa．＞或＜．＜或＞xaa11

例有意义，则的取值范围是．2 xx2x6

例3 若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．

例4 解下列不等式

(1)(x－1)(3－x)＜5－2x (2)x(x＋11)≥3(x＋1)2 (3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)

(4)3x231325113122xxxxxx＞＞()()

例不等式＋＞的解集为5 1x11x [ ]

A．{x|x＞0} B．{x|x≥1}

C．{x|x＞1} D．{x|x＞1或x＝0}

例与不等式≥同解的不等式是6 0xx32[ ]

A．(x－3)(2－x)≥0 B．0＜x－2≤1

C．≥230xx D．(x－3)(2－x)≤0

例不等式＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x1x2}aaxx1 [

]

Aa BaCa Da．＜．＞．＝．＝－12121212

例解不等式≥．8 237232xxx

例9 已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2

≤，若，求的范围．0}BAa

例10 解关于x的不等式 (x－2)(ax－2)＞0．

例11 若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(0＜α＜β)，求cx2＋bx＋a＜0的解集．

例解关于的不等式：＜－∈．12 x1a(aR)xx1

例13 (2001年全国高考题)不等式|x2－3x|＞4的解集是________．

例14 (1998年上海高考题)设全集U＝R，A＝{x|x2－5x－6＞0}，B＝{x||x－5|＜a}(a是常数)，且11∈B，则[ ]

A．(UA)∩B＝R B．A∪(UB)＝R C．(UA)∪(UB)＝R D．A∪B＝R

函数·典型例题分析

例1 与函数y=x表示相同函数的是 [

]

例2 求下列函数的定义域

(5)设f(x)的定义域为[0，2]，求函数f(x+a)+f(x-a)(a＞0)的定义域．

例3 求下列函数的值域

例4 (1)已知f(x)=x2，g(x)为一次函数，且y随x值增大而增大．若f[g(x)]=4x2-20x+25，求g(x)的解析式

例5 如图1-7，灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽及两边坡总长度为a，边坡的倾角为60°．

(1)求横断面积y与底宽x的函数关系式；

例6 设x≥0时，f(x)=2，x＜0时，f(x)=1又

高一数学 函数)sin(xAy的图象人教版

【典型例题】 [例1] 作出函数)32sin(2xy在一个周期内的简图。

分析：已知一般的正弦型函数kxAy)sin(的解析式作函数的图象有两种方法较常用，一种是“五点法”即在一个周期内先描出五个特殊点，即始点P1，峰点P2，拐点P3，谷点P4和末点P5，然后用平滑的曲线就可描出图象，另一种作图方法是利用图象的平移变换和伸缩变换由xysin变为kxAy)sin(的图象。

解：函数)32sin(2xy的周期22T列表，有

x 6 125 32 1211 67

32x 0 2  23 2

)32sin(2xy 0 2 0 2 0

描点作图，得

yπ6512π1112π67π23π0x

另解：利用图象变换由xysin得)32sin(2xy的途径有两种。

（1）先平移

先把xysin图象上所有的点向右平移3个单位长度，得到)3sin(xy的图象，再把所得各点横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到)32sin(xy的图象，再把所得图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到)32sin(2xy的图象。

（2）先伸缩

先把xysin图象上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到xy2sin的图象，再把所得图象上各点向右平移6个单位长度，得到)32sin(xy的图象，再把所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍，便得函数)32sin(2xy的图象。

[例2] 如图为函数)sin(xAy（2||,0,0A）在一个周期内的简图，求其相应的函数表达式，并说明它是xysin经过怎样的变换得到的。

xy012π6π512π1112π-22

[例3] 已知函数)(),(xfxfy图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移2个单位，得到曲线与xysin21图象相同，则)(xfy的表达式为

（A）)221sin(21xy

（B）)2(2sin21xy

（C）)221sin(21xy （D）)22sin(21xy

[例4] 函数)252sin(xy的图象的一条对称轴的方程是（ ）

A. 2x B. 4x

C. 8x D. 45x （91全国高考） [例5] 函数)22cos(xy的图象的一条对称轴的方程是（ ）

A. 2x B. 4x C. 8x D. x （上海93高考）

[例6] 函数)0)(sin()(xMxf在区间],[ba上是增函数，且Maf)(，Mbf)(，则)cos()(xMxg在],[ba上（ ）

A. 是增函数 B. 是减函数

C. 可以取得最大值M D. 可以取得最小值M （99全国高考）

【模拟试题】

1. 关于函数)()32sin(4)(Rxxxf，有以下命题：

（1）0)()(21xfxf可得21xx必是的整数倍；

（2）)(xfy的表达式可改写为)62cos(4xy；

（3）)(xfy的图象关于点)0,6(对称；

（4）)(xfy的图象关于直线6x对称。其中正确命题的序号是 。

2. 已知函数cxbxaycossin的图象上有一个最低点)1,611(，将图象上每点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的3倍，然后向左平移1个单位得到)(xfy的图象，且3)(xf的所有正根依次为一个公差为3的等差数列，求)(xf的解析式，最小正周期和单减区间。

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2006年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷二)及答案

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2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（ ）

A．∅ B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}

2．（5分）函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（ ）

A．2π B．4π C． D．

3．（5分）=（ ）

A． B． C．i D．﹣i

4．（5分）如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（ ）度．

A．40 B．50 C．70 D．80

5．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）

A． B．6 C． D．12

6．（5分）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（ ）

A．y=ex+1（x∈R） B．y=ex﹣1（x∈R） C．y=ex+1（x＞1） D．y=ex﹣1（x＞1）

7．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（ ）

A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3

8．（5分）函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（ ）

A． B．

C．f（x）=﹣log2x（x＞0） D．f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）

9．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．

10．（5分）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（ ）

A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2x D．2+cos2x

全国卷高考数学模拟卷(含答案)

全国卷高考数学模拟卷(含答案)

全国卷高考数学模拟卷(含答案)

全国卷-数学

本试题卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：

1.已知集合A={x|x-1>0}。B={-2.2-1.1}，则A∩B=？

A。{-2.-1} B。{-2} C。{-1.1} D。{0.1}

2.设复数z=-1+ i（i是虚数单位），z的共轭复数为z，则(1+z)/(1-z)=？

A。-12/55+i/55 B。-12/55-i/55 C。12-i/55 D。-12+i/55

3.若sin(α-π/4)=4/32，α∈(0,π/2)，则cosα的值为？

A。4-2√7/27 B。4-√7/3 C。4+√7/3 D。4+2√7/27

4.已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(0,-2)，一条渐近线的斜率为3，ab，则该双曲线的方程为？

A。(y-2)^2/9 - x^2/4 = 1 B。x^2/9 - (y-2)^2/4 = 1 C。-x^2/9

+ (y-2)^2/4 = 1 D。(y+2)^2/9 - x^2/4 = 1

5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为？

A。56-8π/3 B。64-8π/3 C。64-4π/3 D。56-4π/3

全国2卷,高考数学理科卷

全国2卷,高考数学理科卷

2010年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试··理

科数学（全国科数学（全国ⅡⅡ卷）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.（2010全国卷Ⅱ，理1）复数（

i1i3

+−

）2等于

A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i

答案：A

2.（2010全国卷Ⅱ，理2）函数y=

2)1ln(1−+x

（x>1）的反函数是

A.y=e2x+1-1（x>0）B.y=e2x-1+1（x>0）

C.y=e2x+1-1（x∈R）D.y=e2x-1+1（x∈R）

答案：D

3.（2010全国卷Ⅱ，理3）若变量x，y满足约束条件

⎪

⎩⎪

⎨⎧

≤+≥−≥

,523,,1

yxxyx

则z=2x+y的最大

值为

A.1B.2C.3D.4

答案：C

4.（2010全国卷Ⅱ，理4）如果等差数列{a

n}中，a

3+a

4+a

5=12，那么a

1+a

2+…+a

7等于

A.14B.21C.28D.35

答案：C

5.（2010全国卷Ⅱ，理5）不等式

162

−−−

xxx

>0的解集为

A.{x|x<-2或x>3}B.{x|x<-2或1

C.{x|-23}D.{x|-2

答案：C

6.（2010全国卷Ⅱ，理6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信

封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有

A.12种B.18种C.36种D.54种

答案：B

7.（2010全国卷Ⅱ，理7）为了得到函数y=sin（2x-

3π

）的图像，只需把函数y=sin（2x+

6π

）

的图像

A.向左平移

4π

个长度单位B.向右平移

4π

个长度单位C.向左平移

2π

个长度单位D.向右平移

2π

个长度单位

答案：B

8.（2010全国卷Ⅱ，理8）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB=a，CA=b，

|a|=1，|b|=2，则CD等于A.

31

a+

32

bB.

32a+

31

bC.

53a+

54

bD.

54a+

53

b

答案：B

9.（2010全国卷Ⅱ，理9）已知正四棱锥S—ABCD中，SA=23，那么当该棱锥的体

2010_年高考数学_理科试题_含答案(全国卷2)

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京翰教育 2010年普通高等学校招生全国（全国卷II）（数学理）

【教师简评】

按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.

1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.

2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.

3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.

（1）复数231ii

（A）34i （B）34i （C）34i （D）34i

【答案】A

【命题意图】本试题主要考查复数的运算.

【解析】231ii22(3)(1)(12)342iiii.

（2）.函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是

（A） 211(0)xyex （B）211(0)xyex

（C）211(R)xyex （D）211(R)xyex

【答案】D

【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。

【解析】由原函数解得，即，又；

∴在反函数中，故选D.

（3）.若变量,xy满足约束条件1,,325xyxxy≥≥≤，则2zxy的最大值为