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2009年全国高考2卷理科数学试题及答案

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- 1 - 2009年全国高考理科数学试题及答案（全国卷Ⅱ）

一、选择题：

1. 10i

2-i=

A. -2+4iB. -2-4iC. 2+4iD. 2-4i

2. 设集合{}1

|3,|0

4x

AxxBx

x-ìü

=>=<

íý

-

îþ，则AB

= 

A. ÆB. ()

3,4

C.()

2,1-D. ()

4.+¥

3. 已知ABCD中，12

cot

5A

=-，则cosA=

A. 12

13B.5

13C.5

13-D. 12

13-4.曲线

21x

y

x=

-在点()

1,1

处的切线方程为

A. 20xy

--=B. 20xy

+-=C.450xy

+-=D. 450xy

--=

5. 已知正四棱柱1111ABCDABCD

-中，12AAAB

=，E

为1AA

中点，则异面直线BE

与1CD

所成的角的余弦值为

A. 10

10B. 1

5C. 310

10D. 3

5

6. 已知向量()2,1,10,||52aabab

=×=+=，则||b=

A. 

5

B. 10

C.5

D. 25

7. 设

323log,log3,log2abcp===，则

A. abc

>>B. acb

>>C. bac

>>D. bca

>>

8. 若将函数()

tan0

4yxp

wwæö

=+>

ç÷

èø的图像向右平移

6p

个单位长度后，与函数

tan

6yxpwæö

=+

ç÷

èø的图像重合，则w

的最小值为A．1

6B. 1

4C. 1

3D. 1

2

- 2 - 9. 已知直线

(()()())20ykxk

=+>与抛物线2

:8Cyx

=相交于AB

、两点，F

为C

的焦点，若

||2||FAFB

=，则k

=

A. 1

3 B.2

3 C. 2

3 D. 22

3

10. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有门不相同的选法共有

A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种

11. 已知双曲线

()22

2210,0xyCab

ab-=>>：的右焦点为F

,过F

且斜率为3的直线交C

于

AB

、两点，若4AFFB

=,则C

的离心率为的离心率为

m A．6

5 B. 7

5 C. 5

8 D. 9

5

12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、

东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体

剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“D”

的面的方位是的面的方位是

A. 南 B. 北

C. 西 D. 下

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡上。

13.

()4

xyyx

-的展开式中33

xy

的系数为的系数为 。。

14. 设等差数列

{}na的前n项和为

nS

，若

535aa

=则9

5S

S= . 

15.设OA

是球O

的半径，M

是OA

的中点，过M

且与OA

成45°角的平面截球O

的表面得到圆

C

。若圆C

的面积等于7

4p

，则球O

的表面积等于的表面积等于

16. 已知ACBD

、为圆O

:22

4xy

+=的两条相互垂直的弦，垂足为

()1,2M

,则四边形ABCD

的面积的最大值为的面积的最大值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

- 3 - 17（本小题满分10分）分）

设ABC

D的内角A

、B

、C

的对边长分别为a、b

、

c，3

cos()cos

2ACB

-+=，2

bac

=，

求B

。

18（本小题满分12分）分）

如图，直三棱柱

111ABCABC

-中，,ABACD

^、E

分别为

1AA

、

1BC

的中点，DE

^平

面

1BCC

（I）证明：ABAC

=

（II）设二面角ABDC

--为60°，求

1BC

与平面BCD

所成的角的大小。所成的角的大小。

19（本小题满分12分）分）

设数列{}

na

的前n项和为,

nS

已知

11,a

=

142

nnSa

+=+

（I）设

12

nnnbaa

+=-，证明数列{}

nb

是等比数列是等比数列

（II）求数列{}

na

的通项公式。的通项公式。

20（本小题满分12分）分）

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用

分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。名工人进行技术考核。

（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；名女工人的概率；

（III）记x表示抽取的3名工人中男工人数，求x的分布列及数学期望。的分布列及数学期望。

21（本小题满分12分）分）

已知椭圆22

22:1(0)xy

Cab

ab+=>

>的离心率为3

3，过右焦点F的直线l

与C

相交于A

、B

两点，当l

的斜率为1时，坐标原点O

到

l

的距离为2

2

- 4 - （I）求a

，b

的值；的值；

（II）C

上是否存在点P，使得当l

绕F转到某一位置时，有OPOAOB

=+

成立？成立？

若存在，求出所有的P的坐标与l

的方程；若不存在，说明理由。的方程；若不存在，说明理由。

22.(本小题满分12分) 

设函数

()()2

1fxxaInx

=++有两个极值点

12xx

、，且

12xx

<

（I）求a

的取值范围，并讨论

()fx

的单调性；的单调性；

（II）证明：

()2122

4In

fx-

>

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高考数学2009年高考试题——数学(全国卷I)(文)

高考数学2009年高考试题——数学(全国卷I)(文)

知识改变命运，学习成就未来

欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@

第 1 页 共 9 页 高考数学2009年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。卷1至2页，第错误！未找到引用源。卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．

3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

参考公式：

如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式

()()()PABPAPB 24πSR

如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径

()()()PABPAPB 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 34π3VR

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

()(1)(01,2)kknknnPkCPPkn，，，

一、选择题

（1）sin585°的值为

(A) 22 (B)22 (C)32 (D) 32

(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合Cu（AB）中的元素共有

(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个

（3）不等式111xx的解集为

（A）011xxxx （B）01xx 知识改变命运，学习成就未来

2009年全国高考上海数学试题(理科含答案)

2009年全国高考上海数学试题(理科含答案)

1 2009年全国普通高等学校招生统一考试

上海 数学试卷

一．填空题 （本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分

1． 若复数 z 满足z (1+i) =1-i (i是虚数单位)，则其共轭复数z=__________________ .

2． 已知集合{}|1Axx= ，{}|Bxxa= ，且ABR?，则实数a的取值范围是______________________ .

3． 若行列式417xx 5

3 8 9中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是________________________ .

4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________________________ .

5．如图，若正四棱柱1111ABCDABCD- 的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD与AD所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）.

6．函数22cossin2yxx=+的最小值是_____________________ .

7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E=____________（结果用最简分数表示）.

8. 已知三个球的半径1R，2R，3R满足12323RRR+=，则它们的表面积1S，2S，3S，满足的等量关系是___________.

9. 已知1F、2F是椭圆2222:1xyCab+=（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且12PFPF^.若12PFFD的面积为9，则b=____________.

10. 在极坐标系中，由三条直线0q=，3pq=，cossin1rqrq+=围成图形的面积是________. 2 11.当01x＃时，不等式sin2xkxp³成立，则实数k的取值范围是_______________.

2009年湖北省高考数学试卷(理科)及答案

2009年湖北省高考数学试卷(理科)及答案

2009年湖北省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）已知P={|=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={|=（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（ ）

A．{（1，1）} B．{（﹣1，1）} C．{（1，0）} D．{（0，1）}

2．（5分）设a为非零实数，函数y=（x∈R，且x≠﹣）的反函数是（ ）

A．y=（x∈R，且x≠﹣） B．y=（x∈R，且x≠）

C．y=（x∈R，且x≠1） D．y=（x∈R，且x≠﹣1）

3．（5分）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（ ）

A． B． C． D．

4．（5分）函数y=cos（2x+）﹣2的图象F按向量平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于（ ）

A．（，﹣2） B．（，2） C．（，﹣2） D．（，2）

5．（5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（ ）

A．18 B．24 C．30 D．36

6．（5分）设+a2nx2n，则[（a0+a2+a4+…+a2n）2﹣（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）2]=（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．

7．（5分）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）

A．K∈[﹣，] B．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]

C．K∈[﹣，] D．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]

8．（5分）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）

2009年四川省高考数学试卷(理科)及答案

2009年四川省高考数学试卷(理科)及答案

2009年四川省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设集合S={x||x|＜5}，T={x|x2+4x﹣21＜0}，则S∩T=（ ）

A．{x|﹣7＜x＜﹣5} B．{x|3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x＜3} D．{x|﹣7＜x＜5}

2．（5分）已知函数连续，则常数a的值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（5分）复数的值是（ ）

A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i

4．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（ ）

A．函数f（x）的最小正周期为2π

B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数

C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称

D．函数f（x）是奇函数

5．（5分）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（ ）

A．PB⊥AD

B．平面PAB⊥平面PBC

C．直线BC∥平面PAE

D．直线PD与平面ABC所成的角为45°

6．（5分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则•=（ ）

A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4

8．（5分）如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是（ ）

A． B．π C． D．2π

9．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）

A． B．2 C． D．3

10．（5分）某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ）