高中数学二 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 含答案
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学必求其心得，业必贵于专精
1.3。1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
时间:30分钟,总分：70分 班级：
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一、选择题 (共6小题,每题5分，共30分)
1、轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )
A．4倍 B．3倍
C。错误!倍 D．2倍
【答案】 D
【解析】 设轴截面正三角形的边长为2a，
∴S底＝πa2,S侧＝πa×2a＝2πa2，∴S侧＝2S底．故选D.
2、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为
( ）
学必求其心得，业必贵于专精
A。 B。π+ C。+
D。+
【答案】C
【解析】由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1,高为，所以表面积S=×2×+×π×12+×π×1×2=+.故选C.
3。某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
（ )
A。 B. C. D。1
【答案】A
【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥，则通过侧视图得高h=1,底面积S=×1×1=,所以体积V=Sh=.故选A. 学必求其心得，业必贵于专精
4.如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为4，动点E,F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上,则三棱锥A′-EFQ的体积 （ ）
A。与点E，F的位置有关
B。与点Q的位置有关
C.与点E,F，Q的位置都有关
D.与点E，F，Q的位置均无关，是定值
【答案】D
【解析】VA′-EFQ=VQ—A′EF=××EF×AA′×A′D′，所以其体积为定值，与点E，F,Q的位置均无关。故选D。
5、将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ) 学必求其心得，业必贵于专精
A．4π B．3π
C．2π D．π
【答案】 C
【解析】 底面圆半径为1，高为1,侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C.
6、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( ）
A．1＋错误! B．2＋错误!
C．1＋2错误! D．2错误!
【答案】 B
【解析】
根据三视图还原几何体如图所示,其中侧面ABD⊥底面BCD,另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积＝2×错误!×2×1＋2×错误!×(错误!）2＝2＋错误!。故选B. 学必求其心得，业必贵于专精
二、填空题 （共4小题，每题5分，共20分）
7、一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为________cm2.
【答案】 72
【解析】 棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72(cm2）．
8．（2015·天津高考）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________m3.
【答案】 错误!π
【解析】 由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成,其中圆锥的底面半径和高均为1,圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为
V＝错误!π×12×1×2＋π×12×2＝错误!π。
9、某几何体的三视图如图所示，则它的体积学必求其心得，业必贵于专精
是
。
【答案】32
【解析】 这个几何体是一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥,这个圆锥的高为2，底面半径为1，故这个几何体体积为23—π×12×2=8—π。
10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。
【答案】240
【解析】 由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.底面积为2××（8+2)×4=40，由三视图知，梯形的腰为=5，梯形的周长为8+2+5+5=20，所学必求其心得，业必贵于专精
以四棱柱的侧面积为20×10=200,表面积为240。
三、解答题 （共2小题,每题10分，共20分)
11、一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面,它的三视图如图所示，AA1＝3.
(1)请画出它的直观图;
(2)求这个三棱柱的表面积和体积．
【解析】 （1)直观图如图所示．
（2）由题意可知，
S△ABC＝错误!×3×错误!＝错误!.
S侧＝3×AC×AA1＝3×3×3＝27.
故这个三棱柱的表面积为27＋2×错误!＝27＋错误!. 学必求其心得，业必贵于专精
这个三棱柱的体积为错误!×3＝错误!。
12．已知圆台的高为3，在轴截面中,母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积。
【解析】 如图所示，作轴截面A1ABB1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r、R，l,高为h。
作A1D⊥AB于点D，则A1D＝3。
又∵∠A1AB＝60°,∴AD＝错误!,即R－r＝3×错误!,∴R－r＝错误!.
又∵∠BA1A＝90°，∴∠BA1D＝60°.∴BD＝A1D·tan 60°，即R＋r＝3×错误!，
∴R＋r＝3错误!，∴R＝2错误!，r＝错误!，而h＝3，
∴V圆台＝13πh(R2＋Rr＋r2)＝错误!π×3×［(2错误!)2＋23×3＋(错误!）2]＝21π.
所以圆台的体积为21π. 学必求其心得，业必贵于专精
