单向板楼盖设计例题
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单向板楼盖设计例题
4.3.2.9 单向板楼盖设计例题第⼀部分——内⼒分析
某多层⼚房的建筑平⾯如图4-37所⽰，环境类别为⼀类，楼梯设置在旁边的附属楼房内。楼⾯均布可变荷载标准值为8kN/m2，楼盖拟采⽤现浇钢筋混凝⼟单向板肋梁楼盖，试进⾏设计。其中板、次梁按考虑塑性内⼒重分布设计，主梁内⼒按弹性理论计算。
图4-37 +5.00建筑平⾯
（1）设计资料
楼⾯做法：⽔磨⽯⾯层；钢筋混凝⼟现浇板；20mm混合砂浆抹底。
材料：混凝⼟强度等级C30；梁钢筋采⽤HRB400级钢筋，板采⽤HPB300级钢筋。
（2）楼盖的结构平⾯布置
主梁沿横向布置，次梁沿纵向布置（对应横向承重⽅案）。主梁的跨度为6.6m，次梁的跨度为6.6m，主梁每跨内布置两根次梁，板的跨度为6.6/3 2.2m，l02/l01=6.6/2.2=3，因此按单向板设计。
根据表4－1，按跨⾼⽐条件，要求板厚h≥2200/40=55mm，对⼯业建筑的楼盖板，要求h≥80mm，故取板厚h=80mm（注：在民⽤建筑中，楼板内往往要双向布设电线管，故板厚常不宜⼩于100mm）。
次梁截⾯⾼度应满⾜h=l0/18～l0/12=6600/18～6600/12=367～550mm。考虑到楼⾯可变荷载⽐较⼤，取h=500mm。截⾯宽度取为b=200mm。
主梁的截⾯⾼度应满⾜h=l0/15～l0/10=6600/15～6600/10=440～660mm，取h=650mm。截⾯宽度取为b=300mm。
楼盖的平⾯布置见下图。结构平⾯布置图上应表⽰梁、板、柱，墙等所有结构构件的平⾯位置，截⾯尺⼨、⽔平构件的竖向位置以及编号，构件编号由代号和序号组成，相同的构件可以⽤⼀个序号。200
图4-38 +4.965结构平⾯布置图（注：板厚均为80mm）图中柱、主梁、次梁、板的代号分别⽤“Z”、“KL”、“L”和“B”表⽰，主、次梁的跨数写在括号内。
（3）板的内⼒计算1）荷载
板的永久荷载标准值
⽔磨⽯⾯层 0.65kN/m280mm钢筋混凝⼟板 0.08×25=2.0kN/m2
20mm混合砂浆 0.02×17=0.34kN/m2⼩计 2.99 kN/m2板的可变荷载标准值 8.0kN/m2永久荷载分布项系数取1.2；因楼⾯可变荷载标准值⼤于4.0kN/m2，所以可变荷载分项系数应取1.3（见《规范》）。于是板的
永久荷载设计值g=2.99×1.2=3.59kN/m2
可变荷载设计值q=8×1.3=10.4kN/m2
荷载总设计值 g +q =13.99kN/m 2，近似值取为g +q =14.0kN/m 2 2）计算简图
按塑性内⼒重分布设计。次梁截⾯为200mm×500mm ，板的计算跨度取（表4－4）：
边跨 l 01=l n =2200-200/2=2100mm 中间跨 l 02=l n =2200-200=2000mm
因跨度相差⼩于10%，可按等跨连续板计算。取1m 宽板带作为计算单元，计算简图如图4-39所⽰。A
B
C
C
B
A
1
23212100
2000
2000
2000
2100
g +q =14.0kN/m
图4-39 板的计算简图3）弯矩设计值（⽤的是“弯矩系数法”）
由表4－2可查得，板的弯矩系数a m 分别为：边⽀座，1/16，边跨中，1/14；离端第⼆⽀座，-1/11；中跨中，1/16；中间⽀座，1/14。故：M A =-(g +q )l 201/16=-14.0×2.12 /16=-3.86kN·m
M 1=(g +q )l 201/14=-14.0×2.12/14=4.41kN·m M B =-(g +q )l 201/11=-14.0×2.12/11=-5.19kN·m
M C =-(g +q )l 202/14=-14.0×2.02/14=-4.00kN·m M 2=M 3=(g +q )l 202/16=14.0×2.02/16=3.50kN·m
（4）次梁的内⼒计算根据本车间楼盖的实际使⽤情况，楼盖的次梁和主梁的可变荷载不考虑梁从属⾯积的荷载折减。 1）荷载设计值
永久荷载设计值
板传来永久荷载 3.59×2.2=7.90kN/m 次梁⾃重 0.2×（0.5-0.08）×25×1.2=2.52kN/m 次梁粉刷 0.02×（0.5-0.08）×2×17×1.2=0.34kN/m ⼩计 g =10.76 kN/m
可变荷载设计值q =10.4×2.2=22.88kN/m
荷载总设计值g +q =33.64kN/m
2）计算简图
按塑性内⼒重分布设计。次梁截⾯为200mm×500mm 。计算跨度（表4－4）： 边跨l 01=l n =6600-100-300/2=6350mm 中间跨l 02=l n =6600-300=6300mm
因跨度相差⼩于10%，可按等跨连续梁计算。次梁的计算简图见图4-40。A
B
C
C
B
A
1
23216350
6300
6300
6300
6350
g +q =33.64kN/m
图4-40 次梁计算简图3）内⼒计算
由表4－2、表4－5可分别查得弯矩系数和剪⼒系数。 弯矩设计值：M A = -(g +q )l 201/24= -33. 64×6.352/24= -56.52kN·m M 1=(g +q ) l 201/14=33. 64×6.352/14=96.89kN·m M B = -(g +q )l201/11=33.64×6.352/11=123.3lkN.·m M 2=M 3=(g +q ) l 202/16=33. 64×6.32/16=83.45kN·m Mc = -(g +q ) l 202/14= -33.64×6.32/14= -95.37kN·m 剪⼒设计值：
V A =0.50(g +q )l n 1=0.50×33.64×6.35=106.81kN V Bl =0.55(g +q ) l n 1=0.55×33.64×6.35=117.49kN
V Br =V c =0.55(g +q ) l n 2=0.55×33.64×6.3=116.56kN （5）主梁的内⼒计算
主梁按弹性⽅法设计。主梁截⾯为300mm×650mm 。 1）荷载设计值
为简化计算，将主梁⾃重等效为集中荷载。
次梁传来的永久荷载： 10.76×6.6=71.02kN；
主梁⾃重：（含粉刷）[(0.65-0.08)×0.3×2.2×25+2×(0.65-0.08)×0.02×2.2×17]×1.2=12.31kN （注：0.02m为粉刷层厚度）
永久荷载设计值G=71.02+12.31=83.33kN
可变荷载设计值Q=22.88×6.6=151.01kN2）计算简图
因主梁的线刚度与柱线刚度之⽐⼤于5，竖向荷载下主梁内⼒近似按连续梁计算，按弹性理论设计，计算跨度取⽀承中⼼线之间的距离，l0=6600mm。
主梁的计算简图见图4-41，可利⽤附表5-2计算内⼒。
图4-41 主梁计算简图3）内⼒设计值及包络图
a）弯矩设计值
弯矩M=k1Gl0+k2Ql0
式中系数k1、k2由附表5-2相应栏内查得。M1,max=0.244×83.33×6.60+0.289×151.01×6.60=422.23kN·m
M B,max= -0.267×83.33×6.60-0.311×151.01×6.60= -456.81kN·m
M2,max=0.067×83.33×6.60+0.200×151.01×6.60=236.18kN·m
b）剪⼒设计值
剪⼒V=k3G+k4Q
式中系数k3、k4由附表5-2相应栏内查得。V A,max=0. 733×83.33+0.866×151.01=185.21kN
V B l,max=-1.267×83.33-1.311×151.01=-303.55kN
V Br,max=1.0×83.33+1.222×151.01=267.86kN
6.7.1 单向板楼盖设计例题第⼆部分——截⾯设计
1板的截⾯设计
环境类别⼀级，C30混凝⼟，板的最⼩保护层厚度c=15mm。假定纵向钢筋直径d为10mm，板厚80mm，则截⾯有效⾼度h0=h-c-d/2= 80-15-10/2=60mm；板宽b=1000mm。C30混凝⼟，a1=1.0，f c=14.3N/mm2；HPB300钢筋，f y=270N/mm2。板配筋计算的过程列于表6－10。（注：上表中采⽤了系数法来计算配筋，也可根据平衡条件求解联⽴⽅程来得到配筋。）
计算结果表明，各⽀座截⾯（A、B、C）的ξ均⼩于0.35，符合塑性内⼒重分布充分进⾏的条件。同时，配筋率As/bh=251/（1000×80）=0.31%，此值⼤于0.45f t/f y=0.45×1.43/270=0.24%，同时⼤于0.2%，满⾜最⼩配筋率的要求。
2次梁的截⾯设计
（1）正截⾯设计
考虑正截⾯时，⽀座处的控制截⾯按矩形计算，⽽跨中的控制截⾯需要按T 形截⾯计算：翼缘宽度取bf’=l/3=6600/3=2200mm、b f’=b+s n=200+2000=2200mm、b+12h f’=200+12×80=1160mm三者的较⼩值，故取bf’=11600mm。除⽀座B截⾯纵向钢筋按两排布置外，其余截⾯均布置⼀排。
环境类别⼀级，C30混凝⼟，梁的最⼩保护层厚度c=20mm。假定箍筋直径10mm，纵向钢筋直径20mm，则⼀排纵向钢筋h0=500-20-l0-20/2=460mm，⼆排纵向钢筋h0=460-25=435mm。
C30混凝⼟，a 1=1.0，βc =1，f c =14.3N/mm 2，f t =1.43N/mm 2；纵向钢筋采⽤HRB400钢，f y =360N/mm2，f yv=360N/mm2。正截⾯承载⼒计算过程列于表6－11。经判别跨中控制截⾯均属于第⼀类T 形截⾯。
计算结果表明，各⽀座截⾯（A 、B 、C ）的ξ均⼩于0.35，符合塑性内⼒重分布充分进⾏的条件。配筋率A s /（bh ）= 402/(200×500)=0.40%，此值⼤于0.45f t /f y =0.45×1.43/360-0.18%，同时⼤于0.2%，满⾜最⼩配筋率的要求。 （2）斜截⾯设计
斜截⾯受剪承载⼒计算包括：截⾯尺⼨的复核、腹筋计算和最⼩配箍率验算。
①验算截⾯尺⼨：
h w =h 0-h f ’=435-80=355mm ，因h w /b =355/200=1.8<4，截⾯尺⼨按下式验算： 0.25βc f c bh0=0.25×1×14.3×200×435=311.03×103N>V max =117.49kN 截⾯尺⼨满⾜要求。 ②计算所需腹筋：
采⽤C 6双肢箍筋，计算⽀座B 左侧截⾯。由V cs =0.7f t bh 0+f yvsv
A s
h 0，可得到箍筋间距s =
yv sv Bl t f A h V f bh ?0.700
=
3
360×56.6×435117.49×10?0.7×1.43×200×435
=292mm 。 为确保在塑性内⼒重分布的过程中不发⽣斜截⾯受剪破坏，受剪承载⼒应加强，为此在梁局部范围内将计算的箍筋⾯积增加20%或箍筋间距减⼩20%。现调整箍筋间距：s =0.8294=235mm ，另外注意到：对于截⾯⾼度在300～500mm
