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三角恒等变换习题及答案

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角函数公式（一）复习

两角和公式 sin(A+B)=sin(A-B)=cos(A+B)=cos(A-B)=

tan(A+B)=tan(A-B)=

倍角公式 tan2α=

cos2α=sin2α=

半角公式

sin^2(α/2)=

cos^2(α/2)=

tan^2(α/2)=

和差化积2sinAcosB=2cosAsinB=2cosAcosB=-2sinAsinB=

积化和差公式 sinαsinβ=cosαcosβ=sinαcosβ=

和差化积 2sinΑcosB=sin(Α+B)+sin(Α-B) 2cosΑsinB=sin(Α+B)-sin(Α-B) )

2cosΑcosB=cos(Α+B)+cos(Α-B) -2sinΑsinB=cos(Α+B)-cos(Α-B)

积化和差公式 sin(α)sin(β)=—1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)]

cos(α)cos(β)=1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] sin(α)cos(β)=1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]

1.三角函数式的化简

（1）降幂公式

2sin21cossin；22cos1sin2；22cos1cos2。

（2）辅助角(合一)公式

22sincossinaxbxabx，2222sincosbaabab其中，。

2．在三角函数化简时注意：

①能求出的值应求出值；②尽量使三角函数种类最少；

③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；

⑤尽量使被开方数不含三角函数； ⑥必要时将1与22cossin进行替换

化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等

《三角恒等变换练习题》

一、选择题 2/4 1.已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan（ ）Α.247 B.247 C.724 D.7242.函数3sin4cos5yxx的最小正周期是（ ）Α.5B.2C.D.23.在△ΑBC中，coscossinsinABAB，则△ABC为（ ）Α.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定4.设00sin14cos14a，00sin16cos16b，62c,则,,abc大小关系（ ）

Α.abcB.bacC.cba D.acb5.函数2sin(2)cos[2()]yxx是（ ）Α.周期为4的奇函数 B.周期为4的偶函数C.周期为2的奇函数 D.周期为2的偶函数6.已知2cos23，则44sincos的值为（ ）Α.1813 B.1811C.97D.1二、填空题

1.求值：0000tan20tan403tan20tan40_____________.

2.若1tan2008,1tan则1tan2cos2.

3.已知23sincos,223那么sin的值为 ,cos2的值为.

4.ABC的三个内角为A、B、C，当A为时，cos2cos2BCA取得最大值，且这个最大值为.

三、解答题

1.①已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值.

3/4 ②若,22sinsin求coscos的取值范围.

2.求值：0010001cos20sin10(tan5tan5)2sin20

3.已知函数.,2cos32sinRxxxy

①求y取最大值时相应的x的集合；

②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sinRxxy的图象.

《三角恒等变换练习题》参考答案

一、选择题

1.D (,0)2x，24332tan24cos,sin,tan,tan25541tan7xxxxxx

2.D 25sin()5,21yxT

3.C coscossinsincos()0,cos0,cos0,ABABABCCC为钝角

4.D 02sin59a，02sin61b，02sin60c

5.C 22sin2cos2sin42yxxx，为奇函数，242T

6.B 442222221sincos(sincos)2sincos1sin22

21111(1cos2)218

二、填空题

1.30000000tan20tan40tan60tan(2040)31tan20tan40

000033tan20tan40tan20tan40

2.200811sin21sin2tan2cos2cos2cos2cos2

222(cossin)cossin1tan2008cossincossin1tan

3.17,3922417(sincos)1sin,sin,cos212sin22339

4.0360,22cos2coscos2sin12sin2sin2222BCAAAAA 4/4 22132sin2sin12(sin)22222AAA

当1sin22A，即060A时，得max3(cos2cos)22BCA

三、解答题

1.①解：sinsinsin,coscoscos,

22(sinsin)(coscos)1,

122cos()1,cos()2.

②解：令coscost，则2221(sinsin)(coscos),2t

221322cos(),2cos()22tt

22317141422,,22222ttt

2.解：原式2000000002cos10cos5sin5sin10()4sin10cos10sin5cos5

000000cos10cos102sin202cos102sin102sin10

0000000000cos102sin(3010)cos102sin30cos102cos30sin102sin102sin10

03cos302

3.解：sin3cos2sin()2223xxxy

（1）当2232xk，即4,3xkkZ时，y取得最大值

|4,3xxkkZ为所求

（2）2sin()2sin2sin232xxyyyx右移个单位横坐标缩小到原来的2倍3

sinyx纵坐标缩小到原来的2倍

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三角恒等变换

三角恒等变换

《三角恒等变换》测试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．

1．sin75cos15

Ａ．622 Ｂ．622 Ｃ．12 Ｄ．1

2．已知11sin(),sin()23αβαβ+=-=，则tantanβα=

Ａ．5 Ｂ．5- Ｃ． 15 Ｄ．15-

3．若1tan1,tan2tan()2tan4θπθkθθ-==++，则实数k=

Ａ．４ Ｂ．4- Ｃ．14 Ｄ．14-

4．已知222sin(),14πxyαxy+=++=，则xy-的最大值是

Ａ．－２ Ｂ．2- Ｃ．2 Ｄ．2

5．函数sin(4)cos(4)63ππyπxπx=-++的最小正周期是

Ａ．4π Ｂ．2π Ｃ．14 Ｄ．12

6．化简cos24cos3αα-+可得

Ａ．48sin2a Ｂ．44sin2a

Ｃ．28sin2a Ｄ．24sin2a

7．函数5sin12cosyxx=-的最大值和最小值分别是,Mm，则Mm-=

Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．26 Ｄ．26-

8．对任意角q，有sin(75)cos(45)3cos(15)

Ａ．1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2

9．若tansin,tansinabqqqq+=-=，且0ab¹，则222()2abab-=

高中数学必修4(人教B版)第三章三角恒等变换3.1知识点总结含同步练习题及答案

高中数学必修4(人教B版)第三章三角恒等变换3.1知识点总结含同步练习题及答案

描述：

例题：高中数学必修4(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案

第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式

一、学习任务

1.

了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程．

2. 能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式，

体会化归思想的应用；掌握上述两角和与差的三角函数公式，能运用它们进行简单的三角函

数式的化简、求值及恒等式证明．

二、知识清单

和差角公式 辅助角公式

三、知识讲解

1.和差角公式

两角差的余弦公式

对于任意角，有，称为差角的余弦公式，简记．

两角和的余弦公式

对于任意角，有，称为和角的余弦公式，简记．

两角和的正弦公式

对于任意角，有，称为和角的正弦公式，简记．

两角差的正弦公式

对于任意角，有，称为差角的正弦公式，简记．

两角和的正切公式

对于任意角，有，称为和角的正切公式，简记．

两角差的正切公式

对于任意角，有，称为差角的正切公式，简记．

为了方便起见，我们把，，这三个公式都叫做和角公式．类似地，，

，这三个公式都叫做差角公式．αβcos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβC

(α−β)

αβcos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβC

(α＋β)

αβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβS

(α＋β)

αβsin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβS

(α−β)

αβtan(α+β)=tanα+tanβ

1−tanαtanβT

(α+β)

αβtan(α−β)=tanα−tanβ

1+tanαtanβT

(α−β)

S

(α+β)C

(α+β)T

(α+β)S

(α−β)

C

(α−β)T

(α−β)

（1）已知 ( 为第一象限角)，求 的值；

（2）已知 ，且 ，求 ；

（3）求 的值．

解：（1）因为 ，且 为第一象限的角，所以 cosα=−4

5αcos(+α)π

6

0

2cos(α+)=π

33

5α

coscos+sinsin263∘203∘83∘23∘

cosα=4

5α

．所以，

高中数学(人教A版)必修4第3章 三角恒等变换 测试题(含详解)

高中数学(人教A版)必修4第3章 三角恒等变换 测试题(含详解)

1 第三章测试

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．sin105°cos105°的值为( )

A.14 B．－14

C.34 D．－34

解析 原式＝12sin210°＝－12sin30°＝－14.

答案 B

2．若sin2α＝14，π4

A.32 B．－32

C.34 D．－34

解析 (cosα－sinα)2＝1－sin2α＝1－14＝34.

又π4

∴cosα

答案 B

3．sin15°sin30°sin75°的值等于( )

A.14 B.34

C.18 D.38

解析 sin15°sin30°sin75°

＝sin15°cos15°sin30°

＝12sin30°sin30°＝12×12×12＝18.

答案 C 2 4．在△ABC中，∠A＝15°，则 3sinA－cos(B＋C)的值为( )

A.2 B.22

C.32 D. 2

解析 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝π，

3sinA－cos(B＋C)

＝3sinA＋cosA

＝2(32sinA＋12cosA)

＝2cos(60°－A)＝2cos45°＝2.

答案 A

5．已知tanθ＝13，则cos2θ＋12sin2θ等于( )

A．－65 B．－45

C.45 D.65

解析 原式＝cos2θ＋sinθcosθcos2θ＋sin2θ＝1＋tanθ1＋tan2θ＝65.

答案 D

6．在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是( )

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

解析 ∵sin2A＝sin2B，∴∠A＝∠B，或∠A＋∠B＝π2.

答案 D

7．设a＝22(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝32，则( )

经典三角恒等变换单元练习题含答案（个人精心整理）

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经典三⾓恒等变换单元练习题含答案（个⼈精⼼整理）

⼀、选择题（5×12＝60分） 1．cos 2π8 －12 的值为

A.1

B. 12

C.

22

D.

24

2．tan π8 －cot π

8 等于

A.－2

B.－1

C.2

D.0

3．若sin θ2 ＝35 ，cos θ2 ＝－4

5 ，则θ在

A.第⼀象限

B.第⼆象限

C.第三象限

D.第四象限

4．cos 25π12 ＋cos 2π12 ＋cos 5π12 cos π

12 的值等于

A.

62

B. 32

C. 5

4

D.1＋

3

4

5．已知π＜α＜3π2 ，且sin(3π2 ＋α)＝45 ，则tan α

2

等于A.3B.2

C.－2

D.－3 6．若tan θ＋cot θ＝m ，则sin2θ等于 A. 1m

B. 2

m

C.2m

D.

1

m 2

7．下⾯式⼦中不正确的是

A.cos(－π12 )＝cos π4 cos π3 ＋64

B.cos 7π12 ＝cos π4 ·cos π3 －22sin π

3

C.sin(π4 ＋π3 )＝sin π4 ·cos π3 ＋32cos π4

D.cos π12 ＝cos π3 －cos π

4

8．如果tan α2 ＝1

3 ，那么cos α的值是

A. 3

5

B. 45

C.－35

D.－4

5

9．化简cos （π4 ＋x ）－sin （π

4

＋x ）cos （π4 ＋x ）＋sin （π

4 ＋x ）

的值是A.tan x

2

B.tan2x

C.－tan x

D.cot x10．若sin α＝513 ，α在第⼆象限，则tan α

2 的值为

A.5

B.－5

C. 1

5

D.－1

5

11．设5π＜θ＜6π，cos θ2 ＝a ，则sin θ

4 等于

A.－

1＋a

2

B.－

1－a

2

C.－1＋a

2

D.－

1－a

2

12．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2A

2 ，则此三⾓形为

A.等边三⾓形

B.等腰三⾓形

C.直⾓三⾓形

D.等腰直⾓三⾓形

⼆、填空题(4×6＝24分)13．若tan α＝－2且sin α＜0，则cos α＝_____.