六年级下册数学试题-奥数杂题专题：电梯与发车间隔问题(无答案)全国通用 (1)

1 小学奥数几何专题

1、（★★）如图，已知四边形ABCD中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD与AD垂直，则四边形的面积等于多少？

[思 路]：显然四边形ABCD的面积将由三角形ABD与三角形BCD的面积求和得到．三角形ABD是直角三角形，底AD已知，高BD是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD的形状，然后求其面积．这样看来，BD的长度是求解本题的关键．

解：由于BD垂直于AD，所以三角形ABD是直角三角形．而AB=13，DA=12，由勾股定理，BD 2=AB2－AD2=132—122=25=52，所以BD=5．三角形BCD中BD=5，BC=3，CD=4，又32十42=52，故三角形BCD是以BD为斜边的直角三角形，BC与CD垂直．那么：

ABCDS四边形=ABDS+BCDS=12×5÷2+4×3÷2=36．．

即四边形ABCD的面积是36．

2、（★★）如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米；

[分析]:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2 倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是 9×2=18。

3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？

[思 路]：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。

解：粗线面积：黄面积=2：3

绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份， 7

事件：必然事件（概率为1）、不可能事件（概率为0）、不确定事件（概率在0~1之间）

古典概型：

1、试验只有有限个基本结果

2、试验的每个基本结果出现的可能性是一样的

事件关系：

1、互斥事件：A发生，则B一定不发生；B发生，A一定不发生

2、对立事件：互斥事件A与B必有一个会发生 P（A）+P（B）= 1

3、独立事件：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响 P(AB)=P(A)×P(B)

气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是________．

A 本市明天将有80%的地区降水B 本市明天将有80%的时间降水

C 明天肯定下雨D 明天降水的可能性比较大

1. 1.

在六合彩(49选6)中，一共有13983816种可能性，普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在 13983816/52(周)=268919 年后获得头等奖。这种理解是否是正确的？（回答正确或者错误）

2. 2.

A、 B、 C、 D、 E、F 六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完然后放回，谁抽到“中”字，即被推选为代表，那么这六人被抽中的可能性是否相同？（回答是或者否）

3. 3.

A、 B、 C、 D、 E、F 六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被推选为代表，那么这六人被抽中的可能性是否相同？（回答是或者否）

一枚特殊的筛子，其质地均匀，但是六个面上分别写有数字 2、3 、5 、6 、7 、9 ，问：掷这枚筛子一次朝上的面是奇数的可能性大还是偶数的可能性大？

1. 1.

从小红家门口的车站到学校，有1 路、9 路两种公共汽车可乘，它们都是每隔10 分钟开来一辆．小红到车站后，只要看见 1路或 9路，马上就上车，据有人观察发现：总有1 路车过去以后3 分钟就来 9路车，而 9路车过去以后 7分钟才来 1路车．小红乘坐______路车的可能性较大。

学校奥数思维训练全国通用题库赛前冲刺1000题（一）

1、某工厂有若干货物。若甲车搬运2小时，乙车搬运5小时，一共可搬运货物的三分之一。若甲车搬运3小时，丙车搬运5小时，可搬运货物的一半。现打算三辆车一起搬运，多少小时可以搬运完这批货物？

A.6 B.5 C.4 D.3

2、某单位组织给期望学校捐赠书籍。已知该单位共有60人，每人捐赠的书籍本数为1本、20本、3本三种之中的一种，且捐赠1本、20本、3本书籍的人数均不为0，一共捐赠了130本书。问捐赠1本书的有多少人？

A.2 B.42 C.16 D.44

3、五个小伴侣植树节一起去植树，共植树57棵。植树最多的三个小伴侣共植树40棵，植树最少的三个小伴侣共植树28棵。则植树第三多的小伴侣植树多少棵？

A.8 B.9 C.11 D.14

4、商场购入一批同款电器，周一和周二以进价1.3倍的价格出售了商品总量的40%，周三到周五以进价1.15倍的价格每天出售商品总量的10%，周末两天对剩下的商品进行促销，以进价0.85倍的价格出售剩余的全部商品。若这批商品共获利1.2万元，则商场购入这批商品的总成本是多少万元？

A、10 B、13.3 C、16 D、1

5、小明用棋子摆成一个实心方阵，小刚用13颗棋子使这个方阵增加一行一列，求小明摆的实心方阵共用多少颗棋子？

6、一批货物待运，有大、小卡车两种车型可供选择。5辆大卡车每辆运送16次，8辆小卡车每辆运送20次可运完； 4辆大卡车每辆运送15次，10辆小卡车每辆运送21次也可运完。已知同类型卡车载重相同，则假如全由小卡车运送需要（ ）车次。（全部卡车每次运输均满载）

A.360 B.359 C.358 D.357

7、某街道常住人口与外来人口之比为2:5，已知该街道下辖甲、乙、丙三个社区，外来人口之比为2:3:5。甲社区常住人口比丙社区多200人，二者之和是乙社区的2倍，若甲社区常住人口占该街道总人口的71，则甲、乙、丙三个社区的人口之比为：

第七讲 一题多解

学奥数的本意是开发智力，整合知识。我们通过一题多解的训练形式，要努力形成举一反三、融会贯通的能力，常见的解题方法主要是算术方法和方程等，算术方法是我们解小学奥数题的主力，方程作为一种数学工具也是我们解题时经常依赖的，除了这些以外，我们还有很多非常规、非典型的解题方法，如（1） 特殊值法；（2） 利用图形解题；（3） 取特殊情形、极限考虑.

分析：转动小三角形使小三角形和大三角形相反方向，容易看出小三角形的

面积是大三角形的四分之一.

Ⅰ 考虑特殊情况与特殊值

特殊情况与特殊值的方法一般只适合用于巧解填空题，利用特殊情况和特殊值的原则，主要有：1）不违背题目条件；

2）特殊情况或特殊值代入原题后不会产生逻辑或数值上的矛盾；

3）特殊情况或特殊值有利于题目的解决.

由于特殊情况和特殊值的特殊性，建议大家不要在解答题或证明题中使用这种方法，这种方法仅仅作为一种应试技巧和参考.

教学目标

专题精讲

想挑战吗

？

一个正三角形中内接一个圆，

圆中又内接一个小三角形，问小

三角形的面积是大三角形面积的

几分之几？

【例1】 如图，在一个边长为6正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原长正形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为 .

BADC

分析：（方法一）对于任意一个梯形（如图），上底和下底分别为a和b时，阴影部分的面积可以表示为s4s2s3s1ba

s1、s2、s3的和，而s3：s4=s1：s2=（s1+s3）：（s2+s4）=a：b，同理s1：s3=s2：s4=a：b，所以：s1：s2：s3：s4=a2：ab：ab：b2，所以阴影部分的面积等于22222aabaabb.

连接两个正方形的对应顶点，则可以得到四个梯形，运用这条结论，每个梯形中阴影部分的面积都占到了222222672226616，所以阴影部分面积是两个正方形之间的面积的716，阴影部分的面积为227(62)1416,