初中升高一数学衔接知识点

第一讲抽象函数的定义域

讨论

f(2x-1)的定义域为【1，2】，求f(2x+1)的定义域

对于无解析式的函数的定义域的问题，要注意几点

1、f(g(x))的定义域为【a,b】，而不是g(x)的范围【a,b】，如f(3x-1)的定义域为【1，2】，指的是f(3x-1)中x的范围是1≤x≤2.

2、f(g(x))y与f(h(x))的联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同。

例1、已知f(x)的定义域为【1，3】，求f(2x+1)的定义域

例2、已知f(3x-1)的定义域为【1，3】，求f(x)的定义域

练习

1、f(3x)的定义域为（0,3）求f(3x2)的定义域

2、3.设I＝R，已知2()lg(32)fxxx的定义域为F，函数()lg(1)lg(2)gxxx的定义域为G，那么GUICF等于（）

A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(1，＋∞) D．(1，2)U(2，＋∞)

4.已知函数)(xf的定义域为[0，4]，求函数)()3(2xfxfy的定义域为（）

A．[2,1]B．[1,2]C．[2,1]D．[1,2]

5.若函数()fx的定义域为[－2，2]，则函数()fx的定义域是（）

A．[－4，4]B．[－2，2]C．[0，2]D．[0，4]

6.已知函数1()lg1xfxx的定义域为A，函数()lg(1)lg(1)gxxx的定义域为B，则下述关于A、B的关系中，不正确的为（）

A．A?BB．A∪B=BC．A∩B=BD．BA

7.函数y＝的定义域为( )

A．[－4,1]B．[－4,0)

C．(0,1]D．[－4,0)∪(0,1]

8.若2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x)的解析式。

第二讲等差与等比数列的综合运用

1、本讲主要处理4类问题

（1）计算问题

（2）设数问题

（3）转化思想

（4）综合问题

2、转化思想解决数列的递推关系

1第23讲 三角函数的概念

模块一 思维导图串知识

模块二 基础知识全梳理（吃透教材）

模块三 核心考点举一反三

模块四 小试牛刀过关测1．借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；

2．掌握任意角的三角函数值在各象限的符号；

3．会利用任意角的三角函数的定义求值；

4．掌握公式一并会应用.

知识点 1 任意角的三角函数的定义

1、利用单位圆定义任意角的三角函数

设

是一个任意角，它的终边OP

与单位圆交于点

yxP,

．

三角函数定义记作符号表示

正弦函数点P

的纵坐标sinsiny



余弦函数点

P

的横坐标

cos



cos

x



正切函数点P

的纵坐标

与横坐标的比值tan

tan(0)y

x

x



我们将正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：

正弦函数sin,yxxR2

余弦函数cos,yxxR

正切函数

tan,

2yxxkkZ





2、用角的终边上点的坐标表示三角函数

如图，设若是一个任意角，它的终边上任意一点P

（不与原点重合）的坐标为



,xy

，点P

到原点的距离为22

()rrxy

，则siny

r



，cosx

r



，tany

x



．

【注意】三角函数值的大小只与角的大小有关，与终边上点P

的位置无关．

知识点 2 三角函数的定义域和函数值的符号

1、三角函数的定义域

三角函数定义域

sin

R



cos

R



tan,

2kkZ









【说明】单位圆上,xy

的取值范围是[1,1]

，根据正弦函数、余弦函数的定义，我们可以得

到正弦函数、余弦函数的值域．

2、三角函数值在各象限的符号

根据三角函数的定义以及单位圆上点的位置（在哪个象限），可以得到正弦函数、余弦函数、

正切函数的值在各个象限的符号，如下图．

由于原点到角的终边上任意一点的距离r

是正值，根据三角函数的定义，值

（1）正弦函数值的符号取决于纵坐标y

的符号；

（2）余弦函数值的符号取决于横坐标x

的符号；3（3）正切函数值的符号取决于由,xy

初高中数学衔接知识归纳有哪些

很多新高一的同学，暑假里都忙着“衔接”，步入高中，无论是学习方法还是知识难度都有了很大的改变，大家都想趁着暑假来全方位提升自己，让这一级台阶迈得更稳。以下是店铺分享给大家的初高中数学衔接知识归纳，希望可以帮到你!

初高中数学衔接知识归纳

1. 立方和与差的公式

这部分内容在初中教材中已删去不讲，但进入高中后，它的运算公式却还在用。比如说：

2. 因式分解

十字相乘法在初中已经不作要求了，同时三次或三次以上多项式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中却多处要用到。

3. 二次根式中对分子、分母有理化

这也是初中不作要求的内容，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧，特别是分子有理化。

4. 二次函数

二次函数的图象和性质是初高中衔接中最重要的内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容。二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容，经久不衰。

5. 根与系数的关系(韦达定理)

在初中，我们一般会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程，而到了高中却不再学习，但是高考中又会出现这一类型的考题，因此建议：

(1)理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况;

(2)掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数式这里指“对称式”)的值，能构造以实数p，q为根的一元二次方程。

6. 图象的对称、平移变换 初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图象的上、下;左、右平移，两个函数关于原点，对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。

7.含有参数的函数、方程、不等式

初中教材中同样不作要求，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。

8.几何部分很多概念(如重心、垂心、外心、内心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，圆幂定理等)，初中生大都没有学习，而高中教材多常常要涉及。

word

1 / 6 （初升高）高一数学衔接班第7讲——二元二次方程组

一、学习目标：

1、了解“代入消元法”的基本思想和一般步骤；掌握用“代入法”解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组；

2、通过对二元二次方程组解法的学习，渗透“消元”、“降次”的数学思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。

3、体会数学知识之间的内在联系，养成深入观察、分析的良好习惯。

二、学习重点：

1、会用“代入消元法”解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组；

2、理解解二元二次方程组的基本思想。

三、课程精讲：

新知探秘：什么样的方程组是二元二次方程组？如何解二元二次方程组？

1、二元二次方程

含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫二元二次方程。

例如：xy＝1，x2－y＝0，x－y－2xy＝－3都是二元二次方程；x－y＝1，x2y＝0都不是二元二次方程。

2、二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或者由两个二元二次方程组成的方程组叫二元二次方程组。

知识点一：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解。其中蕴含着转化的思想：将二元一次方程化归为熟悉的一元二次方程求解。

【例1】解方程组2220 (1)30 (2)xyxy

思路导航：由于方程（1）是二元一次方程，故可由方程（1），得2yx，代入方程（2）消去y。

解：由（1）得：2yx （3）

将（3）代入（2）得：22(2)30xx，解得：1211xx或

把1x代入（3）得：12y；把1x代入（3）得：22y。

∴原方程组的解是：12121122xxyy或。

点津：（1）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤：