Quadrature Amplitude ModulationQAM调制
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简述rfid系统中常用调制技术
简述rfid系统中常用调制技术在RFID（Radio Frequency Identification）系统中，调制技术是用来将数字数据转换为适合在无线电信道上传输的模拟信号的过程。
调制技术在RFID 系统中起着至关重要的作用，它可以确保高效的数据传输和识别。
在RFID系统中，常用的调制技术有以下几种：1. ASK调制技术（Amplitude Shift Keying）：ASK调制是一种简单且常用的调制技术，它通过改变载波的幅度来传输数字数据。
当载波的幅度为高电平时，表示数字数据为1；当载波的幅度为低电平时，表示数字数据为0。
2. FSK调制技术（Frequency Shift Keying）：FSK调制是通过改变载波的频率来传输数字数据。
当载波的频率为高频率时，表示数字数据为1；当载波的频率为低频率时，表示数字数据为0。
FSK调制技术具有抗干扰能力强的优点，适用于复杂的环境。
3. PSK调制技术（Phase Shift Keying）：PSK调制是通过改变载波的相位来传输数字数据。
当载波的相位发生180度的改变时，表示数字数据为1；当载波的相位不发生改变时，表示数字数据为0。
PSK调制技术具有抗干扰能力较强的特点，适用于高速数据传输。
4. QAM调制技术（Quadrature Amplitude Modulation）：QAM调制是通过同时改变载波的幅度和相位来传输数字数据。
QAM调制技术能够在有限的带宽内传输更多的数据，因此在高容量的RFID系统中得到广泛应用。
除了上述常用的调制技术，还有一些新兴的调制技术被应用于RFID系统中，例如OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）调制技术。
OFDM调制技术可以将信号分成多个子载波，并将数据分散传输，从而提高数据传输速率和抗干扰能力。
总之，RFID系统中的调制技术起着关键的作用，它们可以确保高效的数据传输和识别。
qam调制阶数
qam调制阶数（原创实用版）目录1.QAM 调制概述2.QAM 调制阶数的概念3.QAM 调制阶数的影响因素4.QAM 调制阶数的选择5.QAM 调制阶数的应用正文1.QAM 调制概述QAM（Quadrature Amplitude Modulation，正交幅度调制）是一种数字调制技术，主要用于数字通信系统中，如数字电视、无线通信等。
QAM 调制技术可以将数字信号转换成模拟信号，以便在无线信道上传输。
在 QAM 调制中，数据信号被转换成复数形式，然后通过正交载波进行调制。
QAM 调制具有较高的频谱利用率和较好的抗干扰性能，因此在数字通信领域得到了广泛应用。
2.QAM 调制阶数的概念QAM 调制阶数是指在 QAM 调制过程中所采用的幅度等级数目。
通常情况下，QAM 调制阶数用 N 表示，其中 N 是一个整数。
QAM 调制阶数的取值范围为 1 到无穷大。
常见的 QAM 调制阶数有 4、8、16、32、64 等。
随着 QAM 调制阶数的增加，调制信号的传输速率也会相应提高，但同时也会增加调制和解调的复杂度。
3.QAM 调制阶数的影响因素QAM 调制阶数的选择受到以下因素的影响：（1）信道条件：不同的信道条件对 QAM 调制阶数的要求不同。
在信道条件较好的情况下，可以采用较高的 QAM 调制阶数；而在信道条件较差的情况下，需要采用较低的 QAM 调制阶数。
（2）传输速率：QAM 调制阶数与传输速率之间存在一定的关系。
通常情况下，QAM 调制阶数越高，传输速率越快。
然而，提高 QAM 调制阶数也会增加系统复杂度和成本。
（3）接收端性能：接收端性能对 QAM 调制阶数的选择也有影响。
在接收端性能较好的情况下，可以采用较高的 QAM 调制阶数；而在接收端性能较差的情况下，需要采用较低的 QAM 调制阶数。
4.QAM 调制阶数的选择在实际应用中，QAM 调制阶数的选择需要综合考虑信道条件、传输速率和接收端性能等因素。
单载波qam参数-概述说明以及解释
单载波qam参数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述单载波QAM（Quadrature Amplitude Modulation）是一种常见的数字调制技术，被广泛应用于无线通信系统中。
它通过调节载波的振幅和相位来传输数字信息，具有高效利用频谱资源、提高传输速率的优点。
在无线通信领域，单载波QAM的参数选择对系统的性能有重要影响。
本文将从单载波QAM的基本概念、参数选择和性能分析三个方面对其进行深入探讨。
首先，我们将介绍单载波QAM的基本概念，包括其调制原理、调制方式和调制解调过程。
然后，我们将重点讨论单载波QAM 的参数选择，包括载波数目、调制阶数和调制误差等。
通过合理选择参数，可以提高系统的容量、抗干扰性能和误码率性能。
最后，我们将进行单载波QAM的性能分析，包括码率误差性能、功率效率和带宽效率等方面的评估。
本文的目的是系统地介绍单载波QAM的参数选择和性能分析方法，为研究人员和工程师在无线通信系统设计中提供参考。
在结论部分，我们将对文章进行总结，并给出对单载波QAM参数选择的建议，同时展望未来的研究方向。
通过深入了解单载波QAM的相关知识，我们可以更好地应用该技术，提高系统的性能和可靠性。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文将按照以下结构介绍单载波QAM的相关内容：第一部分为引言部分，主要对单载波QAM的概述进行简要介绍，并阐述文章的目的。
第二部分为正文部分，分为三个小节进行阐述：2.1 单载波QAM的基本概念：该部分将介绍单载波QAM的基础概念，涵盖其定义、特点以及基本原理等方面内容。
2.2 单载波QAM的参数选择：该部分将讨论单载波QAM的参数选择问题，包括调制阶数的选择、载波间隔的确定以及功率分配策略等方面内容。
2.3 单载波QAM的性能分析：该部分将对单载波QAM的性能进行详细分析，包括误码率性能、带宽效率以及抗噪声等方面内容。
第三部分为结论部分，主要总结本文的研究内容，给出对单载波QAM 的参数选择的建议，并展望了未来研究的发展方向。
1024qam原理
1024qam原理
（最新版）
目录
1.1024QAM 的原理概述
2.1024QAM 的基本构成
3.1024QAM 的调制方式
4.1024QAM 的优点与应用
正文
1.1024QAM 的原理概述
1024QAM，全称为 1024-Quadrature Amplitude Modulation，即 1024 正交幅度调制，是一种数字调制技术。
它被广泛应用于数字电视、无线通信和卫星通信等领域，以提高传输速率和信号质量。
2.1024QAM 的基本构成
1024QAM 调制技术主要由两个部分组成：正交载波和幅度调制。
正交载波是通过两个正交的载波信号来表示数据信号，以提高传输效率。
幅度调制则是通过调整信号的幅度来表示不同的数据符号。
这两个部分共同构成了 1024QAM 调制技术的基本框架。
3.1024QAM 的调制方式
1024QAM 的调制方式主要有两种：一种是正交幅度调制（QAM），另一种是单边带调制（SSB）。
正交幅度调制是 1024QAM 调制技术的核心部分，它通过在两个正交载波上分配不同的幅度来表示不同的数据符号。
单边带调制则是通过消除一个载波的负频率部分，从而减少频谱占用，提高传输效率。
4.1024QAM 的优点与应用
1024QAM 调制技术具有许多优点，如较高的传输速率、较好的信号质量、较低的误码率等。
这些优点使得 1024QAM 在数字电视、无线通信和卫星通信等领域得到了广泛的应用。
QAM讲解
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两者对比
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上图为信源模块输出（黄色）和最后并串转换后（绿色）输出， 可以发现两者除了幅度不同，图形是相同的，只是有一个延迟，说 明整个过程是正确的。而如果要得到和信源完全一样的图形，只要 在最后部分加一个增益放大模块和一个延迟器件，选择合适参数即 可得到和信源一眼的图形。
QAM调制解调
通信工程
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QAM（Quadrature Amplitude Modulation） 为 正交幅度调制的简称。它是一种将两种调幅信号汇合到一 个信道的方法，因此会双倍扩展有效带宽。正交调幅被用 于脉冲调幅，特别是在无线网络应用。
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正交调幅信号有两个相同频率的载波，一个信号叫I信号， 另一个信号叫Q信号。从数学角度将一个信号可以表示成正 弦，另一个表示成余弦。两种被调制的载波在发射时已被混 和。到达目的地后，载波被分离，数据被分别提取然后和原 始调制信息相混和。
串并转换后输入的第一路数据串并转换后输入的第二路数据二四转换后输出的第一路数据二四转换后输出的第二路数据为i路信号经过线性滤波器后输出的图像为q路信号经过线性滤波器后得到的图形上图为i路第一路信号通过整流电路后的图形为i路第二路信号通过整流电路后的图形为q路第一路信号通过整流电路后的图形为q路第二路信号通过整流电路后的图形logo
- 9/23 -
串并转换模块
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- 11/23 -
二四进制转换
- 12/23 -
说明：该模块前面部分和串并转换模块是一样的，信号进入该模块 ，相当于再进行一次串并转换，过程不再多说。然后将两个D触发器 输出作为输入，分别控制两个单刀双掷开关，，根据不同的数据， 使单刀双掷开关按要求输出数据。
两者对比
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上图为信源模块输出（黄色）和最后并串转换后（绿色）输出， 可以发现两者除了幅度不同，图形是相同的，只是有一个延迟，说 明整个过程是正确的。而如果要得到和信源完全一样的图形，只要 在最后部分加一个增益放大模块和一个延迟器件，选择合适参数即 可得到和信源一眼的图形。
QAM调制解调
通信工程
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QAM（Quadrature Amplitude Modulation） 为 正交幅度调制的简称。它是一种将两种调幅信号汇合到一 个信道的方法，因此会双倍扩展有效带宽。正交调幅被用 于脉冲调幅，特别是在无线网络应用。
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正交调幅信号有两个相同频率的载波，一个信号叫I信号， 另一个信号叫Q信号。从数学角度将一个信号可以表示成正 弦，另一个表示成余弦。两种被调制的载波在发射时已被混 和。到达目的地后，载波被分离，数据被分别提取然后和原 始调制信息相混和。
串并转换后输入的第一路数据串并转换后输入的第二路数据二四转换后输出的第一路数据二四转换后输出的第二路数据为i路信号经过线性滤波器后输出的图像为q路信号经过线性滤波器后得到的图形上图为i路第一路信号通过整流电路后的图形为i路第二路信号通过整流电路后的图形为q路第一路信号通过整流电路后的图形为q路第二路信号通过整流电路后的图形logo
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串并转换模块
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二四进制转换
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说明：该模块前面部分和串并转换模块是一样的，信号进入该模块 ，相当于再进行一次串并转换，过程不再多说。然后将两个D触发器 输出作为输入，分别控制两个单刀双掷开关，，根据不同的数据， 使单刀双掷开关按要求输出数据。
一种qam软判决解映射的fpga实现方法与流程
一种qam软判决解映射的fpga实现方法与流程QAM（Quadrature Amplitude Modulation）是一种常见的调制解调技术，通过调制多个正弦波信号的幅度和相位来表示数字信号。
软判决（Soft Decision）是一种解调方法，通过对接收到的信号进行采样和比较，得到对应的比特流。
下面是一种QAM软判决解映射的FPGA实现方法和流程：1. 信号接收：接收到QAM调制的信号，并进行采样和量化。
采样频率要满足Nyquist采样定理，即采样频率大于信号带宽的两倍。
2. 软判决：对于采样到的信号进行软判决，将信号分为实部和虚部，每个部分都对应一个AM demodulator。
通过将信号与本地振荡器相乘，并对结果进行低通滤波，得到软判决值。
软判决值可以采用零均值高斯噪声假设进行估计。
3. 解映射：将软判决值映射到对应的比特流。
QAM调制有多种解映射方式，例如Gray映射、圆映射等。
根据需求选择合适的解映射方式，并在FPGA中实现解映射逻辑。
4. 解调器设计：根据解映射得到的比特流重构数字信号。
解调器可以采用一些纠错算法或调制解调器结构，例如Viterbi解码、滑动窗口解码等。
5. FPGA实现：根据设计需求，在FPGA中实现软判决解映射的逻辑。
可以使用HDL（硬件描述语言）如Verilog或VHDL编写逻辑代码，并通过综合、布局布线和时序约束生成比特流。
6. 验证和测试：在FPGA上运行仿真和测试，确保软判决解映射实现的正确性和性能。
可以使用FPGA开发板和信号发生器进行硬件验证，或使用仿真工具进行软件验证。
7. 优化和改进：根据测试结果和性能需求，对FPGA实现的软判决解映射进行优化和改进。
可以通过调整算法、调整参数或优化逻辑代码来提高性能和效率。
以上是一种QAM软判决解映射的FPGA实现方法和流程，具体实现过程会根据需求和硬件平台的不同而有所差异。
qam原理
QAM（Quadrature Amplitude Modulation，正交幅度调制）是一种常用的调制技术，主要用于无线通信和数字通信系统中。
它通过在两个正交的载波信号上调制幅度和相位来传输数字数据，以实现高效的数据传输。
QAM的原理基于两个正交的基带信号，分别称为正弦信号和余弦信号。
QAM通过对这两个信号同时进行幅度和相位调制，并将它们叠加在一起，形成调制后的信号。
这样，数字信息就被映射到平面上的特定信号点，每个信号点代表一个特定的符号或比特序列。
以下是QAM的详细原理描述：1. 数字源：QAM的输入是数字信息，可以是比特流或符号流。
比特流是由0和1组成的二进制序列，而符号流是由多个比特组成的离散符号序列。
2. 幅度调制：QAM首先对每个数据流进行幅度调制。
幅度调制是根据输入的数字信息，为每个数据流分配特定的幅度系数。
例如，对于二进制调制，可使用±A 表示两个不同的幅度值。
3. 相位调制：QAM接下来对每个数据流进行相位调制。
相位调制是根据输入的数字信息，为每个数据流分配特定的相位角度。
通常采用等间隔的相位角度，例如二进制调制可以使用0°和90°。
4. 叠加：通过将幅度调制和相位调制后的信号叠加在一起，得到最终的调制信号。
这是通过将正弦信号和余弦信号进行线性叠加来实现的。
5. 带通滤波：经过叠加后的信号通常包含多个频率成分，需要进行带通滤波以去除不需要的频率成分，得到最终的调制信号。
带通滤波器的作用是滤除高频和低频噪声，保留频率范围内的有用信号。
QAM的调制阶数表示在平面上能够表示的信号点的数量。
常见的调制阶数有16-QAM和64-QAM。
例如，对于16-QAM，共有16个信号点，可以表示4个比特；对于64-QAM，共有64个信号点，可以表示6个比特。
在接收端，QAM解调器执行与调制相反的操作，将接收到的QAM信号转换回原始的数字信息。
解调的过程主要包括以下步骤：1. 信号接收：接收器接收到经过噪声和信道影响的QAM信号。
QAM调制及解调系统的设计
目录1.QAM概述 (2)1.1引言 (2)1.2 QAM简介 (2)1.3 QAM的具体实现 (4)1.4 QAM的解调和判决 (6)1.5 QAM的误码率性能 (7)2.基于Systemview的QAM系统的研究与设计 (8)2.1串并转换模块 (9)2.2二四进制转换 (10)2.3门限判决四二电平转换子系统 (11)2.4并串子系统 (12)2.5锁相环实行载波同步模块 (12)2.6波形图 (13)2.7小结 (17)3.调试过程及分析 (17)4.参考文献.....................................................................错误!未定义书签。
1.QAM概述1.1引言随着通信业迅速的发展，传统通信系统的容量已经越来越不能满足当前用户的要求，而可用频谱资源有限，业不能靠无限增加频道数目来解决系统容量问题。
另外，人们亦不能满足通信单一的语音服务，希望能利用移动电话进行图像等多媒体信息的通信。
但由于图像通信比电话需要更大的信道容量。
高效、可靠的数字传输系统对于数字图像通信系统的实现很重要，正交幅度调制QAM是数字通信中一种经常利用的数字调制技术，尤其是多进制QAM具有很高的频带利用率，在通信业务日益增多使得频带利用率成为主要矛盾的情况下，正交幅度调制方式是一种比较好的选择。
1.2 QAM简介QAM（Quadrature Amplitude Modulation）为正交幅度调制的简称。
它是一种将两种调幅信号汇合到一个信道的方法，因此会双倍扩展有效带宽。
正交调幅被用于脉冲调幅，特别是在无线网络应用。
正交调幅信号有两个相同频率的载波，但是相位相差90度（四分之一周期，来自积分术语）。
一个信号叫I信号，另一个信号叫Q信号。
从数学角度将一个信号可以表示成正弦，另一个表示成余弦。
两种被调制的载波在发射时已被混和。
到达目的地后，载波被分离，数据被分别提取然后和原始调制信息相混和。
4.4正交幅度调制技术QAM
§4-4 正交幅度调制技术QAM正交振幅调制（QAM ：Quadrature Amplitude Modulation ）是一种幅度和相位联合键控（APK ）的调制方式。
它可以提高系统可靠性，且能获得较高的信息频带利用率，是目前应用较为广泛的一种数字调制方式。
在NTSC 制和PAL 制中形成色度信号时，用正交调幅方式将两个色差信号调制到色度副载波上。
QAM 也可用于数字调制。
数字QAM 有4QAM 、8QAM 、16QAM 、32QAM 等调制方式。
其中，16QAM 和32QAM 广泛用于数字有线电视系统。
QAM 调制效率高，要求传送途径的信噪比高，适合有线电视电缆传输。
在美国，正交调幅通常用在地面微波链路，不用于国内卫星，欧洲的电缆数字电视采用QAM 调制，而加拿大的卫星采用正交调幅。
一、时域表示正交振幅调制QAM （Quadrature Amplitude Modulation ）是用两路独立的基带数字信号对两个相互正交的同频载波进行抑制载波的双边带调制，利用已调信号在同一带宽内频谱正交的性质来实现两路并行的数字信息传输。
其表达式为：S QAM （t ）=∑+-nn c n t w nTb t g A )cos()(ϕ （4－15）式中，A n 是基带信号第n 个码元的幅度，n ϕ是第n 个信号码元的初始相位，g （t ）是幅度为1，宽度为T b 的单个矩形脉冲。
将式（4－15）展开得：S QAM （t ）=[∑-n n nTb t g A ϕcos )(]cos t c ω-[∑-nn n nTb t g A ϕsin )(]sin t c ω令X n ＝k n A ϕcos ，Y n ＝k n A ϕsin 则有下式：S QAM （t ）=[∑-nn nTb t g X )(] cos t c ω-[∑-nn nTb t g Y )(] sin t c ω=m I (t) cos t c ω-m Q (t)sin t c ω（4－16）通常可用星座图来描述QAM 信号的空间分布状态。
qam名词解释(一)
qam名词解释(一)QAM 名词解释1. QAM (Quadrature Amplitude Modulation)•QAM是一种调制技术，用于无线通信中同时传输多个比特的信号。
•通过同时变化信号的振幅和相位，QAM可以在有限的带宽内传输更多的数据。
•例如，16-QAM可以传输4个比特的数据，64-QAM可以传输6个比特的数据。
2. I/Q 信号 (In-phase Quadrature signal)•I/Q信号是一对相互正交的信号，用于表示QAM调制信号中的实部（In-phase）和虚部（Quadrature）。
•I/Q信号在QAM调制中分别代表信号的振幅和相位。
•通过对I/Q信号进行合理的组合，可以实现不同QAM调制方式。
3. BER (Bit Error Rate)•BER是一种衡量数字通信中误码率的指标。
•误码率表示在信号传输过程中出现的比特错误的概率。
•例如，BER为1E-5表示在传输的每100,000个比特中平均有1个比特出错。
4. FEC (Forward Error Correction)•FEC是一种前向纠错技术，用于在数据传输过程中检测和纠正错误。
•通过向数据中添加冗余信息，并使用纠错码进行编码和解码，FEC可以提高系统的可靠性。
•例如，在无线通信中，FEC可以通过纠正接收到的信号中的比特错误，从而提高解调的准确性。
5. SNR (Signal-to-Noise Ratio)•SNR是信噪比的缩写，用于衡量信号中的信号功率和噪声功率之比。
•较高的信噪比表示信号相对于噪声更强，有利于保持传输质量。
•例如，SNR为20dB表示信号功率是噪声功率的100倍。
6. M-QAM (M-ary Quadrature Amplitude Modulation)•M-QAM是一种扩展的QAM调制方式，用于同时传输更多比特的信号。
•通过增加信号的相位和振幅的状态，M-QAM可以传输更多比特的数据。
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2E P (−1 | 1) = P(3 | 1) = Q N 0 Hence the probability of error given that u=1 is 2E Pe|1 = 2Q N 0
Quadrature amplitude modulation.doc
2
If we assume that grey coding of the 16 QAM modulation and assume that errors are only made to the neighboring lattice point then a single bit error will occur every time there is a symbol error. Also for the 16 QAM modulation Es=4Eb as there are 4 bits per symbol. Consequently 4 Eb Pb = 3Q 5N 0
-3
-1
1
3
u
Define E as an energy scaling factor such that the distance between a constellation point and the decision line is E . Consider the case where u=”1” was sent. The probability that an error occurs such that it is interpreted as u=”-1” or u=”3” is given by the conditional probability
Next we have to determine the average energy per PAM symbol as a function of E which is 3 2 + 12 + 12 + 3 2 E pam = E = 5E 4 Also the energy per QAM symbol is twice that of the energy per PAM modulation. Hence, denoting Es as the average QAM symbol energy we have
The exact probability of symbol error is determined in the same manner as we did for QPSK. That is
Es Ps = 2 Pe − Pe = 3Q 5N 0
2
9 Es − Q 4 5N 0
c ( m) = I q I m + q For 4-PAM with levels of {-3,-1,1,3} we have m=0 10 c ( m) = 0 otherwise Such that C(fT)=10 and the PSD of the 4 level PAM signal becomes Sv ( f ) = 10 Sg ( f ) T
As square QAM constellations can be regarded as two orthogonal independent PAM modulations that are transmitted simultaneously the PSD of QAM is merely twice the PSD of the individual PAM modulations. recall For v(t) is given as
Quadrature amplitude modulation.doc
3
orthogonal PAM modulations is straight forward to apply. For moderate SNR’s it is quite tight and therefore used in practice. The union bound for QAM is Es Ps = 2 Pe = 3Q 5N 0
Quadrature Amplitude Modulation (QAM)
While 8 PSK is commonly used, higher order M-ary is not common as the neighbor points get very close which increases the probability of symbol and bit error. To maintain a reasonable BER, the SNR becomes very large which is impractical for most communication links. QAM is a 2D signal space modulation scheme that uses the same basis functions as before:
(
)
E s = 10 E Consequently 3 2Es Pe = Q 2 10 N 0
Let Ps be the probability of symbol error of the 16 QAM modulation. This is easily determined from the union bound based on considering QAM as two independent and
Comparing with BPSK, the Eb/No requirement for a given BER is more than 10log10(5/2)=4dB for the 16 QAM modulation. This is the penalty that is paid for having a more bandwidth efficient modulation. ie 4 bits/sym vs 1bit/sym. Section 6.4 in Haykin outlines the general development of the square QAM constellation performance which follows a very similar development to the 16 QAM analysis given above.
v(t ) =
n = −∞
∑I
∞
n
g (t − nT )
the PSD is Sv ( f ) = 1 S g ( f )C ( fT ) T
where Sg(f) is the ESD of g(t) and C ( fT ) =
m = −∞
∑ c ( m )e
∞
− j 2πfmT
where c(m) is the autocorrelation of the data sequence given by
2
Likewise for the other interior point u=-1 2E Pe|−1 = 2Q N 0 For the end points u=-3 and u=3, the probability of error is half this value as there are only 1 neighboring state for the end points. Hence 2E Pe|−3 = Pe|3 = Q N 0 The total probability of symbol error for the 1D four state PAM system is Pe = Pe|−3 P−3 + Pe|−1 P−1 + Pe|1 P1 + Pe|3 P3 where P-3 is the probability that the input is –3 etc. It is reasonable to assume that
Quadrature amplitude modulation.doc
6
Note 16PSK requires higher Eb/No than 16QAM which is why it is not used.
Power Spectral Density of QAM constellations
φ2(t)
φ1(t)
decision boundaries
Quadrature amplitude modulation.doc
1
The signals can be written as
S i = si ,1φ1 (t ) + si , 2φ 2 (t ) where s i ,1 ∈ {− 3,1,1,3} E s i , 2 ∈ {− 3,1,1,3} E Note E is not the symbol energy but rather E½ is the shortest distance from a constellation point to a decision boundary. As before, the number of symbols contained per QAM symbol is log2(M) where M is the number of constellation points or signals in the alphabet. The easiest way of obtaining the approximate BER is to view QAM as two orthogonal independent PAM schemes with M levels each. Note that this analysis is only valid for square QAM modulation schemes such as the 16 QAM example above. Consider the 4 level PAM constellation below
Quadrature amplitude modulation.doc
2
If we assume that grey coding of the 16 QAM modulation and assume that errors are only made to the neighboring lattice point then a single bit error will occur every time there is a symbol error. Also for the 16 QAM modulation Es=4Eb as there are 4 bits per symbol. Consequently 4 Eb Pb = 3Q 5N 0
-3
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1
3
u
Define E as an energy scaling factor such that the distance between a constellation point and the decision line is E . Consider the case where u=”1” was sent. The probability that an error occurs such that it is interpreted as u=”-1” or u=”3” is given by the conditional probability
Next we have to determine the average energy per PAM symbol as a function of E which is 3 2 + 12 + 12 + 3 2 E pam = E = 5E 4 Also the energy per QAM symbol is twice that of the energy per PAM modulation. Hence, denoting Es as the average QAM symbol energy we have
The exact probability of symbol error is determined in the same manner as we did for QPSK. That is
Es Ps = 2 Pe − Pe = 3Q 5N 0
2
9 Es − Q 4 5N 0
c ( m) = I q I m + q For 4-PAM with levels of {-3,-1,1,3} we have m=0 10 c ( m) = 0 otherwise Such that C(fT)=10 and the PSD of the 4 level PAM signal becomes Sv ( f ) = 10 Sg ( f ) T
As square QAM constellations can be regarded as two orthogonal independent PAM modulations that are transmitted simultaneously the PSD of QAM is merely twice the PSD of the individual PAM modulations. recall For v(t) is given as
Quadrature amplitude modulation.doc
3
orthogonal PAM modulations is straight forward to apply. For moderate SNR’s it is quite tight and therefore used in practice. The union bound for QAM is Es Ps = 2 Pe = 3Q 5N 0
Quadrature Amplitude Modulation (QAM)
While 8 PSK is commonly used, higher order M-ary is not common as the neighbor points get very close which increases the probability of symbol and bit error. To maintain a reasonable BER, the SNR becomes very large which is impractical for most communication links. QAM is a 2D signal space modulation scheme that uses the same basis functions as before:
(
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E s = 10 E Consequently 3 2Es Pe = Q 2 10 N 0
Let Ps be the probability of symbol error of the 16 QAM modulation. This is easily determined from the union bound based on considering QAM as two independent and
Comparing with BPSK, the Eb/No requirement for a given BER is more than 10log10(5/2)=4dB for the 16 QAM modulation. This is the penalty that is paid for having a more bandwidth efficient modulation. ie 4 bits/sym vs 1bit/sym. Section 6.4 in Haykin outlines the general development of the square QAM constellation performance which follows a very similar development to the 16 QAM analysis given above.
v(t ) =
n = −∞
∑I
∞
n
g (t − nT )
the PSD is Sv ( f ) = 1 S g ( f )C ( fT ) T
where Sg(f) is the ESD of g(t) and C ( fT ) =
m = −∞
∑ c ( m )e
∞
− j 2πfmT
where c(m) is the autocorrelation of the data sequence given by
2
Likewise for the other interior point u=-1 2E Pe|−1 = 2Q N 0 For the end points u=-3 and u=3, the probability of error is half this value as there are only 1 neighboring state for the end points. Hence 2E Pe|−3 = Pe|3 = Q N 0 The total probability of symbol error for the 1D four state PAM system is Pe = Pe|−3 P−3 + Pe|−1 P−1 + Pe|1 P1 + Pe|3 P3 where P-3 is the probability that the input is –3 etc. It is reasonable to assume that
Quadrature amplitude modulation.doc
6
Note 16PSK requires higher Eb/No than 16QAM which is why it is not used.
Power Spectral Density of QAM constellations
φ2(t)
φ1(t)
decision boundaries
Quadrature amplitude modulation.doc
1
The signals can be written as
S i = si ,1φ1 (t ) + si , 2φ 2 (t ) where s i ,1 ∈ {− 3,1,1,3} E s i , 2 ∈ {− 3,1,1,3} E Note E is not the symbol energy but rather E½ is the shortest distance from a constellation point to a decision boundary. As before, the number of symbols contained per QAM symbol is log2(M) where M is the number of constellation points or signals in the alphabet. The easiest way of obtaining the approximate BER is to view QAM as two orthogonal independent PAM schemes with M levels each. Note that this analysis is only valid for square QAM modulation schemes such as the 16 QAM example above. Consider the 4 level PAM constellation below