成才之路数学选修2-1之1-1
高中数学成才之路
高中数学成才之路
人教A版数学 选修2-1第一章 常用逻辑用语 1.1 命题与量词 第1课时 命题 课时 第2课时 四种命题及其相互关系 课时 1.2 充分条件与必要条件 第1课时 充分条件与必要条件 课时 第2课时 充要条件习题课 课时 1.3 简单的逻辑联结词 第1课时 “且”与“或” 课时 第2课时
“非” 课时 1.4 全称量词与存在量词 章末归纳总结 第一章综合素质检测
第一章综合能力检测
高中数学成才之路
人教A版数学 选修2-1第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程
第1课时 曲线与方程 课时 第2课时 曲线方程的求法 课时 2.2 椭圆
第1课时 椭圆及其标准方程 课时 第2课时 椭圆的简单几何性质 课时
第3课时 直线与椭圆的位置关系 课时 2.3 双曲线 第1课时 双曲线及其标准方程 课时 第2课时 双曲线的简单几何性质 课时 第3课时 双曲线的综合应用 课时
高中数学成才之路
人教A版数学 选修2-1
2.4 抛物线 第1课时 抛物线及其标准方程 课时 第2课时 抛物线的简单几何性质 课时 第3课时 直线与抛物线的位置关系 课时 章末归纳总结 第二章综合素质检测 第二章综合能力检测
高中数学成才之路
人教A版数学 选修2-1第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 第1课时 空间向量及其加减运算 课时 第2课时 空间向量的数乘运算 课时 第3课时 空间向量的数量积运算 课时 4课时 第4课时
空间向量的正交分解及其坐标表示 第5课时 空间向量运算的坐标表示
课时 3.2 立体几何中的向量方法 第1课时 直线的方向向量和平面的法向量 课时 第2课时 向量法在空间平行关系中的应用 课时
高中数学成才之路
人教A版数学 选修2-1
成才之路数学选修2-1
1.3.1
1．下列语句：①3是无限循环小数；②x2>x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生．
其中不是命题的是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
[答案] D
[解析] 对于①能判断真假，对于②、③、④均不能判断真假．故选D.①是命题，②、③、④均不是命题．
2．有下列命题：
①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x2＝1的解x＝±1.
其中使用逻辑联结词的命题有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[答案] C
[解析] ①中有“且”；②中没有；③中的“或”是逻辑联结词．
3．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
A．(0，－3) B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
[答案] C
[解析] 命题“p且q”为真命题的含义是这两个命题都是真命题，即点P既在直线y＝2x－3上，又在直线y＝－3x＋2上，即点P是这两条直线的交点．
4．“x不大于y”是指( )
A．x≠y B．x
C．x
[答案] B
[解析] “不大于”是指“小于或等于”．
5．“xy≠0”是指( )
A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0 C．x，y至少一个不为0 D．不都是0
[答案] A
[解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.
6．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”；④命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中假命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] A
[解析] ①②为“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为“p且q”形式的命题，为真命题，故选A.
其次章 2.2 第2课时
一、选择题
1．反证法是导学号 96660885 ( )
A．从结论的反面动身，推出冲突的证法
B．对其否命题的证明
C．对其逆命题的证明
D．分析法的证明方法
[答案] A
[解析] 反证法是先否定结论，在此基础上，运用演绎推理，导出冲突，从而确定结论的真实性．
2．(2021～2022学年度河南新野高二阶段测试)用反证法证明“a＋b＋c>3，则a、b、c中至少有一个大于1”时，“假设”应为导学号 96660886 ( )
A．假设a、b、c中至少有一个小于1
B．假设a、b、c中都小于等于1
C．假设a、b、c至少有两个大于1
D．假设a、b、c都小于1
[答案] B
[解析] “至少有一个”的反面是“一个也没有”，故“a、b、c中至少有一个大于1”的反面是“a、b、c中都小于等于1.”
3．应用反证法推出冲突的推导过程中要把下列哪些作为条件使用导学号 96660887 ( )
①结论相反推断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．
A．①② B．①②④
C．①②③ D．②③
[答案] C
[解析] 由反证法的定义可知为①②③.
4．“M不是N的子集”的充分必要条件是导学号 96660888 ( )
A．若x∈M则x∉N
B．若x∈N则x∈M
C．存在x1∈M⇒x1∈N，又存在x2∈M⇒x2∉N
D．存在x0∈M⇒x0∉N
[答案] D [解析] 按定义，若M是N的子集，则集合M的任一个元素都是集合N的元素．所以，要使M不是N的子集，只需存在x0∈M但x0∉N.选D.
5．用反证法证明命题：“设a、b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是导学号 96660889 ( )
A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根
B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根
C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根
D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根
成才之路数学选修2-1
2.2.1
一、选择题
1．平面上到点A(－5,0)、B(5,0)距离之和为10的点的轨迹是( )
A．椭圆 B．圆
C．线段 D．轨迹不存在
[答案] C
[解析] 两定点距离等于定常数10，所以轨迹为线段．
2．椭圆ax2＋by2＋ab＝0(a
A．(±a－b，0) B．(±b－a，0)
C．(0，±a－b) D．(0，±b－a)
[答案] D
[解析] ax2＋by2＋ab＝0可化为x2－b＋y2－a＝1
∵a－b>0，∴y2－a＋x2－b＝1，
焦点在y轴上，c＝－a＋b＝b－a
∴焦点坐标为(0，±b－a)
3．已知椭圆x216＋y29＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为( )
A.95 B．3 C.977 D.94
[答案] D
[解析] a2＝16，b2＝9⇒c2＝7⇒c＝7.
∵△PF1F2为直角三角形．
∴P是横坐标为±7的椭圆上的点．(P点不可能是直角顶点)
设P(±7，|y|)，把x＝±7代入椭圆方程，知716＋y29＝1⇒y2＝8116⇒|y|＝94.
4．椭圆x212＋y23＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点P的纵坐标是( ) A．±34 B．±22
C．±32 D．±34
[答案] C
[解析] 设F1(－3,0)∴P点横坐标为3代入x212＋y23＝1得y23＝1－34＝14，y2＝34，∴y＝±32
5．椭圆x24＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝( )
A.32 B.3 C.72 D．4
[答案] C
[解析] 如图所示，由x24＋y2＝1知，F1、F2的坐标分别为(－3，0)、(3，0)，即P点的横坐标为xp＝－3，代入椭圆方程得yp＝12，
