第二章 匀变速直线运动的研究知识点梳理—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册学案

第二章 匀变速直线运动的研究知识点梳理

知识网络

知识点梳理

知识点一、匀变速直线运动

1、定义：物体在一条直线上且加速度不变的运动．

2、特点：加速度大小、方向都不变

3、分类：物体做匀变速直线运动时，若a与v方向相同，则表示物体做匀加速直线运动；若a与v方向相反，则表示物体做匀减速直线运动．

例1．(单选)如图所示是几个质点的运动图像，其中是匀变速直线运动的是( )

A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁

C．甲、丙、丁 D．乙、丙、丁

答案：A

变式练习1．(单选)下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是( )

A．匀变速直线运动的加速度是均匀变化的 B．相邻的相同时间间隔内的位移相等

C．在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等 D．速度与运动时间成正比

答案：C

知识点二、速度--时间式v＝v0＋at的理解及应用

1、公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动，当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。

2、公式的矢量性：公式中v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。一般以v0的方向为正方向，匀加速直线运动中a＞0，匀减速直线运动中a＜0。若v0＝0，则以a的方向为正方向。

3、刹车问题：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。

例2．滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20

m/s，50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经20 s恰好停止运动。求：

(1)a1和a2的大小；

(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小。

解：(1)运动员下滑过程中的加速度大小

a1＝v1－v0t1＝20－020 m/s2＝1 m/s2

到达坡底时的速度大小 v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s

在水平面上的加速度 a2＝v－v2t3＝0－5020 m/s2＝－2.5 m/s2 即a2的大小为2.5 m/s2。

(2)到达坡底后再经过6 s的速度大小为:v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s。

答案：(1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s

变式练习2．火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h，1 min后变成54 km/h，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8 km/h?

解：由速度公式v＝v0＋at得火车由速度10.8 km/h＝3 m/s到速度54 km/h＝15 m/s过程中的加速度

a＝v2－v1t1＝15－360 m/s2＝0.2 m/s2

故火车由速度54 km/h＝15 m/s达到速度64.8 km/h＝18 m/s经过时间t2＝v3－v2a＝18－150.2 s＝15 s。

答案：15 s

例3．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2,2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大？

解：取列车开始运动方向为正方向，列车初速度v1＝0，则列车2 min后的速度v＝v1＋a1t1＝(0＋0.6×2×60)m/s＝72 m/s

当列车减速进站时a2＝－0.8 m/s2, 初速度v2＝432 km/h＝120 m/s

从开始刹车到速度为0的时间， t2＝－v2a2＝－120－0.8 s＝150 s

所以160 s时列车已经停止运动，速度为0。

答案：72 m/s 0

变式练习3．汽车以45 km/h的速度匀速行驶。

(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？

(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？

(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？

解：(1)初速度v0＝45 km/h＝12.5 m/s，加速度a1＝0.6 m/s2，时间t1＝10 s,10 s末汽车的速度为：

v1＝v0＋a1t1＝(12.5＋0.6×10)m/s＝18.5 m/s。

(2)汽车匀减速运动，a2＝－0.6 m/s2，减速到停止的时间 t＝0－v0a2＝0－12.5－0.6 s≈20.83 s＞10 s。

所以10 s末汽车的速度为：v2＝v0＋a2t2＝(12.5－0.6×10)m/s＝6.5 m/s。

(3)汽车刹车所用时间t3＝0－v0a3＝0－12.5－3 s＜10 s

所以10 s末汽车已经刹车完毕，则10 s末汽车速度为零。

答案：(1)18.5 m/s (2)6.5 m/s (3)0

知识点三、位移--时间式x＝v0t＋12at2的理解及应用

1、适用条件：匀变速直线运动。

2、矢量性：公式x＝v0t＋12at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选初速度v0的方向为正方向：

(1)匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值。

(2)x＞0，表示位移的方向与规定的正方向相同；x＜0，表示位移的方向与规定的正方向相反。

3、两种特殊形式：

(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。

(2)当v0＝0时，x＝12at2(由静止开始的匀加速直线运动)。

例4．汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s时间通过一座长100 m的桥，它刚开上桥头时速度为5 m/s，过桥后速度是15 m/s，汽车可以看成质点。求：

(1)汽车的加速度有多大？(2)桥头与出发点相距多远？(3)汽车从出发到桥中间用了多少时间？

解：(1)对汽车过桥分析并由公式v＝v0＋at可得:a＝v－v0t＝15－5

10 m/s2＝1 m/s2。

(2)设汽车由静止出发运动到桥头所用时间为t0，则由v0＝at0，得:t0＝v0a＝5 m/s1 m/s2＝5 s

故桥头与出发点的位移x1＝12at02＝12×1 m/s2×(5 s)2＝12.5 m。 (3)对汽车由出发点到桥中间的运动过程可得x1＋12x＝12at12

t1＝ 2x1＋xa＝ 2×12.5＋100

1 s＝55 s。

答案：(1)1 m/s2 (2)12.5 m (3)55 s

变式练习4．(单选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )

A．物体运动的加速度为2 m/s2 B．物体第2 s内的位移为4 m

C．物体在第3 s内的平均速度为8 m/s D．物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间

答案：D

知识点四、两类匀减速直线运动的对比

两类运动 区别

技巧点拨

刹车类

问题

(最后状态) 可看成反向的初速度为零的匀加速运动

双向

可逆类

(转折状态) 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后返回，这类运动可对全程列式，注意x、v、a等矢量的正负号

例5．飞机着陆做匀减速直线运动可获得大小为a＝6 m/s2的加速度，飞机着陆时的速度为v0＝60 m/s，求它着陆后t＝12 s内滑行的距离。

解：设飞机从着陆到停止所需时间为t0，由速度公式v＝v0－at0得t0＝10 s。

可见，飞机在t＝12 s内的前10 s内做匀减速直线运动，后2 s内保持静止。

所以有x＝v0t0－12at02＝300 m；或x＝v022a＝300 m。

答案：300 m

变式练习5．如图所示，小球以6 m/s的速度由足够长的光滑斜面中部沿着斜面向上滑。已知小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2。分别求出经过2 s、3 s、4 s、6 s、8 s小球的位移。(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不变)

解：以小球的初速度方向，即沿斜面向上为正方向，则小球的加速度沿斜面向下，为负值。将t2＝2 s，t3＝3 s，t4＝4 s，t6＝6 s，t8＝8 s代入x＝v0t＋12at2解得x2＝8 m，x3＝9 m，x4＝8 m，x6＝0，x8＝－16 m。

答案：8 m，9 m，8 m，0，－16 m，其中负号表示小球位移沿斜面向下

变式练习6．(单选)一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，遇到紧急情况，突然以大小为2 m/s2的加速度匀减速刹车，则从刹车开始计时，汽车在6 s内的位移是( )

A．24 m B．25 m C．60 m D．96 m

答案：B

知识点五、平均速度式的理解及应用

与平均速度有关的公式有v＝xt和v＝2tv＝v0＋v2.其中v＝xt普遍适用于各种运动，而v＝2tv＝v0＋v2只适用于匀变速直线运动．利用v＝xt和v＝2tv可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度．

例6．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后瞬间的速度是14 m/s.求：(汽车可看成质点)

(1)汽车刚开上桥头时的速度大小；

(2)桥头与出发点间的距离．

解：(1)设汽车刚开上桥头时的速度为v1， 则有x＝v1＋v22t

v1＝2xt－v2＝(2×12010－14) m/s＝10 m/s. (2)汽车的加速度a＝v2－v1t＝14－1010 m/s2＝0.4 m/s2

桥头与出发点间的距离x′＝v 21－02a＝1002×0.4 m＝125 m.

答案：(1)10 m/s (2)125 m

变式练习7．(多选)一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点．已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则( )

A．质点的加速度大小为4 m/s2 B．质点的加速度大小为2 m/s2

C．质点在C点的速度大小为11 m/s D．质点在B点的速度大小为6 m/s

答案：AC

知识点六、速度-位移公式v2－v02＝2ax的理解及应用

1、适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。

2、公式的意义：公式反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量。

3、公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0方向为正方向。

4、两种特殊形式：

(1)当v0＝0时，v2＝2ax(初速度为零的匀加速直线运动)。

(2)当v＝0时，－v20＝2ax(末速度为零的匀减速直线运动)。

例7．有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问：

(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？

(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，则该舰身长至少应为多少？